Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение систем уравнений установившегося режима электроэнергетической системы. Учебное пособие
.pdf
Поскольку
(
)
&K&&&
=
Z
−
−++−+−=
′
,
+
=
,
21
жение (2.16) в следующем виде:
&
−=
I
γ
где
&
U
∆
j
ZZ
I
ijj
j
11
1
IIII
, тогда можно представить выра-
jNjjj
1
'
)
(
ll
ZZ
ijj
&
,
∆
I
22
(2.17)
U
j
''''''
&&&
)(...)()(
j
2
δδδ
ZZ
I
ijj
j
NN
. (2.18)
N
Отметим, что выражение (2.17), представленное в матрице
Z
ll
квадратное, порядок которого определяется по количеству обрубленных ветвей.
В результате выражения (2.8) – (2.18) можно представить в сле-
дующем виде:
&&
UU
ii
Б
&&
UU
+=
ii
Б
22
&&
IZ
jji
11111
&&
,
IZ
(2.19)
jji
222
LLLLLLLL
&&
UU
+=
ii
Б
NN
&&
.
IZ
jji
NNN
Полученную систему нелинейных алгебраических уравнений
(2.19) можно представить в следующем виде:
=
&
&
L
&
Ái
Ái
Ái
Z
ji
1
2
+
N
11
Z
ji
22
LLLL
Z
ji
NN
U
U
U
&
U
i
1
&
U
i
2
L
&
U
i
N
&
I
j
1
&
I
j
2
⋅
L
&
I
j
N
. (2.20)
,
Полученная система нелинейных алгебраических уравнений
(2.19) на основе полученного матричного выражения (2.20) позволяет
построить диакоптическую математическую модель установившегося
41
режима БЭЭС. Для этого нужно построить квадратные неособенные
1
[
]
11
11
подматрицы комплексных сопротивлений узлов
ZZZ K
2211 NN
.,
jijiji
Построение данной подматрицы обусловлено обращением квадратных неособенных матриц соответствующих комплексных проводимостей узлов
,
YYY K
2211
.
jijiji
NN
2.2. Расчет подматриц диакоптических видов
Представим, что требуется построить первую подматрицу
Z
ji
11
для этого необходима соответствующая неособенная квадратная матрица порядка
Ì
M
M
M
M
−
−
−
−
M
M
−
YYYYYY
YYYYYY
YYYYYY
YYYYYY
,11,114131211
MM
11
,21,221232221
MM
11
,31,334333231
MM
11
11
. (2.21)
,41,444434241
MM
LLLLMLLLLLLLL
YYYYYY
−−−−−−−
,11,14,13,12,11,1
MMMMMMMM
11111111
YYYYYY
,,14,3,2,1,
MMMMMMMM
11111111
,
Для построения соответствующей подматрицы
Z
по класси-
ji
11
ческому методу нужно обращать неособенную квадратную матрицу
(2.21).
Представим
1
= YZ , (2.22)
=
Z , (2.23)
22
=
Z
33
−
1
−
YY
1211
YY
2221
1
−
YYY
131211
YYY
132221
YYY
333231
, (2.24)
42
−
=
Z ,
44
YYYY
YYYY
YYYY
YYYY
1
14131211
24132221
34333231
44333241
............................................................
YYYYY
M
114131211
YYYYY
M
224232221
YYYYY
M
334333231
YYYYY
M
444434241
Z
=
MM
11
YYYYY
M
4321
M
M
M
M
LLMLLLLLLLL
1
−
1
1
1
. (2.25)
1
MMMMMM
111111
Подматрица (2.22) составлена из одной комплексной величины,
и ее обращение не представляет никакой сложности. Затем нужно обращать матрицу (2.23)
YY
1211
. (2.26)
YY
2221
Представим искомую обращенную матрицу в таком виде, в каком представлена первоначальная матрица (2.26)
TT
1211
. (2.27)
TT
2221
В отношении подматриц (2.26) и (2.27) можно записать
YY
YY
1211
⋅
2221
TT
1211
=
TT
2221
01
. (2.28)
10
43
По выражению (2.28) можно составить следующую систему
=
+
222112
11
121112122
22
′
′
уравнений:
TYTY
TYTY
TYTY
TYTY
В результате получим четыре уравнения по отношению к четырем неизвестным
,1
21121111
=+
22121211
,0
=+
21221121
,0
=+
22221221
.1
,,,
TTTT
1
1111
−
−=
1112
1
+=
11
1
,
TYYT
2212
1
−−−
,
TYYYYYT
22
112112
(2.29)
1
−
−=
( )
112121
−=
,
TYYT
22
1
−
−
YYYYT
.
Исходя из выражения (2.22) выражение (2.29) можно представить в следующем виде:
YY
2322
.
