Управление качеством. Практикум

По своей сущности отказ — событие, заключающееся в нарушении работоспособности объекта по причине неисправности самого объекта или взаимосвязанных с ним объектов.

Характеристика отказов сведена в табл. 4.1.

Все объекты разделяются на восстанавливаемые и невосстанавливаемые. Восстанавливаемый объект характеризуется тем, что в случае возникновения отказа его работоспособность подлежит восстановлению. В противном случае — объект невосстанавливаемый.

51

Примером невосстанавливаемых элементов служит электри- ческая лампочка, батарейка, ракета, снаряд, т. е. все то, что не подлежит восстановлению после отказа или потери работоспособности.

Невосстанавливаемый объект достигает предельного состояния при возникновении отказа или при достижении заранее установленного предельно допустимого значения срока службы

èëè суммарной наработки.

Для восстанавливаемого объекта переход в предельное состояние определяется наступлением момента, когда дальнейшая эксплуатация невозможна или нецелесообразна вследствие следующих причин:

—становится невозможным поддержание его безопасности, безотказности или эффективности на минимально допустимом уровне;

—в результате изнашивания и (или) старения объект пришел

âтакое состояние, при котором ремонт требует недопустимо больших затрат или не обеспечивает необходимой степени восстановления исправности или ресурса.

Следует заметить, что один и тот же объект в зависимости от назначения может быть отнесен к тому или иному типу. Например, аппаратура метеоспутника во время полета считается невосстанавливаемой, а на земле восстанавливаемой.

4.2.Основные понятия, классификация свойств

èпоказателей надежности

Объект, относительно которого можно говорить об оценке его надежности, может находиться в двух состояниях: работа и остановка работы (простой по различным причинам), иначе, в работоспособном или неработоспособном состоянии. Работоспособность — состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией. Неработоспособность — состояние объекта, при котором он не способен нормально выполнять хотя бы одну из заданных функций.

Объект может работать непрерывно или дискретно, т. е. с перерывами.

52

Надежность — сложное свойство, которое оценивается группой показателей. Показатель — это количественная оценка проявления свойства надежности. Основные свойства, относящиеся к определению надежности: безотказность, долговечность, ремонтопригодность è сохраняемость. Каждое из этих свойств оценивается рядом единичных показателей. Понятие и сущность каждого свойства и показатели его оценки приведены в табл. 4.2.

Ò à á ë è ö à 4.2

Основные свойства и показатели надежности объекта

53

Надежность системы или изделия имеет большое экономи- ческое значение. Например, массовый выпуск малонадежного оборудования, которое большую часть времени находится в ремонтах, приводит к материальному ущербу по трем причинам:

1)необходимость компенсации количества быстро изнашиваемого оборудования;

2)дополнительные затраты на ремонт;

3)дополнительные затраты на содержание резервного оборудования.

Важностью этого свойства системы с позиций ее экономики

èбезопасности объясняется создание фундаментальной теории оценки и оптимизации надежности систем. Исследование, оценка

èразработка мероприятий для повышения надежности систем основывается на применении теории надежности систем.

Теория надежности базируется на математической статистике и теории вероятностей, теории случайных процессов, а также использует алгебру логики, математическое моделирование, экономическую оценку и методы оптимизации.

При расчете показателей, определяющих свойства надежности, используются два метода: статистический и вероятностный. Статистический метод основывается на данных регистрации отказов изучаемых объектов. Вероятностный метод основывается на хронометражных наблюдениях и статистической обработке собранных данных с использованием методов математической статистики и теории вероятностей. Определение безотказности изделия рассмотрим раздельно для невосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов.

4.3.Оценка надежности невосстанавливаемых изделий

Процесс функционирования невосстанавливаемого изделия —

это его работа до первого отказа (рис. 4.2). Поэтому оценка надежности в основном сводится к расчету показателей безотказности работы по каждому изделию.

Безотказность — вероятность того, что в пределах заданной наработки или в заданном интервале времени от t1 äî t2 отказ объекта не возникает. Безотказность — свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в заданном интервале времени.

54

ãäå F(t) — эмпирическая интегральная функция распределения отказов или времени работы до отказа (t), установленных по данным испытаний однородной продукции.

Функция F(t) определяется по формуле:

Согласно формуле (4.1) и (4.2) получим:

ãäå n(ti ) — число отказавших объектов в период ti; tk — текущий

период; N(to) — число исправных объектов в начальный момент времени t0, M — число периодов испытания.

