Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение систем уравнений установившегося режима электроэнергетической системы. Учебное пособие
.pdf
(
)
[
(
)
[
(
)
[
(
)
(
)
(
)
2 10,919085 8,358900 5,921564 4,672982
0,037995 93,737049 0,03795 31983692 0,026916
= − ⋅ + ⋅ − −
− ⋅ − + ⋅ − ×
× − ⋅ − − ⋅ − +
2
∂∂U
UF
2
′
6
2
( ) ( )
2
2
367928,13358900,8906758,19921564,52
2
−−++−+=
2
UF
2
′′
∂∂U
5
( )
2
UF
2
′′
∂∂U
6
2
∂
UF
′
′
∂
∂
UU
65
( )
( )
( ) ( )
( )
]
=−⋅+
2
]
=⋅+−×
2
( ) ( )
,298522,134112938,0192815,135
983692,310737049,93065114,0192815,81
,295520,4330192815,135099340,0
22
( )
( )
[
]
=−⋅+
,89923,424129386,0054200,123
( )
( )
0983692,31087742,0737049,930192815,81
+⋅−−⋅−⋅−
921564,5157113,7358900,8212719,72
×−⋅−−⋅−
22
725542,9921504,5742270,4358900,82
0906621,35087742,0143685,720825318,71
+⋅−−⋅−⋅−
906758,19921564,5921564,5919085,102
193892,81367928,13358900,8358900,8890963,10
−−⋅+⋅−=
×−−⋅+⋅−
2
−−+++−=
2
−+−+−+=
037995,0983692,31026916,0737049,93026916,0
]
−=⋅+
,108082,770037995,0192815,135
2
∂
UF
′
∂
∂
UU
[
′′
55
( )
( )
]
=⋅+⋅−
2
F U
∂
′ ′′
U U
∂ ∂
5 6
10,890963 5,921564 8,358900 9,725542 81,193892
( )
,616877,10192815,1350983692,31
( )
( ) ( )
135,192815 0,026916 63,639531,
+ ⋅ =
]
+⋅−⋅−×
890963,10358900,8921564,5212719,7919085,102
×−⋅+−=
0737049,930693892,81921564,5358900,8157113,7
−⋅−⋅−−⋅+×
151
(
)
2 5,921564 7,212719 19,906758 8,58900 8,35890
0
= ⋅ − − ⋅ + ×
(
)
(
)
2 7,212719 8,358900 8,358900 4,742270 7,15711
3
= − ⋅ + ⋅ − + ×
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3619,761730
1378780755
,
2454747391
688 424,839923 2540,103302
2
F U
∂
′ ′′
U U
∂ ∂
6 5
7,157113 13,367928 5,921564 81,193872 0,037995
× − ⋅ − − ⋅ − −
93,737049 0,037995 31,983692 0,026916
− ⋅ − ⋅ +
135,192815 0,026916 150,201688,
+ ⋅ − = −
( )
( )
( ) ( )
2
∂
UF
′
∂
∂
UU
[
′′
66
( )
358900,8742270,4906758,19358900,8921564,52
×+−⋅−⋅=
( )
]
−=⋅+⋅−
,214247,710192815,1350983692,31
0737049,930193872,81725542,9367928,13921564,5
−⋅−⋅−⋅−−×
2
F U
∂
′′ ′′
U U
∂ ∂
5 6
5,921564 5,921564 9,725542 71,825318 0,026916
× − − ⋅ − ⋅ −
( )
72,13685 0,026916 35,906621 0,037995
− ⋅ − ⋅ +
123,054200 0,037995 400,946888,
+ ⋅ = −
]
( )
2
∂
UF
−=
′
′
∂
∂
UU
56
2
∂
,108082,770
∂
UF
−=
′
′′
∂
UU
65
201688,150
,
2
∂
UF
=
′
′′
∂
∂
UU
55
2
∂
,616877,1
∂
UF
−=
′
′′
∂
UU
66
,214247,71
2
∂
UF
=
′
′′
∂
∂
UU
56
2
∂
,639531,63
∂
UF
−=
′′
′′
∂
UU
56
1 0
′
U
5
′
U
6
′′
U
5
′′
U
6
220 700,479481 770,108082 1,616877 63,639531
220 770,108082 1341,298522 150,201688 71,214247
= −
0 1,616877 150,201688 433,295520 400,94688
0 63,639531 71,214247 400,94
− − −
−
− −
− −
152
,946888,400
1
−
−
−
′
209,602658 28,789727.
