Управление качеством. Практикум

Окончание табл. 8.2

определение среднего по всем выборкам (среднее средних

значений) — X èëè X .

Øàã 2.

1.Сгруппировать данные измерений по всем выборкам (N m) по разрядам чисел (nk).

2.Определить частоту попадания чисел каждого разряда (pk)

âобщем массиве данных по формуле:

3.Построить гистограмму и определить закон распределения случайной величины.

4.Построение линейного графика по данным Xi и центральной линии с координатой X .

151

Øàã 3. При условии, что случайная величина подчинена нормальному закону распределения, то для определения контрольных пределов изменения измеряемой величины переходим к расчету среднеквадратичного отклонения средней по выборкам

величины Xi , i = 1, …, N, — Xi по формуле (8.6).

Øàã 4. Определить координаты зоны А с коэффициентом f = 1, ограниченной верхним (ÂÊÏ) и нижним (ÍÊÏ) контрольными пределами по формуле (8.10) и нанести их на линейный график,

иллюстрирующий изменение средней величины Xi по выборкам

i = 1, …, N. Результат — отстроенный «коридор» допустимых значений измеряемого показателя качества, изменение которого в обозначенных пределах не оказывает влияние на качество продукции.

Øàã 5. Провести анализ контрольной карты относительно зоны А по следующим позициям (табл. 8.3):

1)определить результативность управления качеством в процессе производства продукции, что означает определить число и долю, по которым значения показателей качества попадают в отстроенный«коридор»допустимыхотклоненийотсреднейвеличины;

2)определить долю дефектной продукции при превышении показателем качества верхнего контрольного предела;

3)определить долю дефектной продукции при значении показателя качества меньше нижнего контрольного предела.

4)Определить суммарный процент дефектной продукции. Øàã 6. Отстроить зоны В и С (8.10) и провести анализ

качества продукции по аналогичным позициям, что при анализе управления качеством относительно зоны А.

После выделения зон качества управление качеством может идти по вариантам:

1)выпускаемая продукция строго разделяется по качеству — высший сорт, первый сорт, второй сорт;

2)если часть значений показателя качества попадает в зону В, то будем считать, что выделение высшего сорта усложняет управление и вся выпускаемая продукции относится к первому (все то, что в зоне В) и второму (все то, что в зоне С) сорту;

3)если существенная часть значений показателя качества попадает в зону С, то будем считать, что выделение продукции

152

высшего и первого сорта усложняет управление и вся выпускаемая продукции относится ко второму сорту.

Примем, что цена на продукцию высшего сорта равна 200 руб., первого сорта ниже на 20 %, чем высшего сорта, второго сорта на 20 % ниже, чем первого сорта. Рассчитать выручку от продажи продукции по трем рассмотренным вариантам при производстве 1 млн единиц продукции в год и полученные данные свести в табл. 8.3.

Øàã 7. Резюме. Сравнить полученную выручку и определить те возможности, которые открываются, чтобы улучшить качества усложнением управления процессами и ресурсами.

Ò à á ë è ö à 8.3.

Результаты анализа и оценки качества продукции по X -карте

Вариант 1

À= sx

B= 2sx

Ñ= 3sx

Полная

стоимость

Вариант 2

B= 2sx

Ñ= 3sx

Полная

стоимость

Вариант 3

Ñ= 3sx

Полная

стоимость

153

Задание 2. Построить контрольную R-карту и провести анализ качества продукции.

Образ R-карты приводится на рис. 8.1. Исходные данные для построения контрольной R-карты приведены в табл. 8.2 и представлены 25 выборками (N = 25), каждая из которых содержит

пять измерений (m) – xij, j = 1, …, m.

Алгоритм обработки данных (табл. 8.2) для построения R-карты и анализа качества продукции по построенной контрольной R-карте.

Øàã 1. По каждой выборке определяется величина наибольшего отклонения Ri по формуле (8.8) и рассчитать среднее арифметическое значение отклонения по сформированной

выборке — R по формуле (8.9).

