Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные понятия механики. Учебное пособие
.pdf
где
в
б
а
I
– интенсивность при х = 0, α – коэффициент поглощения.
0
Коэффициент поглощения оказывается прямо пропорциональным квадрату частоты звука. Звуки высокого тона поглощаются в атмосфере гораздо сильнее, чем низкие тона, поэтому звуки, состоящие из
набора частот, по мере удаления от источника становятся более глухими. В большинстве случаев звуки распространяются в виде сферической (или полусферической) волны, и поэтому уменьшение амплитуд
обусловливается еще и рассеянием энергии. Оно играет преобладающую роль при распространении низких частот.
На характер распространения звука существенно влияет неоднородность атмосферы: различия в температуре воздуха, направлении
и скорости ветра и др. С высотой температура воздуха обычно понижается, поэтому скорость звука в верхних слоях меньше, чем в нижних.
Вследствие этого звуковые волны, исходящие от источника, находящегося у земли, постепенно преломляются по мере проникновения в более высокие слои атмосферы – направление распространения посте-
пенно поднимается вверх (рис. 9.5а).
Иногда наблюдаются температурные инверсии – температура у
поверхности Земли ниже, чем в верхних слоях воздуха. При этом волны
"прижимаются к поверхности и звук может распространяться дальше
(рис. 9.5б). Изменение направления и скорости ветра с высотой также
вызывает искривление звуковых лучей. При наличии ветра скорость
звука в воздухе складывается со скоростью самих воздушных масс, и
если эта последняя изменяется с высотой по величине и направлению,
то и направление распространения звука может измениться.
Температура
воздуха
Температура
воздуха
Зона
"молчания"
Оба эти обстоятельства – изменение температуры и скорости
ветра с высотой иногда приводят к тому, что «звуковые лучи» сначала
поднимаются в верхние слои атмосферы и затем снова опускаются к
151
земле (рис. 9.5в). Звук, неслышный в областях, близких к источнику
(«зоны молчания»), становится снова слышным в далеких областях
(«зоны аномальной слышимости»).
ВОПРОСЫ
1. Какой цели служит дека у струнных инструментов?
2. Какие меры предпринимают для улучшения звучания музыкаль-
ных инструментов?
3. Чем определяется акустика помещений?
4. Как поглощение звуковой волны в атмосфере зависит от частоты
звука?
5. Какие особенности состояния атмосферы влияют на направле-
ние распространения звуковой волны?
152
10 МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
∆
10.1 Свойства жидкостей и газов
В отличие от твердых тел всякий объем жидкости или газа способен как угодно изменять свою форму под действием сколь угодно
малых сил. Правда, под действием малых сил изменение формы жидкости или газа может происходить медленно. Движение тела в жидкости или газе связано с изменением взаимного расположения отдельных
частей жидкости или газа. Между тем это движение возникает под действием каких угодно малых сил, т.е. в жидкостях отсутствует трение покоя.
Жидкости и газы ведут себя как упругие тела только при изменении объема. Деформация сдвига, возможная в твердых телах, не связана с изменением объема. Поэтому жидкости и газы не проявляют
упругих свойств при смещении слоев относительно друг друга и ведут
себя как упругие тела только при деформации всестороннего сжатия.
Коэффициент сжимаемости К, характеризующий относительное изменение объема
V
∆−=1
– для жидкостей очень мал и при температуре 0°С для
p
VK∆
воды составляет величину 5⋅10
пературе эта величина значительно выше и равна 10–5 1/Па. Общая
черта жидкостей и газов – наличие лишь одного типа деформации всестороннего сжатия – позволяет ряд вопросов механики жидкостей и
газов рассматривать с общей точки зрения.
При быстрых деформациях сдвига в жидкости и газе могут все
же возникать заметные силы, однако эти силы зависят не от величины
деформации, а от скорости изменения деформации. Это силы внутреннего трения, или силы вязкости. Внутреннее трение уменьшает текучесть жидкостей, но не уничтожает ее совсем. В задачах о равновесии
жидкости и газов внутреннее трение роли не играет.
Отсутствие перемещения слоев в покоящейся жидкости означает, что если слои жидкости взаимодействуют друг с другом, то сила
взаимодействия должна быть перпендикулярна слоям.
