Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение систем уравнений установившегося режима электроэнергетической системы. Учебное пособие
.pdf
∂
∂
∂
∂
1
1
≠
∂
∂
Φ
2
p
′
∂
U
2
Φ
∂
3
p
′
∂
U
3
Φ
2
q
′
∂
U
2
Φ
∂
3
q
′
∂
U
3
Φ
p
′′
∂
U
2
Φ
∂
3
p
′′
∂
U
3
Φ
2
q
′′
∂
U
2
∂
P
2Б
−=
∂
∂
−=
∂
∂
−=
∂
−=
2
−=
−=
−=
+
′
U
2
P
3Б
+
′
U
3
Q
Б2
−
′
U
2
∂
Q
3Б
−
′
∂
U
3
∂
P
Б2
+
′′
∂
U
2
∂
P
3Б
+
′′
∂
U
3
∂
Q
2Б
−
′′
∂
U
2
′
( )
+
′
( )
+
′
( )
−+
′
′′
+
′′
+
′′
+
′
−
′
−
,,,
′′
−
( )
−+
( )
( )
( )
′′
′′
+
′′
+
′
−
′′
,2
UbUgUg
,,,
332332222
′′
UbUgUg
,2
223223333
′
,2
UbUgUb
,,,
332332222
′
−
UbUgUb
,,,
,2
223223333
′
UbUgUg
,,,
,2
332332222
′
UbUgUg
,,,
,2
223223333
′′
UbUgUb
,,,
,2
332332222
Φ
∂
3
q
′′
∂
U
3
∂
Q
Б3
U
−
′′
3
−=
∂
При разных индексах, когда
Φ
2
p
′
U
∂
3
Φ
∂
3
p
′
U
∂
2
Φ
∂
2
q
′
U
∂
3
( ) ( )
−=
( ) ( )
−=
( ) ( )
−=
′
+
′
+
′′
−
′′
,
UbUg
232232
,,
′′
,
UbUg
323323
,,
′
,
UbUg
232232
,,
′′
( )
+
l
′
k
,
получим
Φ
∂
Φ
∂
U
∂
Φ
∂
U
∂
U
−
2
p
′′
3
3
p
′′
2
2
q
′′
3
′′
UbUgUb
,,,
.2
223223333
′′
−=
−=
−=
−
′′
−
′
−
′
,
UbUg
232232
,,
′
,
UbUg
323323
,,
′′
,
UbUg
232232
,,
Φ
∂
3
q
′
U
∂
2
( ) ( )
−=
′′
−
′
,
UbUg
323323
,,
121
Φ
∂
3
q
−−=
′′
U
∂
2
′
−
′′
.
UbUg
323323
,,
∂
∂
Φ
Φ
Затем определим
P
2
Б
=
′
U
∂
2
P
∂
Б3
=
′
U
∂
3
Q
∂
Б2
U
∂
Q
∂
Б3
U
∂
−=
′
2
−=
′
3
′′
−
′′
−
P
′′′′
IBIB
11,211,2
′′′′
IBIB
11,311,3
Б2
=
′′
U
∂
2
P
∂
3Б
=
′′
U
∂
3
′′′
+
′′′
+
′′′
,,
IBIB
11,211,2
′′′
,,
IBIB
11,331,3
Q
∂
′′′
−
′′′
−
′′′
IBIB
11,211,2
′′′
IBIB
11,311,3
2Б
=
′′
U
∂
2
Q
∂
3Б
=
′′
U
∂
3
′′
−
′′
−
′′′′
,,
IBIB
11,211,2
′′′′
.,
IBIB
11,311,3
Далее определим частные производные второго порядка по от
ношению к
p
первого порядка
–
при равных индексах
2
Φ
∂
∂
∂
∂
2
p
2
′
U
2
2
Φ
2
p
2
′′
U
2
2
Φ
∂
∂
U
2
q
2
′
2
и
−=
−=
−=
-
,
пользуясь выражениями частных производных
q
:
2
∂
P
U
2Б
+
2
′
2
∂
g
,2
22
,
2
Φ
∂
∂
U
3
p
2
′
3
2
∂
P
−=
3Б
+
2
′
∂
U
3
g
,2
33
,
2
∂
P
∂
∂
2Б
+
2
′′
U
2
2
Q
2Б
−
2
′
∂
U
2
g
,2
22
,
b
,2
22
,
2
Φ
∂
∂
∂
∂
2
U
U
Φ
3
p
2
′′
3
3
q
2
′
3
2
∂
P
−=
∂
−=
3Б
+
2
′′
∂
U
3
2
Q
3Б
+
2
′
∂
U
3
g
,2
33
,
,2
b
33
,
2
Φ
∂
∂
U
2
q
2
′′
2
2
∂
Q
U
2Б
−
2
′′
2
−=
∂
b
,2
22
,
122
2
Φ
∂
3
q
2
′′
∂
U
3
2
∂
Q
−=
3Б
−
2
′′
∂
U
3
.2
b
33
,
Б
Б
Поскольку частные производные второго порядка функций
Q
типа равны нулю, тогда последние выражения примут следующий
простейший вид
:
2
