Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение систем уравнений установившегося режима электроэнергетической системы. Учебное пособие
.pdf
Б
Б
2
Φ∂
8
p
2
′
∂
I
8
2
Φ∂
7
p
2
′′
∂
I
7
2
Φ∂
8
p
2
′′
∂
I
8
Поскольку частные производные второго порядка функций типа
и
Q
равны нулю, последние выражения примут следующие про
P
стейшие виды
2
Φ∂
7
p
2
′
I
∂
7
:
2
∂
P
−=
−=
−=
Б8
+
R
88
R
R
,
77
,
88
,
2
′
∂
I
8
2
∂
P
7Б
+
2
′′
∂
I
7
2
∂
P
8Б
+
2
′′
∂
I
8
2
Φ∂
8
,2
,2
,2
q
2
′
∂
I
8
2
Φ∂
7
q
2
′′
∂
I
7
2
Φ∂
8
q
2
′′
∂
I
8
2
∂
Q
−=
−=
−=
Б8
+
2
′
∂
I
8
2
∂
Q
Б7
+
2
′′
∂
I
7
2
∂
Q
8Б
+
2
′′
∂
I
8
X
X
X
,2
88
,
,2
77
,
.2
88
,
-
2
Φ∂
8
−=
77
,
,2
R
p
2
′
I
∂
8
−=
R
,2
88
,
2
Φ∂
7
p
2
′′
I
∂
7
−=
R
,2
77
,
2
Φ∂
7
q
2
′
I
∂
7
−=
X
,2
77
,
2
Φ∂
7
q
2
′′
I
∂
7
−=
X
,2
77
,
При разных индексах
2
8
∂Φ∂I
p
2
′
7
,0
=
2
Φ∂
8
p
2
′′
I
∂
8
2
Φ∂
q
2
′
I
∂
8
2
Φ∂
q
2
′′
I
∂
8
−=
8
−=
8
−=
R
X
X
,2
88
,
,2
88
,
,2
88
,
2
7
∂Φ∂I
p
2
′
8
=
,0
161
7
7
7
7
7
7
2
∂Φ∂I
8
p
2
′′
7
,0
=
2
∂Φ∂I
7
p
2
′′
8
=
,0
2
∂Φ∂I
8
q
2
′
7
,0
=
2
∂Φ∂I
8
q
2
′
8
=
,0
2
∂Φ∂I
8
q
2
′′
7
,0
=
2
∂Φ∂I
7
q
2
′′
8
=
.0
Определим выражения частных производных смешанного типа
2
Φ∂
7
∂
∂
∂
∂
∂Φ∂II
p
′
′
∂
II
87
2
Φ∂
7
q
′
′
∂
II
87
2
Φ∂
8
p
′
′
∂
II
87
2
Φ∂
8
q
′
′
∂
II
87
2
7
p
′′
′
∂
=
R
8,7
X
8,7
R
7,8
R
8,7
0
,
−=−=
−=−=
∂Φ∂II
268076,4
675977,6
−=−=
268076,4
675977,6
−=−=
2
7
q
′′
′
∂
=
,
,
,
,
0
,
2
8
p
0
=
,
′′
′
∂
∂Φ∂II
2
Φ∂
7
p
′
∂
∂
II
2
Φ∂
q
′
∂
∂
II
2
Φ∂
p
X
R
8,7
8,7
′′
87
7
′′
87
8
X
′′
′
∂
∂
II
87
2
Φ∂
8
q
0
=
,
′′
′
∂
∂
II
77
675977,6
==
268076,4
−=−=
675977,6
−=−=
7,8
,
,
,
162
8
8
8
8
2
Φ∂
8
∂
∂
∂
∂
∂
∂Φ∂II
∂Φ∂II
∂
∂
∂
∂
q
′
∂
II
2
Φ∂
R
′′
87
7
p
7,8
X
′
′′
∂
II
87
2
Φ∂
7
q
′′
∂
II
2
Φ∂
p
′′
∂
II
2
Φ∂
R
X
8,7
7,8
′
87
7
′
87
7
q
R
′
′′
∂
II
87
2
7
p
′
∂
2
p
′
∂
2
Φ∂
0
=
,
′′
8
0
=
,
′′
7
p
R
′′
′′
∂
II
87
2
Φ∂
7
q
X
′′
′′
∂
II
87
2
Φ∂
8
p
R
′′
′′
∂
II
87
2
Φ∂
8
q
X
′′
′′
∂
II
87
268076,4
==
−=−=
8,7
268076,4
==
675977,6
==
−=−=
7,8
2
′
∂
∂Φ∂II
2
′
∂
∂Φ∂II
−=−=
8,7
−=−=
8,7
268076,4
−=−=
7,8
−=−=
7,8
,
675977,6
,
,
,
268076,4
7
q
′′
88
8
q
′′
88
268076,4
675977,6
=
=
,
0
,
0
,
,
,
,
675977,6
.
