Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение систем уравнений установившегося режима электроэнергетической системы. Учебное пособие
.pdf
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
∂∂U
UF
2
′′
3
6,62725126,39380)2(212,377877)(022[12,38138
0 12,4838290,081136)(207,2594520 9,954823
+⋅−−−⋅+
++−+−+=
=−+
2
∂
UF
′
′
∂
∂
UU
32
51,202157 1,38138012,381380 20,058103
0,030179 207,2594520,030179 9,954823
2
∂
UF
′′
′
∂
∂
UU
22
6,639380)12,381380(6,911146 20,058103
=⋅+
2
∂
UF
′′
′
∂
∂
UU
32
,4,7983150] 78,948999
,9794,7919770,176474)]78,948999(
11,222669)6,639380( 6,639380 11,1794542[
+⋅+⋅−
−−++−=
−⋅−⋅+
=⋅+⋅−
12,381380 6,63938012,614537)11,179454(2[
+−+⋅−
012,4838290207,25945209,954823
+⋅−⋅−⋅+
12,377877)6,639380(12,38138011,1794542[
,480061,45310,056279] 78,9489990,056279 12,483829
−⋅+−−=
−−⋅⋅−=
6,627251 12,3813806,639380)20,058103(
0,056279)(207,2594520,056279 9,954823
+⋅+−−
−−−⋅+
=⋅+−−
2
∂
UF
11,222669)12,381380(6,639380 12,6145372[
∂
UU
23
51,202157 6,63938012,381380 6,611146
0,056279 207,2594520,056279)9,954823(
+⋅−⋅+
−⋅−−+
′′
′
∂
=−+⋅−
131
,19,2266740,030179] 78,9489990,030179)12,483829(
+−+⋅−=
,508084,930,030179)]78,948999(0,030179 12,483829
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
19,226674,
(
)
39,508084,
(
)
628,57553,
(
)
803,0820000.
2
∂
∂
UF
12,377877)11,222669(12,3813802[6,639380
′′
′
∂
UU
33
+−−⋅=
6,627251 5,512021576,639380)12,381380(
0 12,4838290 207,2594520 9,954823
=⋅+
,357553,2860] 78,948999
+⋅−−+
+⋅−⋅−⋅+
2
∂
UF
′′
′′
∂
∂
UU
32
6,627251 6,6393806,639380)6,911146(
0,030179 207,2594520,030179 9,954823
+⋅−−+
−⋅−⋅+
12,377877)12,381380(12,381380 12,6145372[
+−+⋅−=
−=⋅+⋅−
,0803,0820000,056279] 78,9489990,056279 12,483829
2
∂
UF
−=
′
′
∂
∂
UU
23
,480061,1453
2
∂
UF
=
′
′′
∂
∂
UU
22
,4,798315
2
F U
∂
′′ ′
U U
∂ ∂
3 2
=
2
F U
∂
′′ ′
U U
∂ ∂
2 3
=
2
F U
∂
′′ ′
U U
∂ ∂
3 3
=
∂
∂ ∂
2
F U
′′ ′′
U U
3 2
= −
В результате мы имеем все численные значения, входящие в ре
куррентное выражение, и можем осуществить первый шаг
1
′
U
U
U
U
220
2
′
220
3
=
′′
2
′′
3
0
0
U
U
U
U
−
−
1
′
2
′
3
′′
2
3
=
′′
220
220
0
0
0
−
−
−
253681,0
079023,0
−
−
015827,8
135165,0
.
226674,19798315,4480061,1453446077,1451
357553,628508084,39364963,2053480061,1453
−
0820000,803611667,810508084,39798315,4
791979,7940820000,803357553,628226674,19
-
−
10
−
9285,518
228009,299
−
366973,6604
572334,6589
,
132
333
−=′′+′=
&
Таким образом, получим результат реализации математической
подмодели нижней правой части первой подсистемы
1
′
U
2
′
U
3
U
U
=
′′
2
′′
3
253681,220
920976,219
015827,8
−
135165,0
.
В результате осуществляется один полный шаг, или итерация
для первой подсистемы. Разберем вторую подсистему
Определим напряжение третьего приграничного узла первой и
второй подсистем
135165,0920976,219
jUjUU
.
,
.
