Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями к задачам механики, физики, термодинамики и экологии. Учебное пособие
.pdf
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ………………………………………………………………...……..3
1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия .5
1.1. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения, общего и
частного решений. Геометрический смысл решения …………………….....5
1.2. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши.……....9
2. Дифференциальные уравнения первого порядка, интегрируемые в
квадратурах…………………………………………………..……………….11
2.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными...... 12
2.2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка ………17
2.3. Дифференциальные уравнения первого порядка, приводящие к
однородному …………………………………………………………….........26
2.4. Линейное уравнение………………….……………………..…..............28
2.5. Уравнение Бернулли………………….………………………................38
2.6. Уравнение в полных дифференциалах…………………………………42
2.7. Приведение некоторых дифференциальных уравнений к виду
уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель …….50
2.8. Пфаффовы формы, полный дифференциал и
термодинамика………………….………………..............................................55
2.9. Применение дифференциальных уравнений первого порядка к
задачам физики и экологии……………………………………...…………...58
3. Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема
существования. Простейшие уравнения n-го порядка………………...72
3.1. Дифференциальные уравнения n – го порядка. Основные понятия....72
3.2. Достаточные условия существования и единственности решения
задачи Коши. Общее частное решение………………………...…….............78
3.3. Уравнения высших порядков, интегрируемые в квадратурах.
Уравнения, допускающие понижения порядка…………………………......82
4. Линейные дифференциальные уравнения……………………….………99
4.1. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка…………...99
4.2. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами……………………………………………..103
5. Системы дифференциальных уравнений.………………………..……..112
5.1. Нормальные системы дифференциальных уравнений ……….………112
5.2. Задача Коши. Достаточные условия существования и единственности
решения задачи Коши. Общее, частное и особое решения……………….117
180
5.3. Интегрирование системы дифференциальных уравнений сведением
к одному уравнению n – го порядка ……………………………………… 121
5.4. Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений…...128
5.5. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Метод Эйлера построения фундаментальной системы
решений………………………………………………………………………145
5.6. Физические задачи, приводящие к уравнениям 2-го порядка и
системам дифференциальных уравнений………………………………….154
6. Приближенные аналитические методы решения
дифференциальных уравнений ……………………….………………..…158
6.1. Простейшие асимптотические методы решения дифференциальных
уравнений ………………………………………………………………..…...158
7. Уравнения в частных производных первого порядка ………………..163
7.1. Понятие уравнения в частных производных и его решения.
Типы уравнений первого порядка………………………………………….163
7.2. Понятие характеристики уравнения в частных производных.
Общее решение уравнений ……………………………………………….....165
7.3. Задача Коши для уравнений с частными производными первого
порядка. Решение задачи Коши………………………………………….…171
Индивидуальные задания…………………………………………..….…..172
Библиографический список …...…………………………………..…..….179
181
Учебное издание
Ряжских Виктор Иванович
Бырдин Аркадий Петрович
Сидоренко Александр Алексеевич
ОБЫКНОВЕННЫЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
С ПРИЛОЖЕНИЯМИ К ЗАДАЧАМ МЕХАНИКИ,
ФИЗИКИ, ТЕРМОДИНАМИКИ И ЭКОЛОГИИ
Учебное пособие
Редактор Медведева И. В.
Подписано в печать 18.06.2019.
Формат 60×84 1/16. Бумага для множительных аппаратов.
Усл. печ. л. 11,4. Тираж 350 экз. Заказ № 71.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
Участок оперативной полиграфии издательства ВГТУ
394026 Воронеж, Московский просп., 14
182
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]