163
{
= − + + − +
(
)
[
]
{
(
)
[
]
{
(
)
[
]
{
()(
)
+−⋅−+⋅=
жений
Затем определим численные значения вышеполученных выра
Φ
+ ⋅ − − +
+ − ⋅ −
− − = −
Φ
60 65,651663 5,409654 0,272727 0,621363
7
p
4,268076 0,272727 0,42722 0,621363 0,204545
6,675977 0,621363 0,427272
0,272727 0,204545 7,782475,
8
p
[
[
( )
}
[
Φ
[
( )]}
7
q
272727,0204545,0675977,6
−=−−
−⋅−+
,705262,4621363,0427272,0
2
( )
( )
2
( )
204545,0427272,0219765,7900505,9394
621363,0204545,0272727,0427272,0268076,4
2
]
621363,0272727,0819633,9652813,1307,136
2
]
2
+−++−=
+−−⋅+
2
+−++−=
-
Φ
P
P
q
Б7
Б8
[
[
( )]}
8
427272,0621363,0268076,4
−=−−
−⋅−−
[
[
( )]}
[ ]
[ ]
( )
272727,0204545,0268076,4
=−−
−⋅−−
,314196,0621363,0427272,0
( )
621363,00272727,0220602214,0
( )
621363,0204545,0272727,042722,0675977,6
,995957,0204545,0272727,0
2
( )
621363,0204545,0272727,0427272,067977,6
+−⋅+⋅+
=⋅−−⋅+
( )
204545,0361797,15427272,0571050,57
621363,0374028,16272727,0700394,82
]
−−−⋅+
204545,0427272,0188958,12917452,4045
]
−−−⋅+
+−⋅−⋅=
2
+−++−=
,651663,65272727,00621363,0220023482,0
[ ]
[ ]
( )
( )
204545,00427272,0220720539,0
164
+−⋅−⋅+
=⋅−−⋅+
,900505,93427272,00204545,0220034905,0
(
)
+⋅−−⋅−=
Φ
∂
Φ
∂
Q
Q
P
∂∂I
P
∂∂I
Q
∂∂I
Q
∂∂I
P
∂∂I
P
∂∂I
P
∂∂I
P
∂∂I
Б7
Б8
Б7
7
Б8
8
Б7
7
Б8
8
Б7
7
Б
8
′
′
Б7
′
7
Б8
′
8
′′
′′
′′
8
′′
[ ]
[ ]
( )
( )
621363,00272727,0220023482,0
( )
[ ]
[ ]
( )
( )
204545,00427272,0220034905,0
272727,0374028,16621363,0700394,82
−−⋅+⋅+
=⋅−−⋅−
427272,0361797,15204545,0571050,57
,652813,130272727,00621363,0220602214,0
+⋅−−⋅−=
−−⋅+⋅+
=⋅−−⋅−
=⋅−⋅+=
=⋅−⋅+=
−=⋅+⋅+−=
−=⋅+⋅+−=
−=⋅+⋅+−=
−=⋅−⋅+−=
,917452,40427272,00204545,0220720539,0
187474,2150023482,0220602214,0700394,82
089630,2160034905,0220720539,0571050,57
207988,110602214,0220023482,0374028,16
−=⋅+⋅+−=
682697,70720539,022004905,036179,15
207988,11220023482,00602214,074028,16
682697,7220034905,0072059,0361797,15
−=⋅−⋅+−=
089630,216220720539,00034905,0571050,57
,
,
,
,
,
,
187474,215220602214,00023482,0700394,82
,
,
7
p
′
∂
I
7
8
p
′
∂
I
8
[
