Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

821

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

5.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 315 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

12. Из точки	(2; −3) проведены касательные к окружности
( − 1)2 + ( + 5)2 = 4.	Составить уравнение хорды, соединяющей точки
касания.

13.Вычислить длину касательной, проведённой из точки (1; −2)

кокружности 2 + 2 + − 3 − 3 = 0.

14.Составить уравнения касательных к окружности 2 + 2 + +10 − 2 + 6 = 0, параллельных прямой 2 + − 7 = 0.

15.Составить уравнение окружности, проходящей через точки(7; 7) и (−2; 4), если её центр лежит на прямой 2 − − 2 = 0.

16.Составить уравнение окружности, проходящей через точки

(1; 2), (0; −1), (−3; 0).

17.Составить уравнение окружности в полярных координатах по заданному радиусу и полярным координатам центра окружности:

1)( ; 0); 2) ( ; ); 3) ( ; 2); 4) ( ; − 2).

18.Дано полярное уравнение окружности. Определить полярные

координаты её центра и радиус: 1) = 4 cos ; 2) = 3 s ; 3) =

= −2 cos ; 4) = −5 sin ; 5) = 6 cos (3 − ); 6) = 8 sin ( − 3); 7) = 8 sin (3 − ).

	Дополнительные упражнения
1.	Составить каноническое или нормальное уравнение окружно-
сти с центром в точке радиуса :
1) (0; 0), = 1;
				2) (0; 0), = √5							;
3)	(3; 9), = 2 ;			4)	(−5; 0), =					1	;

							3
5)	(−4; −6), =	√6	;	6)	(−	1	; −	18	), =			7	.

	5				5		13				3

2.Дано каноническое или нормальное уравнение окружности.

Определить координаты её центра и радиус :
1) 2 + 2 = 4;										2) 2 + 2 =				10	;
1) 2 + 2 = 4;										2) 2 + 2 =					;
					)2								19
3) 2 +	( +			9		= 11;				4) ( − 7)2 + ( + 10)2 = 4;
3) 2 +	( +					= 11;				4) ( − 7)2 + ( + 10)2 = 4;
			8
	11		2				5		2		12		2			35		2	2
5) ( +		)	+ ( +					)	= 1;	6) ( −		)	+ ( +				)	=		.
5) ( +	4	)	+ ( +				4	)	= 1;	6) ( −	5	)	+ ( +			22	)	=	17	.
	4						4				5					22			17

3.Построить окружность по её каноническому или нормальному

уравнению:
1) 2 + 2 = 81;	2) 2 + 2 =					35	;
1) 2 + 2 = 81;	2) 2 + 2 =						;
					9			89
3) ( + 2)2 + ( − 5)2 = 16;	4)	( − 1)2 + 2 =						89		;
3) ( + 2)2 + ( − 5)2 = 16;	4)	( − 1)2 + 2 =								;
				)2			17				)2
5) ( − 3)2 + ( + 9)2 = 36;	6)	( +	92		+ ( +				11			=	50	.
5) ( − 3)2 + ( + 9)2 = 36;	6)	( +			+ ( +							=		.
		83					5					3

4.Установить, как расположена точка относительно каждой из

следующих окружностей – внутри, вне или на контуре:

1)(−3; −5), 2 + 2 = 34;

2)(8; −3), 2 + 2 = 81;

3)(−1; 6), ( + 4)2 + ( − 3)2 = 25;

4)(7; 0), 2 + 2 + 4 + 10 − 77 = 0.

5.Составить уравнение касательной к окружности в её точке : 1) (6; −8), 2 + 2 = 32; 2) (−5; −1), ( + 7)2 + ( − 4)2 = 25.

6.Построить окружность по заданному уравнению:


1) = √30 − 2;			2) = −3 − √16 − 2		.

7.Найти координаты точек пересечения прямой 4 − 3 − 11 =

=0 и окружности 2 + 2 − 4 + 2 − 20 = 0.

8.Составить полярное уравнение окружности по заданному радиусу и полярным координатам центра ( ; 0):


1) = 4, (4;				5	);				2) =	9	, (	9	; );
1) = 4, (4;					);				2) =		, (		; );
	18								8		8
3) = 2√			, (2√				7	).
		6				6; −	7
		6				6; −
	10
9.	Дано полярное уравнение окружности. Определить полярные

координаты её центра и радиус.