3
i
1
′
U
5
′
U
6
′′
U
5
′′
U
6
=
220
220
0
0
0
−
886545,13
39734120,210
−
527527,24
−
789772,28
.
Таким образом, получим результат реализации нижней правой
части математической подмодели второй подсистемы
U
5
′
U
6
U
U
=
′′
5
′′
6
886545,13
397341,10
−
527527,24
−
789772,28
.
Напряжение шестого приграничного узла второй и третьей подсистем
&
U U U j
6 6 6
′ ′′
= + = −
Затем определим
&
U
m
Б
U
3
&
i
Б
3
+
j
+
j
+
U
&
Б
i
3
+
+
=
−
−
−
U согласно следующему выражению:
Б
&
U
j
j
j
j
Б7
&
U
Б8
&
U
Б9
400000,25100000,12
538435,30195997,14
329466,41704184,21
789727,28602658,209
789727,28602658,209
789727,28602658,209
===
[ ]
+
j
00
−−++
jjj
−−++
−−++
−
j
789727,28602658,209
−
j
789727,28602658,209
−
j
789727,28602658,209
++
400000,25100000,120000
jjj
538435,301959997,140000
jjj
329466,41704184,210000
−
j
228147,2193489,5
−
j
608285,2241359,6
−
j
030094,4466463,8
+
+
j
056471,0316462,0
+
j
030965,0053830,0
+−
j
200709,0007891,0
=
=
=
−
j
017919,31796147,214
−
j
398057,31844017,215
−
j
819866,32069121,218
.
153
[
]
[
]
[
]
[
]
&&&
[
]
[][][][
]
+−=′′+′==
&
&
′′′
′′′
′
′
′
U
В результате получим
&
&
U
Б
m
&
=
Б
i
3
3
&
U
Б
l
3
U
&
=
U
&
U
7Б
8Б
9Б
′
U
7Б
′
=
U
U
+
8Б
′
9Б
′′
U
Б7
′′
U
j
Б8
′′
U
Б9
=
76147,214
844017,215
069121,218
−
+
j
017919,31
−
398057,31
−
819866,32
.
Затем подсчитаем комплексную величину
I&
Б
k
3
018965,0009959,0
k
3
Б999Б9Б
[ ] [ ]
jUYII
jj
+−=−×
В результате получим
462533,454921,1
k
3
Б9Б9Б9Б
jIjIII
.
Подсчитаем
,UU
Б
,7
и
Б
,7
,UU
Б
,8
величины следующим образом:
Б
,8
&
U
7Б
&
Б8
−
819866,32069121,21801865,0009959,0
jj
−
−
643891,14095153,132
j
036260,16272967,158
j
&&&
UYZUU
БББ
U
=⋅⋅−=
lklkmmm
3232333
[ ] [ ]
=
−
−
017919,31796147,214
j
39857,31844017,215
j
−
×−−=−==
.462533,4549321,1819866,32069121,218
+
+
=−=−×
400000,25100000,12
j
538435,30195997,14
j
=
×
=
−
−
374028,1670094,82
j
361797,1557105,57
j
.
Таким образом, получим
&
U
Б7
&
U
=
Б
m
3
&
U
Б8
U
=
U
Б7
′
Б8
+
U
j
U
154
Б7
=
′′
8Б
70094,82
57105,57
+
−
−
37428,16
361797,1
j
.