VV /
при изменении давления на величину
–10
1/Па. Для газов при постоянной тем-
∆
р
153
,
При рассмотрении движений жидкостей и газов мы будем их
разбивать на отдельные малые элементы. Эти элементы должны быть
столь малы, чтобы можно было считать все их частицы движущимися
одинаково. В случаях покоящейся жидкости или газа или таких движениях, при которых взаимное расположение отдельных элементов рассматриваемого объема не изменяется, мы можем заменить этот объем
твердым телом с плотностью, равной плотности жидкости. Этот прием
получил название принципа отвердения. Выделенный объем взаимодействует с остальной жидкостью таким образом, что силы взаимодействия всегда перпендикулярны границам выделенного объема.
Одновременный учет сжимаемости и вязкости реальных жидкостей усложняет решение задач движения жидкости, поэтому во многих
случаях эти свойства не учитывают, а используют модель идеальной
жидкости, не обладающей вязкостью и не сжимаемой.
ВОПРОСЫ
1. Чем отличаются физические свойства жидкостей и газов от
свойств твердых тел?
2. При каком типе деформации жидкости и газы проявляют упругие
свойства?
3. Что такое "идеальная жидкость"? Почему модель идеальной
жидкости для газов не применяют?
4. В чем заключается принцип отвердевания?
10.2 Гидростатика
Гидростатика изучает свойства покоящихся жидкостей и газов.
Как указывалось выше, для всякой площадки в жидкости существует только нормальное давление, называемое гидростатическим
давлением:
F
lim
S
→∆ 0
∆
, (10.1)
S
∆
. 1 Па = 1 Н/м2. Употреб-
p
=
где ∆F – сила, a ∆S – площадка, через которую эта сила действует.
В СИ давление измеряется в паскалях
ляются внесистемные единицы: миллиметр ртутного столба (мм рт.ст.),
физическая атмосфера (атм) и др. 1 атм = 760 мм рт.ст. =1,013 ⋅ 105 Па.
154
Рассмотрим условия равновесия мысленно выделенной в жид-
rrr
а
б в
кости малой прямоугольной трехгранной призмы (рис. 10.1а) с гранями,
площади которых соответственно равны
грань призмы будет действовать сила, равная произведению соответствующего давления на площадь поверхности. Кроме того, на призму
будет действовать сила тяжести, пропорциональная объему. При
уменьшении размеров призмы сила тяжести будет уменьшаться быстрее, чем поверхностные силы, так как она пропорциональна третьей
степени линейных размеров, а поверхностные – второй степени. Поэтому мы сразу пренебрежем силой тяжести, хотя, как увидим позже,
существует еще и выталкивающая сила, в данном случае равная силе
тяжести.
Пусть нам задано давление
р
па грани
3
ственно равны
(Здесь точки приложения сил находятся на гранях, а мы сместили их
для удобства изображения), Равновесие соблюдается при условии:
S2 и S
. Силы, действующие на все три грани (рис. 10,1б), соответ-
3
p1
на грань
SpF =
,
111
S1, S2, S3 и S
S
. Нужно найти давления
1
SpF =
,
222
0
=++ FFF
.
321
SpF =
. На каждую
0
. (10.2)
333
р
2
и
S2
S0
S1
S3
F
2
F
F
1
3
F
3
F
1
F
2
Рис. 10.1
Для этого необходимо, чтобы силы образовали замкнутый треугольник,
подобный треугольнику сечения призмы, так как силы перпендикулярны
к соответствующим граням призмы (рис. 10.1в). Отсюда следует, что
F
1
l
l
1
3
2
==
l
3
2
или
F
1
S
1
F
F
F
F
S
3
2
2
, (10.3)
==
S
3
155
так как площади граней пропорциональны длинам соответственных
=
=
F
F
2
S
1
S
2
r
r
r
S
1
S
2
S
1
ррр
321
дейст-
. С
F
1
сторон
При выводе последнего соотношения мы не учитывали силы, дейст-
вующие на два основания
ствующие на основания, равны по величине и противоположны по на-
правлению.
р1, р2, р
ция призмы в жидкости была произвольной, можно считать, что величина
давления не зависит от ориентации площадки, к которой оно приложено.
