Управление качеством. Практикум

Интенсивность отказов — это обратная величина среднего времени (или средней наработки) между отказами:

Подобным приемом определяется и интенсивность восстановления изделия

Коэффициент готовности — это комплексный показатель, характеризующий надежность работы изделия в установившемся режиме эксплуатации и рассчитываемый по формуле:

Коэффициент простоя (k) — это комплексный показатель, характеризующий ремонтопригодность изделия и рассчитываемый по формуле:

Связь между коэффициентом готовности и коэффициентом простоя определяется по аналогии, что и связь между вероятностью безотказной работы и вероятностью отказа, т. е.

Таким образом, каждому коэффициенту готовности R можно поставить в соответствие определенный коэффициент простоя k, численно равный дополнению соответствующего коэффициента готовности до единицы.

Коэффициент технического использования (kÒÈ) — отношение средней наработки объекта в единицах времени за некоторый период эксплуатации к сумме средних значений наработки, времени простоя, обусловленного техническим обслуживанием, и времени ремонтов (tðì) за тот же период эксплуатации, т. е.

61

4.5. Оценка надежности взаимосвязанного комплекса элементов

Рассмотрим методы оценки надежности взаимосвязанного комплекса элементов на примере простейших структур — это последовательное (а), параллельное (б) и смешанное (в) соединение элементов.

1. Вероятность безотказной работы комплекса элементов с параллельным соединением или резервированием (рис. 4.5, схема «а») определится по формуле:

i 1

ãäå pi (to ) — вероятность безотказной работы i-го элемента;

qi(t) — вероятность отказа i-го элемента; n — число резервных элементов.

1

2

Ðèñ. 4.5. Схема «а» — параллельное соединение элементов системы

Схема «а» характерна для невосстанавливаемых элементов, так называемая схема с резервированием.

2. Вероятность безотказной работы комплекса элементов с последовательным соединением (рис. 4.6, схема «б») определится по формуле:

i 1

62

i 1

ãäå n — число последовательно соединенных элементов.

Ðèñ. 4.6. Схема «б» — последовательное соединение элементов системы

3. Вероятность безотказной работы комплекса элементов с последовательным и параллельным соединением (рис. 4.7, схема «в») определится по формуле:

Ðèñ. 4.7. Схема «в» — смешанное соединение

4.6. Самостоятельная работа: построение эмпирических функций

и расчет показателей надежности работы изделий

Задание 1. Определение надежности невосстанавливаемых изделий с использованием статистического метода.

Условие задачи. Для определения показателей безотказной работы невосстанавливаемых изделий — электрических лампочек в поставляемой партии для продажи — проводятся испытания некоторой выборки в течение периода до полного отказа лампочек выборки. По результатам испытания лампочек выборки приписывается надежность всей партии. Количество лампочек в выборке на начало испытания N(to) = 35. Фиксирование отказов

63

проводится через каждый час (ti). К 10 часам непрерывного горения отказала последняя лампочка. Тогда, число дискретных периодов на интервале времени испытаний — Ì = 10.

Исходные данные для расчета приведены в табл. 4.3. Øàã 1. Провести расчеты показателей надежности

невосстанавливаемых изделий по данным испытаний: P(ti), Q(ti),

(ti) с использованием формул (4.1)–(4.4), количества исправных изделий на начало любого текущего периода (N(tk)) и среднего

времени работы до отказа (t0 ) . Результаты расчета свести в

незаполненные строки табл. 4.3.

Ò à á ë è ö à 4.3

Данные по отказам невосстанавливаемых изделий и показатели безотказности электрических лампочек партии

Среднее время работы изделия до отказа:

i M

tî P(ti )(ti 1 ti ).

i 1

Øàã 2. По результатам расчета сделать вывод об изменении интенсивности отказов при увеличении продолжительности эксплуатации изделия.

Øàã 3. По результатам расчета построить эмпирическую интегральную функцию распределения отказов F(t), функцию безотказной работы P(t) и функцию отказов Q(t) поведений N изделий на интервале времени Ì.

