Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение систем уравнений установившегося режима электроэнергетической системы. Учебное пособие
.pdf
(
)
[
]
(
)
[
]
()(
)
+′′′−′′′′′+′′′′+′′′+′′′′+′′
=
1
′
I
7
′
I
8
I
I
=
′′
7
′′
8
272727,0
427272,0
621363,0
−
204545,0
−
0
−
034357,0
020573,0
004458,0
−
001981,0
=
−
−
Таким образом, получим результат реализации верхней левой
математической подмодели третьей подсистемы
1
′
I
7
′
I
8
I
I
=
′′
7
′′
8
238370,0
406699,0
−
−
61905,0
206526,0
.
Следующая система нелинейных алгебраических уравнений
238370,0
406699,0
61905,0
206526,0
.
представляет нижнюю правую подмодель третей подсистемы
2
′′
+
9
2
′′
+
9
′′′′′
( ) ( )
′′′′
,0
=
,0
=
′′′
,
IUIUBIUIUB
−
′′′′
+
−
89898,989898,9
′′′
−
′′′′
.
IUIUBIUIUB
89898,989898,9
′′′′
+
где
2
+−=Φ IIgPP
+−=Φ IIbQQ
99
+
( ) ( )
=
+
( ) ( )
Б
′′′
+
′′′
+
′′′′
−
′′′′
′′′
′
9999Б99
,p
2
′
9999
,q
+
′′′
+
−
IUIUBIUIUBIUIUP
79797,979797,9Б99Б999Б
′′′′
IUIUBIUIUBIUIUQ
+
79797,979797,9Б99Б99Б9
171
−
(
)
Φ
∂
Φ
∂
Соответствующее рекуррентное выражение можно представить
следующим образом
:
1
′′
99
2
2
U
2
U
F
F
9
′
9
.
9
′′
9
∂
∂
∂
∂
U
U
И
′
9
−
′′
9
2
∂
F
9
2
′
∂
U
9
2
∂
F
9
′
′′
∂
∂
UU
99
2
∂
F
9
′
∂
∂
UU
2
∂
F
9
′′
∂
U
9
1
И
+
=
′
U
9
′′
U
9
Частные производные первого и второго порядка, входящие в
данное рекуррентное выражение, определяются следующей квадрат
ной функцией
:
2
.
9
qp
Согласно функции
(4.7)
UF Φ+Φ= (4.7)
2
99
частные производные первого порядка
-
определяются
∂
F
9
′
9
∂
F
9
′′
9
Φ=
9
p
2
Φ=
9
p
9
p
Φ+
′
∂
9
∂
9
p
′′
∂
9
q
Φ+
9
q
Частные производные второго порядка, входящие в матрицу
Гессе, имеют следующий вид
2
∂
F
9
2
′
∂
U
9
=
Φ∂
∂
2
9
′
9
+
∂
2
∂
F
9
2
′′
∂
U
9
=
Φ∂
∂
2
9
′′
9
+
9
q
9
∂
,2
′
UUU
9
φφ
∂
9
q
.
′′
∂
UUU
9
:
Φ∂
UU
Φ∂
∂
2
9
qp
Φ+
′
9
2
9
qp
Φ+
′′
UU
9
2
Φ∂
9
p
9
p
∂
9
2
Φ∂
9
p
∂
Φ+
2
′
9
p
Φ+
2
′′
9
2
9
q
∂
9
q
∂
Φ∂
9
q
,2
2
′
UU
9
2
Φ∂
9
q
,2
2
′′
UU
9
172
Φ
Φ
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
∂
∂
∂
∂
2
∂
F
9
′
∂
∂
Φ∂
=
′′
99
∂
Φ∂
9
⋅
′
∂
9
9
Φ∂
9
+
′′
9
⋅
′
∂
∂
9
2
∂
F
9
′′
∂
∂
Φ∂
=
′
99
∂
Φ∂
9
⋅
′′
9
′
∂
9
Φ∂
9
+
9
⋅
′′
∂
∂
9
Вышеприведенные частные производные первого и второго по
рядка определяются по функциям типа
Частные производные первого порядка
∂
9
p
′
∂
U
9
P
9Б
−=
∂
U
+
′
9
′
,2
Ug
,2
999
p
∂
U
9
∂
9
q
′
∂
U
9
Q
−=
9Б
−
′
∂
U
9
′
,2
Ub
.2
999
9
p
′′
∂
U
9
2
Φ∂
9
qqpp
Φ+
′′
9
Φ∂
9
qqpp
′
9
p
Φ+
p
Φ∂
9
p
9
′
∂
∂
2
Φ∂
p
9
′′
∂
∂
Φ+
′′
99
9
Φ+
′
99
2
9
q
∂
2
9
q
∂
Φ∂
9
q
,2
′′
′
∂
UUUUUUUUUU
99
Φ∂
9
q
.2
′
′′
∂
UUUUUUUUUU
99
-
и
9p
.