1)	= 6 cos ( +				);		2) =	5	sin ;
				18
							2

3)	= −	√3	cos ( +			).

	4			15

Прикладные задачи для самостоятельного решения

1.Под влиянием некоторой силы точка двигалась по окружности ( − 5)2 + ( + 3)2 = 25. Действие силы прервалось в тот момент, когда точка совпала с точкой (2; 1). Определить дальнейшую траекторию подвижной точки. Указание. Дальнейшее движение точка продолжала по касательной к окружности в точке .

2.Точка двигалась по окружности ( − 4)2 + ( − 8)2 = 20. Потом с неё сорвалась и при дальнейшем свободном движении пересекла ось в точке (−2; 0). Определить точку окружности, с которой сорвалась движущаяся точка. Указание. Дальнейшее движение точка продолжала по касательной к окружности, проведённой из точки .

3.В плоскости имеется два источника света неравной силы. Определить геометрическое место точек этой плоскости, равноосвещённых обоими источниками.

Индивидуальные задания

Первый уровень сложности

1. Составление канонического или нормального уравнения окружности по заданному центру и радиусу

Задание 1. Составить каноническое или нормальное уравнение

окружности с центром в точке радиуса .

1.1.	1) (0;				0), = 6;															2)	(0; 0), =																			√10												;
1.1.	1) (0;				0), = 6;															2)	(0; 0), =																			3												;
																																								3
	3)	(−5; −3), = 8;																		4)	(8; 0), =																			4					;
	3)	(−5; −3), = 8;																		4)	(8; 0), =																			3					;
																																								3
						5							1							6) (		7		;				7		), =												8√2											.
	5) (−					5			;				1	), = √3;								7						7														8√2
	5) (−					14			;					), = √3;
						14							2								6			6																3
1.2.	1) (0;				0), = 3;															2)	(0; 0), =																			17										;
1.2.	1) (0;				0), = 3;															2)	(0; 0), =																			3										;
																																								3
	3)	(0; −9), = √22																;		4)	(−4; −1), = 1 ;

	5) (−					1		;		6			), = 2;							6) (		2		;				10				), =															√3							.
	5) (−					5		;					), = 2;							6) (				;								), =																						.
						5			5												3			3																3
1.3.	1) (0;				0), = 4;															2)	(0; 0), = √																											43									;
	3)	(−1; −5), = 6;																		4)	(0;						9		), =												5					;
	3)	(−1; −5), = 6;																		4)	(0;								), =																	;
																								8																3
	5) (−					2	;			1			), = 2 ;							6) (		6	; 4), =																				√15													.
	5) (−					9	;			9			), = 2 ;							6) (		5	; 4), =																						8											.

1.4.	1) (0;				0), = 10;															2)	(0; 0), =																			√7										;
1.4.	1) (0;				0), = 10;															2)	(0; 0), =																			4										;
																																								4
	3)	(3; −9), = 2;																		4)	(−5; 2), = 2√5																																									;
	5) (		20			; −							23				), = 1 ;			6) (0; 3), =																				3				.
	5) (					; −							9				), = 1 ;			6) (0; 3), =																								.
		17											9																											8
1.5.	1) (0;				0), = 8;															2)	(0; 0), =																			9				;
1.5.	1) (0;				0), = 8;															2)	(0; 0), =																							;
																																								5
	3)	(−5; 0), = 3;																		4)	(6; 7), = 4;

																			;		(−					19					; −							18	), =																								√14	.
	5)	(3; −9), = 2√2																		6)						19												18																									√14
	5)	(3; −9), = 2√2																		6)						10												13																									3
	1) (0;				0), = 5;																																																				;
1.6.	1) (0;				0), = 5;															2)	(0; 0), = 7√2																																				;
	3)	(−3; −9), = 2;																		4)	(4; −3), =																												18						;
	3)	(−3; −9), = 2;																		4)	(4; −3), =																																		;
																																								5
	5)	(0; 7), = 1;																		6) (		5		; −									7		), =																5√2									.
	5)	(0; 7), = 1;																		6) (				; −											), =																									.
																					3			3																5										4
1.7.	1) (0;				0), = 9;															2)	(0; 0), =																			5										;
1.7.	1) (0;				0), = 9;															2)	(0; 0), =																			11										;
																																								11
	3)	(2;			6), = 5;															4)	(−5; 0), =																												2√8									;
	3)	(2;			6), = 5;															4)	(−5; 0), =																																					;
				2								12																								1														3

