Основные понятия и законы теории электрических цепей. Учебное пособие

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

“ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ” Инженерно-технологическая академия

А.М. Пилипенко

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Учебное пособие

Таганрог Издательство Южного федерального университета

2015

УДК 621.3.011.1 (075.8) ББК 32.8я73

П 324

Печатается по решению редакционно-издательского совета Южного федерального университета (протокол № 3 от 23 ноября 2015 г.)

Рецензенты:

заведующий кафедрой «Радиоэлектронные и электротехнические системы и комплексы» Института сферы обслуживания и предпринимательства (филиала) Донского государственного технического университета, доктор технических наук, профессор Марчук В.И.;

доцент кафедры антенн и радиопередающих устройств Инженернотехнологической академии Южного федерального университета, кандидат технических наук Демьяненко А.В.

Пилипенко А.М.

П324 Основные понятия и законы теории электрических цепей: учебное пособие. – Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2015. – 84 с.

ISBN 978-5-9275-1761-9

В учебном пособии представлены материалы лекционных и практических занятий по базовым разделам дисциплины «Основы теории цепей»: «Основные определения теории цепей»; «Идеализированные элементы электрических цепей»; «Топология цепей»; «Законы Кирхгофа»; «Эквивалентные преобразования электрических цепей».

Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров 11.03.01 «Радиотехника» и 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи».

©Южный федеральный университет, 2015

©А.М. Пилипенко, 2015

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное учебное пособие предназначено для освоения дисциплины «Основы теории цепей», которая входит в базовую часть учебных планов подготовки бакалавров по направлениям 11.03.01 «Радиотехника» и 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи».

Основные цели изучения теории электрических цепей: освоение инженерных методов исследования процессов в радиотехнических и телекоммуникационных устройствах различного назначения

иполучение базовой теоретической подготовки, необходимой для дальнейшего изучения профессиональных дисциплин, связанных с разработкой и эксплуатацией радиотехнических и телекоммуникационных устройств.

Для успешного освоения теории электрических цепей необходимы знания, полученные при изучении математики, физики и информатики. В частности, из курса математики необходимы знания о комплексных числах, производной, интеграле, тригонометрических рядах, методах решения обыкновенных дифференциальных уравнений и операционном исчислении; из физики – знания об электричестве, магнетизме, колебаниях и волнах; из информатики – основы программирования и автоматизации инженерных расчетов.

Всвою очередь, теория электрических цепей «закладывает фундамент», на котором строится изучение следующих профессиональных и специальных дисциплин: «Радиотехнические цепи и сигналы»; «Общая теория связи»; «Схемотехника аналоговых электронных устройств»; «Схемотехника телекоммуникационных устройств»; «Цифровая обработка сигналов»; «Основы построения телекоммуникационных систем и сетей»; «Электропитание устройств

исистем телекоммуникаций»; Электропреобразовательные устройства радиосистем»; «Основы приема и обработки сигналов»; «Основы генерирования и формирования сигналов»; «Метрология, стандартизация и сертификация»; «Радиоавтоматика».

4

ВВЕДЕНИЕ

В основе развития радиотехнических и телекоммуникационных систем лежат достижения в таких областях науки и техники, как радиоэлектроника и электротехника. Радиоэлектроника решает задачи передачи, приема и обработки информации с помощью электромагнитных колебаний. Основные задачи электротехники – производство, передача и преобразование электрической энергии в другие виды энергии.

Электрические цепи можно условно разделить на радиотехнические и силовые. Радиотехнические цепи предназначены для решения задач радиоэлектроники, к таким цепям можно отнести, например, электрические фильтры, усилители, модуляторы, детекторы и генераторы периодических колебаний. Силовые цепи решают основные задачи электротехники, примерами таких цепей являются источники электропитания, силовые (высоковольтные) кабели, трансформаторы, цепи управления электродвигателями и электроприводами.

Очевидно, что наибольший интерес для специалистов в области радиотехники и связи представляют радиотехнические цепи, поэтому в настоящей книге наибольшее внимание уделено методам исследования радиотехнических цепей. Силовые цепи также необходимы для радиотехнических и телекоммуникационных систем, но являются вспомогательными и рассматриваются в специальных дисциплинах при изучении источников электропитания.

Несмотря на разные задачи радиоэлектронных и электротехнических устройств, электромагнитные процессы в них подчиняются одним и тем же физическим законам. Для наиболее строгого описания процессов в радиоэлектронных и электротехнических устройст-

вах используются методы теории электромагнитного поля

(ТЭМП), которые основаны на применении уравнений Максвелла. В ТЭМП используются векторные величины – плотности токов, напряженности электрического и магнитного полей. Методы ТЭМП являются наиболее точными, но применение этих методов не всегда целесообразно из-за их высокой сложности. Методы теории цепей основаны на замене реального устройства упрощенной моделью, процессы в которой описываются скалярными величинами – токами и напряжениями [1].