9q
∂
9
′′
P
9Б
−=
∂
∂
−=
∂
Q
U
U
+
′′
9
9Б
−
′′
9
′′
Ug
999
′′
Ub
999
С другой стороны
P
9Б
( ) ( )
=
′
U
∂
9
′′
−
P
9Б
( ) ( )
=
′′
U
∂
9
′′′
+
Q
9Б
( ) ( )
−=
′
U
∂
9
′′′
−
Q
9Б
( ) ( )
=
′′
U
∂
9
′′
−
,
′′′′
+
′′′
+
′′′
′′′′
+
′′
−
′′′
+
−+
′′
−
′′′′
,
IBIBIBIB
898898797797
′′′
,
IBIBIBIB
898898797797
′′′
−
IBIBIBIB
′′′
,
IBIBIBIB
898898797797
′′′′
.
898898797797
173
9
Φ
Φ
(
)
[
]
(
)
[
]
(
)
[
+⋅⋅−⋅+−⋅=
(
)
[
−⋅⋅−⋅−−⋅=
Частные производные второго порядка определяются согласно
следующим выражениям
2
Φ∂
9
p
−=
2
′
U
∂
9
,2
g
99
∂
2
Φ∂
9
q
2
′
U
∂
9
=
b
99
2
Φ∂
,2
U
∂
Частные производные смешанного типа определяются
2
Φ∂
9
p
′
∂
∂
UU
99
,0
=
.0
′′
∂
2
U
:
Φ∂
9
p
−=
2
′′
9
9
q
2
′′
9
=
b
99
,2
g
99
.2
2
Φ∂
9
p
=
′
′′
∂
UU
9
Определим численные величины функций
9
p
9
q
P
9Б
( )
]
[ ]
[ ]
[ ]
( )
206526,00406699,0220720539,0
( )
Q
Б9
( )
[ ]
]
[ ]
( )
206526,022046699,00720539,0
и
9p
22
22
.
9q
−=+⋅+−−−=Φ
=+⋅+−−−=Φ
341798,1360220009959,03802,44196
966899,1250220018965,0872899,109148
,
,
238370,0220602214,0462533,40549321,1220
( )
616905,0220238370,00023482,0616905,00
−−⋅−⋅⋅−−⋅+
−−⋅+⋅⋅−
−=−⋅−⋅⋅−
,673802,4410206526220406699,00034905,0
238370,00602214,0462533,4220549321,10
( )
226536,00238370,0220023482,0616905,0220
−−⋅+⋅⋅+−⋅−
+−⋅−⋅⋅−
[ ]
( )
174
−=−⋅+⋅⋅+
.872899,1091206526,00406699,0220034905,0
0,720539 0,406699 0,034905 0,206526 0,458287
,
∂
0,720539 0,206526 0,034905 0,406699 0,500525
,
∂
0,720539 0, 206526 0,034905 0,406699 0,500525
,
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
P
Б9
′
U
∂
9
0,602214 0,238370 0,023482 0,616905
= − ⋅ + ⋅ − −
( )
− ⋅ + ⋅ − = −
( )
P
Б9
′′
U
∂
9
− ⋅ − − ⋅ =
0,602214 0,616905 0,023482 0,238370
= − ⋅ − − ⋅ −
( )
( )
Q
Б9
0,602214 0,616905 0,023482 0,238370
= ⋅ − + ⋅ +
′
U
∂
9
+ ⋅ − + ⋅ = −
( )
( )
Q
∂∂U
Б9
′′
9
( )
( )
616905,0023482,0238370,0602214,0
−=−+⋅−
−−⋅+⋅−=
.458287,0206526,0034905,0406699,0720539,0
Затем определим
9
p
[ ]
′
∂
U
9
9
p
[ ]
′′
∂
U
9
9
q
[ ]
′
∂
U
9
9
p
[ ]
′′
∂
U
9
923673,3220009959,02458287,0
−=⋅⋅+−−=
−=⋅⋅+−=
−=⋅⋅+−−=
=⋅⋅+−−=
,