	5)	(			; −											), = 3;				6)	(−3; −																), = √6.
	5)	(			; −											), = 3;				6)	(−3; −																), = √6.
		5											5											3
1.8.	1) (0;				0), = 4;															2)	(0; 0), = √59																																				;
	3)	(−5; −1), = 1;																		4)	(2; −7), =																												21						;
	3)	(−5; −1), = 1;																		4)	(2; −7), =																																		;
																																								13
	5)	(0; −									7				), = 2;					6)	(	7			;					1				), =																√10									.
	5)	(0; −									18				), = 2;					6)	(	15			;					15				), =																2									.
1.9.	1) (0;				0), = 1;															2)	(0; 0), =																			8					;
1.9.	1) (0;				0), = 1;															2)	(0; 0), =																			5					;
																																								5
	3)	(3; −6), = 4;																		4)	(−5; 9), = √11																																								;
													43


	5)	(−				5		; −						3	), =																1				;	6) (2; 0), =																3√7								.
	5)	(−						; −							), =																				;	6) (2; 0), =																								.
				19				7																						5														4
	1) (0;			0), = 5;
1.10.	1) (0;			0), = 5;																																2)	(0; 0), = √15																														;
	3)	(0; −					2			), =										5			;													4)	(−6; −4), = 7 ;
	3)	(0; −								), =													;													4)	(−6; −4), = 7 ;
				3														3
	5)	(	19		; −							5	), = 2;																							6) (2; −5), =																					4√3														.
	5)	(			; −								), = 2;																							6) (2; −5), =																																			.
		21						7																																												35							3
1.11.	1) (0;			0), = 1;																																2)	(0; 0), =															35							;
1.11.	1) (0;			0), = 1;																																2)	(0; 0), =																						;
																																												19
	3)	(−8; 6), = 2;																																		4)	(−7; 0), = √																								6									;

	5)	(5; −3), =																6√2										;								6) (		9	;		11			), =										8								.
	5)	(5; −3), =																										;								6) (			;					), =									15									.
																		5																			5			2													15
1.12.	1) (0;			0), = 9;																																2)	(0; 0), =															6√5										;
1.12.	1) (0;			0), = 9;																																2)	(0; 0), =																									;
																																												19
	3)	(8;		5), = 2;																																4)	(−3; −1), = √2																																				;
	5)	(0; −							3		), =										14						;									6)	(−			10				;		1	), =																	1					.
	5)	(0; −						5			), =																;									6)	(−			7				;			), =																						.
								5										9																						7				3																		2
1.13.	1) (0;			0), = 3;																																2)	(0; 0), = √																		7				;
	3)	(−6; 5), = 4;																																		4)	(6; 0), =														25							;
	3)	(−6; 5), = 4;																																		4)	(6; 0), =																					;
																																												8
	5)	(1; −2), =																36								;										6) (−				7		; −						2		), = 2.
	5)	(1; −2), =																17								;										6) (−						; −								), = 2.
																		17																						3				3								8
1.14.	1) (0;			0), = 5;																																2)	(0; 0), =															8		;
1.14.	1) (0;			0), = 5;																																2)	(0; 0), =																	;
																																												5
	3)	(−4; 0), = 2;																																		4)	(8; 1), = 6;

		(−3; −8), =																							5√					3								9							1
	5)																								5√					3				;		6)	(	9	; −						1	), = √2.
	5)																								9									;		6)	(	7	; −						7	), = √2.

1.15.	1) (0;			0), = 1;																																2)	(0; 0), =															2√3										;
1.15.	1) (0;			0), = 1;																																2)	(0; 0), =																									;
																																												5																			11
	3)	(9; −2), = 3;																																		4)	(−5; −4), =																										11									;
	3)	(9; −2), = 3;																																		4)	(−5; −4), =																																			;
																																								4					8																	9
																																				6) (−						;				), = 2.
	5)	(6; 0), = √5																				;
	5)	(6; 0), = √5																				;																		9					9
1.16.	1) (0;			0), = 9;																																2)	(0; 0), =															8							;
1.16.	1) (0;			0), = 9;																																2)	(0; 0), =																						;
																																												13
	3)	(−7; −1), = 4;																																		4)	(0; 8), = √																	23												;
		(5; −2), =																11																						32
	5)																	11								;										6) (−				32			; 3), = √6.
	5)																	9								;										6) (−				9			; 3), = √6.