(2.30)
′′
YY
3332
Можно отметить, что для получения обращенной подматрицы
(2.23) не требовалось обращать какую-либо матрицу. Для правой ча-
сти записано только одно число, обращение которого не представляет
никакой сложности.
44
Таким образом, в выражении (2.29) мы воспользовались резуль-
[][][
]
33333231322313
23
′
′
′
′
′
′
=′′+′
′
татом реализации первого шага. Сейчас рассмотрим обращение подматрицы (2.24), представив ее в следующем виде:
YY
′
=
Y ,
22
1211
YY
2221
′
=
T
′
=
′
,, YYYYYYYY
=
,
где
Т
– знак транспонирования.
Здесь искомую матрицу также представим в первоначальном
виде
TT
2322
.
′′
TT
3332
где
В результате чего можем написать
YY
2322
′′
YY
3332
TT
2322
′′
TT
3332
=
E
0
,
10
Е
– единичная матрица.
Составим следующую систему уравнений:
,
ETYTY
32232222
′′
+
′′
TYTY
33232322
=
,0
=
,0
′′
+
′′
TYTY
32332232
=
.1
′′
+
′′
TYTY
33332332
45
Решим данную клеточную матричную систему по отношению к
333223
22
′′′
′
()()(
)
′′′′′+′=′
искомым величинам
Исходя из (2.23) и (2.31) получим
,,,
TTTT
1
′
′
′
′
′
2223
( )
−
1
−
223232
+
−
( )
22
TYYT
1
22323333
=
2222
( )
−=
−=
′
[ ]
=
1
′′′
,
3323
1
−−−
′′′′′
,
TYYYYYT
223223
33
(2.31)
′′′
,
TYYT
33
1
−
1
−
′′′
23
.
YYYYT
,
TZYYZZT
33223223222222
′
−=
′′′
,
TYZT
33232223
(2.32)
′
−=
′
′
[ ]
=
−
Здесь можно отметить, что при обращении матрицы
′′′
,
TZYT
33223232
1
−
′′′
YZYYT
.
2322323333
(2.30)
также
не возникло проблем. В этом случае достаточно только воспользо
ваться полученной матрицей предыдущего шага
.
Необходимо отметить, что выражение, записанное в скобках по
следней формулы
которого не представляет никакой сложности
Таким же образом можно обращать и другие матрицы
Посмотрим обращение матрицы
Представим матрицу
(2.32),
представляет собой одно число, обращение
.
.
(2.25) в
(2.25)
следующем виде
порядка
1Ì .
:
-
-
46
′
′
[
]
111
1
′
′
′
′
′
′
где
YY
′′
−
YY
−−−
,11,1
MMMM
1111
, (2.33)
,1,
MMMM
1111
YYY
Y
′
MM
11
=
−−
1,1
M
M
M
YYY
M
LLMLLLL
YYY
M
−
1,11211
1
−
1,22221
1
,
−−−−
1,12,11,1
MMMM
1111
′
=
L
YYYYY
T
,1321,1
−−
,
MMMMMMM
1111111
′
′
Представим искомую противоположную матрицу по отношению
к матрице
Согласно данному условию
[ ]
=
YY
=
(2.33) в
−
−
.
,,
MMMM
следующем виде
TT
′′
TT
YY
′′
YY
−−−
,11,1
MMMM
1111
.
,1,
MMMM
1111
−−−
,11,1
MMMM
1111
⋅
,1,
MMMM
1111
L
YYYYY
,
1,3211,
MMMMMMM
−−
1111111
:
TT
′′
−
TT
−−−
,11,1
MMMM
,1,
MMMM
1111
1111
=
E
0
.
10
Построив системы четырех клеточных матричных уравнений с
помощью четырех неизвестных клеток и решив их совместным обра
зом, получим следующие выражения искомых противоположных
матриц отдельных клеток
:
47
-
()()(
)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
,
M M M M M M M M M M M M M M
(
)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
,
M M M M M M M M M M M M M M
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
= +
1 2
,,Ì Ì
′
− − −
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
T Y Y Y Y Y T
1, 1 1, 1 1, 1 1, , 1 1, 1 ,
− − − − − − − − − −
= +
′ ′ ′ ′
T Y Y T
1, 1, 1 1, ,
M M M M M M M M
− − − −
1 1 1 1 1 1 1 1
′ ′ ′ ′
T Y Y T
, 1 , 1 1, 1 ,
M M M M M M M M
− − − −
1 1 1 1 1 1 1 1
=−
( )
=−
1
−
( )
,
1
−
,
(2.34)
′ ′ ′ ′ ′
T Y Y Y Y
M M M M M M M M
1 1 1 1 1 1 1 1
= −
, , , 1 1, 1
Согласно предыдущей постановке задачи очевидно, что
′
=
YZ
и если учесть выражения
T Z Z Y Y Z T
1, 1 1, 1 1, 1 1, , 1 1, 1 ,
− − − − − − − − − −
′ ′ ′ ′
T Z Y T
1, 1, 1 1, ,
M M M M M M M M
− − − −
1 1 1 1 1 1 1 1
′ ′ ′ ′
T Y Z T
, 1 , 1 1, 1 ,
M M M M M M M M
1 1 1 1 1 1 1 1
−
( )
− − −
1
−
,
1,11,1
−−−−
MMMM
1111
(2.34), то
последнее примет следующий вид
=−
=−
− − − −
1
1,
M M−−
1 1
1
.
