Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение систем уравнений установившегося режима электроэнергетической системы. Учебное пособие
.pdf
1.5. Диакоптические математические модели Z
установившегося режима электроэнергетической системы
При реализации
ся также принцип диакоптического расщепления
Z –
математических моделей ЭЭС использовал
[5 – 18].
Термин «диакоптика» в энергетической литературе впервые был
использован американским ученым-электротехником Габриелом
Кроном
Фактически слово
система
тическая математическая модель
.
Диакоптика
.
Однако мы используем данное понятие в значении
– от
«
греч
.
копти
– «
разделить» и
диакоптика» можно перевести как
.
Г. Крон выделил два типа диакоптики
1.
Диакоптика диффузонного типа
.
,
когда ЭЭС нужно предста
диа
– «
система
разделенная
диакоп
».
вить как комплекс радиально связанных подсистем, имеющих один
общий узел, который может быть и базисным, как это представлено
на рис
образом только с одним узлом
. 4.
Как можно заметить, все
N
подсистем связаны электрическим
.
-
-
-
2.
Диакоптика пуассонного типа
,
когда ЭЭС нужно предста
вить как совокупность разделенных друг от друга подсистем, как это
показано на рис
. 5.
Рис. 4. Диакоптика
диффузонного типа
Рис. 5. Диакоптика пуассонного типа
-
31
Если диакоптика диффузонного вида требует от ЭЭС особой
−
−
−
Z Z
−
.
структуры, которая ограничивает и даже исключает ее использование
то диакоптика пуассонного вида приводит к неразрешимости проблемы
Согласно новому диакоптиче
скому направлению ЭЭС представ
ляется как совокупность радиально
связанных подсистем (рис
. 6).
Основное преимущество по
строенной диакоптической модели в
том, что полученные результаты
Рис. 6. ЭЭС представлена
как совокупности радиально
связанных N подсистем
расчетов совпадают с результатами
расчетов классической математиче
ской модели
.
Данные, полученные для каж
дой предыдущей подсистемы, используют для построения соответ
ствующей математической модели следующей подсистемы. Реализа
ция каждого шага, или итерации, по отношению к подсистемам вос
принимается как реализация одного шага, или итерации, для ЭЭС
.
,
.
-
-
-
-
-
-
-
-
Диакоптическая модель ЭЭС реализуется по методу Ньютона
Рафсона, в основе которого лежит построение расчетной матрицы
имеющей следующий вид
Z
ji
11
Z
ji
:
γ
22
. . . . . . . . . . . .
Z
ji
NN
γ
γ
ZZ
Sii
1111
ZZ
ZZ
δ
l
Sii
2222
Sii
NNNN
Строим уравнения отдельных подсистем установившегося ре
жима
+=
Б
&&&
,
IZUU
jjiii
11111
+=
Б
&&&
,
IZUU
(1.29)
jjiii
22222
+=
Б
..................
&&&
.
IZUU
jjiii
NNNNN
–
Z,
-
32
Отметим, что рассматриваемая новая система
(
)
=′′′Φ
(
)
=′′′Φ
(
)
=′′′Φ
(
)
=′′′Φ
(
)
=′′′Φ
(
)
=′′′Φ
(
)
=
′′′
Φ
(
)
=′′′Φ
(
)
, 0,
, 0,
Φ =
Φ =
(1.29)
представле
-
на как совокупность радиально связанных
Затем представим системы нелинейных алгебраических уравне
ний в следующем виде
II
iipi
111
II
iiqi
111
...
Как видно из системы
ственно составляется система нелинейных алгебраических уравнений
,0,
,0,
:
II
iipi
222
II
iiqi
222
(1.30),
,0,
,0,
для каждой подсистемы соответ
N
подсистем
. (1.30)
.
