Управление качеством. Практикум

8.2.Графическая модель контрольной карты

èпримеры ее анализа

Графическое представление контрольной карты — усложненный линейный график центральной линии (ЦЛ) и линий, определяющих нижний (Lower Control Level) и верхний (Upper Control Level) контрольный пределы (рис.8.2). Нижний контрольный предел (НКП) — соответствует минимальному, верхний контрольный предел (ВКП) — максимальному допустимому значению контролируемого параметра. Их границами устанавливается допустимый диапазон разброса показателей качества в ходе производственных процессов. Координаты контрольной карты: по оси ординат дается значение показателя качества; по оси абсцисс — номер выборки или номер испытуемого изделия, или пробы. Пример фрагментов контрольных карт X -карта и R-карта при их совмещении приводится на рис. 8.3.

Ðèñ. 8.3. Фрагмент совмещения X-карты (1) и R-карты (2)

Принимается гипотеза, что в пределах контрольных границ изменение параметра не требует регулирования. Если значение показателя качества выходит за пределы контрольных границ, то это означает нарушение стабильности процесса, что влечет за собой проведения анализа причин ситуации и принятие соответствующих мер. Для примера на рис. 8.4 приведены возможные варианты распределения данных контроля процесса во времени и оценка состояния процесса с помощью контрольных карт.

141

8.3. Алгоритм построения контрольной карты средних значений ( X-карты)

Для построения X -карты следует использовать измеряемые значения (Xi) или расчетные отклонения (õi, i = 1, 2, M) измеренной величины от стандартного, нормативного или среднего значения

(X ) оцениваемого параметра в целях упрощения обработки информации. Измеряемые величины выступают в качестве исходных и оформляются в виде протокола исходных данных, отклонения — исходные данные для статистического анализа.

Алгоритм построения контрольной X -карты рассмотрен для случая, когда обработке подлежат данные, представленные несколькими выборками i N. Измеренные величины каждой выборки обозначим как Xij, а отклонения их от средней арифметической величины по N выборкам как õij. В качестве исходных данных для построения контрольной карты будем использовать полученные отклонения, т. е. õij, представленные в табл. 8.2.

Для построения контрольной X -карты потребуется осуществить следующие расчетные и графические процедуры.

Øàã 1. Построить гистограмму распределения переменной (õij) и определить статистический закон распределения. В зави-

143

симости от вида закона распределения случайной переменной используются различные формулы для расчета верхнего и нижнего контрольных пределов [8.1, 8.2, 8.3].

Øàã 2. Рассчитать по каждой выборке i = 1, 2, …, N среднюю величину (xi ) отклонения фактического измерения (õij) îò

норматива, т. е. среднее значение по количеству измерений одной выборки (M), а именно:

j M Xij

xi j 1 . (8.2)

M

Øàã 3. Построить линейный график средних значений xi è â

последующем использовать его для построения контрольной карты (рис. 8.2).

Øàã 4. Рассчитать среднее средних по выборке величин xi

êàê

и принять полученную величину x как координату центральной линии контрольной карты.

Øàã 5. Выполнить расчет контрольных границ допустимых изменений измеряемой переменной величины по вариантам и нанести их на график. Если гистограммой подтверждается гипотеза о нормальном законе распределения измеряемой случайной величины, то величину ÂÊÏ è ÍÊÏ следует определять по формуле

коэффициент жесткости границ, традиционно равный 1, 2 или 3.

144

i N

(xi x)2

На практике коэффициент жесткости допустимых колебаний измеряемой величины f принимается равным числам 1, 2 или 3, и в результате образуются стандартные зоны допустимых колебаний показателей:

Øàã 6. Нанести на линейный график центральную линию (ÖË)

èлинии ÂÊÏ =XÂÊÏ è ÍÊÏ =XÍÊÏ в соответствии со значениями f,

èзавершить построение контрольной X -карты и перейти к анализу

èоценке качества продукции.

8.4.Алгоритм построения контрольной карты размаха измеряемой величины по выборкам (R-карты)

Контрольная R-карта предназначена для отслеживания степени размаха измеренных величин относительно допустимого,

приемлемого размаха. Она часто совмещается с контрольной X -картой, раскрывая уровень разброса величин, составляющих некоторую среднюю величину xi .

Размах величин Ri определяется как разность между максимальным и минимальным значением отклонения j-ой случайной величины по выборке i:

Алгоритм построения контрольной R-карты включает следующие шаги.

Øàã 1. Построить по данным табл. 8.2 гистограмму распределения переменной (õij) и определить статистический закон распределения. В зависимости от вида закона распределения случайной переменной используются различные формулы для расчета верхнего и нижнего контрольного предела [8.1, 8.2, 8.3].

Øàã 2. Рассчитать по каждой выборке максимальный размах отклонений õij по формуле (8.8).

145

Øàã 3. Построить линейный график Ri, i = 1, 2, …, N, ãäå N — число выборок случайной величины. Линейный график используется для построения контрольной карты.

Øàã 4. Рассчитать центральную линию контрольной карты

как среднеарифметическую величину размаха R по формуле (8.9). Центральная линия будет соответствовать минимально приемлемому или нулевому размаху параметра.

i N

Ri

ãäå R — среднеарифметическая величина размаха:

Øàã 5. Рассчитать нижний и верхний контрольные пределы (ÂÊÏ è ÍÊÏ), используя следующие выражения:

RÂÊÏ R f R ,

RÍÊÏ R f R ,

(8.10)

На практике коэффициент жесткости допустимых колебаний измеряемой величины f принимается равным числам 1, 2 или 3, и в результате образуются стандартные зоны допустимых колебаний показателей:

Øàã 6. Нанести на линейный график центральную линию (ÖË) и линии ÂÊÏ è ÍÊÏ в соответствии со значениями f, и завершить построение контрольной R-карты и перейти к анализу и оценке качества продукции.

