Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение систем уравнений установившегося режима электроэнергетической системы. Учебное пособие
.pdf
(
)
1
1
≠
3.4. Получение частных производных аналитических видов,
входящих в состав рекуррентных выражений (3.71)
Определим частные производные первого и второго порядков
рекуррентного выражения
Частные производные первого порядка столбцевой матрицы
градиента определяются
∂
UF
i
′
∂
U
k
i
( )
∂
UF
i
′′
∂
U
k
i
С помощью полученных частных производных первого порядка
(3.73)
рядка
можно получить выражения частных производных второго по
∑
l
∂
∂
i
F
U
p
i
+
′
k
i
2
( )
∂
UF
=
2
′
∂
U
k
(3.71).
Г
i
∂=
F
∑
1
=
n
i
Г
i
∂=
F
∑
1
=
n
i
∂
F
q
ll
i
′′
∂
U
k
i
F
U
q
l
i
,2
′
k
i
F
∂
q
l
i
∂
∂
F
p
l
i
p
l
i
∂
U
∂+
′
k
i
(3.73)
F
U
q
l
i
.2
′′
k
i
F
∂
q
l
i
∂
∂
F
p
l
i
p
l
i
∂
U
∂+
′′
k
i
-
22
+
F
2
∂
F
p
l
i
+
p
l
i
′
∂
U
k
F
2
2
∂
F
q
l
i
∂
U
q
l
i
(3.74)
,2
2
′
k
111
22
q
ll
i
′′
k
i
+
F
∑
l
∂
F
p
i
i
′′
∂
U
k
i
+
∂
F
∂
U
2
( )
∂
UF
=
2
′′
∂
U
k
2
∂
F
p
l
i
+
p
l
i
′′
∂
U
k
F
2
2
∂
F
q
l
i
∂
U
q
l
i
,2
(3.75)
2
′′
k
111
2
( )
∂
UF
′′
′
∂
∂
UU
kk
∂
=
∑
∂
l
i
F
U
∂
F
p
p
i
′
k
i
i
+
′′
∂
U
k
i
∂
∂
F
∂
U
F
q
q
k
llll
i
′
i
i
+
F
′′
∂
U
k
i
∂
F
p
l
i
+
F
p
l
i
′
∂
∂
UU
kk
q
′′
22
∂
F
l
i
′
∂
q
l
i
(3.76)
,2
′′
∂
UU
kk
111111
2
( )
∂
UF
′
′
∂
∂
UU
k
l
=
∑
l
∂
∂
i
F
U
∂
F
p
′
k
ll
i
∂
i
U
+
′
l
∂
∂
F
∂
U
F
qp
q
ll
ii
′
k
i
i
+
F
′
∂
U
l
∂
F
p
l
i
+
F
p
l
i
∂
′
′
∂
UU
k
l
q
22
∂
F
l
i
′
∂
k
q
l
i
.2
(3.77)
′
∂
UU
l
11111111
k
l
101
∂
∂
2
( )
∂
UF
′′
′′
∂
∂
∂
UU
k
l
2
( )
∂
UF
′′
′
∂
UU
k
l
i
=
∑
l
i
=
∑
l
i
Частные производные функций
(3.73) – (3.79),
–
при равных индексах
∂
F
pk
1
−=
′
∂
U
k
1
∂
F
pk
1
−=
′′
∂
U
k
1
∂
∂
∂
∂
U
F
p
′′
∂
U
k
∂
F
p
i
′
∂
U
k
i
F
∂
U
F
∂
∂
ll
+
′′
∂
l
∂
ll
i
+
′′
∂
l
i
F
U
F
U
F
q
qp
k
qp
ll
iiii
+
F
′′
′′
∂
U
l
∂
F
q
ll
i
i
′
∂
k
i
U
+
F
′′
l
i
∂
F
p
l
∂
i
′′
′′
∂
UU
k
l
F
p
l
i
′′
′
∂
UU
k
l
FF и ,
входящие в выражения
qp
p
l
i
∂
p
l
i
∂
определяются следующим образом
′
+
′
′′
+
′′
M
1
+
l
+
l
( )
∑
1Г
+=
1
≠
k
l
1
M
1
( )
∑
1Г
+=
1
≠
k
l
1
′
−
′′
+
22
∂
F
+
F
q
l
i
′′
∂
k
q
l
i
(3.78)
,2
′′
∂
UU
l
1111111111
22
∂
F
+
F
q
l
i
′
∂
k
i
111
q
l
i
(3.79)
.2
′′
∂
UU
l
i
:
′′
UbUgUgI
,,,Б
kkkkkk
UbUgUgI
,,,Б
kkkkkk
,2
llll
1111111111
′
,2
llll
1111111111
∂
F
qk
1
′
∂
U
k
1
′′
−−=
−
∂
F
qk
1
′′
∂
U
k
1
′
−=
−
–
при разных индексах
F
pk
1
′
U
∂
l
1
F
∂
qk
1
′
U
∂
l
1
( ) ( )
−=
( ) ( )
−=
′
′′
M
1
′
−
l
l
( )
∑
1Г
+=
1
≠
k
1
′′
+
UbUgUbI
,,,Б
kkkkkk
′
,2
llll
1111111111
M
1
′′
+
l
l
( )
∑
1Г
+=
1
≠
k
1
′
−
UbUgUbI
,,,Б
kkkkkk
′′
;2
llll
1111111111
F
pk
′′
+
−
UbUg
kkkk
ll
111111
′
UbUg
kkkk
ll
111111
1
−=
′′
U
∂
l
1
F
∂
qk
1
′′
U
∂
l
1
−−=
′′
−
′
−
′
,,
UbUg
,,,,
kkkk
ll
111111
′′
.,
UbUg
,,,,
kkkk
ll
111111
102
С другой стороны
Г
′
′
=
+
∑
n
1
,
1
( )
1
=
′′
−
,,ББ
′′′′
,
IBIBII
nnknnkk
11111111
Г
1
′′
′′
=
+
( )
∑
1
=
n
1
′′′
+
′′′
.