Φ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
2
2
U
U
U
Φ
Φ
2
p
2
′
2
p
2
′′
2
q
2
′
2
−=
2
−=
2
=
b
,2
g
22
,
,2
g
22
,
,2
22
,
2
Φ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
2
2
U
U
U
Φ
Φ
3
p
2
′
3
p
2
′′
3
q
2
′
3
−=
3
−=
3
=
b
,2
g
33
,
,2
g
33
,
,2
33
,
P
и
2
Φ
∂
∂
U
2
q
=
2
′′
2
,2
b
22
,
При разных индексах
2
Φ∂
p
3
=
2
′
∂
2
2
Φ∂
p
3
=
2
′′
∂
2
2
Φ∂
q
3
=
2
′
∂
2
2
Φ
∂
∂
U
3
q
=
2
′′
3
.2
b
33
,
2
Φ∂
p
2
2
′
∂
UU
3
2
Φ∂
p
2
2
′′
∂
UU
3
2
Φ∂
q
2
2
′
∂
UU
3
=
=
=
,0,0
,0,0
,0,0
2
Φ∂
q
3
=
2
′′
∂
2
2
∂
123
Φ∂
q
2
2
′′
UU
3
=
.0,0
2
0,081136,
Определим численные значения частных производных
2
Φ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
2
p
2
′
U
2
2
Φ
3
p
2
′
U
3
2
Φ
2
p
2
′′
U
−=⋅−=
−=⋅−=
−=⋅−=
,082230,0041115,02
,081136,0040568,02
,082230,0041115,02
2
3
∂Φ∂U
p
2
′′
3
0,040568 2
−=⋅−=
2
Φ∂
2
q
2
′
∂
U
2
2
Φ∂
3
q
2
′
∂
U
3
2
Φ∂
2
q
2
′′
∂
U
2
2
Φ∂
3
q
2
′′
∂
U
3
0,148512,0,074256)( 2
−=−=
0,0176474,0,088237)( 2
−=−=
0,148512,0,074256)( 2
−=−=
0,176474.0,088237)( 2
−=−=
124
0,030179, 0,056279,
0,030179, 0,056279,
Для разных индексов
2
Φ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
3
2
′
2
2
Φ
2
2
′
3
2
Φ
3
2
′′
2
2
Φ
2
2
′′
3
=
=
=
=
,0
,0
,0
,0
2
Φ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
3
qp
2
′
UU
2
2
Φ
2
qp
2
′
UU
3
2
Φ
3
qp
2
′′
UU
2
2
Φ
2
qp
2
′′
UU
3
=
=
=
=
,0
,0
,0
.0
Затем определим частные производные второго порядка сме
-
шанного типа
2 2
∂ Φ ∂ Φ
U U U U
∂ ∂ ∂ ∂
∂ Φ ∂ Φ
U U U U
∂ ∂ ∂ ∂
∂ Φ ∂ Φ
U U U U
∂ ∂ ∂ ∂
∂
∂
2 2
p q
′ ′ ′ ′
2 3 2 3
2 2
3 3
p q
′ ′ ′ ′
2 3 2 3
2 2
2 2
p q
′ ′′ ′ ′′
2 2 2 2
2
Φ
3
′′
′
∂
22
g b
= − = = =
2 3 2 3
, ,
g b
= − = = =
3 2 3 2
, ,
0, 0,
= =
2
Φ∂
3
=
qp
′
∂
∂
UUUU
22
,0,0
=
′′
2
Φ∂
2
p
′′
′
∂
∂
UU
32
==
b
32
,
125
2
Φ∂
2
q
g
′′
′
∂
∂
UU
32
−==
32
,
,030179,0,056279,0
+++−−−=
Φ
+++−−−=
Φ
+++−−−=
Φ
2
Φ∂
3
p
b
′′
′
∂
∂
UU
32
−=−=
23
,
2
Φ∂
3
q
′′
′
∂
∂
UU
32
=−=
g
23
,
,030179,0,056279,0
2
Φ∂
2
p
b
′
′′
∂
∂
UU
32
−=−=
32
,
2
Φ∂
2
q
′
′′
∂
∂
UU
32
=−=
g
32
,
,030179,0,056279,0
2
Φ∂
2
=
∂
2
33
Φ∂
3
′′
′
∂
=
′′
′
∂
∂
33
2
Φ∂
2
qp
′
∂
∂
∂
UUUU
2
Φ∂
3
qp
′
∂
UUUU
,0,0
=
′′
33
,0,0
=
′′
33
2
Φ∂
2
p
′′
′′
∂
∂
UU
32
=−=
g
32
,
2
Φ∂
2
q
′′
′′
∂
∂
UU
32
==
b
32
,
,056279,0,030179,0
жений
2
Φ∂
3
p
′′
′′
∂
∂
UU
32
=−=
g
23
,
2
Φ∂
3
q
′′
′′
∂
∂
UU
32
==
b
23
,
.056279,0,030179,0