Функция P(t) является убывающей функцией, а функция F(t) — возрастающей во времени (рис. 4.3).

Вероятность отказа. Вероятность безотказной работы P(t) и вероятности отказа Q(t) — два несовместимых вероятностных события, то по теории вероятностей их сумма равна 1:

Q(t) =1- P(t). (4.4)

С использованием данных регистрации отказов одной группы изделий при испытаниях или эксплуатации изделий вероятность отказа Q(t) рассчитывается по формуле (4.5):

Принимая во внимание, что количество отказов нарастает с увеличением времени испытания, то функция Q(t) — это интегральная функция накопления числа отказов в испытуемой выборке изделий, которая изменяется от 0 до 1 (рис. 4.3).

Из сравнения выражений (4.2) и (4.5) следует, что функция вероятности отказов и функция распределения отказов равны между собой.

56

Следующим важным показателем является интенсивность отказа на текущий период tk:

i 1

Знаменатель выражения — это количество исправных изделий на начало k-го текущего периода — N(tk).

Среднее время работы изделия до отказа находим по формуле:

2. Вероятностный метод расчета показателей безотказности

В теории надежности наиболее распространенной функцией, описывающей распределения случайных величин в виде интервалов времени между отказами, наработки на отказ и других параметров работающего объекта является экспоненциальная функция.

P(t) = P (0; T) = P ( t) = 1 — F(t), (4.8) где — случайное время работы (наработка) объекта до отказа; F(t) — интегральная функция распределения случайной величи- ны , P(t) — вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени работы t, начав работать в момент времени t = 0, или вероятность того, что время работы объекта до отказа окажется больше заданного времени t.

Экспоненциальная функция имеет стандартное выражение:

где функция e t — табулирована, — интенсивность отказов

объекта в период t.

Вероятность отказа в интервале времени t будет:

57

Здесь величина определяется как обратная величина математического ожидания продолжительности работы изделия

до отказа — tpî

Среднее время между отказами или средняя наработка на отказ определится как отношение суммы времени до отказа (ti) по однотипным изделиям (i = 1, 2, …, Ì)

i M

ti

Вероятность безотказной работы изделия в интервале от t1

äî t2 определится как:

Графическое отображение интегральной функции F(t) и ординаты вероятности безотказной работы и вероятности отказа приведены на рис. 4.3.

58

4.4. Оценка надежности восстанавливаемых изделий

Процесс функционирования восстанавливаемого изделия представляется как последовательность чередующихся интервалов работоспособного состояния и состояния простоя при восстановлении (рис. 4.4). Основными показателями надежности восстанавливаемых элементов являются (табл. 4.2): коэффициент готовности объекта (R), коэффициент простоя (k), интенсивность отказов ( ), интенсивность восстановления ( m ),

среднее время между отказами и среднее время восстановления отказавшегося объекта ( ).

¹1 ¹2 ¹3 ¹4 ¹5 ¹6 ¹7

t∞ t∞+t0

Ðèñ. 4.4. Временная диаграмма функционирования восстанавливаемых после отказа объектов

— продолжительность работы объекта — продолжительность восстановления объекта после

отказа ¹ — обозначение объекта

Коэффициент готовности объекта (R) — вероятность того, что объект окажется работоспособным в выбранный момент времени в установившемся (стационарном) режиме эксплуатации.

59

1. Статистический метод расчета показателей надежности

Статистический метод основан, как и при расчете надежности невосстанавливаемых элементов, на данных испытаний и учета за переходными состояниями изделия в процессе эксплуатации.

Коэффициент готовности (ÊÃ) рассматривается как функция от двух единичных показателей (переменных) — средняя наработка i-ой техники на отказ (ti) и среднее время восстановления i-ой техники ( i ) и определяется по формуле:

i N

ti

ãäå N — число наблюдаемых отказов техники.

2. Вероятностный метод расчета показателей надежности

Основными параметрами для определения коэффициента готовности являются средняя наработка между отказами (t p ) è

среднее время восстановления отказа ( ) . Характерным распре-

делением времени между отказами и временем восстановления является экспоненциальное. В этой связи интегральная функция распределения времени между отказами запишется как:

Аналогично представляется и интегральная функция распределения времени восстановления изделий, а именно:

Тогда, вероятность безотказной работы изделия за время t определяется по формуле:

60