:
,
(2.35)
,
′ ′ ′ ′ ′
T Y Y Z Y
M M M M M M M M M M
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= −
, , , 1 1, 1 1,
− − − −
Отметим, что даже в этом случае не возникает проблемы обра
щения какой-либо матрицы. Кроме того, как видим из первой части
выражения
(2.35),
T
то
можно представить себе одну комплекс
ную величину, обращение которой не требует сложности
48
−
1
.
-
-
.
Представим выражение
,
= +
=
=
+
=
−
=
−
=
[
]
[
]
(2.35) в
следующем виде
:
T Z Z Y Y Z T
1, 1 1, 1 1, 1 1, , 1 1, 1 ,
M M M M M M M M M M M M M M
− − − − − − − − − −
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
T Y Y Z Y
M M M M M M M M M M
Если введем следующие обозначения
α
β
тогда выражение
T Z Y T
M M M M M M M M
1 1 1 1 1 1 1 1
T Y Z T
M M M M M M M M
1 1 1 1 1 1 1 1
= −
, , , 1 1, 1 1,
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
=−
1, 1, 1 1, ,
− − − −
=−
, 1 , 1 1, 1 ,
− − − −
− − − −
,
,
:
(2.36)
YZ
ZY
примет следующий вид
,
,11,1,1
MMMMMM
−−−−
111111
,
1,11,1,
−−−−
MMMMMM
111111
:
(2.36)
1
−
.
Необходимо отметить, что выражение
в следующем виде
βα
TZT
−−−−−−
,
(2.37)
,1,,11,11,1 MMMMMMMMMM
1111111111
α
TT
−−
,
(2.38)
,,1,1 MMMMMM
111111
β
TT
−−
,
(2.39)
,1,1, MMMMMM
111111
1
−
β
−=
YYT (2.40)
,11,1,,
−−−
MMMMMMMM
.
11111111
(2.40)
можно представить
:
1
−=
YYT .
α
−−
−
,11,,,
MMMMMMMM
11111111
49
Структура приведенных выражений
1
1
∆
2
2
∆
N
N
∆
+
∆
1
2
N
N
∆∆∆
2
1
(
)
N
Z Z Z Z
∆ ∆ ∆ ∆
+
∆
(2.37) – (2.40)
показывает
,
что для определения численных значений искомых матриц необходи
мо только перемножить несколько матриц, что не является вычисли
тельно сложным процессом
Фактически мы описывали метод получения подматрицы
Таким же образом можно построить подматрицы
.
Z
ji
ZZ
K
22
11
.
jj
NN
2.3. Построение Z – расчетной диакоптической матрицы
и ее коррекция
В основе построения диакоптической математической модели
лежит расчетная матрица
Z,
которая имеет следующий вид
:
Z
Z
. . . . . .
Z
Z
. (2.41)
-
-
.
11
Z
Z
ZZ
ËË
Если матрица
зисному узлу, то матрица
первой подсистемы
Z
составлена по отношению к единственному ба
Z
– по
.
Z
–
матрицу последней
отношению к пограничному узлу
N-й
подсистемы
– со-
ставляют по отношению к пограничному узлу предпоследней подси
стемы. Затем строят подсистемы
рых характеризуется числом узлов подматриц, а число столбцов
числом обрубленных ветвей
.
,
K
ZZZ
;
число строк кото
–
Каждый столбец подматрицы определяется разностью двух
столбцов, номера которых совпадают с номерами тех узлов, между
которыми находились удаленные ветви
.
Целесообразно каждый столбец прямоугольной подматрицы
,
1 2
K
пронумеровать. Номера прямоугольных подмат
-
-
-
-
риц являются соответственно начальными и конечными номерами
удаленной линии
определяется по числу удаленных линий, притом
ным прямоугольником, а
. )(
ZZ
ËË
ËZ –
–
квадратная матрица, порядок которой
ËZ∆
диагональным прямоугольником
50
является пол
.
-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]