(
)
′′=
′
(
)
{
}
0,
0,
0,
0,
− =
Φ = − + + + + − − =
()(
)
[
]
+′′′−′′′′′+′′′′+′′′+′′′′+′′
=
()(
)
[
]
+
′′′−′′′
′−′′′
′+′′′
′+′′′−′′′
=
Получив численные значения элементов
плексных величин, можем построить систему нелинейных алгебраи-
ческих уравнений верхней левой части третьей подсистемы
2 2
где
Φ = − + + + + + − =
Φ = − + + + + + − =
Φ = − + + + + −
P P R I I R I I I I X I I I I
7 7 7,7 7 7 7,8 7 8 7 8 7,8 7 8 7 8
p Б
7
P P R I I R I I I I X I I I I
{ }
8 8 8,8 8 8 8,7 8 7 8 7 8,7 8 7 8 7
p Б
8
Q Q X I I X I I I I R I I
{ }
q Б
q Б
7 7 7,7 7 7 7,8 7 8 7 8 7,8 7
7
Q Q X I I X I I I I R I I I I
{ }
8 8 8,8 8 8 8,7 8 7 8 7 8,7 8 7 8 7
8
′ ′′ ′ ′ ′′ ′′ ′′ ′ ′ ′′
2 2
′ ′′ ′ ′ ′′ ′′ ′′ ′ ′ ′′
( )
2 2
′ ′′ ′ ′ ′′ ′′ ′′ ′
( )
2 2
′ ′′ ′ ′ ′′ ′′ ′′ ′ ′ ′′
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
Б
m
,3UUU
Б
7
( )
8 7 8
Б
′ ′′
I I
ком-
8
IUIUAIUIUAIUIUP
7979797979797Б77Б7Б7
[ ]
+
=
[ ]
+
( ) ( )
[ ]
+
=
( ) ( )
[ ]
+
Имея систему нелинейных алгебраических уравнений, в данном
′′′
( ) ( )
( ) ( )
+
′′
+
′′′
+
′′′′
+
′′′
−
′′′′
+
′′′′
+
′′′′
[ ]
+
′′′′
+
′′′′
−
′′′
[ ]
+
′′′′
−
′′′′′
−
′′′
( ) ( )
( ) ( )
+
′′′′′
−
′′′′
−
′′′′
+
′′′′
−
′′′
,
IUIUAIUIUA
797979797979
′′′′
+
′′′
,
IUIUAIUIUA
898989898989
′′′
,
IUIUAIUIUA
797979797979
′′′′
−
′′′
.
IUIUAIUIUA
898989898989
′′′′′
−
′′′′
−
′′′
IUIUAIUIUAIUIUP
+
8989898989898Б88Б8Б8
IUIUAIUIUAIUIUQ
7979797979797Б77Б7Б7
′′′
IUIUAIUIUAIUIUQ
+
8989898989898Б88Б8Б8
случае математические подмодели верхней левой части третьей подсистемы, можем реализовать последние по методу минимизации, или
второго порядка.
155
.
F
I
F
I
F
I
F
I
−
′
′
′′
′′
(
)
Как известно, в соответственном рекуррентном выражении действует квадратная необычная матрица Гессе, имеющая следующий
вид:
1
∂
∂
7
∂
∂
8
∂
∂
7
∂
2
∂
8
1 0
′ ′
I I
7 7
′ ′
I I
8 8
= −
′′ ′′
I I
7 7
′′ ′′
I I
8 8
2 2 2 2
F I F I F I F I
∂ ∂ ∂ ∂
( ) ( ) ( ) ( )
2
′ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
I
∂
7
2 2 2 2
F I F I F I F I
∂ ∂ ∂ ∂
( ) ( ) ( ) ( )
′ ′ ′ ′′ ′ ′′
I I I I I I
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
8 7 8 7 8 8
2 2
F I F I
∂ ∂
( ) ( )
′′ ′ ′′ ′
I I I I
∂ ∂ ∂ ∂
7 7 7 8
2 2 2 2
F I F I F I F I
∂ ∂ ∂ ∂
( ) ( ) ( ) ( )
′ ′ ′ ′′ ′ ′′
I I I I I I
7 8 7 7 7 8
2
′
I
∂
8
2 2
F I F I
∂ ∂
( ) ( )
2
′′ ∂ ∂
I
∂
7
I I
′′ ′′
7 8
′′ ′ ′′ ′ ′′ ′′
I I I I I I
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
8 7 8 8 8 7
′′
I
∂
8
Она получается следующим образом:
IF +++=
Согласно функции (4.6) частные производные первого порядка
определяются
∂
F
′
7
∂
F
′
8
2
∂
F
′′
7
2
2222
.ФФФФ
qqpp
8787
Φ∂
7
p
Φ=
7
p
∂
Φ∂
Φ=
7
p
∂
Φ∂
Φ=
7
p
∂
Φ+
′
7
7
p
Φ+
′
8
7
p
Φ+
′′
7
Φ∂
8
p
8
p
∂
Φ∂
8
p
∂
Φ∂
8
p
∂
Φ+
′
7
8
p
Φ+
′
8
8
p
Φ+
′′
7
Φ∂
7
q
7
q
∂
Φ∂
7
q
∂
Φ∂
7
q
∂
Φ+
′
7
7
q
Φ+
′
8
7
q
Φ+
′′
7
Φ∂
8
q
8
q
∂
Φ∂
8
q
∂
Φ∂
8
q
∂
,2
′
IIIII
7
8
q
,
′
IIIII
8
8
q
,
′′
IIIII
7
∂
F
′′
8
Φ=
2
Φ∂
7
p
7
p
∂
Φ+
′′
8
Φ∂
8
p
8
p
∂
Φ+
′′
8
Φ∂
7
q
7
q
∂
Φ+
′′
8
Φ∂
8
q
.