,500525,00009959,02500525,0
,844075,7220018965,0250052,0
.458287,00018965,02458287,0
175
[
[
Частные производные второго порядка определяются
2
9
∂Φ∂U
p
2
′
9
−=⋅−=
,019918,0009958,02
2
9
∂Φ∂U
p
2
′′
9
−=⋅−=
,019918,0009959,02
2
9
∂Φ∂U
q
2
′
9
−=⋅−=
,037930,0018965,02
2
9
∂Φ∂U
q
2
′′
9
−=⋅=
,037930,0018965,02
∂∂U
F
9
′′
∂∂U
9
Частные производные второго порядка матрицы Гессе опреде
ляются
∂∂U
∂∂U
F
9
′
9
[ ]
[
( )
923673,3341798,1362
+−⋅−=
( )
]
−=−⋅+
.266343,906844075,7966899,125
( )
2
F
9
2
′
9
2
F
9
2
′′
9
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
]
=−⋅+
2
22
,168094,140037930,0942940,251
2
=⋅+−⋅−=
.942941,251458287,0966899,125500525,0341798,1362
-
019918,0341798,136844075,7923673,32
019918,0341798,1360458287,0500525,02
+−⋅−−+−=
+−⋅−+−=
( )
]
−=−⋅+
,759972,12037930,0942911,251
176
2
∂UUF
9
′
∂
∂
99
[
′′
( )
458287,0844075,7500525,0923673,32
−⋅−−⋅−=
2
∂UUF
9
′
′′
∂
∂
99
[
Осуществим первый шаг согласно вышеприведенному рекур
рентному выражению
1
′
U
9
′′
U
9
=
220
−
0
1
′
U
9
−−
′′
U
9
220
0
−−=
−
]
−=⋅+⋅−
( ) ( )
,261882,30942911,2510341798,136
84405,7458287,0923673,3500525,02
−−⋅+−⋅−=
]
−=⋅+⋅−
.261882,30942911,2510341798,136
-
−
10
−
261882,3168094,140
−−
759972,12261882,3
−
261882,3168094,140
−−
−
759972,12261882,3
266343,906
942911,251
−
10
−
,
266343,906
942911,251
,
1
′
U
9
′′
U
9
=
220
0
0
−
−
−
884100,6
984975,17
=
884100,226
984975,17
.
В результате получим данные реализации нижней правой мате
матической подмодели третьей подсистемы
1
′
U
9
′′
U
9
=
884100,226
984975,17
.
Таким образом, осуществим один полный шаг по отношению ко
всем трем подсистемам, а следовательно, и к целой ЭЭС
-
.
177
1
−
=
&
2
+
=
&
3
−
=
&
4
−
=
&
5
&
6
−
=
&
7
−
=
&
8
−
=
&
9
+
=
&
Полученные результаты представим следующим образом
:
–
для первой подсистемы
424885,0492048,0
jI
jU
jU
,
015827,8253681,220
135165,0920976,219
,
,
–
второй подсистемы
jI
228854,0318133,0
jU −=
jU
,
,527527,24113454,206
789772,28602658,209
,
–
третьей подсистемы
jI
616905,0238370,0
,
206526,0406699,0
jI
jU
,
984975,17884100,226
.