II
iipi
NNN
II
iiqi
NNN
,0,
:0,
-
-
по отношению к составляющим комплексных токов узлов
Введем следующие обозначения
( )
I
( )
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Φ =
( )
N N
=Φ
11
=Φ
I
22
I
Φ
Φ
( )
pi i i
qi i i
II
iipi
111
′′′
II
iiqi
111
II
( )
N N N
1
II
′ ′′
I I
′ ′′
I I
( )
N N
,0,
=
,0,
=
,0,
,0,
iipi
222
′′′
iiqi
222
:
.
33
где система (1.30) представляется в следующем виде:
(
)
1
1
=
Φ
(
)
2
2
=
Φ
(
)
=
Φ
N
N
I
,0
I
,0
.
. . .
I
:0
Сначала рассмотрим решение нелинейных векторных уравнений
первого порядка по методу Ньютона – Рафсона, где соответствующее
рекуррентное выражение имеет следующий вид:
1
−
И
1И
+
II Φ
1
1
Φ∂
−=
∂
( )
I
I
1
11
( )
I
, (1.31)
11
где И – номер итерации.
Реализуя первую итерацию согласно рекуррентному выражению
(1.31), получим новое численное значение I и построим соответству-
ющее рекуррентное выражение второй подсистемы
1
−
И
1И
+
II Φ
2
2
Φ∂
−=
∂
( )
I
I
2
22
( )
I
22
и т. д.
Последнее рекуррентное выражение N подсистемы представим
следующим образом:
−+1
И1И
II Φ
NN
Φ∂
−=
I
∂
( )
I
NN
N
( )
I
.
NN
Реализуя первую итерацию, или первый шаг, всех N подсистем,
мы реализуем первую итерацию, или первый шаг, всей системы согласно диакоптическому принципу.
34
Потом перейдем на вторую итерацию, или второй шаг, и так далее до тех пор, пока искомые переменные не получат численные значения требуемой точности.
Контрольные вопросы
1.
Какие положительные стороны имеют Y – математические
модели?
2.
Какие отрицательные стороны имеют Y – математические мо-
дели?
3.
Как представляют электрическую схему при построении
Z-матрицы?
4.
Какие методы используют для построения Z-матрицы ЭЭС?
5.
По какому методу решают составленные нелинейные алгебра-
ические уравнения Z-типа? Запишите основную расчетную формулу.
6.
Какие отрицательные стороны имеют Z – математические мо-
дели?
7.
Какие положительные стороны имеет гибридная математическая модель Y-Z? Какие положительные стороны математических моделей Y и Z содержит математическая модель Y-Z?
8.
Как представляют соответствующую математическую модель
Y-Z? Запишите матричное уравнение.
9.
Какие преимущества имеют математические модели Y-Z?
10.
Какие пассивные параметры используют при построении Y –
математических моделей?
11.
Какие пассивные параметры используют при построении
Z – математических моделей?
12.
Какие пассивные параметры используют при построении
Y-Z – математических моделей?
13.
Что означает понятие «диакоптика диффузонного типа»?
14.
Что означает понятие «диакоптика пуассонного вида»?
35
Глава 2. ПОСТРОЕНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ «Z, P-Q» –
&
&
=
I
&
U
&
&&&
+
=
&
=
&
,
i ij j
U U Z I
& & &
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УСТАНОВИВШЕГОСЯ
РЕЖИМА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
2.1. Построение диакоптической математической модели
разделенной электроэнергетической системы
В основе построения диакоптической математической модели
лежит матричное уравнение типа Y ЭЭС
где
– многомерный вектор, или столбцевая матрица, независимых
узлов комплексных токов;
– многомерный вектор, или столбцевая
,UYI
(2.1)
матрица, независимых узлов комплексных напряжений, приведенный
при напряжении базисных узлов; Y – обычная квадратная матрица
собственных и взаимно комплексных проводимостей независимых
узлов.