Затем определим численные значения вышеприведенных выра
2
p
3
p
02)2020,041115(2639,257223{100
=⋅−⋅++−+
,9,9548230)]}2202200,056279(002)2020,030179(2[
02)2020,040568(2355,568148{60
=⋅−⋅++−+
2
q
02)2020,074256(2907,602971{50
=+−⋅−⋅−+
-
,207,2594520)]}2202200,056279(002)2020,030179(2[
,12,48382902)]}2020,056279(20)2202200,030179(0[
126
+++−−−=
Φ
(
)
×−⋅+−
=
[
+⋅+⋅+−=
[
−⋅−⋅−−⋅
=
[
−⋅+⋅−−⋅
=
3
q
P
2Б
[ ] [
( )
P
Б3
] [
Q
Б2
( )
]
−=−−
]
−=−−
0,492048 00,0081150,424885)0(
] [
]
−=−⋅+
,907,6029710,424885)( 0
0,5507953,892311 02,633948 220
,639,2572230,424885 220
,355,5681480,424885)( 220
0,492048 2200,0017630,424885)(0 220
02)2020,088237(291655,71619{30
78,948999.02)]}2020,056279(20)2202200,030179(0[
=+−⋅−⋅−+
0,492048 00,0017630,4248850 0,492048 220
−⋅−−⋅+⋅×
0,492048 2200,0176437,529486 01,628348)( 220
−⋅+−+
0,492048 00,5507953,892311 2202,633948)( 0
+⋅+−⋅−
Q
∂∂U
∂∂U
∂∂U
∂∂U
P
P
P
P
Б3
Б2
Б2
Б3
Б3
0,492048 00,0176437,529486 2201,628348)( 0
] [
]
−=−⋅+
′
2
′′
2
′
3
′′
3
0,492048 2200,0081150,424885)220(
+⋅−−−
,91655,716190,424885)( 0
−=−+⋅−=
=⋅−−−=
=−−⋅=
−=⋅+−=
,0,2717660,424885)0,001763(0,492048 0,550795
,0,2331570,492048 0,001763 0,424885)0,550795(
,0,0121290,424885)0,008115(0,492048 0,017643
,0,0035030,492048 0,008115 0,424885)0,017643(
127
Φ
∂
0,12129 2 0,040568 220 0,030179 220
∂Φ
= − + ⋅ ⋅ + − ⋅ −
Φ
∂
0,003503 2 0,040568 0 0,030179 0
∂Φ
= − − + ⋅ ⋅ + − ⋅ +
Φ
∂
[0,003503 2 0,088237 220 (0,030179 0
∂Φ
= − − ⋅ ⋅ + ⋅ −
Q
∂∂U
2Б
′
2
−=⋅+−=
,0,2331570,492048 0,0017630,424885)0,550795(
Q
∂∂U
2Б
′′
2
−=−+⋅−=
,0,2717660,424885)0,001763(0,492048 0,550795
Q
∂∂U
3Б
'
3
=⋅−−−=
,0,0035030,492048 0,0081150,424885)0,017643(
Q
∂∂U
Б3
=−−⋅=
′′
3
.0,0121290,424885)0,008115(0,492048 0,017643
При разных индексах
2
p
[
′
∂
U
2
]
)
−=⋅−
3
p
′
U
∂
3
0,056279 0 11,222669,
− ⋅ = −
2
p
′′
∂
U
2
3
p
′′
U
∂
3
0,056279 220 12,377877,
+ ⋅ = −
)
[
]
)
−=⋅+
)
(
220 0,030179220 0,041115 20,271766
−⋅−+⋅⋅+−−=
,11,1794540 0,056279
(
(
0 0,0301790 0,041115 20,233157
+⋅−+⋅⋅+−=
,12,614537220 0,056279
(
2
q
′
∂
U
2
3
q
′
U
∂
3
0,056279 220)] 51.202157,
− ⋅ =
[
)
]
−=⋅−
( ) (
,20,058103220 0,056279
128
0 0,0301792200,074256 20,233157
−⋅+−⋅−−−=
Φ
∂
0,012129 2 0,088237 0 0,030179 220
∂Φ
= − − ⋅ − + − ⋅ −
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
Φ
∂
0,030179 0 0,056279 220 12,381380,
∂
Φ
∂
0,030179 220 0,056279 0 6,639380.
