Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение систем уравнений установившегося режима электроэнергетической системы. Учебное пособие
.pdf
(
)
(
)
[
{
(
)
(
)
[
{
()(
)
′′′−′′′′′+′′′′+′′′+′′′′+′′=
(
)
+
2
′′
+
5
,,q
′′′
−
′′′
UUUUgUUbQQΦ
−
656565
−
−−=
( )
,
′′
+
2
′
555Б555
′′′′
]
}
,UUUUb
0
=
656565
2
′′
+
6
,,q
′′′
−
′′′
−
UUUUgUUbQQΦ
565656
−
−−=
( )
,
′′
+
UUUUb
2
′
+
666Б666
′′′′
]
}
.0
=
565656
С другой стороны
,
,IUIUBIUIUBIUIUP
454545454545Б55Б55Б5
′′′
,IUIUBIUIUBIUIUP
464646464646Б66Б66Б6
=
,,
′′
+
′′′′
+
( ) ( )
′′′
+
′′′′
+
,,
′′′′′
−
=
′′′
−
′′′
+
′′′′
( ) ( )
−
′′′
−
,,
′′′′
+
′′′′
,IUIUBIUIUBIUIUQ
4545454545455Б55Б5Б5
′′′
=
−
Согласно функции
′′′
+
(3.50)
′′′′
( ) ( )
−
′′′
−
,,
′′′′
+
′′′′
.
IUIUBIUIUBIUIUQ
4646464646466Б66Б6Б6
UF Φ+Φ+Φ+Φ=
2
5 qqpp
2
6
2
5
2
.
6
рекуррентное выражение реализации полученной математической
модели будет равно
−
1
′
U
5
′
U
6
=
′′
U
5
′′
U
6
0
′
U
5
′
U
6
−
′′
U
5
′′
U
6
2
∂
F
∂
2
′
∂
U
5
2
∂
F
′
′
∂
UU
56
2
∂
F
∂
UU
55
2
∂
F
′
′′
∂
′
′′
∂
∂
UU
56
2
∂
F
′
′
∂
∂
∂
∂
UU
65
2
∂
F
2
′
∂
U
6
2
∂
F
′
′′
∂
UU
65
2
∂
F
′
′′
∂
UU
66
2
∂
F
′′
′
∂
∂
∂
∂
UU
55
2
∂
F
′′
′
∂
UU
56
2
∂
F
2
′′
∂
U
5
2
∂
F
′′
′′
∂
UU
56
2
∂
F
′
∂
∂
UU
2
∂
F
′
∂
∂
∂
UU
2
∂
F
′′
∂
UU
2
∂
F
2
′′
∂
U
6
1
∂
F
′′
65
′′
66
′′
65
′
∂
U
5
∂
F
′
∂
U
6
∂
F
′′
∂
U
5
∂
F
′′
∂
U
6
.
141
(
)
(
)
(
)
(
)
Определим частные производные первого порядка данного ре
куррентного выражения
∂
∂
UF
′
∂
U
5
Φ=
F
5
p
∂
U
∂
∂
UF
′
∂
U
6
Φ=
F
5
p
∂
U
∂
∂
UF
′′
∂
U
5
Φ=
F
5
p
∂
U
∂
∂
UF
′′
∂
U
6
Φ=
F
5
p
∂
U
-
∂
F
5
p
Φ+
6
′
5
5
p
′
6
5
p
′′
5
5
p
′′
6
p
Φ+
6
p
Φ+
6
p
Φ+
6
p
6
p
′
∂
U
5
∂
F
6
p
′
∂
U
6
∂
F
6
p
′
∂
U
5
∂
F
6
p
′
∂
U
6
∂
F
5
Φ+
Φ+
Φ+
Φ+
q
5
q
q
q
q
′
∂
U
5
∂
F
5
q
5
′
∂
U
6
∂
F
5
q
5
5
′′
∂
U
5
∂
F
5
q
′′
∂
U
6
∂
F
6
q
U
F
U
F
U
F
U
,2
′
5
6
q
,2
′
6
6
q
,2
′′
5
6
q
.2
′′
6
Φ+
6
q
∂
∂
Φ+
6
q
∂
∂
Φ+
6
q
∂
∂
Φ+
6
q
∂
Затем определим частные производные второго порядка неосо
бенной квадратной матрицы Гессе
2
( )
∂
∂
UF
2