В результате получим
&
U
U
Б
m
2
&
Б
m
2
=
&
U
Б
&
U
Б
&
U
Б
4
5
6
=
′
U
Б
′
U
Б
5
′
U
Б
6
+
j
U
U
U
′′
Б
44
′′
Б
5
′′
Б
6
=
098862,227
365329,231
774236,234
+
−
−
−
292140,5
703126,9
925609,11
j
.
Затем подсчитаем комплексный ток
I&
k
Б
2
&
U
U
=
5
Б
=
&
6
Б
+−−
−+−
037995,0026916,0049670,0032557,0
jj
064693,0043871,0037995,0026916,0
jj
+−
566583,2184536,1
j
+−
659543,6669518,3
j
×
.
⋅
×
&
I
5
&
=
I
Б
k
2
Б
&
I
6
Б
−=
YY
5655
YY
6665
−=
703126,9356329,231
−
−
j
925609,11774236,234
j
133
1,184536 2,566583
3,669518 6,659543
′ ′′
′′′
227,098862 5,292140 131,000734 1,776494
× =
= − − + =
& & & &
(
)
[
]
()(
)
[
]
+′′′−′′′′′+′′′′+′′′+′′′′+′′
=
В результате получим
&
−
I
5
&
I j j
Б
k
2
Б
= = + = +
&
I
6
Б
I I
5
Б
′ ′′
I I
6
Б
5
Б
6
Б
−
Затем подсчитаем
,UU
Б
,4
величины следующим образом
Б
,4
U U Z Y U U
− + + ×
=
= − = −
Б Б Б Б
m m m k k
2 2 2 2 2 2 2 4
5,700000 11,200000 5,700000 11,200000
[ ]
0,041115 6,823300 0,030179 0,056279
0,030179 0,056279 0,040568 0,088237
− + −
j j
j j
− − +
[ ] [ ]
96,098128 7,068634 .j−
[ ]
l l
j j j
j j
.
:
Получив численное значение
ˆ
m
2
&
UU
=
Б
комплексной величи
Б
,4
ны, можем построить систему нелинейных алгебраических уравнений
верхней левой части второй подсистемы
p
+−=
2
′
4444Б44
′
q
[ ]
+−=
( )
4444Б44
2
′′
+
IIRPPΦ
=
4
,0
+
2
′′
=
IIXQQΦ
4
,0
2
где
IUIUAIUIUAIUIUP
44
[ ]
+
′′′
( ) ( )
+
′′′′
+
′′′′′
−
′′′
,
IUIUAIUIUA
464646464646
4545454545454Б4ББ4
-
′′′
=
( ) ( )
[ ]
+
−
′′′′
+
′′′
+
444
′′′′
−
( ) ( )
[ ]
′′′′
+
′′′′
−
IUIUAIUIUA
134
′′′′
−
′′′
.
464646464646
′′′′
−
′′′
IUIUAIUIUAIUIUQ
+
4545454545454Б4ББ
(
)
Φ
∂
Φ
∂
Построив квадратичную функцию
IF Φ+Φ=
2
44 qp
2
,
4
строим рекуррентное выражение реализации математической подмо
дели верхней левой части второй подсистемы, которое имеет следу
ющий вид
:
1
∂
F
F
4
−
∂
F
4
II
4
2
′′
′′
44
4
′
∂
I
4
.
