Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение систем уравнений установившегося режима электроэнергетической системы. Учебное пособие
.pdf
N
m
N
,δ
∆+∆=∆
∑∑
mkmk
11
==
m
ENHP
mkm
N
m
N
∆+∆=∆
∑∑
mkmk
11
==
m
ELJQ
Для схемы, приведенной на рис. 1, систему матричных уравнений
записывают следующим образом:
∆
P
2
∆
P
3
∆
P
4
∆
P
5
∆
Q
∆
Q
=
3
5
Из полученных матричных уравнений (1.1) следует, что узлы 2 и
4 типа
Р-Е
, а 3 и 5 – нагрузочные, для которых задаются активные и
.δ
mkm
∆
HHHH
25242322
HHHH
35343332
HHHH
45444342
HHHH
55545352
JJJJ
35343332
JJJJ
55545352
NN
2523
NN
3533
NN
4543
NN
5553
LL
3533
LL
5553
δ
∆
∆
∆
∆
∆
2
δ
3
δ
4
. (1.1)
δ
5
E
3
E
5
реактивные мощности. Если приведем следующие обозначения:
∆
P
2
∆
P
3
H
P
=
=∆
∆
∆
,
P
4
P
5
HHHH
25242322
HHHH
35343332
,
HHHH
45444342
HHHH
55545352
11
∆
∆
∆
∆
N
L
δ
Q
=
=
δ
∆
2
δ
∆
3
=∆
=∆
∆
∆
∆
,
δ
4
δ
5
NN
2523
NN
3533
,
NN
4543
NN
5553
Q
3
,
Q
5
LL
3533
,
LL
5553
E
∆
3
,
E
5
JJJJ
35343332
JJJJ
55545352
,
=∆
E
=
J
тогда матричное уравнение (1.1) будет представлено в следующем
компактном виде:
P
∆
Q
=
NH
δ
∆
.
(1.2)
ELJ
Если обращать четырехблочную квадратную и неособенную
матрицу, то получим
1
−
δδ
∆
∆
E
=
NH
∆
∆
.
ELJ
12
Блоки квадратной неособенной матрицы представляют в следу-
∂
∂
ющей аналитической форме:
– при m = k
P
H
N
J
L
kk
kk
kk
kk
=
=
k
=
δ
∂
k
P
∂
k
=
E
∂
k
Q
∂
k
δ
∂
k
Q
∂
k
E
∂
k
– при m ≠ k
P
H
km
k
=
δ
∂
m
Q
E
E
P
2
,
−=
k
k
−=
k
−=
k
EBQ
kkkk
,
+=
EG
kkk
2
,
EGP
kkkk
;
EB
kkk
,
ebfa
−=
kmkm
P
∂
N
J
L
km
km
km
=
=
k
=
∂
Q
∂
δ
∂
m
Q
∂
∂
EE
k
k
EE
Обобщая полученные результаты, можем сделать следующие
выводы:
– поперечные сопротивления учтены в собственных проводимо-
стях;
– полученные математические модели реализованы по методу
Ньютона – Рафсона;
1
( )
mm
( )
+=
fbea
+−=
kmkm
1
( )
mm
−=
,
fbea
kmkm
,
.
ebfa
kmkm
13
– обращение квадратной матрицы приведено к решению систе-
(
)
−
(
)
−
мы нелинейных математических уравнений и реализовано по методу
Гауса;
– во время построения соответствующих уравнений учтен ко-
эффициент трансформации трансформатора;
В этом случае основные сложности возникают при обращении
неособенной квадратной матрицы Якоба.
Если учесть то обстоятельство, что при реализации Y – математической модели возникает серьезная трудность для матрицы Якоба,
то уравнение матрицы (1.2) для какой-нибудь итерации k можно
представить в следующем виде:
∆Θ
∆
VLJ
k
.
++11k
k
∆
∆
P
Q
=
k
kk
NH
kk
Выражение полученной матрицы будет иметь вид
1
k
∆
∆
P
Q
=
k
k
H
0
0
k
∆Θ
∆
VL
k
. (1.3)
++1
k
Выражение (1.3) в некотором роде проясняет проблему матрицы, а именно мы без больших трудностей можем записать следующие
простые выражения:
1+
kkk
∆Θ=∆
HP
,
1+
kkk
∆=∆
Ясно, что обращение обычных квадратных матриц
представляет вычислительной сложности
1 kkk
+
.