′
∂
U
5
Φ+
5
p
2
( )
UF
2
′
∂
U
6
Φ+
5
p
Φ∂
2
=
∂
2
Φ∂
5
p
2
′
∂
5
Φ∂
2
=
∂
2
Φ∂
5
p
2
′
∂
6
2
5
′
5
Φ+
6
p
∂
2
5
′
6
Φ+
6
p
∂
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
6
p
2
′
5
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
6
p
2
′
6
-
2
6
′
5
Φ∂
+
∂
2
5
′
5
Φ∂
+
∂
UUUU
2
6
qqpp
+
′
5
2
Φ∂
5
q
Φ+
5
q
′
∂
5
Φ+
2
2
6
q
∂
UUUU
Φ∂
6
q
,
2
′
5
2
6
′
6
Φ∂
+
∂
2
5
′
6
Φ∂
+
∂
UUUU
2
6
qqpp
+
′
6
2
Φ∂
5
q
Φ+
5
q
′
∂
6
Φ+
2
2
6
q
∂
UUUU
Φ∂
6
q
,
2
′
6
142
(
)
(
)
(
)
2
( )
∂
UF
2
′′
∂
U
5
Φ+
5
p
Φ∂
2
=
∂
2
Φ∂
5
p
Φ+
2
′′
∂
5
2
6
′′
5
2
6
p
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
6
p
2
′′
5
2
6
′′
5
Φ+
5
q
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
q
2
′′
∂
5
2
5
′′
5
5
Φ+
Φ∂
+
∂
UUUU
2
Φ∂
6
q
∂
UUUU
2
6
qqpp
+
′′
5
6
q
,
2
′′
5
2
( )
∂
UF
2
′′
∂
U
6
Φ+
5
p
Φ∂
2
=
∂
2
Φ∂
5
p
2
′′
∂
6
2
5
′′
6
Φ+
6
p
∂
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
6
p
2
′′
6
2
6
′′
6
Φ+
5
q
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
′′
∂
6
2
5
′′
6
5
q
Φ+
2
Φ∂
+
∂
UUUU
2
6
q
∂
UUUU
2
6
qqpp
+
′′
6
Φ∂
6
q
,
2
′′
6
2
∂
UF
=
′
′
∂
∂
Φ+
65
2
5
p
∂
Φ∂
2
∂
Φ∂
5
p
′
′
∂
65
Φ∂
5
′
5
Φ+
5
′
∂
6
6
p
∂
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
6
p
′
′
∂
65
Φ∂
6
′
5
Φ+
6
′
∂
6
5
q
∂
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
5
q
′
∂
Φ∂
5
′
5
′
65
5
′
∂
6
Φ+
6
q
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
′′
∂
∂
Φ∂
6
′
5
6
qqqqpppp
+
′
∂
UUUUUUUUUU
6
6
q
,
′
UUUUUUUU
65
2
∂
UF
=
′′
′
∂
∂
Φ+
55
2
Φ∂
5
p
′
∂
Φ∂
2
∂
5
p
′′
∂
55
Φ∂
5
⋅
′
5
Φ+
p
5
′′
∂
5
2
6
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
6
p
′′
′
∂
55
Φ∂
6
⋅
′
5
Φ+
q
6
′′
∂
5
2
5
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
5
q
′′
′
∂
55
Φ∂
5
⋅
′
5
Φ+
q
5
′′
∂
5
2
6
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
′
6
q
′′
∂
UUUUUUUU
55
Φ∂
6
⋅
′
5
6
qqqqpppp
+
′′
∂
UUUUUUUUUU
5
,
2
∂
UF
=
′′
′
∂
∂
Φ+
65
2
Φ∂
5
p
′
∂
Φ∂
2
∂
5
p
′′
∂
65
Φ∂
5
⋅
′
5
Φ+
p
′′
∂
6
2
6
∂
Φ∂
5
+
∂
Φ∂
6
p
′′
′
∂