1.17.	1) (0;			0), = 8;																																2)	(0; 0), = √																		19												;
	3)	(4;		0), =												10		;																		4)	(−7; −3), = 5;
	3)	(4;		0), =														;																		4)	(−7; −3), = 5;
								3
	5)	(1; 5), =															11		;																	6) (		20		; −						9	), =																	6√2										.
	5)	(1; 5), =																	;																	6) (				; −							), =																											.
								2																													7							7								7										3
1.18.	1) (0;			0), = 2;																																2)	(0; 0), =															7		;
1.18.	1) (0;			0), = 2;																																2)	(0; 0), =																	;
																																												2
	3)	(−5; −2), = 3;																																		4)	(3; 3), =														16							;
	3)	(−5; −2), = 3;																																		4)	(3; 3), =																					;
																																												5
		(−4; 0), = √																														;					(	3	;		11			), =									5√3															.
	5)																							10												6)		3			11												5√3
	5)																							10												6)		2			2												2

1.19.	1) (0;			0), = 6;																																2)	(0; 0), =															√2							;
1.19.	1) (0;			0), = 6;																																2)	(0; 0), =																						;
																																												2												21
	3) (1; 4), = 3;																																			4) (0; −5), =																				21									;
	3) (1; 4), = 3;																																			4) (0; −5), =																													;
																																								14						12								8
																																					(−							;					), = 2.
	5)	(−8; −3), = √																											6				;			6)
	5)	(−8; −3), = √																											6				;			6)				5						5
1.20.	1) (0;			0), = 1;																																2)	(0; 0), =															8		;
1.20.	1) (0;			0), = 1;																																2)	(0; 0), =																	;
																																												7
																																				44

	3)	(−5; 0), =				17				;									4)	(2; −3), = 3;
	3)	(−5; 0), =								;									4)	(2; −3), = 3;
			2																						4														14
																			6) (−									; −															), = 2.
	5)	(6; 4), = 2√							3					;
	5)	(6; 4), = 2√							3					;											3														3
	1) (0;		0), = 3;																																																			;
1.21.	1) (0;		0), = 3;																2)	(0; 0), = √15																																		;
	3)	(−8; 1), = 5;																	4)	(−4; 0), =																										4		;

																																														3
																																														3
	5)	(3; −5), =					2√7								;				6) (−						17						; −										3	), = 1.
	5)	(3; −5), =													;				6) (−						5						; −											), = 1.
			3																						5					5															18
1.22.	1) (0;		0), = 9;																2)	(0; 0), =																									18		;
1.22.	1) (0;		0), = 9;																2)	(0; 0), =																											;
																														7
	3)	(4; −2), = 6;																	4)	(0; −											5			), =													3		;
	3)	(4; −2), = 6;																	4)	(0; −										2				), =															;
																														2																2
	5)	(−1; −3), =									5√3							;	6)	(−					6		;					4			), = 2.
	5)	(−1; −3), =									6							;	6)	(−							;								), = 2.
											6														5					5
1.23.	1) (0;		0), = 3;																2)	(0; 0), = √11																																		;
	3)	(−5; −1), = 2;																	4)	(−7;									48							), =												5				;
	3)	(−5; −1), = 2;																	4)	(−7;																), =																;
																														5																		2
	5)	(0; −4), =					5			;									6) (		1	;				2		), = 1.
	5)	(0; −4), =								;									6) (			;						), = 1.
			6																	3					3
1.24.	1) (0;		0), = 7;																2)	(0; 0), = 2√5																																		;
	3)	(0; −2), = 3;																	4)	(−5; 1), = 2;
		(4; 7), =		11																					20										11
	5)			11				;											6) (−						20					;					11					), = √6.
	5)			3				;											6) (−						9					;					7					), = √6.