VLQ
k
Н
и Lk не
1
,
PH ∆=∆Θ
1 kkk
+
Несмотря на то что вопрос обращения матрицы некоторым обра
зом проясняется, общее время обращения особенно не уменьшается
На рис
. 2
1
.
QLV ∆=∆
.
представлена простейшая, но имеющая разные слож
-
-
ности электрическая схема, которая состоит из шести узлов, из кото
рых узлы
1 и 6
являются станционными, а узлы
2, 3, 4 и 5 –
нагрузоч
ными. На схемах условно выставлены трансформаторы в виде витков
14
-
-
.
Здесь проблема установившегося режима электрической системы
Ф
δ
∆
∆
∂
решается методом Ньютона
–
Рафсона, когда в схеме функционируют
трансформаторы с комплексными коэффицентами трансформации
23
32
Г1 Г6
E
.
2
.
E
1 6
1
T
4
t
4
T
5
.
E
4 5
Рис. 2. Простейшая схема замещения ЭЭС
4
.
E
3
.
E
6
t
5
.
E
5
Для этой схемы строят соответствующие математические моде
.
-
ли для разных случаев
.
Если предположить, что в схеме не работают трансформаторы
то линейное уравнение, исходящее из метода Ньютона
виде матрицы, будет выглядеть следующим образом
:
NHH
141411
NHNHNH
242423232222
LJLJLJ
242423232222
NHNHNH
353533333232
⋅
LJLJLJ
353533333232
NHNHNHH
45454444424241
LJLJLJJ
45454444424241
NHNHNH
555545453535
LJLJLJ
555545453535
где
P
∆
P
∆
Q
∆
P
∆
Q
∆
P
∆
Q
∆
P
∆
Q
1
2
2
3
=
3
4
4
5
5
–
Рафсона в
1
δ∆
2
∆
EE
δ∆
3
∆
EE
δ∆
4
∆
EE
δ∆
5
∆
EE
22
, (1.4)
33
44
55
,
H
= ,
km
P
k
δ∂
m
15
∂
∂
∂
ˆ ˆ
.
k k k m km
P jQ E E Y
kmkmkm
km
−==
kmkmkm
km
+=−
=
kkkk
kk
kkkk
kk
kkkk
kk
kkkk
kk
N
J
L
km
km
P
= ,
km
E
∂
Q
= ,
δ∂
Q
=
E
∂
m
k
E
m
m
k
m
k
E
.
m
Матричные элементы Якоба
деляются следующим образом
Р
и Qк
к
узловых мощностей
N
+ =
&
∑
1
m
=
Элементы матрицы Якоба определяются
–
при разных индексах, когда
,
ebfaLH
fbeaJN
–
при равных индексах, когда
2
−−=
EBQH
,
(1.4) в
матричном выражении опре
:
:
k ≠ m
.
k = m
-
2
−=
+=
−=
EBQL
,
2
EGPN
,
2
EGPJ
,
16
где
(
)
(
)
∂
&
,
=
=
=
=
ERe
mem
&
( )
EJf
mmm
&
( )
IRa
mem
&
IJb
mmm
,
,
,
=
=
( )
YRG
kmekm
( )
YJB
kmmkm
,
.
Полученная математическая модель
(1.4),
которая строится в
том случае, если не работают трансформаторы, дает возможность
строить математические модели и в том случае, когда трансформато
ры работают
Ниже изложены две формы для формулирования матрицы Якоба
.
∆
P
∆
P
∆
Q
∆
P
∆
Q
∆
P
∆
Q
∆
P
∆
Q
1
2
2
3
=
3
4
4
5
5
HH
0
1411
NHNHNH
242423232222
LJLJLJ
242423232222
NHNHNH
353533333232
LJLJLJ
353533333232
HNHNHH
JLJLJJ
0
0
0
454444424241
454444424241
0
NHHNH
5555453535
LJJLJ
5555453535
δ∆
∆
∆
∆
∆
1
δ∆
2
EE
22
δ∆
3
,
EE
33
δ∆
4
tt
44
δ∆
5
tt
55
-
где
P
k
,
∂
17
t
(1.5)
m
t
m
C
=
km
Q
∂
(
)
(
)
(
)
kmkmmmm
m
(
)
km m k m k m km
C a e b f t N
(
)
km m k m k m km
D a f b e t L
k
.