Øàã 2. Построить линейный график Ri, i = 1, 2, …, N, ãäå N — число выборок случайной величины и нанести среднюю линию. В последующем использовать линейный график для построения контрольной карты.

Øàã 3. Рассчитать среднеквадратичное отклонение вели- чины Ri – R по формуле (8.6) и определить по формуле (8.11)

координаты ÍÊÏ è ÂÊÏ.

Øàã 4. Построить контрольную R-карту, совместить ее, как

показано на рис. 8.3, с X -картой.

Øàã 5. Провести анализ, сопоставляя по каждой выборке

зоны попадания среднего значения (Xi ) и меры разброса (Ri) контролируемого показателя качества. В случае, если значение попадает в зону более низкого качества, то примем, что вся партия продукции, оцениваемая по данной выборке, переводится в сорт, определяемый зоной разброса.

Øàã 6. В случае расхождения по выборкам зон попадания

значений Xi è Ri, провести коррекцию данных в табл. 8.3.

Øàã 7. Резюме. Оценить целесообразность совмещения X -карты и R-карты.

154

Задание 3. Построить контрольную Ñ-карту и провести анализ качества выпускаемой продукции.

Исходные данные для построения Ñ-карты представляются дискретными случайными величинами, определяющими число дефектов в каждой выборке. Для построения контрольной карты представлены (табл. 8.4) данные по 40 выборкам, разделенным на три группы по уровню дефектов. В каждой выборке содержится по 200 единиц изделий. Качество продукции, определенное по выборке, распространяется на партию в размере 2000 единиц.

155

Изделия поставляются потребителям только в том случае, если число дефектов в партии не будет превышать 5 %. Для этого в контрольную карту вводится ограничение (прямая линия), координата которого Сr определяется по формуле (8.13). Дефектная партия выводится из продажи и отправляется на доработку. Договорная цена на продукцию составляет — 50 руб./ед. при Ñr 5 %, è 70 ðóá./åä. ïðè Ñr 3 %

Алгоритм обработки данных табл. 8.4 для построения Ñ-карты и анализа качества продукции по построенной контрольной Ñ-карте дается ниже.

Ситуация 1. Определение количества продукции в дефектной партии и ущерб от исключения ее из поставки.

Øàã 1. По каждой группе выборок (Nj) определить суммарное и среднее число дефектов C j по формуле (8.12).

Øàã 2. Построить гистограмму распределения числа дефектов по выборкам. Доказать, что гистограмма отображает распределение Пуассона.

Øàã 3. Построить линейный график с переменными ñij, i = 1, 2, …, Nj, ãäå Nj — число выборок продукции и нанести

среднюю линию (C j ), рассчитанную для каждой группы выборок

по формуле (8.12).

Øàã 4. Определить число допустимых дефектов в готовой продукции по формуле (8.13) и нанести прямую линию (Ñr) на линейный график. Будем считать, что по выборкам, в которых число дефектов превышает допустимый норматив, оцениваемая партия продукции относится к дефектной. Выделить на графике зоны групп выборок 1, 2 и 3 и дать оценку состояния технологического процесса (см. рис. 8.2) и качества продукции относительно допустимого числа дефектов в партии по вариантам, указанным в табл. 8.5.

Øàã 5. Резюме: рассчитать количество продукции в дефектной партии и ущерб от исключения ее из поставки, используя условия задания, и результаты расчета свести в табл. 8.5.

156

Ò à á ë è ö à 8.5

Результаты анализа и оценки качества продукции по Ñ-карте

Ситуация 2. Оценка качества продукции и экономической целесообразности процесса усреднения количества дефектов по партиям для стабилизации качества поставляемой продукции.

