Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основные понятия механики. Учебное пособие
.pdf
, (9.7)
dx
ρυ
=
ρυ
=
ωρυ
Аpm=
которая зависит как от параметров среды (
волны (
получим выражение для скорости частиц среды в звуковой волне:
Сравнивая с (9.6), видим, что изменение избыточного давления происходит в одинаковой фазе с изменениями скорости частиц. Запишем
связь избыточного давления со скоростью колебательного движения
частиц в виде:
лением среды, поскольку зависит только от свойств среды.
тенсивности волны (8.13) в виде:
тудами, но разными частотами, испускает волны большей интенсивности?
звука, приходящего от источника с фиксированной частотой и амплитудой? (Считайте, что атмосферное давление не меняется).
соту звука труб органа?
А,
ω
). Взяв производную по времени от смещения частиц (8.3),
d
ξ
u −==
Произведение
Используя (9.7) и (9.8), мы можем записать выражение для ин-
ВОПРОСЫ
1. Какой из двух камертонов, колеблющихся с одинаковыми ампли-
2. Как влияет повышение температуры воздуха на интенсивность
3. Каким образом температура воздуха в помещении влияет на вы-
udp
или
R
a
называется акустическим сопротив-
p
1
I
=
R
2
ρ,υ
), так и от характеристик
( )
uRdpa=
2
ρυ
2
pI =
m
2
m
a
или
. (9.9)
υωω
/cos xtA
.
. (9.8)
9.4 Субъективные характеристики звука
Субъективной оценкой интенсивности звука является гром-
кость. Человеческое ухо способно воспринимать звуки с интенсивно-
стью от 10
141
–12
Вт/м2 (порог слышимости) и до вплоть до 10 Вт/м2 (так
называемый порог болевого ощущения). Интенсивность выше этого
0
I
Уровень интенсивности, дБ
2
-
4
-
8
-
12
Порог
болевого ощущения
Порог
слышимости
Уровень громкости, дБ
40
120
80
порога вызывает ощущение боли. Это очень широкий диапазон интен-
13
сивностей; крайние ее значения различаются в 10
–
раз. Опыт пока-
зывает, что субъективная оценка интенсивности возрастает гораздо
медленнее, чем сама интенсивность. Из-за этого соотношение между
субъективным ощущением громкости и физически измеримой величиной определяют, используя логарифмическую шкалу. Громкость определяют как десятичный логарифм отношения интенсивности к интен-
сивности порога слышимости
I
на частоте 1000 Гц:
0
L =
lg
I
.
I
0
Единицей этой шкалы является бел (Б), но чаще используется децибел
(дБ), который равен одной десятой бела (1 дБ = 0,1 Б). Если громкость
выражается в децибелах, то последняя формула записывается так:
.
LдБ=
lg10
I
Громкость зависит также от частоты звука и определяется по кривым
уровня громкости (рис. 9.2). Наибольшей чувствительностью человеческое ухо обладает к звуку частотой от 1 до 5 кГц.
140
120
100
80
60
40
20
0
0
10
10
10
Интенсивность, Вт/м
10
142
30 100 300 1000 3000 10000
100 1000 10000
Частота, Гц
Рис. 9.2
Пример 9.1. Вычислить амплитуду смещения молекул воздуха
и амплитуду избыточного давления для звука с частотой 1000 Гц
на пороге слышимости.
Решение. Из графика, приведенного на рис. 9.2, определяем,
что интенсивность звука в этом случае составляет 10
–12
Вт/м2.
Воспользуемся формулой (9.8) и найдем амплитуду избыточного
давления:
m
. Здесь мы сделали замену
ρυ
Ip
2=
ρυ
=
R
a
. Уч-
тем, что плотность воздуха ρ =1,29 кг/м3 а скорость звука в воздухе при температуре 0°С υ = 331 м/с. Выполнив арифметические
действия, получим:
p
m
найдем из выражений (8.13) или (9.7):
вив численные значения, получим А = 10
Полученный в этом примере результат показывает, насколько
чувствительно человеческое ухо. Оно может улавливать перемещения
молекул воздуха, которые меньше, чем диаметр атома (около 10
Из таблицы 9.1, где приведены значения громкости, интенсивности и амплитуды избыточного давления, видно, что даже при
интенсивности, превышающей болевой порог, амплитуда избыточного давления составляет лишь доли процента от нормального атмосферного
давления (≈105 Па)
5
Па. Амплитуду смещения
109,2−⋅=
ρυω
pA =
m
–11
м.