65
Φ∂
6
⋅
′
5
Φ+
q
′′
∂
6
2
5
∂
Φ∂
6
+
∂
Φ∂
5
q
′′
′
∂
65
Φ∂
5
⋅
′
∂
5
Φ+
6
6
q
∂
Φ∂
5
+
′′
∂
2
Φ∂
′
6
q
′′
∂
UUUUUUUU
65
Φ∂
6
⋅
′
5
6
qqqqpppp
+
′′
∂
UUUUUUUUUU
6
,
143
(
)
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
(
)
(
)
()()()()()(
)
Φ
Φ
1
1
=
Φ
∂
2
∂
UF
′
∂
∂
Φ+
5
p
∂
2
=
′′
56
2
Φ∂
5
p
′′
∂
5
⋅
′′
∂
5
Φ+
′
65
p
5
+
′
∂
6
2
Φ∂
p
6
′′
∂
∂
6
⋅
′′
∂
5
6
Φ+
′
65
q
6
+
′
∂
6
2
Φ∂
q
5
′′
∂
∂
5
⋅
′′
∂
5
5
Φ+
′
65
5
+
′
∂
6
2
Φ∂
6
q
′′
∂
∂
6
⋅
′′
∂
5
6
q
,
′
UUUUUUUU
65
6
qqqqpppp
+
′
∂
UUUUUUUUUU
6
2
∂
UF
=
′′
′
∂
∂
Φ+
66
2
Φ∂
5
p
′
∂
Φ∂
2
∂
5
p
′′
∂
66
Φ∂
5
5
⋅
′
6
Φ+
p
′′
∂
6
2
6
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
6
p
′′
′
∂
66
Φ∂
6
6
⋅
′
6
Φ+
q
′′
∂
6
2
5
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
5
q
′′
′
∂
66
Φ∂
5
5
⋅
′
6
Φ+
′′
∂
6
6
q
∂
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
′
6
q
′′
∂
UUUUUUUU
66
Φ∂
6
⋅
′
6
6
qqqqpppp
+
′′
∂
UUUUUUUUUU
6
,
2
∂
UF
=
′′
′′
∂
∂
65
Φ∂
2
∂
Φ∂
5
5
⋅
′′
5
′′
∂
6
Φ∂
+
∂
Φ∂
6
6
⋅
′′
5
′′
∂
6
Φ∂
+
∂
Φ∂
5
5
⋅
′′
5
′′
∂
6
Φ∂
+
∂
Φ∂
6
⋅
′′
5
6
qqqqpppp
+
′′
∂
UUUUUUUUUU
6
2
Φ∂
5
Φ+
5
p
∂
p
′′
∂
Φ+
6
′′
65
p
∂
Необходимо иметь в виду следующее отношение
2
UF
∂
2
UF
∂
=
∂
2
∂
65
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
UF
′
′
UU
∂
′
UU
∂
∂
2
UF
∂
=
∂
56
′′
′
UU
∂
′′
UU
∂
∂
Определим частные производные первого и второго порядка по
отношению к функциям
Сначала определим частные производные первого порядка при
2
Φ∂
6
p
′′
∂
Φ+
′′
65
q
2
Φ∂
5
q
5
′′
∂
∂
Φ+
′′
65
q
2
Φ∂
6
′′
∂
6
q
.
′′
∂
UUUUUUUU
65
:
=
2
UF
∂
,;;
′
′′
UU
∂
∂
56
2
UF
∂
2
UF
∂
2
UF
∂
=
′′
′
′′
′
56
′
UU
∂
∂
55
′′
UU
∂
∂
55
′
UU
∂
∂
65
=
2
UF
∂
.;;
′′
′′
UU
∂
∂
56
2
UF
∂
2
UF
∂
2
UF
∂
=
′′
′
′′
′
65
′
UU
∂
∂
56
′′
UU
∂
∂
66
′′
UU
∂
∂
65
p
и
.
q
равных индексах, когда
P
p
5
′
U
∂
5
∂
5Б
U
+
′
5
−=
∂
k
l
,
′
( )
2
+
′
−
′′
,UbUgUg
,,,
665665555
144
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
1
1
≠
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
6 5 6 6 5 6
.
