Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основные понятия и законы теории электрических цепей. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

Ответы к тестовым заданиям

1 – в	2 – а	3 – б	4 – б	5 – а

6 − б	7 – в	8 – г	9 – б	10 – г

11 – б	12 – в	13 – а	14 – а	15 – г

16 − г	17 – в	18 – а	19 – а	20 – в

21 – в	22 – в	23 – в	24 – а	25 − б
26 – в	27 – б	28 – б	29 – в	30 – б
31 – б	32 – г	33 – б	34 − в	35 – а

36 – а	37 – г	38 – г	39 – в	40 – а
41 – в	42 – б	43 − г	44 – г	45 – б

46 – а	46 – в	48 – в	49 – г	50 – г

51 – г	52 – а	53 – в	54 – б	55 – б

5.3. Практические задачи

Задача 1. По заданной зависимости от времени напряжения на сопротивлении R (рис. 5.1) постройте качественно графики зависимости от времени для тока, мгновенной мощности и энергии этого элемента.

0 t1 t2 t -U1

	u
	u
	U1


	0	t1	t2


	-U1		t
	-U1		t
ж		з		и

Рис. 5.1. Временные диаграммы напряжений к задаче 1

Задача 2. По заданной зависимости от времени тока сопротивления R (рис. 5.2) постройте качественно графики зависимости от времени для напряжения, мгновенной мощности и энергии этого элемента.

а	б	в
г	д	е

ж	з	и
Рис. 5.2. Временные диаграммы токов к задаче 2

Задача 3. По заданной зависимости от времени напряжения на емкости С (рис. 5.3) постройте качественно графики зависимости от времени для тока, мгновенной мощности и энергии этого элемента.

г д е

Рис. 5.3. Временные диаграммы напряжений к задаче 3

Задача 4. По заданной зависимости от времени тока емкости С
(рис. 5.4) постройте качественно графики зависимости от времени
для напряжения, мгновенной мощности и энергии этого элемента.
а	б	в
	i
	0	t1	t2	t
	-I1
г	д	е
	Рис. 5.4. Временные диаграммы токов к задаче 4

Задача 5. По заданной зависимости от времени напряжения на индуктивности L (рис. 5.5) постройте качественно графики зависимости от времени для тока, мгновенной мощности и энергии этого элемента.

г д е

Рис. 5.5. Временные диаграммы напряжений к задаче 5

Задача 6. По заданной зависимости от времени тока индуктивности L (рис. 5.6) постройте качественно графики зависимости от времени для напряжения, мгновенной мощности и энергии этого элемента.

Рис. 5.6. Временные диаграммы токов к задаче 6

Задача 7. Составьте компонентные уравнения для всех ветвей заданной цепи (рис. 5.7).

e		L
		C
R1	j	R2
		R2

а	б	в

R1	C	L	L	R2	C
j				R2	j
j					j
e		R2	e		R1
	г			д	е

Рис. 5.7. Схемы цепей к задаче 7

Задача 8. Составьте уравнения баланса токов для независимых узлов заданной цепи (рис. 5.8).

г	д	е
	Рис. 5.8. Схемы цепей к задаче 8

Задача 9. Составьте уравнения баланса напряжений для независимых контуров заданной цепи (рис. 5.9).

а	б		в
	R1	j	L
	e
	C		R2
			R2
г	д		е

Рис. 5.9. Схемы цепей к задаче 9

Задача 10. Составьте основную систему уравнений электрического равновесия заданной цепи (рис. 5.10).

г	д		е
	C	L	e
		L
	R1
	j		R2
ж	з		и

Рис. 5.10. Схемы цепей к задаче 10

5.4. Примеры решения задач

Пример 1. Мгновенное значение тока сопротивления изменяется по закону iR = 1 − e−106 t мА при t ≥ 0 и iR = 0 при t < 0. Определим

мгновенное значение напряжения uR, мгновенную мощность pR и энергию wR, рассеиваемую сопротивлением. Значение сопротивления R = 20 Ом.

При t < 0 в соответствии с выражениями (2.4) – (2.6) получаем, что uR = 0 , pR = 0 и wR = 0 , поскольку по условию на этом интер-

вале времени iR = 0 .

При t ≥ 0 получаем следующие результаты [4]: uR = R iR = 20(1 − e−106 t ) , мВ;

pR = R iR2 = 20 [(1 − e−106 t ) 10−3 ] 2 = 20 10−6 (1 − 2e−106 t + e−2 106 t ) = = 20(1 − 2e−106 t + e−2 106 t ), мкВт;

	t	0	t
wR = ∫ pR dt = ∫0 dt + ∫20 10−6 (1 − 2e−106 t + e−2 106 t ) dt =
	−∞	−∞	0
	10−6 (t + 2 10−6 e−106 t − 0,5 10−6 e−2 106 t )					t
						t
= 20						= 20 10−6 (t +
						0
						0
+ 2 10−6 e−106 t − 0,5 10−6 e−2 106 t − 1,5 10−6 ) =
= 20	106 t + 40e−106 t − 10e−2 106 t − 30, пДж.
Пример 2. Мгновенное				значение	тока		сопротивления

(R = const > 0) задано графически и имеет вид прямоугольного импульса (рис. 5.11, а). Построим качественно графики зависимости от времени напряжения uR, мгновенной мощности pR и энергии wR сопротивления R.

iR		pR
I1		RI 2
	1

0	t1	t	0	t1	t
	а			в
uR			wR
RI1			I12Rt1
0	t1	t	0	t1	t
	б			г
	Рис. 5.11. Временные диаграммы к примеру 2

Мгновенное значение тока сопротивления можно представить в виде

iR	0	при t < 0 и t > t1 ;
iR	=	при 0 ≤ t ≤ t1 ,
	I1	при 0 ≤ t ≤ t1 ,

откуда следует, что мгновенное значение напряжения определяется выражением

0 при t < 0 и t > t1 ; uR = R iR = RI1 при 0 ≤ t ≤ t1 .