∂Φ
(
)
18,928522,
∂
2
q
′′
∂
U
2
]
)
=⋅−
3
q
′′
U
∂
3
0,056279 0 6,627251,
− ⋅ =
)
( ) (
,6,9111460 0,056790
( ) (
220 0,0301790 0,0742562-0,271766[
−⋅−+⋅−−−=
При разных индексах
2
p
′
∂
U
3
3
p
( )
′
∂
U
2
2
q
( )
′
∂
U
3
3
q
( )
′
∂
U
2
2
p
( )
′′
∂
U
3
φ
3
p
= − − ⋅ − ⋅ =
′′
U
∂
2
( )
=⋅+⋅−−=
=⋅+⋅−−=
=⋅−⋅−−=
=⋅−⋅−−=
=⋅−⋅−−=
,6,6393800) 0,056279220 0,030179(
,6,6393800 0,056279220 0,030179
,12,381380220 0,0562790 0,030179
,12,381380220 0,0562790 0,030179
,12,381380220 0,0562790 0,030179
2
q
( )
′′
∂
U
3
3
q
= − ⋅ − ⋅ = −
′′
U
∂
2
Подсчитаем
F U
′
U
∂
2
12,483829( 20,058103) 78,948999 12,381380 5
− − + ⋅ = −
( )
2 9,954823( 11,179454) 207,259452 6,639380
= − − ⋅ −
[
129
−=⋅−⋅−=
,6,6393800 0,056279220 0,030179
]
(
)
(
)
(
)
(
)
3802
= − + + − + +
(
)
(
)
UF
[
′
∂∂U
3
UF
[
′′
∂∂U
2
UF
[
′′
∂∂U
3
Подсчитаем численные значения частных производных второго
порядка матрицы Гессе
11,179454)(207,2594526,639380 9,9548232
]
=⋅+⋅−
12,381380 207,25945212,614537)9,954823(2
]
−=−+⋅−
12,377877)(207,25945212,381380 9,9548232
]
=⋅+−−
−−−⋅=
,8112559,780151,202157 78,94899912,381380 12,483849
−⋅−−=
,36604,366976,639380)78,948999(6,911146 12,483829
−−−⋅=
.46589,572336,627251 78,9489996,639380)12,483829(
2
F U
∂
2 ( 11,179454)2 6,6292802 ( 20,058103)2 12,381
2
′
U
∂
2
9,954823( 0,082230) 207,259452 0
+ − − ⋅ −
12,483829( 0,148512) 78,948999 0 1451,446077,
− − + ⋅ =
2
UF
2
′
∂∂U
3
2
UF
2
′′
∂∂U
2
[
]
=−+
,15895,745750,176474)]78,948999(
51,202157212,3813802211,222669)(22[6,639380
0 12,4838290,081136)(207,2594520 9,954823
+⋅−−−⋅+
6,639380)2(6,911146212,3813802212,614537)2[(
+++−+=
+−+++−=
0 207,2594520,082230)( 9,954823
−⋅−−⋅+
=⋅+−−
130
,810,6116670]78,9489990,148512)12,483829(
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]