∂
′ ′′
∂
∂
Φ
p
6
′
U
∂
6
Φ
q
5
′
U
∂
5
Φ
q
6
′
U
∂
6
Φ
p
5
′′
U
∂
5
Φ
p
6
′′
U
∂
6
Φ
q
5
′′
U
∂
5
Φ
6
q
′′
∂
U
6
P
∂
Б6
U
Q
U
Q
P
U
P
U
Q
U
Q
U
U
Б5
Б6
+
2
′
6
−
2
′
5
−
2
′
6
5Б
+
2
′′
5
6Б
+
2
′′
6
5Б
−
2
′′
5
6Б
−
′′
6
−=
∂
∂
−=
∂
∂
−=
∂
∂
−=
∂
∂
−=
∂
∂
−=
∂
∂
−=
∂
′
( )
+
′
( )
−+
′
( )
−+
′′
( )
+
′′
( )
+
′′
( )
+
′′
( )
+
′
−
′′
−
′′
−
′′
+
,,,
′′
+
′
−
,,,
′
−
′′
,UbUgUg
,,,
556556666
′
,UbUgUb
,,,
665665555
′
,UbUgUb
,,,
556556666
′
,UbUgUg
665665555
′
,UbUgUg
,,,
556556666
′′
,UbUgUb
665665555
′′
.2
UbUgUb
,,,
556556666
При разных индексах, когда
Φ
p
5
′
U
∂
6
Φ
p
6
′
U
∂
5
Φ
q
5
′
U
∂
6
Φ
q
6
′
U
∂
5
( )
−=
( )
−=
( )
−=
( )
−=
′
+
′
+
′′
−
′′
−
′′
,UbUg
,,
,,
,,
,,
565565
′′
,UbUg
656656
′
,UbUg
565565
′
,UbUg
656656
Затем определим
l
Φ
U
∂
Φ
∂
Φ
U
∂
Φ
U
∂
k
,
получим
p
U
5
′′
6
p
6
′′
5
q
5
′′
6
6
q
′′
5
( )
−=
( )
−=
( )
−=
= − − −
( )
′′
−
,,
′′
−
,,
′
−
,,
g U b U
, ,
′
,UbUg
565565
′
,UbUg
656656
′′
,UbUg
565565
P
5Б
′
U
∂
5
=
′′
+
′′
−
IBIBI
P
,
∂
145
U
Б5
′
=
′′
5
+
′′′
+
′′′
,
IBIBI
44,544,5Б5
′′′′
44,544,5Б5
∂
∂
∂
∂
∂
∂
Φ
Φ
Б
Б
P
Б6
′
U
∂
6
Q
Б5
′
U
∂
5
Q
Б6
′
U
∂
6
=
′′
+
′′
( )
−=
−=
−+
′′
( )
−+
Определим частные производные второго порядка по отноше
нию к функциям
и
p
водных первого порядка
При равных индексах
2
∂
Φ
p
5
2
′
U
∂
5
2
∂
Φ
p
6
2
′
U
∂
6
2
∂
Φ
p
5
2
′′
U
∂
5
2
∂
Φ
p
6
2
′′
U
∂
6
2
P
∂
−=
−=
−=
−=
Б5
2
′
U
∂
5
2
P
∂
Б6
2
′
U
∂
6
2
P
∂
Б5
2
′′
U
∂
5
2
P
∂
Б6
2
′′
U
∂
6
P
′′′
−
′′′
IBIBI
44,644,6Б6
′′′
−
′′′
−
Б6
,
U
∂
6
′′′
,
IBIBI
44,544,5Б5
′′′
,
IBIBI
44,644,6Б6
′
=
+
′′
Q
Б5
U
Q
U
Б6
=
′′
5
=
′′
6
∂
∂
′′′
+
′
( )
+
′
( )
+
′′′
,
IBIBI
44,644,6Б6
′′
−
′′
−
′′′′
,
IBIBI
44,544,5Б5
′′′′
.