IBIBII
,,ББ
nnknnkk
11111111
Частные производные второго порядка определяются
2
∂
F
pk
1
2
′
∂
U
k
1
2
∂
F
p
1
2
′
∂
U
k
1
2
∂
F
pk
1
=
′′
∂
U
k
2
∂
F
=
p
∂
U
k
−=
g
2
1
1
=
2
′′
1
kk
11
2
∂
F
qk
1
2
′
∂
U
k
1
2
∂
F
q
1
2
′
∂
U
k
1
2
∂
F
qk
1
=
∂
U
k
2
∂
F
=
q
∂
U
k
−=
2
′′
1
llll
1
=
2
′′
1
,,
b
kk
11
.0,0
Частные производные второго порядка смешанного типа опре
деляются
F
∂
pk
1
′′
UU
∂
∂
∂
∂
∂
F
∂
pk
1
′
UU
∂
l
F
∂
pk
1
′′
UU
∂
l
2
F
∂
pk
1
′′
UU
∂
l
-
2222
F
∂
p
1
=
′
kk
11
=
′
k
11
=
′′
k
11
=
′
k
11
′′
UU
∂
∂
∂
b
∂
22
F
∂
p
′
∂
l
22
F
∂
p
′′
∂
l
,
l
k
11
=
′
kk
11
l
1
′
UU
k
11
l
1
′′
UU
k
11
g
−=
,
l
k
11
g
−=
,
l
k
11
F
∂
qk
1
=
F
F
F
′
UU
∂
kk
11
qk
1
=
′
UU
∂
k
11
qk
1
=
′′
UU
∂
k
11
pk
1
=
′
UU
∂
k
11
′′
∂
∂
′
∂
l
∂
′′
∂
l
2
∂
′′
∂
l
F
∂
∂
∂
∂
g
k
ll
q
1
′
′′
UU
∂
kk
11
22
F
∂
∂
l
q
1
F
′
UU
∂
k
11
l
q
1
′′
UU
∂
k
11
,,
11
′
l
22
′′
l
,
l
,0,0
=
b
=
b
=
,,
,
l
k
11
,,
,
l
k
11
2
F
∂
∂
l
p
1
′′
l
′
UU
∂
k
11
b
−=
,
l
k
11
2
F
∂
∂
l
q
1
′′
l
′
UU
∂
k
11
g
−=
.,
,
l
k
11
103
В результате имеем аналитические виды всех типов частных
производных рекуррентных выражений и можем перейти к описанию
предложенного вычислительного алгоритма
.
3.5. Вычислительный алгоритм реализации математической
модели установившегося режима электроэнергетической системы
Для реализации численной математической модели установив
-
шегося режима ЭЭС предлагается соответствующий вычислительный
алгоритм, сущность которого состоит в следующем
1.
Построить схему замещения исследуемой ЭЭС и в зависимо
.
сти от ее структуры представить ее как совокупность подсистем, ко
торые связаны друг с другом одной электрической линией посред
ством отключения соответствующих ветвей
2.
Осуществить нумерацию узлов с первой подсистемы, в кото
.
рой находится единственный базисный (балансирующий) узел, кото
рый следует обозначить
0
или Б
.
-
-
-
-
-
3.
Построить диакоптическую
(3.1) и
представляет собой совокупность матриц подсистемы
4.
Выбрать дополнительную систему межподсистемных индек
сов и построить
Z-Y –
диакоптическую матрицу, которая приведена в
Z-
матрицу, которая приведена в
.