давление, производимое поверхностными силами, передается по всем
l1, l2, l
Стягивая размер призмы в точку, можно полагать, что давления
Отсюда вытекает закон Паскаля: в покоящейся жидкости или газе
Рис. 10.3
сечения призмы. Учитывая (10.2), получаем
3
S0,
однако нетрудно показать, что силы, дей-
и т.д. относятся к одной точке жидкости. Поскольку ориента-
3
направлениям без изменения.
Закон Паскаля используется в
гидравлических прессах. Основная часть такого пресса – сообщающиеся сосуды (рис. 10.2),
заполненные жидкостью (чаще
маслом). Высоты столбов жидкости в таких сосудах одинаковы,
F
F
1
gm
2
Рис. 10.2
силы. Если на малый поршень площадью
вовать силой
поршень, можно найти из закона Паскаля:
F
F
1
p ==
h
помощью гидравлического пресса можно получить
выигрыш в силе, равный отношению площадей
большого и малого поршней.
объема жидкости в виде вертикально расположен-
S
S
1
Рассмотрим условия равновесия элемента
если на поверхности не действуют
F
, то силу, действующую на второй
1
2
. Отсюда получаем
2
F =
2
.
156
ного цилиндра (рис. 10,3). Силы давления жидкости на торцовые грани
r
r
F
,
F
и сила тяжести должны уравновеситься. Условие равновесия
1
2
будет следующим:
012=−− FmgF
или
ρ
012=−− SpShgSp
,
где S – площадь основания цилиндра, ρ – плотность жидкости,
– соответственно силы давления на верхнее и нижнее основания. Разделив все три члена равенства на площадь S, получим:
ghpp
ρ
−=
12
Таким образом, давления в точках, расположенных на разных
глубинах, различаются на величину
Следствием неодинаковости давлений на разных глубинах является наличие выталкивающей силы. Давление жидкости на каждый
элемент поверхности погруженного в жидкость тела нормально к поверхности этого элемента, но чем ниже расположен элемент, тем сильнее давление. Вследствие этого результирующая сил, приложенных ко
всем элементам, всегда направлена вверх. Для определения величины
и направления выталкивающей силы воспользуемся принципом отвердевания. Заменим тело эквивалентным отвердевшим объемом жидкости. Поскольку этот объем будет находиться в равновесии, значит результирующая всех сил давления равна весу жидкости в отвердевшем
объеме, направлена вертикально вверх и будет проходить через центр
масс отвердевшего объема.
Закон Архимеда: на любое тело, погруженное в жидкость или газ
(рис. 10.4), действует выталкивающая сила (сила Архимеда), равная
по величине весу вытесненного телом объема воды:
V - объем тела,
(или газе) зависит от соотношения между модулями силы тяжести и
архимедовой силы, действующими на данное тело. Если архимедова
сила больше по модулю силы тяжести, тело всплывает. При равенстве
модулей тело находится в состоянии безразличного равновесия.
VggmF
ρ
==
, где mЖ – масса вытесненной жидкости (газа),
ЖЖA
ρ
- плотность жидкости. Плавание тела в жидкости
Ж
ρ
gh
. (10.4)
, где h – разность глубин.
р
и
р
1
2
157
Плавающие на поверхности тела вы-
υ
r
r
A
r
тесняют своей подводной частью столько
F
gm
Рис. 10.4
судна. Вес судна с грузом не должен превышать водоизмещения.
ВОПРОСЫ
1. Что такое давление? В каких единицах измеряется давление?
2. Сформулируйте и поясните закон Паскаля.
3. Как изменяется давление в жидкости с увеличением глубины?
4. Сформулируйте и поясните закон Архимеда.
5. Какова должна быть плотность сплошного тела, чтобы оно пла-
вало в воде?
воды, вес которой равен весу тела. Это
справедливо для любого судна. Глубина, на
которую судно погружается в воду, называется осадкой. Наибольшая допустимая
осадка отмечена на корпусе красной линией, называемой ватерлинией. Вес вытесняемой судном воды при погружении до
ватерлинии называется водоизмещением
10.3 Кинематика жидкости
Для описания движения жидкости или газа используют так называемые линии и трубки тока. Состояние движения жидкости можно оха-
рактеризовать, указав для каждой точки вектор скорости
тока называется мысленно проведенная в жидкости плавная линия
так, чтобы в каждой ее точке мгновенная скорость частиц в один и тот
же момент времени t была направлена по касательной этой линии.