IBIBI
44,644,6Б6
-
,
пользуясь выражениями частных произ
q
-
.
+
+
+
+
2
∂
Φ
q
2
,g
,b
,
55
∂
2
,g
,
66
∂
2
,g
,
55
∂
2
,g
,
66
5
2
′
U
∂
5
2
Φ
q
6
2
′
U
∂
6
2
Φ
q
5
2
′′
U
∂
5
2
Φ
6
q
2
′′
∂
U
6
2
Q
∂
−=
−=
−=
−=
Б5
−
2
2
′
U
∂
5
2
Q
∂
Б6
+
2
′
U
∂
6
2
Q
∂
Б5
−
2
2
′′
U
∂
5
2
∂
Q
Б6
−
2
′′
∂
U
6
,
55
2
,b
,
66
,b
,
55
.2
b
66
,
Поскольку частные производные второго порядка функции
Q
типа равны нулю, то последние выражения примут следующие
простейшие виды
:
2
∂
5
2
′
U
∂
5
2Φ−=
2
∂
,g
,p55
6
2
′
U
∂
6
2Φ−=
,g
,p66
2
∂
5
2
′′
U
∂
5
2Φ−=
2
∂
,g
,p55
6
2
′′
U
∂
6
2Φ−=
146
,g
,p66
P
и
2
∂
5
2Φ=
2
′
U
∂
5
2
Φ
∂
,b
,q55
6
2
′
U
∂
6
2
∂
5
2Φ=
2
′′
U
∂
5
2
Φ
∂
,b
,q55
6
q
2
′′
U
∂
6
Для разных индексов
2
Φ
∂
p
6
=
2
′
U
∂
5
2
Φ
∂
q
,
0
6
=
2
′
U
∂
5
2
Φ
∂
p
5
=
2
′
U
∂
6
2
Φ
∂
q
,
0
5
=
2
′
U
∂
6
=
=
,q66
.2
b
66
,
,b
2
,
0
,
0
типа
2
Φ
∂
p
6
=
2
′′
U
∂
5
2
Φ
∂
q
,
0
6
2
′′
U
∂
5
=
,
0
2
Φ
∂
p
5
=
2
′′
U
∂
6
2
Φ
5
∂∂U
q
2
′′
6
=
.0
,
0
Определим частные производные второго порядка смешанного
2
Φ
∂
∂
5
p
′
′
∂
UU
65
g
65
,
026916,0
=−=
2
Φ
∂
,
∂
3
q
′
∂
UU
b
65
′
65
,
037995,0
==
,
2
Φ
∂
∂
6
p
′
′
∂
UU
65
g
56
,
02916,0
=−=
2
Φ
∂
,
∂
6
q
′
∂
UU
b
56
′
65
,
037995,0
==
,
2
Φ
∂
∂
5
p
′
UU
∂
0
=
′′
55
2
Φ
∂
,
∂
5
q
′
UU
∂
55
,
0
=
′′
147
2
Φ
∂
p
6
0
=
′′
′
UU
∂
∂
55
2
Φ
∂
q
,
∂
6
′
UU
∂
55
,
0
=
′′
2
Φ
∂
∂
5
p
′
∂
UU
b
65
′′
65
,
037995,0
==
2
Φ
∂
,
∂
5
q
′
∂
UU
g
65
′′
65
,
26916,0
−==
,
2
Φ
∂
∂
6
p
′
∂
UU
65
b
56
′′
,
037995,0
−=−=
2
Φ
∂
,
∂
6
q
′′
′
∂
UU
65
g
56
,
026916,0
=−=
,
2
Φ
∂
∂
5
p
′
′′
∂
UU
65
b
65
,
037995,0
−=−=
2
Φ
∂
,
∂
5
q
′
′′
∂
UU
65
g
65
,
026916,0
=−=
,
2
Φ
∂
∂
6
p
′′
∂
UU
b
56
′
65
,
037995,0
==
2
Φ
∂
,
∂
6
q
′′
∂
UU
g
56
′
65
,
026916,0
−==
,
2
Φ
∂
p
2
0
=
′′
′
UU
∂
∂
33
2
Φ
∂
q
,
∂
5
′
UU
∂
66
,
0
=
′′
2
Φ
∂
p
6
0
=
′′
′
UU
∂
∂
66
2
Φ
∂
q
,
∂
6
′
UU
∂
66
,
0
=
′′
2
Φ
∂
∂
5
p
′′
′′
∂
UU
65
g
65
,
026916,0
=−=
,
2
Φ
∂
∂
5
q
′′
∂
UU
b
65
′′
65
,
037995,0
==
,
2
Φ
∂
∂
6
p
′′
′′
∂
UU
65
g
56
,
026916,0
=−=
,
2
Φ
∂
∂
6
q
′′
∂
UU
b
56
′′
65
,
037995,0
==
.