(3.12).
5.
Пользуясь диакоптической
(Z-Y)-
матрицей
(3.12),
построить
математические модели отдельных подсистем. При этом математиче
ская подмодель каждой подсистемы представляет собой совокупность
Z(Y)- и Y(Z)-
ставить как совокупность подмоделей в виде
6.
Математическую модель
(3.59) и
ции отдельных подсистем
7.
Разложив вспомогательную квадратную функцию первой
подмоделей. Полученную математическую модель пред
(3.58).
(3.58)
представить в новом виде
построить вспомогательные квадратные функции минимиза
.
подсистемы в ряд Тейлора, построить соответственное рекуррентное
выражение
8.
.
Получить аналитические виды частных производных первого
-
-
-
-
и второго порядка, входящие в рекуррентное выражение реализации
математической модели подсистем, и определить их численные зна
чения
.
9.
Давая искомым проводимостям первоначальные численные
значения, пользуясь рекуррентным выражением, построенным для
104
-
(
)
первой подсистемы, осуществить первый шаг, или первую итерацию
и в результате получить новые численные значения искомых режим
ных узлов
10.
.
Имея численные значения приграничных параметров первой и
второй подсистем, построить числовую математическую модель вто
рой подсистемы и вспомогательную квадратичную функцию
11.
Разложив вспомогательную квадратную функцию второй под
.
системы в ряд Тейлора, построить соответствующее рекуррентное
выражение
12.
.
Определить численные значения частных производных перво
го и второго порядка, входящие в рекуррентное выражение второй
подсистемы, и осуществить первый шаг, или первую итерацию
13.
Получив численные значения узловых режимных пригранич
.
ных параметров второй подсистемы, построить численную математи
ческую модель третьей подсистемы и так продолжать до численной
математической модели
рекуррентного выражения
N
подсистем и построения соответствующего
.
,
-
-
-
-
-
-
14.
Осуществив первый шаг, или первую итерацию, для
N
подси
стем, получить численные значения соответствующих режимных па
раметров
15.
.
Закончив первый шаг, или первую итерацию, для всех подси
стем, в результате получить один шаг, или итерацию, для полных
схем замещения и начать второй шаг для всех подсистем
.
Итерационный процесс считается завершенным, если обеспечи
вается следующее условие для всех подсистем
:
,
PfPP
∆≤+−
m
m
Ám
( )
Ám
1
1
1
1
mpm
ii
,
QfQQ
∆≤+−
mqm
ii
( )
k
Ák
1
1
,
PfPP
∆≤+−
kpk
ii
-
-
-
-
( )
k
Ák
∆≤+−
1
1
,
QfQQ
kqk
ii
105
∆∆∆
∆
∆=∆==∆=
∆
∆=∆==∆=
∆
∆=∆==∆=
∆
∆=∆==∆=
∆
.2,1N
i
=
где
QPQP
,,,
–
допустимые небалансирующие величины
kkmm
iiii
которые обеспечивают точность решения численных результатов ис
,
-
комых параметров
.
Здесь тоже принимаем
L
L
L
L
С другой стороны, индекс
сы всех подсистем, так что
Контрольные вопросы
,21PPPP
mmm
N
mmm
N
kkk
N
kkk
N
,21QQQQ
,21PPPP
.21QQQQ
i
принимает соответствующие индек
K
-
1.
По какому методу реализуется диакоптическая математиче
ская модель, если ЭЭС представлена как совокупность радиально свя
занных
узел ЭЭС
дель
связанных подсистем
алгебраических уравнений
N
подсистем
2.
Какими режимными параметрами характеризуется каждый
?
?
3.
Какие режимные параметры задаются при узле типа
4.
Какие режимные параметры задаются при узле типа
5.
Какие режимные параметры задаются при узле типа
6.
Каким методом реализуется
Z-Y, P-Q –
математическая мо
U-Ψ?
P-Q?
P-U?
?
7.
Каким образом ЭЭС можно представить в виде радиально
?
8.
Чем характеризуется число строк подматрицы ∆
9.
Когда происходит коррекция
10.
Каким методом решают построенные системы нелинейных
Z –
расчетной матрицы
Z?
?
?
-
-
-
11.
Когда считается завершенным итерационный процесс решения
106
?
Глава 4. ПОСТРОЕНИЕ «Z-Y, P-Q» – ЧИСЛЕННЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ
РЕЖИМА И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ
Реализация численных математических моделей ЭЭС,
состоящей из десяти узлов
Рассматривается схема замещения ЭЭС, состоящей из десяти
узлов, которая приведена на рис
. 7.
Рис
. 7.