Таким образом, для линейного сопротивления зависимость на- пряжения от времени совпадает по форме с зависимостью тока

от времени (рис. 5.11, а, б) [7].

Мгновенная мощность резистивного элемента в данном случае также имеет вид прямоугольного импульса (рис. 5.11, в):

pR = R iR2	0	при t < 0 и t > t1 ;
pR = R iR2	=	при 0 ≤ t ≤ t1 .
	RI12	при 0 ≤ t ≤ t1 .

Для определения энергии, потребляемой сопротивлением, необходимо рассматривать три временных интервала:

1) t < 0 wR = ∫ pR dt = ∫0 dt = 0 ;

− ∞ − ∞

2) 0 ≤t ≤t1 wR = ∫0dt + ∫RI12 dt = I12 Rt ;

	− ∞	0
0	t1	t

3) t > t1 wR = ∫0dt + ∫ RI12 dt + ∫0dt = I12 Rt1 .

−∞

Таким образом, на первом интервале времени энергия, потребленная сопротивлением, равна нулю, на втором – энергия возрастает по линейному закону (wR ~ t), на третьем – энергия не изменяется

(wR = const) (рис. 5.11, г):

		0		при t < 0;
w			2 Rt	при 0 ≤ t ≤ t ;
	R	= I
			1	1
			12 Rt1	при t > t1 .
		I

Пример 3. Построим качественно зависимости от времени тока iR, мгновенной мощности pR и энергии wR резистивного элемента при напряжении, заданном в виде графика на рис. 5.12, а.

Зависимость iR(t) совпадает по форме с зависимостью uR(t) и показана на рис. 5.12, б.

Рис. 5.12. Временные диаграммы к примеру 3

			На интервалах времени 0 ≤t ≤t1 и t1 ≤t ≤t4 напряжение изменя-
ется			по	линейному	закону, поэтому мгновенная мощность
p	R	(t) = u 2		(t) / R имеет вид отрезков квадратичных парабол, причем
			R
pR (0) = pR (t3 ) = 0 , так					как uR (0) = uR (t3 ) = 0 . В момент времени

t = t4 зависимость pR(t), как и зависимость uR(t), имеет разрыв первого рода. При t > t4 pR = const > 0, так как на этом интервале напряже-

ние не изменяется. График зависимости	pR(t) приведен на
рис. 5.12, в.
На интервалах времени 0 ≤t ≤t1 и t1 ≤t ≤t4	энергия wR (t) имеет

вид отрезков кубических парабол (рис. 5.12, г), так как при интегрировании квадратичной функции pR(t), получается кубическая. При t > t4 энергия линейно возрастает, так как при интегрировании положительной константы получается возрастающая линейная функция. Следует отметить, что зависимость wR (t) не имеет разры-

вов, так как для скачкообразного изменения энергии требуется выполнение условия dw / dt = p → ∞ , что физически невозможно [8].

Пример 4. Дано мгновенное значение напряжения на емкости:

		0		при t < 0;

u	С	=	6 t, В при t ≥ 0.
	С	10	6 t, В при t ≥ 0.

Определим мгновенное значение тока емкости iС, мгновенную мощность pС и энергию, запасаемую емкостью wС, если значение

C = 1 нФ.

При t < 0 в соответствии с выражениями (2.7) – (2.10) получаем, что iС = 0 , pС = 0 и wС = 0 , поскольку по условию на этом интер-

вале времени iС = 0 .

При t ≥ 0 получаем следующие результаты:

= С

duС

= С

[106 t ]= 10−9 106 = 10−3 = 1, мА;

= u

= 106 t 10−3 = 103 t, Вт;

Сu 2

10 −9

[106 t ]2

= 0,5 103 t 2 , Дж.

Пример 5. По заданной зависимости от времени напряжения на емкости uC (рис. 5.13, а) построим качественно зависимости от времени тока iC, мгновенной мощности pC и энергии wC данного элемента.

Ток емкости определяется производной напряжения по времени iC = C duC dt (рис. 5.13, б). На интервале 0 ≤t ≤t1 напряжение uC

является линейно возрастающей функцией, производная которой равна положительной константе, поэтому iС = I1 = const > 0 . По-

скольку производная линейной функции равна тангенсу угла наклона этой функции к оси абсцисс, то iС (t1 ) = I1 = СU1 t1 . При t > t1

uC = const, поэтому iC = C duC	dt = 0 .
Мгновенная мощность	pC = uC iС , поэтому при 0 ≤t ≤t1 pC (t)

линейно возрастает, а при t > t1								pC (t) = 0	(рис. 5.13, в). Значение
мгновенной						мощности		при	t = t1	имеет	вид
p (t ) = P = U				I	1	= СU 2	/ t .
C	1	1	1		1	1	1
								70

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]