Чтобы начать вторую итерацию, необходимо подсчитать чис
ленные значения комплексных токов для первой подсистемы
3-й
(9
узлы
узлов
),
второй подсистемы
):
(5-й и 6-й
узлы) и третьей подсистемы
–
для первой подсистемы
&
I
=
&
I
&
I
&
I
j
1
1
=
2
3
−
424885,0492048,0
j
+−
243212,044517,0
j
+−
136244,0272909,0
j
,
–
второй подсистемы
-
(2-й и
&
I
4
=
&
I
5
&
I
6
&
I
j
2
=
−
j
231818,0318181,0
+−
j
181818,0363636,0
+−
j
250000,0500000,0
178
,
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
–
третьей подсистемы
&
I
=
&
I
&
I
&
I
j
3
7
=
8
9
−
−
616905,0238370,0
j
206526,0406699,0
j
+−
244266,0412575,0
j
.
Имея численные значения комплексных токов третьей подси
стемы, можем перейти к следующим итерациям. Отметим, что они
осуществляются тем же образом
.
Результаты следующих итераций приведены в табл
. 2 – 4.
Таблица
2
Поиск итерационного процесса элементов комплексных токов
первой подсистемы десятиузловой ЭЭС
Искомые переменные
Число
итерации
0 0,500000 –0,454545 –0,454545 0,227272 –0,272727 0,136363
1 0,492048 –0,424885 –0,445170 0,243212 –0,272909 0,136244
2 0,482728 –0,405257 –0,421997 0,173536 –0,247609 0,094055
3 0,482611 –0,405197 –0,420526 0,173670 –0,247513 0,094102
&
′
=
I
1
′′
IjII
+
111
I
1
&
I
2
′
=
′′
IjII
+
222
I
2
&
=
I
3
′′
′
IjII
+
333
I
3
-
Таблица
Поиск итерационного процесса элементов комплексных токов
второй подсистемы десятиузловой ЭЭС
Искомые переменные
Число
итерации
0 0,318181 –0,231818 –0,363636 0,181818 –0,500000 0,250000
1 0,318133 –0,228854 –0,405487 0,145814 –0,550459 0,186793
2 0,306957 –0,222233 –0,419218 0,135090 –0,545875 0,193733
3 0,305801 –0,222045 –0,419586 0,134961 –0,544325 0,194618
&
′
=
I
4
′′
IjII
+
444
I
4
&
I
′
IjII
+
=
5
′′
555
I
5
&
′
+
=
I
6
179
3
′′
IjII
666
I
6
′
′
′
′
′
′
′
′
′
I
′
I
′
′
I
′
I
′
′
Таблица
Поиск итерационного процесса элементов комплексных токов
третьей подсистемы десятиузловой ЭЭС
Искомые переменные
Число
итерации
0 0,272727 –0,621362 0,427272 –0,204545 –0,436363 0,218181
1 0,238370 –0,616905 0,406699 –0,206526 –0,412575 0,244266
2 0,239068 –0,610621 0,416333 –0,200854 –0,404605 0,234241
3 0,238140 –0,610428 0,415613 –0,200106 –0,404217 0,234242
&
′
=
I
7
′′
IjII
+
777
I
7
&
′
=
I
8
′′
IjII
+
888
I
8
&
I
9
′
=
′′
IjII
+
999
I
9
Имея численные значения узловых комплексных токов отдель
ных подсистем, нетрудно определить численные значения комплекс
ных напряжений
.
Сравнение результатов расчета установившегося режима клас
сическим и диакоптическим методами приведено в табл
. 5.
4
-
-
-
Сравнение результатов расчета установившегося режима
классическим и диакоптическим методами
Узел
ЭС
-1 0,482519
ЭН
-2 –0,421013
ЭН
-3 –0,247509
ЭС
-4 0,305794
ЭН
-5 –0,419585
ЭН
-6 –0,544312
ЭС
-7 0,238194
ЭН
-8 0,415599
ЭН
-9 –0,404343
Классический
&
=
′′
′
IjII
+
, кА
–0,405197
–0,222044
–0,610427
–0,200091
Метод
0,173733
0,094102
0,134963
0,194589
0,234239
Диакоптический
&
′
=
0,482611
–0,420526
–0,247513
0,305811
–0,419586
–0,544326
0,238140
0,415611
–0,404217
′′
IjII
+
Таблица
, кА
–0,405197
0,173670
0,094102
–0,222044
0,134961
0,194618
–0,610429
–0,200010
0,234242
5
Численные эксперименты показывают, что диакоптическая мо
дель
«Z-Y, P-Q»
соответствует классической математической модели
-
.
180
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]