Задание 2. Определение надежности невосстанавливаемых изделий с использованием вероятностного метода.

Условие задачи. Из анализа формул (4.5)–(4.8) и (4.10) следует, что основным аргументом функций вероятности

64

безотказной работы и вероятности отказа является показательная функция e t . Поэтому обработка данных испытаний сводится к

определению интенсивности отказов на интервале времени t, в течение которого интерес представляет его безотказность.

Значение функции e t при заданном, а, следовательно, известном показателе ( t) находится по числовым таблицам экспоненциаль-

ного распределения.

Исходные данные — это доказательность экспоненциального распределения времени работы изделия и интенсивность

отказов ( ). Дается, что распределение времени безотказной работы описывается экспоненциальной функцией и интенсивность отказов равна:

= 2.5 (10–5), 1/÷.

Требуется:

1)рассчитать показатели безотказности P(t) è Q(t) при работе изделия в течение t = 2000, 3000, 4000 и 5000 часов.

2)построить эмпирическую функцию безотказной работы изделия P(t) îò t.

3)рассчитать вероятность безотказной работы изделия в течение некоторого интервала t1 – t2, например, t1 = 1000, t2 = 2500.

4)рассчитать среднее время между отказами.

Задание 3. Определение коэффициента готовности восстанавливаемых изделий с использованием статисти- ческого метода.

Условие задачи. Считаем, что время работы между отказами изделия имеет экспоненциальное распределение. Время его

восстановления является случайной величиной ( i ), принимающей следующие значения:

1 = 0,1 ч с вероятностью ð1 = 0,6;

2 = 0,2 ч с вероятностью ð2 = 0,3;

3 = 1,5 ч с вероятностью ð3 = 0,1.

65

Среднее время работы между отказами равно tp = 4,36 ÷.

Среднее время восстановления определяется по формуле математического ожидания:

i 1

Требуется вычислить с использованием формул (4.22)–(4.26) следующие показатели:

—среднюю интенсивность отказов ( );

—среднюю интенсивность восстановления ( );

—среднее время восстановления ( );

—коэффициент готовности (R);

—коэффициент простоя (k).

Задание 4. Определение основных показателей надежности восстанавливаемых элементов с использованием вероятностного метода.

Условие задачи. Изделие имеет экспоненциальное распределение времени работы между отказами и времени восста-

новления с параметром соответственно = 0,04 ед./ч; = 2 ед./ч. Требуется:

1)вычислить основные показатели надежности с использованием формул (4.18) и (4.19) и (4.22)–(4.25):

—вероятность безотказной работы P(t) äëÿ t = 2 ÷;

—вероятность отказа Q(t) за период t = 2 ÷;

—среднее время безотказной работы (tp );

—среднее время восстановления ( i );

—коэффициент готовности (R);

—коэффициент простоя (k).

2)вычислить и провести анализ изменения вероятности безотказной работы и вероятность отказа за более длительные интервалы времени: 4, 8, 12, 16 и 20 часов.

3)построить функцию вероятности безотказной работы и функцию вероятности отказов для оцениваемого изделия.

66

Задание 5. Рассчитать надежность элементарных систем с восстанавливаемыми элементами.

Условие задачи. На рис. 4.5–4.7 представлены структуры элементарных систем: схемы «а», «б» и «в». Найти вероятности их безотказной работы, применяя формулы (4.26)–(4.30) при следующей вероятности безотказности их элементов:

p1 (to ) = 0.955; p2 (to ) = 0.857; p3 (to ) = 0.915; p4 (to ) = 0.875.

4.7.Вопросы для контроля знания

1.Какие соподчиненные свойства раскрывают свойство надежности изделия?

2.Что понимается под безотказностью изделия?

3.Что понимается под ремонтопригодностью изделия?

4.Что понимается под долговечностью изделия?