( )
[
( )
427272,0268076,4272727,0409654,52187474,215
−⋅+⋅⋅+−=
]
−=−⋅−
]
−=−⋅−
,521363,221204545,0675977,6
272727,0268076,4427272,0219765,72089630,216
−⋅+⋅⋅+−=
,571461,227621363,0675977,6
165
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
458091
Φ
∂
Φ
∂
725471
Φ
∂
7
q
′
∂
I
7
[
427272,0675977,6272727,0819633,92207988,11
+⋅+⋅⋅+−−=
( )
]
=−⋅+
,872385,3204545,0268076,4
8
q
′
∂
I
8
[
( )
272727,0675977,6427272,0188958,122682697,7
]
−=−⋅+
,901998,1621363,0268076,4
+⋅+⋅⋅+−−=
7
p
[
′′
∂
I
7
( ) ( )
( )
621363,0409654,52207988,11
+−⋅⋅+−−=
]
=−⋅+−⋅+
,656177,21427272,0675977,6204545,0268076,4
8
p
[
′′
∂
I
8
( )
( )
204545,0219765,72682697,7
]
=⋅+−⋅+
+−⋅⋅+−−=
,467537,11272727,0675977,6621362,0268076,4
7
q
[
′′
∂
I
7
( )
( )
621363,0819633,9218774,215
]
=⋅−−⋅+
+−⋅⋅+−−=
,579754,230427272,0268076,4204545,0675977,6
8
q
[
′′
∂
I
8
( )
( )
204545,0188958,122089630,216
]
=⋅−−⋅+
+−⋅⋅+−−=
,388235,226272727,0268076,4621363,0675977,6
8
p
′
∂
I
7
[ ]
( )
,0204545,0675977,6427272,0 268076,4
−=−⋅+⋅−=
,
7
p
′
∂
I
8
[ ]
( )
984185,2621363,0675977,6272727,0268076,4
=−⋅+⋅−=
,
8
q
′
I
∂
7
[ ]
166
( )
,3204545,0268076,4427272,0675977,6
−=−⋅−⋅−=
,
472743
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
7
q
′
∂
I
8
[ ]
( )
,4621363,0268076,4272727,0675977,6
−=−⋅−⋅−=
,
8
p
′′
∂
I
7
[ ]
( )
725471,3427272,0675977,6204545,0268076,4
=⋅−−⋅−=
,
7
p
′′
∂
I
8
[ ]
( )
472743,4272727,0675977,6621363,0268976,4
=⋅−−⋅−=
,
8
q
[ ]
′′
∂
I
7
( )
189167,3427272,0268076,4204545,0675977,6
=⋅−−⋅−=
,
7
q
′′
∂
I
8
[ ]
( )
Определим частные производные второго порядка
2
7
∂Φ∂I
2
∂
2
∂Φ∂I
2
∂Φ∂I
2
∂Φ∂I
2
∂Φ∂I
p
2
′
7
Φ∂
8
p
2
′
I
8
7
p
2
′′
7
8
p
2
′′
8
7
q
2
′
7
8
q
2
′
8
819308,1009654,52
−=⋅−=
439530,14219765,72
−=⋅−=
819308,10409654,52
−=⋅−=
439530,14219765,72
−=⋅−=
639266,19819633,92
−=⋅−=
377916,24188958,122
−=⋅−=
,
,
,
,
,
,
312224,5272727,0268076,4621363,0675977,6
=⋅−−⋅−=
.
167
∂
∂
∂
∂
(
)
[
(
)
[
2
7
∂Φ∂I
2
∂Φ∂I
q
2
′′
7
8
q
2
′′
8
639266,19819633,92
−=⋅−=
377916,24188958,122
−=⋅−=
,
.