Исследование осуществляется по разработанному вычислитель
ному алгоритму
Режимные активные параметры узлов приведены в табл
Схема замещения ЭЭС, состоящей из десяти узлов
.
107
-
. 1.
u
Ψ
Таблица
Исходная информация относительно режимных параметров узлов
Параметр
Узел
ЭС
-0 – – 220 0
ЭС
-1 110 100,0 – –
ЭН
-2 100 50,0 – –
ЭН
-3 60 30,0 – –
ЭС
-4 70 51,0 – –
ЭН
-5 80 40,0 – –
ЭН
-6 110 55,0 – –
ЭС
-7 60 136,7 – –
ЭС
-8 94 45,0 – –
ЭН
-9 96 48,0 – –
P,
МВт
Q,
МВар
U, кВ
,
град
1.
Построенную схему замещения представим как совокупность
1
.
трех подсистем посредством отключения ветвей
1-6, 2-5 и 4-9 (
рис
. 8).
Рис
. 8.
Схема замещения ЭЭС, состоящей из десяти узлов
представленная в виде трех радиально связанных подсистем
,
108
1 1 2 2 3 3
-, -, -
i j i j i j
()(
)
=
=
()(
)
=
=
()(
)
2.
Пронумеруем узлы
:
первая подсистема
вторая подсистема
третья подсистема
3.
Диакоптическая матрица
– 0(Б), 1, 2, 3;
– 4, 5, 6;
– 7, 8, 9.
систем имеет следующий вид
Z
ji
11
4.
Выберем следующие межподсистемные дополнительные ин
дексы
:
первая подсистема
вторая подсистема
–
–
Z
как совокупность
:
Z
ji
22
. (4.1)
Z
ji
33
Z Z Z
под
-
-
l
knm
1111
l
knm
2222
;3,2;0,1
;6,5;0,4
третья подсистема
1.1.
До построения диакоптической численной матрицы
–
представим ее в буквенном виде
−
( )
YZ
= ,
11
−
−
( )
YZ
= ,
22
−
−
( )
YZ
=
или
33
YZ =− ,
km
11
−
&
.0,9;8,7
==
l
knm
3333
Z-Y
YZZYZZ
kkmnkkmnm
lll
111111111111
YZY
knk
lll
111111
YZZYZZ
kkmnkkmnm
lll
222222222222
YZY
knk
lll
222222
YZZYZZ
kkmnkkmnm
lll
333333333333
YZY
knk
lll
333333
&
BZ
l
mnm
1111
YC
l
knk
1111
&
BZ
l
mnm
YZ =− ,
km
22
&
109
2222
YC
l
knk
2222
321
=
−
=
−
===
&
&
2
1
0
M
&
&
=
=
2
1
M
&
BZ
l
mnm
YZ =− .
km
33
&
YC
knk
3333
l
3333
(4.1),
Имея численные значения
получим
1 2 3
=−
YZ
km
11
4 5 6
YZ
km
22
7 8 9
YZ
km
33
1 6,124694 + j10,09233 0,550795 + j0,001763 –0,017643
2 –0,550795
3 0,017643
4 2,900837 + j4,748182 0,162913 – j0,003368 0,395661 + j0,037717
5 –0,162913 + j0,003368 0,032557
6 –0,395661 – j0,037717 –0,026916 + j0,037995 –0,043871 – j0,064693
7 5,409654 + j9,819633 4,268076 + j6,675977 –0,602214 – j0,023482
8 4,268076 + j6,675977 7,219765 + j12,188958 0,720539
9 –0,602214 – j0,023482 – 0,720539 – j0,034905 0,009959
– j
0,001763 0,041115 – j0,074256 –0,030179 + j0,056279
+ j
0,008115 –0,030179 + j0,056279 0,040568
,, ZZZ
подматриц по матрице
– j
– j
– j
0,049670 –0,026916 + j0,037995
0,008115
0,088237
+ j
0,034905
– j
0,018965
Совокупность полученных трех подсистем представляет собой
(Z-Y) –
диакоптическую матрицу исследуемой схемы замещения
Для всех подсистем начало итерационного процесса примем
равным
Первоначальные значения комплексных токов подсистем опре
деляются
UU
.
L
UU
,
L
ˆˆˆ
===== UUUU
кВ
220
.
-
&
I
&
I
j
1
&
I
j
2
&
I
j
3
&
=
I
&
I
&
I
&
=
I
&
I
&
I
&
=
I
&
I
1
=
2
3
4
=
5
6
7
=
8
9
−
454545,0500000,0
j
+−
−
−
−
227272,0454545,0
j
+−
136363,0272727,0
j
231818,0318181,0
j
+−
181818,0363636,0
j
+−
250000,0500000,0
j
621363,0272727,0
j
204545,0427272,0
j
+−
218181,0436363,0
j
,
,
.
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]