5

Задачи теории цепей: 1) задача анализа цепи – определение отклика заданной цепи при известном воздействии; 2) задача синтеза цепи – построение цепи при заданных откликах и воздействиях.

При анализе цепей откликами являются токи и напряжения, которые требуется определить, а воздействиями – заданные токи и напряжения.

Предмет теории цепей состоит в разработке инженерных методов анализа и синтеза цепей.

Интенсивное развитие теории электрических цепей началось в XIX в., хотя английский физик Уильям Гильберт еще в 1600 г. опубликовал научное сочинение об электрических и магнитных явлениях. Однако в этом труде он сформулировал ошибочное заключение о том, что электрические и магнитные явления не имеют между собой связи [2].

В 1785 г. французский инженер и ученый-физик Шарль де Кулон сформулировал закон взаимодействия электрических зарядов (закон Кулона). Важнейшее значение для теории электрических цепей имеют закон Ома (1826 г., Германия) и законы Кирхгофа (1845 г., Германия), определяющие взаимосвязь токов и напряжений в цепи, а также закон Фарадея (1831 г., Англия), описывающий явление электромагнитной индукции, и закон Джоуля − Ленца (1841 г., Англия – Россия), определяющий тепловое действие электрического тока. Единство электромагнитных явлений было обобщено в работах английского физика Джеймса Максвелла (1873 г.), сформулировавшего уравнения классической электродинамики (уравнения Максвелла). В 1888 г. немецкий физик Генрих Герц экспериментально подтвердил электромагнитную теорию, сформулированную Максвеллом, с помощью опытов по получению и распространению электромагнитных волн.

Немецкий и российский физик-изобретатель Мориц Герман фон Якоби (на русский лад Борис Семенович Якоби) положил начало применению электрической энергии для технических целей [3] –

в1834 г. он изобрел первый в мире электродвигатель, основанный на принципе притяжения и отталкивания между электромагнитами. В 1838 г. Якоби сделал свое самое замечательное открытие, а именно – открыл гальванопластику (использование электрического тока для нанесения различных металлических покрытий). Большой вклад

вразвитие электротехники внес русский инженер Михаил Осипо-

6

вич Доливо-Добровольский – один из создателей техники трехфазного переменного тока. В 1889 г. Доливо-Добровольский изобрел трехфазный асинхронный двигатель и трехфазный трансформатор, а в 1891 г. построил трехфазную линию электропередачи Лауфен – Франкфурт-на-Майне, которая с помощью понижающего и повышающего трансформаторов передавала электроэнергию на невиданное в те времена расстояние – более 170 км. Фактически с этого момента и берет свое начало современная электроэнергетика.

Началом развития электросвязи можно считать 1832 г., когда русский ученый Павел Львович Шиллинг построил первый телеграф и обеспечил связь между Зимним дворцом и Министерством путей сообщений. В 1837 г. американский изобретатель Сэмюэл Морзе разработал специальный алфавит для телеграфной связи (код Морзе). Первый телефонный аппарат запатентовал американский ученый Александр Грэхем Белл в 1876 г. Существенный вклад в развитие телефонной связи внес русский изобретатель Павел Михайлович Голубицкий, сконструировавший в 1882 г. многополюсный телефон, а в 1885 г. – угольный микрофон. Аппараты его конструкции успешно выдержали испытания при переговорах на расстоянии свыше 350 километров. П.М. Голубицкий предложил систему электропитания телефонных аппаратов абонентов от общей батареи, расположенной на центральной телефонной станции, и изобрел коммутатор для попарного соединения нескольких телефонных линий. Изобретения Голубицкого позволили создавать крупные городские телефонные сети.

Основоположником радиотехники является русский физик Александр Степанович Попов, который 25 апреля (7 мая) 1895 г. осуществил беспроводную передачу телеграфных сигналов. Изобретателем радио считается итальянский радиотехник и предприниматель Маркони, который в 1897 г. запатентовал беспроволочный телеграф.

В XX в. начинается бурное развитие электроники – в 1904 г. английский ученый Джон Флеминг изобрел электронную лампу с двумя электродами (вакуумный диод), а в 1907 г. американский ученый Ли де Форест предложил электронную лампу с управляющим электродом (триод), позволяющую усиливать и генерировать электрические сигналы. В 1948 г. в США появились первые промышленные образцы биполярных транзисторов, а в 1952 г. – поле-

7

вые транзисторы. Непрерывное усложнение радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) и совершенствование технологии ее производства привело к возникновению микроэлектроники. В 1958 г. в США появилась первая интегральная микросхема, где множество стандартных электронных компонентов размещено в монолитном кристалле полупроводника. Совершенствование технологии производства РЭА продолжается до сих пор и связано с развитием нанотехнологий. В настоящее время разработаны сверхбольшие интегральные схемы (СБИС), содержащие на одном кристалле десятки − сотни тысяч элементов, размеры которых менее 100 нм.