8
q
′′
∂
IIIII
8
156
(
)
С помощью полученных частных производных первого порядка
определим частные производные второго порядка, входящие в матрицу Гессе,
2
( )
∂
IF
2
′
∂
I
7
Φ+
7
p
Φ∂
2
=
∂
2
Φ∂
7
p
2
′
∂
7
2
7
′
7
Φ+
8
p
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
8
p
2
′
∂
7
2
8
′
7
Φ+
7
q
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
2
′
∂
7
2
7
′
7
7
q
Φ+
Φ∂
+
∂
2
8
q
∂
IIII
2
8
qqpp
+
′
IIII
7
Φ∂
8
q
,
2
′
7
2
( )
∂
IF
2
′
∂
I
8
Φ+
7
p
=
Φ∂
2
∂
2
Φ∂
7
p
2
′
∂
8
2
7
′
8
Φ+
8
p
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
8
p
2
′
∂
8
2
8
′
8
Φ+
7
q
+
Φ∂
∂
2
Φ∂
2
′
∂
8
2
7
′
8
7
q
Φ+
+
Φ∂
∂
2
8
q
∂
2
8
qqpp
+
′
IIII
8
Φ∂
8
q
,
2
′
IIII
8
2
( )
∂
IF
2
′′
∂
I
7
Φ+
7
p
=
∂
Φ∂
2
∂
2
Φ∂
7
p
2
′′
7
2
7
′′
7
Φ+
8
p
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
8
p
2
′′
∂
7
2
8
′′
7
Φ+
7
q
+
Φ∂
∂
2
Φ∂
2
′′
∂
7
2
7
′′
7
7
q
Φ+
+
Φ∂
∂
2
8
q
∂
IIII
2
8
qqpp
+
′′
IIII
7
Φ∂
8
q
,
2
′′
7
2
( )
∂
IF
2
′′
∂
I
8
Φ+
7
p
Φ∂
2
=
∂
2
Φ∂
7
p
2
′′
∂
8
2
7
′′
8
Φ+
8
p
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
8
p
2
′′
∂
8
2
8
′′
8
Φ+
7
q
Φ∂
+
∂
2
Φ∂
2
′′
∂
8
2
7
′′
8
7
q
Φ+
Φ∂
+
∂
2
8
q
∂
2
8
qqpp
+
′′
IIII
8
Φ∂
8
q
,
2
′′
IIII
8
2
∂
IF
=
′
′
∂
∂
87
2
Φ+
7
p
∂
Φ∂
2
′
∂
7
Φ∂
7
p
′
′
∂
87
Φ∂
5
⋅
Φ+
p
5
′
∂
8
2
Φ∂
8
′
∂
Φ∂
+
∂
7
8
p
Φ+
′
∂
87
Φ∂
6
⋅
′
7
q
6
′
∂
8
2
Φ∂
q
′
∂
∂
Φ∂
+
∂
7
7
Φ+
′
87
q
Φ∂
5
⋅
′
8
∂
5
′
∂
8
2
Φ∂
8
q
′
′
∂
IIIIIIII
87
Φ∂
+
∂
7
,