D
km
=
t
(1.6)
m
t
∂
m
Схема трансформатора имеет следующий вид (рис
. 3).
0
Y
k
m
Рис. 3. Представление схемы трансформатора
Выражения мощностей для узлов
( )
( )
02
k и m
&&
++=+
решаются
N
ˆˆˆˆ
YEEYtEEYEjQP
∑
=
i
≠
≠
mi
kiikkmmmkkkmkk
1
ki
0022
+++=+
, (1.7)
N
&&
∑
=
i
1
≠
ki
≠
mi
ˆˆˆˆˆ
YEEYtEEYYtEjQP
. (1.8)
kiimkmmkmmmmmmm
Если дифференцировать выражения
(1.6),
получим
–
при
k ≠ m
:
0000
jBGjfejba
++=+
,
0 0
= + =
,
0 0
= − =
,
а диагональные элементы определяются
18
(1.7) и (1.8)
согласно
(1.5) и
(
)
mm km m m k m k m m
C G E t a e b f t
= − + +
(
)
mm km m m k m k m m
D B E t a f b e t
∂
∂
,
0 2 2 0 0
2
= − + −
.
0 2 2 0 0
2
В общем случае рекуррентное выражение Ньютона
имеет следующий вид
∆
P
1
∆
P
2
∆
Q
2
∆
P
3
∆
Q
3
=
∆
P
4
∆
Q
4
∆
P
5
∆
Q
5
∆
где
P
23
–
Рафсона
:
HH
′′
0
1411
ENHNHNH
2,2242423232222
FLJLJLJ
2,2242423232222
ENHNHNH
22,3353533333232
FLJLJLJ
22,3353533333232
HNHNHH
JLJLJJ
0
0
0
454444424241
0
454444424241
NHHNH
5555453535
LJJLJ
5555453535
ENH
23,232,232,23
δ∆
∆
∆
⋅
∆
∆
∆Φ
1
δ∆
2
EE
22
δ∆
3
EE
33
,
δ∆
4
tt
44
δ∆
5
tt
55
23
P
E
=
kmk
,
k
,
Φ∂
km
Q
F
=
kmk
,
k
.
Φ∂
km
1.3. Z – математические модели установившегося режима
электроэнергетической системы
Параллельно с использованием
Y –
математических моделей
установившегося режима ЭЭС использовались также
ские модели
Сложность использования математических
в основном с обращением матрицы
вычислительных работ
[1 – 10].
Z –
Y,
что требует большого объема
.
Z –
математиче
моделей связана
-
19
Однако разработано множество методов, которые можно с
,
Z Z Z
= + ∆
Z
∆
′
′
′
′
′
большим успехом использовать для построения
Z-
матриц
.
В основе этих методов лежит использование особенностей схем
ЭЭС, при которых упрощается построение матрицы
ния
Z-
матрицы электрическую схему сначала представляют в виде
Z.
Для построе
графы, потом в виде дерева. Затем постепенно объединяют удаленные
ветви и, когда восстанавливается начальная графа, строят матрицу
Важнейшая задача
ходят структурные изменения первоначальной схемы
Согласно поставленной задаче новую матрицу
мощью уже известной матрицы
дополнительная
Z-
матрица
–
вопрос коррекции матрицы
Zс,
когда возникает соответствующая
Z,
когда проис
.
Zн
строят с по
Z.
н с
где элементы допольнительной матрицы
щью элементов
Zс и
подключенных или отключенных комплексных
(1.9)
определяются с помо
-
-
-
-
сопротивлений
По вышеизученным методам можно создать матрицу
небольшое количество узлов. Поэтому для построения матрицы
.
Z,
имея
Z
ЭЭС используют методы декомпозиции или диакоптики, сущность
которых состоит в следующем: первоначальная схема ЭЭС превраща
ется в радиально связанные подсистемы, которые связаны друг с дру
гом одной электрической линией и имеют связь с единственным ба
зисным узлом. При построении подматриц
Z
для отдельных подсхем
или подсистем первые представляют в виде единой квазидиаметраль
ной матрицы, как это показано ниже
Z
ji
11
Z
ji
22
Z
γ
i
M
-
-
-
-
t
,1
Z
i
γ
Z
ji
NN
Z
δγ
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]