∂
F
4
′′
∂
I
4
И
+
1
′
I
4
′′
I
4
=
И
′
I
4
I
−
′′
4
2
∂
F
4
2
′
∂
I
4
2
∂
F
4
′
′′
∂
∂
II
44
2
∂
′
∂
2
∂
∂
I
Частные производные первого порядка имеют вид
-
-
∂
F
4
′
4
∂
F
4
′′
4
Φ=
4
p
Φ=
4
p
4
p
Φ+
′
∂
4
Φ∂
4
p
′′
∂
4
q
Φ+
q
Частные производные второго порядка, входящие в матрицу
Гессе, имеют следующий вид
2
∂
F
4
2
′
∂
I
4
2
∂
F
4
2
′′
∂
I
4
Φ∂
=
∂
Φ∂
=
∂
2
4
′
4
4
′′
4
+
2
+
4
q
4
∂
,2
′
III
4
Φ∂
4
q
4
∂
.2
′′
III
4
:
Φ∂
∂
2
4
qp
Φ+
′
II
4
2
Φ∂
4
p
4
p
′
∂
4
Φ+
2
2
4
q
∂
Φ∂
4
q
,2
2
′
II
4
Φ∂
∂
2
4
qp
Φ+
′′
II
4
2
Φ∂
4
p
4
p
′′
∂
4
Φ+
2
2
1
q
∂
Φ∂
4
q
,2
2
′′
II
4
135
Φ
Φ
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
∂
∂
∂
∂
2
∂
F
4
=
′′
′
∂
∂
∂
44
2
∂
F
4
=
′
′′
∂
44
Вышеприведенные частные производные первого и второго по
рядка функций
–
частные производные первого порядка
4
p
−=
′
∂
I
4
4
q
−=
′
∂
I
4
Φ∂
∂
Φ∂
4
⋅
′
4
′′
∂
4
Φ∂
4
+
∂
Φ∂
4
⋅
′
4
4
qqpp
Φ+
′′
∂
4
2
Φ∂
4
p
4
p
′
∂
∂
Φ+
′′
44
2
4
q
∂
Φ∂
4
q
,2
′′
′
∂
IIIIIIIIII
44
Φ∂
∂
Φ∂
4
⋅
′′
4
′
∂
4
Φ∂
4
+
∂
Φ∂
4
⋅
′′
4
4
qqpp
Φ+
′
∂
4
2
Φ∂
4
p
4
p
′′
∂
∂
Φ+
′
44
2
4
q
∂
Φ∂
4
q
.2
′∂′′
IIIIIIIIII
44
-
4p
и
типа определяются
4q
:
∂
P
4
Б
′
∂
I
4
⋅+
′
,2
IR
444
4
p
′′
∂
I
4
∂
4
Б
−=
′′
∂
I
4
⋅+
′′
,2
IR
444
∂
∂
Q
4
Б
′
∂
I
4
⋅+
′
,2
IX
444
4
q
′′
∂
I
4
Q
4
Б
−=
′′
∂
I
4
⋅+
′′
.2
IX
444
С другой стороны
P
4
Б
′
I
∂
4
=
′
( ) ( )
+
Б
4
P
4
Б
′′
I
∂
4
=
′′
( ) ( )
+
Б
4
Q
4
Б
′
I
∂
4
=
′′
( ) ( )
+
Б
4
Q
4
Б
′′
I
∂
4
′
( ) ( )
−=
+
Б
4
,
′′
−
′′′
+
′′′
+
′′′′
−
′′′′
+
′′′
+
′′′
+
′′
+
′′
−
′′′
+
′′′
+
′′′′
−
′′′′
,
UAUAUAUAU
UAUAUAUAU
646646545545
′′′
,
646646545545
′′′
,
UAUAUAUAU
646646545545
′′
.
UAUAUAUAU
646646545545
136
4,4
2 ,
R
4,4
2 ,
4,4
2 ,
R
4,4
2 .
X
Φ
Φ
= ⋅ + − − +
,318181]} 69,563516,
+−⋅−⋅−=
−=−++−=
Φ
0,655713.
−=−++−=
Φ
Частные производные второго порядка определяются следую
щими выражениями
2
∂ Φ
4
p
= −
2
′
I
∂
4
2
∂ Φ
4
p
= −
2
′′
I
∂
4
Частные производные смешанного типа определяются
2
4
∂Φ∂II
p
′
∂
44
,0
=
,0
′′
∂Φ∂II
2
4
q
=
′′
′
∂
∂Φ∂II
44
2
,0
∂
Определим численные значения величин
P
96,098128 0,318181 ( 7,068634)( 0,231818)
Б
4
-
:
2
∂ Φ
∂ Φ
4
q
2
′
I
∂
4
2
4
q
2
′′
I
∂
4
= −
= −
X
2
4
p
=
′
′′
∂
44
Φ∂
4
q
′
′′
∂
II
44
=
.0
4p
и
4q
{0,162913[220 0,318181 0 ( 0,231818)]
+ ⋅ + ⋅ − −
0,003368[220 ( 0,231818) 0 0,318181]}
− ⋅ − − ⋅ +
{0,3956561[220 0,318181 0( 0,231818)]
+ ⋅ + − +
0,037717[220 ( 0,231818) 0 0
+ ⋅ − − ⋅
Q
Б4
0,231818)]( 00,318181 200,003368[2{
0,318181]} 00,231818)( 200,162913[2
0,231818)]( 00,318181 220{0,037717[
4
p
4
q
=
0,231818)( 96,0981280,318181 7,068634
−−⋅+⋅−+
+⋅−−⋅−
−−⋅+⋅+
=⋅−−⋅−
,50,9198460,318181]} 00,231818)( 200,395661[2