Если уравнение (2.1) представить в виде матричного уравнения
типа Z, получим
где
U
– комплексное напряжение базисного узла, аргумент которого
Á
Á
примем равным нулю, так что можно записать
,
IZUU
(2.2)
UU
; Z – обра-
ÁÁ
щенная форма Y и неособенное матричное уравнение независимых
станционных узлов, составленных из собственных и взаимно комплексных сопротивлений.
следующем алгебраическом виде:
где i, j – равные индексы;
Полученное матричное уравнение (2.2) можно представить в
M
= +
Á
∑
j
=
1
М
– количество независимых узлов.
36
Предположим, что исследуемая ЭЭС состоит из (
N
2
1
21N
+++
=
(
)
2211N
N
=
111
12211122
=+++=
=+++=
(
)
γδγδγδ=γδ
М
+ 1) узлов и
что их необходимо представить как совокупность радиально связанных подсистем.
Отрезав ветви необходимого количества, заданную ЭЭС можно
представить как совокупность радиально связанных N подсистем.
Если выберем какой-либо станционный узел первой подсистемы
базисным, тогда данная ЭЭС будет составлена из независимых узлов
М
Допустим, что каждая подсистема соответственно состоит из
,
MMM K
узлов, так что
L
.
MMMM
Для подсистем выберем следующую систему индексов:
,,,;,,
jijijiji K
где
2 1, 0,, Ìji K= – индексы первой подсистемы;
2,1,
K
2,1,
K – индексы N под-
MMMMMji
– индексы второй подсистемы;
MMMMMji
NNNNNNNN
,1111
−−−−
систем.
Для противоположных узлов, возникших вследствие разрезания
дополнительных ветвей, выбраны следующие индексы:
2211
,,,;,,
NN
.
( )
2211
.,,;,,
SSSS lKlllK=
NN
Например, чтобы представить большую электроэнергетическую
систему (БЭЭС) как совокупность N подсистем, необходимо отрезать
L ветвей.
Согласно выбранным индексам при разрезании и отстранении
ветви БЭЭС можем записать следующее матричное уравнение:
&
′′′
I
iSiij
′′′
δδγδ
′′′
llll
j
&
,
I
γ
Sj
&
I
S
Sj
=
&
U
Á
&
U
Á
&
U
Á
+
ZZZ
γ
ZZZ
ZZZ
γ
&
U
i
&
U
δ
&
U
37
или
&
&
−
(
)
&
&
−
(
)
&
&
−
&
&
&
′
′′′
′
′′′
′
−
=
&
&
(
)
&&&
&
′−′+′
(
)
&&&&&
′−′++′=
−
(
)
&&&&&
′−′++′=
−
(
)
&&&&&
′−′++′=
−
&&
−
UU
i
δ
−
−
Á
&&
UU
Á
&&
UU
Á
=
ZZZ
γ
ZZZ
ZZZ
γ
&
′′′
I
iSiij
′′′
δδγδ
′′′
llll
j
&
,
I
(2.3)
γ
Sj
&
I
S
Sj
где (
явленные по отношению к напряжениям базисных узлов;
l
UU
1
UU
Á
) – комплексные напряжения основных узлов ЭЭС, вы-
Á
– встречные напряжения узлов по отношению к напряже-
UU
δ
,
Á
ниям базисных узлов, выявленные при разрезании ветвей ЭЭС;
I
– комплексные токи основных узлов;
j
имеющие противоположные направления встречных узлов;
II
,
– комплексные токи,
S
γ
Z
– соб-
ij
ственные и взаимные комплексные сопротивления основных узлов;
ZZZZ
,,, – основные и новоявленные взаимно комплексные со-
jjiSi
l
δγ
противления;
ZZZZ
,,, – собственные и взаимно комплексные
SS
ll
γδδγ
сопротивления новоявленных узлов.
Поскольку
S
II
, матричное выражение (2.3) примет следу-
γ
ющий вид:
,
i
=−
Á
IZZIZUU
γγ
iSijij
&&&&
−
−
′
,
IZZIZUU
γδδγδδ
Sjj
&&&&
′
.