Таких линий можно провести в жидкости бесконечно много. Условимся проводить их с такой густотой, чтобы число линий N, пронизы-
вающих площадку S, поставленную перпендикулярно к движению, было
бы пропорционально скорости движения частиц в этом месте. Тогда по
картине линий тока можно характеризовать скорость и направление
движения частиц жидкости. Движение жидкости, при котором картина
линий тока не изменяется, называют установившимся или стационар-
. Линией
158
ным. Нетрудно убедиться в том, что при установившемся движении
υ
∆
t
r
r
линии тока являются в то же время и траекториями частиц.
υ
Трубка тока
υ
1
Линии тока
2
Рис. 10.5
тока, частицы жидкости никогда не пересекают поверхность трубки.
Пусть жидкость течет по горизонтально расположенной трубе, сечение которой в разных местах различно (рис. 10.6). За время
Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой
тока. Сечение трубки тока выбирают
достаточно малым, чтобы по всему
сечению скорость движения частиц
можно было считать одинаковой
(рис. 10.5). Так как вектор скорости
направлен по касательной к линиям
∆
t
сечение S
переместится на расстояние, равное
S
S
через любое сечение одной и той же трубы протекает одинаковый
объем жидкости:
Это уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости.
Если необходимо учитывать сжимаемость, аналогичное условие можно
записать для массы жидкости. За единицу времени через поперечное
сечение перемещается масса
При стационарном движении массы, перемещаемые через раз-
ные сечения в одной трубке, одинаковы. Отсюда следует
ВОПРОСЫ
1. Что называют линией тока? Почему частицы жидкости не пе-
ресекают линий тока?
1
Рис. 10.6
S
S
1υ1=S2υ2
m=ρSυ.
υ∆
t
, где
Объем жидкости V, прошедший
через сечение трубы за это время, равен
разом, в единицу времени про-
2
текает объем
скольку жидкость не сжимае-
ма, за одно и то же время
υ
– скорость жидкости.
V=Sυ∆t
. Таким об-
V/∆t =Sυ.
. (10.5)
ρ
=
1S1υ1
ρ
2S2υ2
По-
.
159
2. Чем отличаются уравнения неразрывности струи для несжи-
=
p
p
маемой и сжимаемой жидкостей?
3. Как определить объем жидкости, протекающий через сечение
трубки за единицу времени?
10.4 Динамика идеальной жидкости. Уравнение
Бернулли
Выделим внутри стационарного потока идеальной жидкости
трубку тока малого поперечного сечения. Внутри трубки выделим массу
жидкости, ограниченную сечениями
сти течения и давления равны соответственно
изменение энергии выделенной массы m жидкости, переместившейся
S
и
S
(рис. 10.7), в которых скоро-
1
2
υ
,
υ
, p1, p
1
2
. Найдем
2
за время
S'2.
(и массы жидкости в этих объемах), будут иметь одинаковую величину:
1
υ1∆
h1
S2 S'
внешних сил. Сила
∆
t
, в результате чего она будет ограничена сечениями
В силу неразрывности струи объемы, заштрихованные на рис. 10.7
∆V
=
S
∆
1
t = ∆V2 = S
1υ1
S1
S'
1
t
h2
S2
υ2∆
S'
2
t
2
Рис. 10.7
. При этом ее полная энергия изменилась на величину
2
2
m
2
E
∆
В соответствии с законом (4.12) это изменение равно работе
mgh
SpF
, действующая в левом сечении выде-
111
m
2
∆
t
. (10.6)
2υ2
Можно считать, что
часть жидкости, заключенная между сечениями
S'
и
S2,
никаких измене-
1
ний не претерпевает, а
все изменения заключаются в том, что жидкость
в объеме ∆V между сечениями
реместилась в положение
υυ
1
22
2
+−+= mgh
S
и
S'
1
1
.
(10.7)
1
S'
как бы пе-
1
и
160
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]