. Подста-
)(
–10
м).
Таблица 9.1
Уровень
Источник звука
Реактивный самолет (на расстоянии 30 м от него)
Порог болевого ощущения 120 1
Концерт рок-музыки 120 1
Шум в салоне автомобиля 75
Обычный разговор 65
Шепот 20 10
Шум листвы 10 10
Субъективной характеристикой частоты звука является высота
тона. Высокий тон, как у скрипки или виолончели, соответствует высо-
громкости,
дБ
140 100
Интенсив-
ность, Вт/м
3,2⋅10-5 1,7⋅10–1
3,2⋅10-6 5,2⋅10–2
–10
–11
избыточного
2
давления, Па
Амплитуда
2,9⋅102
2,9⋅101
2,9⋅101
2,9⋅10–4
9,2⋅10–5
143
кой частоте, а низкий, как у большого барабана или басовой струны,
соответствует низкой частоте.
Субъективной характеристикой спектрального состава звука является тембр. Синусоидальное колебание воспринимается как чистый
тон. Более сложные звуки являются суперпозицией чистых тонов с
кратными частотами колебаний (гармониками или обертонами). Высота
звука определяется основной частотой (основным тоном). Гармоники с
частотами, кратными основной частоте, определяют тембр. У различных музыкальных инструментов относительные амплитуды разных
обертонов оказываются различными. Именно это придает звуку каждого инструмента характерный для него тембр. Существенно влияет на
тембр и способ игры на музыкальном инструменте. При возбуждении
струны скрипки пальцем мы получаем совсем иной звук, чем тогда, когда мы водим по струнам смычком.
Одновременное звучание нескольких чистых тонов называется
аккордом. Оно может создавать приятное ощущение – консонанс или
неприятное – диссонанс.
Шумом называется сложная смесь звуков, спектр которой не является набором гармонических составляющих, а представляет собой
непрерывный или почти непрерывный спектр частот. В шуме невозможно выделить определенную высоту тона.
ВОПРОСЫ
1. Почему для оценки громкости выбрана логарифмическая шкала?
2. Какому уровню громкости (в дБ) на частоте 130 Гц соответствует
–6
интенсивность звуковой волны 10
Вт/м
2
?
3. Во сколько раз амплитуда избыточного давления при обычном
разговоре меньше атмосферного давления?
4. Зависит ли высота тона от наличия в звуке обертонов?
5. Чем шум отличается от аккорда?
ЗАДАНИЯ
1. Вычислить амплитуду смещения молекул воздуха и скорость
частиц среды для звука громкостью 40 дБ на частоте 5000 Гц.
144
2. Человеческое ухо способно воспринимать разницу уровней
υ
громкости в 1 дБ. Вычислить отношение амплитуд двух звуков с соответствующим различием громкости.
9.5 Эффект Доплера
Ели источник и приемник звука неподвижны относительно среды,
в которой распространяется звуковая волна, то частота колебаний,
принимаемая приемником, будет равна частоте колебаний источника.
Если источник звука приближается к наблюдателю, частота принимаемого звука возрастает по сравнению с тем, когда источник звука покоился. Если же источник звука удаляется от наблюдателя, то частота
звука понижается. Это явление называется эффектом Доплера и имеет место для любых волн.
Можно заметить, что высота звука двигателя гоночного автомобиля или мотоцикла, звук сирены тепловоза изменяются, когда они
проезжает мимо наблюдателя.
Рассмотрим причины возникновения эффекта Доплера и вычислим изменение частоты звуковых волн, обусловленное этим эффектом.
Пусть неподвижный источник испускает звук с частотой
принимаемая неподвижным приемником, определяется числом волно-
вых гребней, прошедших мимо него за 1 с (т.е. числом длин волн, укла-
дывающихся на пути, проходимом волной за 1с):
v
. Частота,
0
υ
=0v
.
λ
Пусть теперь наблюдатель движется по направлению к источнику со скоростью
υ
. За время 1 с наблюдатель пройдет путь, равный
н
υ
,
и на этом пути дополнительно уложится
н
гребней, прошедших мимо наблюдателя, увеличится, и частота, принимаемая наблюдателем, будет равна:
1
Если наблюдатель удаляется от источника, то в формуле (9.10) скорость
υ
нужно взять с отрицательным знаком.