0,013084]}0,231818)2(,31818122,900837[0{69,5651670
,
]}0,231818)2(,318181824,748182[0{50,91984651
137
96,098128 0,162913 220 0,003368 0
∂
= + ⋅ + ⋅ +
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Определим численные значения частных производных первого
порядка
∂
+ ⋅ − ⋅ =
∂∂I
∂∂I
P
Б
4
′
I
4
0,395661 220 0,037717 0 218,984408,
P
Q
Б4
4
′′
Б4
′
4
=⋅+⋅+
=⋅+⋅+
220003368,000,1629137,068634
,488146,0220037717,00395661,0
,488146,00395661,0220037717,0
+⋅−⋅+−=
0162913,0220003368,0068634,7
+⋅+⋅−−=
Q
∂∂I
4Б
′′
4
−=⋅−
,984408,218220395661,0
0037717,022003368,0098128,96
−⋅+⋅−−=
4
p
[ ]
′
∂
I
4
−=⋅⋅+=
,830390,220318181,0900837,22984408,218
4
p
[ ]
′′
∂
I
4
( )
=⋅⋅+=
,856786,0231818,0900837,22488146,0
4
q
[ ]
′
∂
I
4
−=⋅⋅+=
,509708,3318181,0748182,42488146,0
4
q
[ ]
′′
∂
I
4
( )
=⋅⋅+−=
.185836,221231818,0748182,42984408,218
138
Затем
2
′
∂Φ∂I
4
2
′′
∂Φ∂I
4
2
′
∂Φ∂I
4
2
′′
∂Φ∂I
4
4
p
2
4
p
2
4
q
2
4
q
2
−=⋅−=
−=⋅−=
−=⋅−=
−=⋅−=
,5,8016742,9008372
,5,8016742,9008372
,9,4963644,7481822
.9,4963644,7481822
Имея численные значения всех необходимых величин, определим
F
4
∂∂I
p
=−⋅−−⋅−=
′
4
,10,381411] 3,509708)( 0,655713)220,830390( 0,0130842[
F
4
∂∂I
p
′′
4
[ ]
−=⋅−⋅−=
.091276,290185836,221655713,0856786,0013084,02
Затем
2
F
4
2
′
∂∂I
4
=−−
2
∂
F
4
2
′′
∂
I
4
,9297569,36399,496364)]0,656713(
5,801674)0,0130842 221,1858362 2[0,856786
5,801674)0,010384(2 3,50908)(2 )22,.8303902[(
−−−−+−=
−−−+=
-
=−
,5597860,42189,496364)]0,656713(
139
(
)
{
′ ′′ ′ ′ ′′ ′′
= − + + + + +
(
)
(
)
[
{
F
∂∂II
4
′′
′
∂
44
221,1858363,5097080,856786220,8303902[
−⋅−⋅−=
−=−⋅−
,91931,004160,655713000,010384
F
∂∂II
4
′
′′
∂
44
−=⋅−⋅−
.91931,0041600,65571300,010384
3,509708)(221,18583622.830390)(2[0,856786
−−+−=
Осуществим первый шаг вышеприведенным выражением
1
′
I
4
=
′′
I
4
318181,0
231818,0
−
−
−
−
004169,1931363992,569,97
421855,97860004169,1931
10
−
−
381411,10
091276,290
,
1
′
I
4
=
′′
I
4
318181,0
231818,0
−
−
000048,0
002964,0
−
=
318133,0
228854,0
−
.
Таким образом, получим результат реализации математической
подмодели верхней левой части первой подсистемы
1
′
I
4
=
′′
I
4
318133,0
228854,0
−
.
Перейдем к построению математической подмодели нижней
правой части той же подсистемы. Соответствующие математические
подмодели, представляющие нелинейные алгебраические уравнения
будут иметь следующий вид
Φ P P g U U g U U U U
5 5 Б5 5 5 5 5 5 6 5 6 5 6
p , ,
:
2 2
( )
b U U U U ,
+ − =
5 6 5 6 5 6
′′ ′ ′ ′′
( )
,
0
}
+
2
′′
+
6
,,p
′′
+
′′′′
UUUUgUUgPPΦ
+
565656
+
+−=
( )
,
′′′
−
2
′
666Б666
′′′
]
}
,UUUUb
0
=
565656
,
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]