Øàã 1. Будем считать, что данные контроля качества по выборке 1 характеризуют устойчивый процесс. Тогда величина ÂÊÏ будет являться допустимой величиной дефектов в партии, т. е. Ñr ÂÊÏ. Рассчитать верхний (ÂÊÏ) и нижний (ÍÊÏ) контрольные пределы для зоны А по формуле (8.14), продлить их в зоны выборок 2 и 3 и определить количество дефектной продукции по числу выхода выборок выше линии ÂÊÏ.

157

Øàã 2. Рассчитать процент содержания дефектной продукции в партии по количеству дефектов равном значению ÂÊÏ и принять найденное значение в качестве договорного норматива (Ñr).

Øàã 3. Рассмотреть возможность коммерческого сокращения дефектной продукции, подлежащей исключению из поставки за счет процесса подмешивания (усреднения) дефектной продукции в партии с долей дефектов меньше ÍÊÏ ( Ñr).

Øàã 4. Определить величину сокращения ущерба от выпуска дефектной продукции за счет усреднения по группам выборок и результаты расчета свести в табл. 8.6.

Ò à á ë è ö à 8.6

Возможности снижения количества дефектных партий их усреднением

Øàã 5. Резюме: подвести итоги оценки качества продукции и экономической целесообразности процесса усреднения количества дефектов по партиям для стабилизации качества и сокращения ущерба для предприятия производителя изделий.

Задание 4. Построить контрольную U-карту и провести анализ качества выпускаемой продукции.

Исходные данные для построения U-карты представляются дискретными случайными величинами, определяющими число дефектов в каждой выборке. Для построения контрольной карты (табл. 8.7) представлены данные по 20 выборкам. Выборки по числу отобранных для анализа изделий не равны, что и показано в табл. 8.7. Качество продукции, определенной по выборке, распространяется на партию в размере 4000 единиц. Изделия поставляется потребителям только в том случае, если доля дефектов в партии не будет превышать заданного норматива, например 5 %, или доля дефектов не более 0,05 на единицу

158

продукции (Ur 0,05). Для оценки экономического ущерба от

производства дефектной продукции примем, что договорная цена на нее — 80 руб./ед.

Ò à á ë è ö à 8.7

Исходные данные для построения U-карты

Алгоритм обработки данных табл. 8.7 для построения U-карты и анализа качества продукции по построенной контрольной U-карте.

Øàã 1. По каждой выборке i определить среднее число дефектов, приходящееся на единицу продукции ui , по формуле

(8.16).

Øàã 2. Построить гистограмму числа дефектов по выборкам. Доказать, что гистограмма отображает распределение Пуассона.

Øàã 3. Построить линейный график с переменными

ui = 1, 2, …, N, ãäå N — число выборок продукции, и нанести

среднюю линию (u), рассчитанную по формуле (8.17).

159

Øàã 4. Рассчитать верхний (ÂÊÏ) и нижний контрольный (ÍÊÏ) пределы для зоны А по формуле (8.14 ).

Øàã 5. Нанести на график линию с координатой величины допустимой доли дефектов для вариантов Ur 0,03 è Ur 0,05.

Определить количество дефектной продукции в зависимости от принятого допустимого норматива в партии и заполнить табл. 8.8.

Øàã 6. Определить ущерб от выпуска дефектной продукции, используя условия задания, и результаты оценки качества. Полученные данные внести в табл. 8.8.

Øàã 7. Рассмотреть возможность коммерческого сокращения дефектной продукции, подлежащей утилизации, за счет процесса усреднения дефектной продукции в партии с долей дефектов меньше нормативного по вариантам, данным в табл. 8.8.

Ò à á ë è ö à 8.8

Результаты анализа и оценки качества продукции по U-карте

Øàã 8. Резюме: подвести итоги оценки качества контролируемой продукции и экономической целесообразности процесса усреднения доли дефектов по партиям для стабилизации качества

èсокращения ущерба для предприятия производителя изделий.

8.8.Вопросы для контроля знаний

1.Каково назначение инструмента контроля качества, именуемого «Контрольная карта качества»?

160