Φ∂
6
⋅
′
6
qqqqpppp
+
′
∂
IIIIIIIIII
8
157
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
()()()()()(
)
2
∂
IF
=
′′
′
∂
∂
77
2
Φ+
7
p
∂
Φ∂
2
Φ∂
′
∂
′
∂
7
7
p
′′
77
Φ∂
7
⋅
Φ+
p
7
′′
∂
7
2
Φ∂
8
′
∂
∂
Φ∂
+
′
∂
7
8
p
Φ+
′′
77
Φ∂
8
⋅
7
q
8
′′
∂
7
2
Φ∂
q
′
∂
∂
Φ∂
+
∂
7
7
Φ+
′′
77
q
Φ∂
7
⋅
′
6
∂
7
′
∂
7
2
Φ∂
6
q
′′
′
∂
IIIIIIII
77
Φ∂
+
′
∂
7
,
Φ∂
8
⋅
8
qqqqpppp
+
′′
∂
IIIIIIIIII
7
2
∂
IF
=
′′
′
∂
∂
87
2
Φ+
7
p
∂
Φ∂
2
Φ∂
′
∂
′
∂
7
7
p
′′
87
Φ∂
7
⋅
Φ+
p
7
′
∂
8
2
Φ∂
8
′
∂
∂
Φ∂
+
′
∂
7
8
p
Φ+
′′
87
Φ∂
8
⋅
7
q
8
′′
∂
8
2
Φ∂
q
′
∂
∂
Φ∂
+
∂
7
7
Φ+
′′
87
q
Φ∂
7
⋅
′
8
∂
7
′′
∂
8
2
Φ∂
8
q
′′
′
∂
IIIIIIII
87
Φ∂
+
∂
7
,
Φ∂
8
⋅
′
8
qqqqpppp
+
′′
∂
IIIIIIIIII
8
2
∂
IF
=
′′
′
∂
∂
78
2
Φ+
7
p
∂
Φ∂
2
∂
7
Φ∂
7
p
Φ+
′
′′
∂
87
Φ∂
7
⋅
′′
8
p
7
pp
′
∂
8
2
Φ∂
′′
∂
∂
Φ∂
p
+
∂
7
8
p
Φ+
′
87
Φ∂
8
⋅
′′
7
q
8
′
∂
8
2
Φ∂
q
′′
∂
∂
Φ∂
+
∂
7
7
Φ+
′
87
q
Φ∂
7
⋅
′′
2
8
∂
7
′
∂
8
Φ∂
8
q
′
′′
∂
IIIIIIII
87
Φ∂
+
∂
7
,
Φ∂
8
⋅
′′
8
qqqqp
+
′
∂
IIIIIIIIII
8
2
∂
IF
=
′′
′
∂
∂
88
2
Φ+
7
p
∂
Φ∂
2
Φ∂
′
∂
′
∂
8
7
p
′′
88
Φ∂
7
⋅
Φ+
p
7
′′
∂
8
2
Φ∂
8
′
∂
∂
Φ∂
+
′
∂
8
8
p
Φ+
′′
88
Φ∂
8
⋅
7
q
8
′′
∂
8
2
Φ∂
q
′
∂
∂
Φ∂
+
∂
8
7
Φ+
′′
88
q
Φ∂
7
⋅
′
8
∂
7
′′
∂
8
2
Φ∂
8
q
′′
′
∂
IIIIIIII
88
Φ∂
+
∂
8
,
Φ∂
8
⋅
′
8
qqqqpppp
+
′′
∂
IIIIIIIIII
8
2
∂
IF
′′
∂
∂
87
Φ+
7
p
2
=
′′
2
Φ∂
p
′′
∂
∂
7
⋅
′′
∂
7
7
Φ+
8
′′
87
p
7
+
′′
∂
8
2
Φ∂
8
p
′′
′′
∂
∂
87
8
⋅
′′
∂
7
Φ+
7
q
∂
8
+
′′
∂
8
2
Φ∂
7
q
′′
′′
∂
87
7
⋅
′′
∂
7
2
Φ+
8
q
∂
7
+
′′
∂
8
Φ∂
8
q
.