В1933 г. инженер Московского энергетического института, а впоследствии академик Российской академии наук Владимир Александрович Котельников доказал теорему отсчетов, названную его именем. Теорема Котельникова – одна из важнейших теорем теории информации. Эта теорема является базовой при разработке цифровых систем передачи данных. Следует отметить, что теорема отсчетов также была независимо от Котельникова сформулирована Найквистом в 1928 г. и доказана Шенноном в 1949 г., и поэтому в англоязычной литературе эту теорему часто называют теоремой Найквиста, или теоремой Найквиста − Шеннона. Однако многие международные научные организации признают, что теорема отсчетов была впервые математически точно сформулирована и доказана в аспекте коммуникационных технологий именно В.А. Котельниковым [3].

Внастоящее время происходит стремительное развитие и совершенствование радиолокационных и радионавигационных систем, цифровых стандартов проводной, спутниковой и сотовой связи, беспроводных технологий высокоскоростной передачи данных, цифровых автоматических телефонных станций, волоконнооптических линий связи. Освоение перечисленных выше технических средств и подготовка нового поколения квалифицированных специалистов в области радиотехники, электроники и связи невозможна без знаний, умений и навыков, формируемых при изучении дисциплины «Основы теории цепей».

8

1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Электрическая цепь – это совокупность устройств, образующих путь для протекания электрического тока [1]. Электрические цепи состоят из приемников и источников электрической энергии.

Источники (генераторы) электрической энергии – это уст-

ройства, преобразующие различные виды энергии (тепловую, световую, механическую и химическую энергию) в электрическую энергию. Источниками электрической энергии являются, например, аккумуляторы, гальванические элементы, солнечные батареи и гидрогенераторы.

Приемники (потребители) электрической энергии – это уст-

ройства, преобразующие электрическую энергию в другие виды энергии, а также запасающие электрическую энергию. Потребителями электрической энергии являются, например, резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, электродвигатели, лампы накаливания и многие другие устройства.

Следует отметить, что перечисленные выше источники электрической энергии являются первичными источниками. Можно вы-

делить также вторичные источники электрической энергии, кото-

рые потребляют энергию от первичных источников, но, в свою очередь, для остальной части цепи они являются источниками. К вторичным источникам относятся, например, блоки питания, выпрямители, стабилизаторы и приемные антенны.

Каждый элемент подключается к остальной цепи с помощью внешних выводов, которые называют полюсами или зажимами. В зависимости от количества внешних выводов все элементы можно разделить на двухполюсные (имеющие два зажима) и многопо- люсные (имеющие три и более зажимов).

В теории цепей принято рассматривать идеализированные или моделирующие цепи, в которых вместо реальных элементов используют их модели, состоящие из одного или нескольких идеализированных элементов.

Идеализированный элемент – это модель, отражающая одно из электрических или магнитных свойств реального элемента. Существует пять видов идеализированных двухполюсных элементов – сопротивление, емкость, индуктивность, источник напряжения и источник тока. При решении практических задач также используют

9

идеализированные многополюсные элементы – управляемые источники, идеальные трансформаторы и усилители.

Идеализированные элементы разделяют на пассивные и ак- тивные элементы. Идеализированные пассивные элементы являются потребителями электрической энергии (сопротивление, емкость и индуктивность). Идеализированные активные элементы – это источники электрической энергии (источники напряжения или источники тока). Участок цепи, состоящий только из пассивных элементов, называется пассивным. Участок цепи является активным, если он содержит хотя бы один активный элемент.

В теории цепей каждый идеализированный элемент описывается зависимостью между током и напряжением на его зажимах, при этом процессы, имеющие место внутри элементов, не рассматрива-

ются [1 – 4].

Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц. Количественно электрический ток в любой момент времени t определяется мгновенным значением тока, которое равно первой производной по времени от заряда q, переносимого через сечение проводника:

Мгновенное значение тока характеризует скорость изменения заряда во времени. В международной системе единиц (СИ) ток измеряют в амперах (А), заряд – в кулонах (Кл), время – в секундах (с).

Напряжение между двумя точками А и Б – это разность потенциалов точек А и Б, которая численно равна работе, затрачиваемой на перенос единичного заряда из точки А в точку Б. Мгновенное значение напряжения определяется как предел отношения энергии

Единица измерения напряжения – вольт (В), энергии – джоуль

(Дж).

10