н
λ
λ
υ
υ
v 1
υ
υ
λ
+=+=
нн
υ
или
н
гребней. Общее число
λ
υ
+=
υ
н
. (9.10)
vv 1
01
145
Пусть теперь наблюдатель неподвижен, а источник движется по
Т
υ
λ
=
Т
υ
=
(
)
направлению к наблюдателю со скоростью
за время одного периода
прошла бы расстояние
1 vТ =
испустил бы одну волну, которая
0
. Движущийся источник за это же время
υ
. Неподвижный источник
и
переместится вдогонку за волной на расстояние
длина волны, испускаемая в направлении источника, сократится до
размера
равна:
скорость
движутся источник и наблюдатель, то принимаемая наблюдателем час-
тота будет равна
Изменение частоты при отражении звуковой волны от движущегося
препятствия рассмотрим на следующем примере.
108 км/ч (30 м/с). Полицейский с ультразвуковым сонаром, работающим на частоте
му равна частота волны, принимаемой сонаром, если температура
воздуха 0°С?
Во-первых, движущийся автомобиль как наблюдатель «регистрирует» звуковую волну на частоте
автомобиль действует как вторичный движущийся источник отраженного звука. Частота отраженной звуковой волны будет равна:
υ
v
Если источник удаляется от наблюдателя, то в формуле (9.11)
Пример 9.2. Автомобиль движется по шоссе со скоростью
Решение. В этом случае эффект Доплера проявляется дважды.
==
2
λ
'
υ
нужно взять с отрицательным знаком. Если одновременно
и
, а частота, принимаемая источником, будет
ТТ
υυλ
−='
и
υ
( )
T
−
υυ
и
v
0
v
2
, или
=
v
2
1
vv
=
0
1
30 кГц, фиксирует нарушение правил. Че-
v
=
1
−
авт
v
0
=
υ
−
1
υ
+
υυ
н
. (9.12)
υυ
−
и
vv += 1
01
1
1
=
1
υυ
S
. (9.11)
и
. Поэтому
и
υυ
авт
+
авт
−
авт
. Во-вторых,
υυ
.
v
0
υυ
146
Подставляя в эту формулу скорость автомобиля, скорость зву-
ка, равную 331 м/с, и частоту радара, получаем
v
= 35980 Гц. Та-
2
ким образом, доплеровский сдвиг частоты составляет почти 6 кГц.
ВОПРОСЫ
1. Будет ли иметь место эффект Доплера, если источник звука в
неподвижном воздухе движется под прямым углом к направлению на наблюдателя?
2. Если дует ветер, то изменится ли при этом частота звука, принимаемого покоящимся относительно источника звука наблюдателем?
Изменятся ли длина волны и скорость звука?
9.6 Звуковые волны большой амплитуды
Рассмотренная в предыдущих разделах картина распространения звуковых волн является приближенной, поскольку справедлива
только при очень малых относительных сжатиях и малых скоростях
частиц газа в волне по сравнению со скоростью распространения звуковых волн.
В случае волн большой амплитуды эти предположения становятся неверными. В этом случае с увеличением степени сжатия скорость распространения волны в области этого сжатия увеличивается в
основном за счет повышения температуры газа в области сжатия.
Вследствие того, что участки звуковой волны с наибольшим сжатием
движутся быстрее участков с наименьшим сжатием, форма звуковой
волны будет изменяться при распространении (рис. 9.3). Горбы (облас-
Рис. 9.3
распространения волны становится все более и более крутым. Этому
возрастанию крутизны фронта препятствуют возрастающие потери
энергии за счет теплопроводности и вязкости.
ти наибольшего сжатия) будут догонять
лежащие перед ними
впадины (области
наименьшего сжатия),
и передний склон каждого горба по мере
147
Изменение формы у первоначально гармонической волны озна-
Фронт ударной
тела
чает, что наряду с основной гармонической волной возникают и обертоны, т.е. происходит изменение спектрального состава звука.
Подобные явления существуют при движении тел с большими
скоростями. Двигаясь с некоторой скоростью, тело сообщает такую же
скорость частицам газа и создает перед собой импульс сжатия. Если
тело движется с дозвуковой скоростью, газ из области сжатия будет
перетекать в область разрежения позади тела, так как процесс выравнивания давления происходит со скоростью звука.