5.Что понимается под сохраняемостью изделия?

6.Какие единичные показатели характеризуют свойство безотказности работы изделия?

7.Какие проблемы менеджмента создают среду для отказов?

8.Какие виды отказов Вам стали известны?

9.Какой статистической функцией описывается распределение отказов, времени между отказами и времени восстановления?

10.Чему равна сумма двух несовместимых вероятностных событий как вероятность безотказной работы и вероятность отказа?

11.Что понимается под невосстанавливаемым объектом, и каким показателем характеризуется его надежность?

12.Что понимается под восстанавливаемым объектом, и каким показателем характеризуется его надежность?

13.Что понимается под коэффициентом готовности изделия?

14.Что понимается под интенсивностью отказов изделия?

15.Что понимается под интенсивностью восстановления

изделия?

67

4.8. Тестовые задания: надежность как свойство оценки работоспособности изделия

1

Группу показателей, определяющих безотказность, ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость, характеризует свойство:

технологичность

назначение

надежность

2

Вероятность того, что в пределах заданной наработки или в заданном интервале времени от t1 äî t2 отказ объекта не возникает — это:

вероятность отказа безотказность сохраняемость

3

Свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния с необходимыми перерывами для технического обслуживания и ремонтов — это:

безотказность

сохраняемость

долговечность

4

Свойство объекта непрерывно сохранять значения установленных показателей его качества в заданных пределах в процессе и после хранения, при транспортировании — это:

безотказность

сохраняемость

долговечность

5

Свойство объекта, заключающееся в приспособленности к выполнению его ремонтов и технического обслуживания — это:

безотказность

ремонтопригодность

долговечность

6

Событие, заключающееся в нарушении работоспособности объекта по причине неисправности самого объекта или взаимосвязанных с ним объектов — это:

68

ремонт

отказ

неисправность

7

Состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований, установленных нормативно-технической документацией — это:

отказ

неисправность

неработоспособность

8

Метод, основанный на хронометражных наблюдениях и статистической обработке собранных данных с использованием методов математической статистики и теории вероятностей — это метод:

статистический

вероятностный

аналитический

9

Обратная величина среднего времени работы (или средней наработки) между отказами — это:

интенсивность восстановления интенсивность отказа нагрузка на систему

10

Обратная величина среднего времени восстановления изделия в связи с отказом — это:

интенсивность отказа интенсивность восстановления нагрузка на систему

11

Если исследуются два несовместимых вероятностных события, то, согласно теории вероятностей, совместное их действие определяется как:

произведение вероятностных событий сумма вероятностных событий, равная 1 отношение вероятностных событий

69

12

Комплексный показатель, характеризующий надежность работы изделия в установившемся режиме эксплуатации изделия — это:

коэффициент простоя коэффициент готовности

коэффициент технического использования

13

Комплексный показатель, характеризующий ремонтопригодность изделия и рассчитываемый по формуле — это:

коэффициент простоя коэффициент готовности

коэффициент технического использования

14

Состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией — это:

надежность

работоспособность

восстанавливаемость

Литература

4.1.Козлов, Б. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики / Б. А. Козлов, И. А. Ушаков. — М. : Советское радио,1975. — 472 с.

4.2.Межгосударственные стандарты. ГОСТ 27001-95. Система стандартов. Надежность в технике. Основные положения. — М. : Стандарты, 1995. — 56 с.

4.3.Модульная программа для менеджеров: Управление производительностью и качеством. Книга 5. — М. : ИНФРА-М, 1999. — 288 с.

4.4.Федюкин, В. К. Методы оценки и управления качеством промышленной продукции : учебник / В. К. Федюкин, В. Д. Дурнев,

Â.Г. Лебедев. — М. : ФИЛИНЪ, 2000. — 328 с.

4.5.Фрейдина, Е. В. Управление качеством : курс лекций / Е. В. Фрейдина. — Новосибирск : НГУЭУ, 2005. — 160 с.

70