′′
′′
∂
IIIIIIII
87
8
⋅
′′
∂
7
8
qqqqpppp
+
′′
∂
IIIIIIIIII
8
Необходимо иметь в виду следующие отношения
:
=
2
∂
∂
IF
,;;
′
′′
II
∂
78
2
∂
∂
IF
′′
′
II
∂
87
=
2
∂
∂
IF
′
′′
II
∂
77
2
∂
IF
2
∂
IF
2
∂
IF
=
′′
′
∂
87
′
′
II
∂
′
II
∂
∂
78
′
II
∂
∂
77
158
()()()()()(
)
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
2
∂
IF
2
∂
IF
=
′
∂
78
′′
′
II
∂
′′
II
∂
∂
87
Вышеприведенные частные производные первого и второго по
рядка по функциям типа
–
частные производные первого порядка при равных индексах
∂
7
p
′
∂
I
7
8
p
′
∂
I
8
7
q
′
∂
I
7
Φ∂
8
q
′
∂
I
8
7
p
′′
∂
I
7
P
Б
7
−=
∂
−=
∂
−=
∂
−=
∂
∂
−=
∂
∂
∂
Q
∂
P
Q
I
P
+
′
I
7
8
Б
+
2 IXIRIR
′
I
8
Б
7
+
′
I
7
8
Б
+
2 IRIXIX
′
8
Б
7
+
′′
I
7
2 IRIXIX
2
IF
∂
∂
=
′′
′
II
∂
∂
,
′
′
′
′
′′
и
87
pp
( )
+
( )
+
( )
+
( )
+
( )
+
∂
88
′
−
′
−
′
′
+
′′
+
+
=
2
∂
∂
IF
.;;
′′
′′
II
∂
78
2
IF
′
′′
II
∂
88
2
∂
∂
IF
′′
′′
II
∂
87
-
,
определяются
87
qq
:
′′
,2
IXIRIR
878878777
′′
,
787787888
′′
,
878878777
′′
,
787787888
(4.6)
′
,2
IXIRIR
878878777
∂
8
p
′′
∂
I
8
7
q
′′
∂
I
7
8
q
′′
∂
I
8
P
Б
8
−=
∂
−=
∂
−=
∂
∂
∂
Q
Q
+
′′
I
8
7
Б
+
2 IRIXIX
′′
I
7
8
Б
+
2 IRIXIX
′′
I
8
–
при разных индексах
8
p
′
I
∂
7
( )
−=
′
+
8
p
′
I
∂
8
( )
−=
′
+
′′
( )
+
′′
+
′
,2
IXIRIR
787787888
′′
( )
+
′′
−
′
,
878878777
′′
( )
+
′′
−
′
;
787787888
8
′′
,
IXIR
887887
′′
,
IXIR
778778
p
′′
I
∂
7
7
p
′′
I
∂
8
( )
−=
( )
−=
′′
−
′′
−
′
,
IXIR
887887
′
,
IXIR
778778
159
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
Φ
Φ
8
q
′
I
∂
7
( )
−=
′
−
′′
,
IRIX
887887
8
q
′′
I
∂
7
( )
−=
′′
−
′
,
IRIX
887887
7
7
q
′
I
∂
8
( )
−=
′
−
′′
,
IRIX
778778
q
′′
I
∂
8
( )
−=
′′
−
′
.
IRIX
778778
Затем определим
P
Б7
′
I
∂
7
P
Б7
′′
I
∂
7
P
Б8
′
I
∂
8
P
Б8
′′
I
∂
8
Q
Б7
′
I
∂
7
P
Б7
′′
I
∂
7
=
=
=
=
=
′
( )
+
′′
( )
+
′
( )
+
′′
( )
+
′′
( )
+
′
( )
−=
+
′′
−
′′′
+
′′
−
′′′
+
′′′
+
′′′′
−
′′′′
UAUAU
,
979979Б7
′′
UAUAU
,
9799797Б
′′′′
UAUAU
,
9899898Б
′′
UAUAU
,
9899898Б
′′′
UAUAU
,
9799797Б
′′
UAUAU
,
979979Б7
Q
8Б
′
I
∂
8
P
Б8
′′
I
∂
8
=
′′
( )
+
′
( )
−=
+
Определим частные производные второго порядка по отноше
нию к функциям
и
p
водных первого порядка
При равных индексах
2
Φ∂
7
p
2
′
∂
I
7
2
∂
P
−=
Б7
2
′
∂
I
7
+
′′′
+
′′′′
−
′′′
UAUAU
,
989989Б8
′′
UAUAU
.
989989Б8
-
,
пользуясь выражениями частных произ
q
-
.
R
2
77
,
,2
∂
160
Φ∂
7
q
2
′
I
7
2
∂
Q
−=
Б7
+
2
′
∂
I
7
X
,2
77
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]