Когда тело, например самолет, движется со скоростью звука,
волны сжатия, испускаемые им вперед, все время находятся прямо
перед ним (рис. 9.4а), образуя "звуковой барьер". Чтобы превзойти скорость звука, требуется дополнительная энергия для преодоления этого
барьера. Если сверхзвуковая скорость достигнута, то звуковой барьер
уже не оказывает сопротивления движению, так как тело опережает
импульс сжатия (рис. 9.4б),
Область сжатия
волны
воздуха, производимые в разных точках траектории, в результате интерференции образуют ударную волну (рис. 9.4б), характеризующуюся
резким нарастанием давления на ее фронте, как и в волне большой
амплитуды. Если такая ударная волна пройдет близко от человека, то
он воспримет ее как громкий акустический удар. Энергии, заключенной
в нем, часто бывает достаточно, чтобы разбить окна или вызвать другие повреждения. В конце ХХ века внезапно упал мост через Волгу.
148
Положения движущегося
а
б
Рис. 9.4
При движении со сверхзвуковой скоростью шум и возмущение
Возможной причиной называли акустический удар от пролетавшего
реактивного самолета.
Иногда ошибочно полагают, что акустический удар возникает
только в момент преодоления самолетом звукового барьера. В действительности ударная волна сопровождает самолет в течение всего
времени его движения со сверхзвуковой скоростью.
ВОПРОСЫ
1. При каких условиях можно пользоваться формулами, полученны-
ми в предыдущих разделах?
2. Почему происходит изменение спектра волны большой амплиту-
ды при ее распространении?
3. Как объяснить существование "звукового барьера"?
4. Можно ли слышать акустические удары от сверхзвуковых самоле-
тов вдали от аэродромов?
9.7 Излучение и распространение звука
Источником звука является всякое тело, колеблющееся с частотой в области звукового диапазона и возбуждающее в окружающем
воздухе звуковые волны. Различные тела в разной степени обладают
способностью излучать звуковые волны. Например, колеблющийся камертон или струна излучают очень слабо. Это объясняется малой
площадью излучателей. Колеблющаяся струна или ножка камертона
вызывает сжатие воздуха с одной стороны и разрежение – с другой.
Вследствие выравнивания давления эти сжатия и разрежения в значительной степени компенсируют друг друга. Такое выравнивание существует во всех случаях излучения звука.
Для того чтобы выравнивания давления в течение полупериода
колебаний не происходило, излучающее тело должно иметь размеры,
превышающие длину излучаемой волны. Поэтому в струнных инструментах используется дека (доска, на которой укреплены струны), камертон устанавливается на резонатор, закрытый с одной стороны, а
диффузор громкоговорителя помещается в вырезе большой отражательной доски или ящика, препятствующих выравниванию давлений.
Чтобы повысить излучение диффузора или духового музыкального инструмента, создать направленное излучение, применяются ру-
149
поры, т. е. трубы, сечение которых постепенно увеличивается. Звуко-
I
вая волна выходит из устья рупора как излучение диффузора, но гораздо больших поперечных размеров. Вследствие этого увеличивается
излучение низкочастотных звуковых волн и обеспечивается большая
направленность излучения.
Интенсивность звука, создаваемого тем или иным источником,
зависит не только от свойств источника, но и от свойств помещения, в
котором источник находится. Если стены помещения сильно отражают
падающие на них звуковые волны, то в результате наложения падающих и отраженных волн может создаваться система стоячих волн. Так
как обычно стены помещения не представляют собой правильных
плоскостей, в помещениях находятся различные предметы, также отражающие звук, и, кроме того, могут происходить многократные отражения, то узлы и пучности стоячих волн, образующиеся при отдельных
отражениях, оказываются сдвинутыми друг относительно друга, и фактически отчетливых стоячих волн в помещениях обычно не наблюдается.
Таким образом, отражения дают звуковые колебания, интенсивность которых во всех точках помещения примерно одинакова. Влияние
помещения на характер звучания в нем (акустика помещения) определяется именно существованием отраженных волн. Уровень отражения
от стен регулируется обычно применением поглощающих материалов
при отделке или оформлении помещений.
При распространении звука в атмосфере на значительные расстояния существенную роль играет поглощение звука. Причинами поглощения является вязкое трение и теплопроводность воздуха. Область сжатия нагревается и вследствие конечной теплопроводности
обменивается теплом с охлажденной областью расширения. Относительное уменьшение интенсивности пропорционально пройденному
пути х:
dI
x
α
−=
.
Интегрируя левую и правую части данного выражения, получаем, что интенсивность
закону:
I
с расстоянием убывает по экспоненциальному
)exp(0xII
α
−=
,
150
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]