IZZIZUU
γγ
Sjj
llll
′
=−
Á
′
=−
Á
′
( )
+
′
( )
+
Полученное выражение (2.4) дает возможность представить
уравнение отдельных подсистем в следующем виде:
i
Á
( )
( )
SiiNMijji
1111111111
........................................................................................
1
38
( )
(2.4)
,
IZZIZIZUU
(2.5)
γ,γ,21,,
,
IZZIZIZUU
(2.6)
γ,γ,32,,1
SiiNMijji-Mi
22222222212
,
IZZIZIZUU
(2.7)
γ,γ,,,1,
SiiNNNMijjiN-Mi
NNNNNNNNNN
где
&K&
&
∑∑∑
&L&&&
′−′=′
&&&&&
′++′+
=
&&&&&
′++′+
=
&&&&&
′++′+
=
,
III
– 1-й, 2-й … N – векторы комплексных напряжений
21
jnjj
радиально связанных подсистем.
С другой стороны,
L
+++=∆
+++=∆
,2
,3
M
M
iN
2
2
iN
3
3
M
M
i
3
3
&&&
i
4
4
M
M
IIII
i
N
N
&
IIII
∑∑∑
i
N
N
LLLLLLLLLLLLL
&&
=∆
,1
−
&
I
,
NN
∑
M
N
.0
=∆
,
II
iNN
N
Введем следующие обозначения:
ZZZ
γ
;
Si
lll
111111
,
,
3
=
′
γ
′
−
′
ZZZ
;
Si
lll
222222
LLLLLLLLL
′
=
′
γ
−
′
ZZZ
;
Si
lll
NNNNNN
тогда матричные уравнения (2.5) – (2.7) можно представить в следующем виде:
,
IZIZIZUU
i
Á
( )
,21,,
( )
(2.8)
γ
SiNMijji
11111111
,
IZIZIZUU
(2.9)
γ
,32,,1
SiNMijjiM-i
22222222
......................................................................
.
IZIZIZUU
1
( )
,,,1,
SiNNNMijjiN-Mi
(2.10)
γ
NNNNNNN
39
Введем также следующие обозначения:
,
++=
,
++=
.
++=
&&&
&
−=−
−+=−+
+−−−=
−
()(
)
Z
−
&&
UU
1
&&
UU
2
MÁi
Z
ÁÁi
1
−
Z
I
Mi
I
Mi
Z
)2(1
N
)3(2
N
&&
(2.11)
I
i
l
γ
1111
&&
Z
i
l
(2.12)
I
γ
22122
..........................................................
&&
UU
N
1
Можно отметить, что
Z
1,
NMÁi
−
,
I
Mi
1
NNN
K
2211
Z
i
)(
ZZZ
MMMi
11
NN
&&
I
l
γ
NNNN
– элементы послед-
них столбов I, II и N клеток матрицы (2.4).
Сейчас необходимо получить соответствующее выражение об-
рубленных ветвей для выявленных токов .
UUUU
δ 1
– напряжение встречных узлов, тогда (2.4) можем
ÁÁ
i Поскольку
γ
записать как
''''''
&&&&
,)()(
Z
I
j
j
ZZ
δδγδ
Z
I
γ
I
ijS
j
ZZ
γ
iSi
I
γ
(2.13)
или
''''''
&&
.)()(
ZZ
I
ijj
j
ZZZZ
γδδγδ
iSiS
I
γ
Отсюда ток
1
−
′
−=
I
γ
′
−
γ
δδ
′
−
S
+
γ
′′
−
δ
Если отметим
'''''
ll
+−−=
γδδγ
,
(2.15)
ZZZZZ
iSiS
тогда выражение (2.14) примет следующий вид:
1
'
)
I
γ
(
ll
δ
''
&&
)(
−−=
ZZ
. (2.16)
I
ijj
j
&&
′
ZZZZZZ
.
(2.14)
I
j
ijjiSi
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]