8.5. Алгоритм построения контрольной карты числа несоответствий (Ñ-карты)

Контрольные Ñ-карты или карты числа несоответствий относят к картам учета дефектов при оценке качества изделия по альтернативному признаку «годен — негоден», т. е. «есть дефект — нет дефекта» при равенстве размеров анализируемых партий.

Ïîä дефектом понимается отдельное несоответствие показателей качества продукции требованиям, установленным нормативной документацией.

146

Условия для построения Ñ-карты:

1)количество изделий (n) для оценки качества по выборкам, равного объема;

2)каждая выборка содержит большое число изделий;

3)дефекты есть редкое вероятностное событие, не превышающее 5 % в партии;

4)число выборок N должно быть больше 10. Последовательность построение контрольной Ñ-карты

следующая.

Øàã 1. Построить линейный график изменения числа дефектов по выборкам.

Øàã 2. Для построения контрольной карты за основу принимать данные по числу дефектов по каждой выборке и определить характер распределение дефектов. Доказать, что распределение подчинено закону Пуассона.

Øàã 3. Определить среднее количество дефектов (Ñ) ïî

контролируемой группе выборок. Проверить удовлетворяет ли условию, что дефекты есть редкое событие, т. е. предельное число дефектов (Ñíîð) должно составлять r = 5 и меньше процентов в партии.

i N

ci

Øàã 4. Определить параметры контрольной Ñ-карты: координата центральной линии (Ñ) и координата верхнего (ÂÊÏ) и нижнего (ÍÊÏ) контрольного предела. Установление нижней границы необходимо для того, чтобы выдержать среднее значение числа дефектов, а ограничением должно выступать нормативное или договорное значение числа дефектов в поставляемой партии потребителю. Партии с количеством дефектов ниже значения ÍÊÏ соответствующей зоны могут складироваться отдельно и использоваться для смешения с партиями с более высоким количеством дефектов.

Введем обозначение допустимого (по договору с потребителем) числа дефектов как Ñr и определим число дефектов, соответствующее нормативному проценту дефектов в партии, по формуле:

147

Øàã 5. Ââîä ÍÊÏ допустимого по договору числа дефектов по партиям дает возможность производителю рассматривать усреднение (смешивание изделий партий), исключая отбраковку партий.

Øàã 6. В связи с тем, что гистограмма числа дефектов отображает распределение Пуассона, то ñ определяется по формуле:

Øàã 7. На практике часто возникают ситуации, когда цена на продукцию дифференцирована в зависимости от числа дефектов в партии, тогда по верхнему контрольному пределу рассчитать координаты зон А, В и С как:

Øàã 8. Нанести на линейный график центральную линию (ÖË) и линии ÂÊÏ è ÍÊÏ в соответствии со значениями f, и завершить построение контрольной Ñ-карты и перейти к анализу и оценке качества продукции.

8.6. Алгоритм построения контрольной карты числа несоответствий (U-карты)

Контрольные U-карты относятся к группе карт, определяющих число несоответствий или дефектов в партии на единицу изделия в связи с неравенством выборок. Пример исходных данных для построения U-карты дается в табл. 8.7.

Условия для построения U-карты:

1)количество изделий (ni) по выборкам i = 1, …, N разли- чаются;

2)дефекты есть редкое вероятностное событие, а именно, доля дефектов в каждой выборке равна или меньше 5 %;

3)число выборок (N) должно быть больше 10.

148

Алгоритм построения U-карты с использованием исходных данных табл. 8.7.

Øàã 1. По каждой выборке ni число дефектов Ui, приходящихся на одно изделие (ui ) по формуле:

(ui , i =1,2,..., N ), нанести среднее средних величин u . Проверить

удовлетворяет ли полученное среднее значение по выборкам условию, что дефекты есть редкое событие, т. е. их доля менее 5 %.

Линейный график использовать для построения контрольной карты.

Øàã 4. Определить характер распределения количества дефектов по выборкам, т. е. построить гистограмму. Убедиться, что гистограмма отображает распределение Пуассона (рис.8.2, б).

Øàã 5. Определить координаты ÂÊÏ è ÍÊÏ по формулам:

Смысл определения ÍÊÏ заключается в том, чтобы выдержать среднюю величину дефектов.

Коэффициент жесткости (f) допустимых колебаний измеряемой величины принимается равным числам 1, 2 и 3, которые образуют зоны:

Øàã 6. Нанести на линейный график центральную линию (ÖË) и линии ÂÊÏ è ÍÊÏ в соответствии со значениями f, линию

149

допустимой доли дефектов в поставляемой партии на рынок, и, таким образом, завершить построение контрольной U-карты и перейти к анализу и оценке качества продукции.

8.7. Самостоятельная работа: построение контрольных карт, анализ

и оценка управления качеством продукции

Задание 1. построить контрольную X -карту и провести анализ качества продукции.

Образ X -карты приводится на рис. 8.1. Исходные данные для построения контрольной X -карты приведены в табл. 8.2 и представлены 25 выборками (N = 25), каждая из которых содержит пять измерений (m) — xij, j = 1, …, m. Выборки по числу измеренных данных равны между собой. Алгоритм обработки данных (табл. 8.2) для построения X -карты представлен следующими действиями.

Ò à á ë è ö à 8.2

Результаты наблюдений в виде отклонений от нормативной величины

150