148
(
)
{
+ − + + ⋅ − ⋅ =
(){
(){
(){
[
+⋅−⋅+⋅−
=
[
+⋅−⋅+⋅−
=
[
−⋅−⋅+⋅−
=
Затем определим численные значения следующих величин
Φ = − − − + + +
p
= −
p
[ ]
−=
q
[ ]
80 271,830508 0,032557 220 0
5
0,026916 220 0 0,037995 0 220 220 0
81,193892,
6
5
2 2
( )
( )
,737049,93
22
( )
( )
( )
2 2
22
0220043871,0884951,836110
02202200037995,00220026916,0
22
0220049670,0086308,57340
+++−−−=Φ
( )
22
0220037995,002202200026916,0
}
+++−−−=Φ
}
=⋅−⋅++−+
}
=+−⋅−⋅−+
:
где
−=
6
q
[ ]
=
P
Б5
( )
( )
P
Б6
( )
( )
,983692,31
( )
,192815,135
] [
]
−=−−
] [
]
−=−−
( )
318133,00003368,0228854,00
,830508,271228854,0220
318133,00037717,002288540
,884951,836228854,0220
−⋅+−⋅+
−⋅−−⋅+
22
0220064693,0376015,148255
+++−−−=Φ
22
0220037995,002202200026916,0
=+−⋅−⋅−+
318133,0220162913,0566583,20220184536,1
318133,0220395661,00659543,6220669518,3
Q
Б
5
( )
( )
] [
]
−=−+
,086308,573228854,00
149
318133,00162913,0566583,22200184536,1
318133,0220003368,0228854,0220
+⋅−−⋅−
(
)
[
−⋅−⋅−−⋅
=
(
)
31,983692
∂
= − ⋅ − − ⋅ − ×
(
)
(
)
983692
∂
= − ⋅ − − ⋅ − ×
(
)
(
)
2 2
2 10,919085 5,921564 10,890963 8,358900
= − + + − + −
Q
Б6
( )
( )
Определим численные значения рекуррентного выражения
F U
2 81,193892 ( 10,919085) 93,737049 5,921564
′
U
∂
5
( 10,890963) 135,192815 8,358900 3619,761730,
× − + ⋅ =
UF
[
] [
]
−=−+
318133,0220037717,0228804,0220
.376015,482228854,00
+⋅+−−
]
[
′
∂∂U
6
]
−=−⋅+×
318133,00395661,0659543,6220669518,30
31,98369219,906758)(93,7370495,92156481,1938922
,51378,7807513,367928)(135,1928158,358900
×−−⋅−⋅−=
F U
2 81,193892 ( 7,212719) 93,737049 8,358900 31,
′′
U
∂
5
7,157113 135,192815 ( 5,921564) 2454,747391,
× + ⋅ − = −
UF
[
]
[
′′
∂∂U
6
]
=⋅+−×
Определим частные производные второго порядка квадратной
матрицы Гессе
2
F U
∂
U
∂
5
2
′
( ) ( )
2 2
31,9836924,742270)(93,7370498,35890081,1938922
.22540,103309,725542135,1928155,921564)(
×−−⋅−⋅−=
81,193892 0,065114 93,737049 0 31,983692
− ⋅ − − ⋅ − ×
0,099340 135,192815 0 702,479481.
× − + ⋅ =
( )
( )
150
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]