Подсчитаем численные значения градиентов
F
[
′
I
7
( )
( )
F
[
′
I
8
( ) ( )
( ) ( )
F
[
′′
I
7
725471,3705262,421656177782475,72
]
F
′′
I
8
[
467537,11705262,447243,4782475,72
( )
458091,0705262,4521363,221782475,72
]
=−⋅+⋅−
71461,227705262,4984185,27845,72
]
=−⋅+−⋅−
−⋅−⋅−=
−=⋅+⋅−
−⋅−⋅−=
−−⋅−−⋅−=
,225301,3442725471,3314196,0872385,3995957,0
−−⋅−−⋅−=
,95729504,21901998,1314196,0472743,4995957,0
,426939,829189167,3314196,0579754,230995957,0
]
2
∂∂I
IF
2
′
7
( ) ( ) ( )
( ) ( )
]
=⋅+
2
IF
2
′
∂∂I
8
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
,118941,984090314196,0
( )
168
22
472743,451461,227984185,22
439530,14705262,40782475,7901998,1
]
=−⋅+⋅−
−=⋅+⋅−
2
63266,19995957,00705262,4819308,10782475,7
222
−−⋅−⋅−−+
,161152,103763377916,24314196,00995957,0
,854490,45388235,226314196,0312224,5995957,0
725471,387238,3458091,0521363,2212
+−+−+−=
2
−−++−+−=
+−⋅−⋅−−⋅−
(
)
[
(
)
[
(
)
(
)
(
)
(
)
2
∂∂I
IF
2
′′
7
189167,3579754,230725471,3656177,212
2222
−+++=
∂∂II
∂∂II
2
∂∂I
2
2
( ) ( )
]
=⋅+
IF
2
′′
8
( )
( )
IF
[
′
′
∂
87
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
IF
]
( ) ( )
[
′′
′
∂
77
,647471,1075270314196,0
0995957,0439530,14705262,40782475,7
=−⋅+
,28966,1029377916,24314196,0
901998,1725471,3472743,472385,3
268076,4705262,4268076,4782475,7
−−⋅−−⋅+
−−⋅−−⋅−
]
=−⋅+−⋅−
725471,3458091,01656177,2521363,2212
639266,19995957,00705262,4819308,10782475,7
388235,226312224,5467537,11472743,42
+⋅−−⋅−⋅−
571461,227458091,0984185,252163,2212
2222
+⋅−⋅−=
+−⋅−⋅−−⋅−
−+++=
+−⋅−−⋅−=
,849707,1625675977,6314196,0675977,6995957,0
∂∂II
∂∂II
0782475,718917.3725471,3579754,230872385,3
−⋅−⋅−⋅+
]
−=⋅+⋅−⋅−
2
IF
′
∂
87
2
IF
′
∂
78
[
′′
( ) ( )
268076,4995957,067977,6705262,4
( )
[
′′
( ) ( )
( )
( )
675977,6705262,465977,6782475,7
( )
467537,11458091,042743,4521363,2212
+−⋅−−⋅−
]
−=⋅+−⋅+
)901998,1(189167,3472743,459754,230
−−⋅+−⋅+
−⋅−−⋅−
]
−=−⋅+⋅−
,000039,78360314196,00995957,00705262,4
+⋅−⋅−=
675977,6782475,7388235,226725471,3312224,5872385,3
,689399,367268076,4314196,0268076,0314196,0
571461,227725471,3984185,2656177,212
−⋅−⋅−⋅+
+−⋅+−⋅=
,750232,3869268076,4314196,0268076,4995957,0
169
(
)
(
)
()(
)
()(
)
−
2
∂∂II
IF
′
∂
88
[
467537,11571461,227472743,4984185,22
−⋅−⋅−=
′′
0782475,7388235,226901998,1312224,5472743,4
−⋅−⋅−⋅−
]
−=⋅+⋅−⋅−
,763649,61540314196,00995957,00705262,4
2
∂
∂
IF
[
′′
′′
∂
II
87
( ) ( ) ( )
( ) ( )
467537,11725471,3472743,4656177,212
+⋅+⋅=
782475,738823,226189167,3312224,5579754,230
×−⋅+⋅+
675977,6995957,0268076,4705262,4268076,4
]
=−⋅+−⋅+
Необходимо иметь в виду следующие отношения
:
2
∂
IF
=
′
′
∂
∂
II
78
2
( )
∂
∂
IF
−=
′
′′
∂
II
78
,689399,3667
2
∂
IF
−=
′
′′
∂
∂
II
77
,000039,7836,849707,1625
+−⋅−−⋅−−×
.933785,610675977,6314196,0675977,6314196,0
2
∂
IF
−=
′
′′
∂
∂
II
87
2
( )
∂
∂
IF
−=
′′
′′
∂
II
78
.93785,610
2
∂
IF
=
′
′′
∂
∂
II
88
,763649,6154,750232,3869
1
′
I
7
′
I
8
′′
I
7
′′
I
8
×
−
−
272727,0
427272,0
=
621363,0
−
204545,0
−
225301,3442
729504,2195
426939,829
854490,45
.
−
−−−
−−
−−
−−−
689399,3667000039,7836849707,1625118941,98409
763649,6154750232,3869161152,103763849707,1625
933785,610.6474,107527750232,3869000039,7836
839923,424933785,610763649,6154689399,3667
10
×
170
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]