1.25.	1) (0;		0), = 1;																2)	(0; 0), =																									2√3			;
1.25.	1) (0;		0), = 1;																2)	(0; 0), =																												;
																														7
	3)	(−6; 1), = 2;																	4)	(4; 0), =																								18			;
	3)	(−6; 1), = 2;																	4)	(4; 0), =																											;
											15										34									13
		(−2; −5), =
	5)															;			6)	(				; 1), = √3.
	5)										8					;			6)	(	15			; 1), = √3.
1.26.	1) (0;		0), = 3;																2)	(0; 0), =																									7	;
1.26.	1) (0;		0), = 3;																2)	(0; 0), =																										;
																														3
	3) (3; −1), = 4;																		4) (0; −2), = √5																																				;
	5)	(7; 3), =		26				;											6) (−						4		;					13						), = 1.
	5)	(7; 3), =						;											6) (−								;											), = 1.
			9																						5					7
1.27.	1) (0;		0), = 8;																2)	(0; 0), = 5√2																																		;
	3)	(−5; 0), =				27				;									4)	(1; −6), = 4;
	3)	(−5; 0), =								;									4)	(1; −6), = 4;
			8								30										14							27
	5)	(−8; −3), =									30						;		6)	(	14				;			27					), = 2.
	5)	(−8; −3), =								19							;		6)	(					;								), = 2.
										19										3					11
1.28.	1) (0;		0), = 4;																2)	(0; 0), =																									9√2			;
1.28.	1) (0;		0), = 4;																2)	(0; 0), =																												;
																														7
	3)	(4;	0), = √		10							;							4)	(−2; −5), = 3;
	5)	(−3; 1), =					15						;						6)	(	34				;			10					), = 1.
	5)	(−3; 1), =											;						6)	(					;								), = 1.
			11																	9					3																				9
1.29.	1) (0;		0), = 1;																2)	(0; 0), =																									9	;
1.29.	1) (0;		0), = 1;																2)	(0; 0), =																										;
																														2
	3)	(−4; −6), = 2;																	4)	(0; 1), = √5																											;
	5)	(7; 3), =		10				;											6) (−						16						;				1		), =													10						.
	5)	(7; 3), =						;											6) (−						7						;						), =											3								.
			3																						7					2																		3
	1) (0;		0), = 2;																																																		;
1.30.	1) (0;		0), = 2;																2)	(0; 0), = √17																																	;
	3)	(−4; −2), = 3;																	4)	(−5; 3), =																											28				;
	3)	(−4; −2), = 3;																	4)	(−5; 3), =																										17					;
																					4					8																				17
	5)	(0; −2), = 4 ;																	6) (		4		;			8		), = 1.
	5)	(0; −2), = 4 ;																	6) (				;					), = 1.
																				5					5
1.31.	1) (0;		0), = 5;																2)	(0; 0), = 2√																											6							;
																			45

	3) (1; −6), = 7;													4) (0; 5), =												32			;
	3) (1; −6), = 7;													4) (0; 5), =															;
																								9
	5)	(−8; −3), =							5√3				;	6)	(−			7	;			1		), =						3		.
	5)	(−8; −3), =							6				;	6)	(−				;					), =								.
									6									8			8						2		4
1.32.	1) (0; 0), = 1;													2)	(0; 0), =												2	;
1.32.	1) (0; 0), = 1;													2)	(0; 0), =													;
						9																		3
	3)	(−4; 0), =				9		;						4)	(−3; −5), = 4;
	3)	(−4; 0), =						;						4)	(−3; −5), = 4;
		2
	5)	(6; −2), =					2√3				;			6) (		19		;		7			), = 1.
	5)	(6; −2), =									;			6) (				;					), = 1.
								3							11			11
1.33.	1) (0; 0), = 4;													2)	(0; 0), = √15																			;
	3) (−		3	; 0), =				3	;					4) (2; 7), = 3;
	3) (−			; 0), =				2	;					4) (2; 7), = 3;
		2						2
	5)	(−1; −3), =							5√5			;		6)	(	4	; −					5		), =						7		.
	5)	(−1; −3), =							7			;		6)	(	9	; −					9		), =						9		.
1.34.	1) (0; 0), = 1;													2)	(0; 0), =												2	;
1.34.	1) (0; 0), = 1;													2)	(0; 0), =													;
																								5
	3)	(−5; −1), = 2;												4)	(−9; 0), = √																23					;
	5)	(4; −2), =					30			;				6) (−				10			;			4	), =								5		.
	5)	(4; −2), =								;				6) (−				3			;				), =										.
		11																3						3			16		3
1.35.	1) (0; 0), = 4;													2)	(0; 0), =												16		;
1.35.	1) (0; 0), = 4;													2)	(0; 0), =														;
																								3
	3) (2; −4), = 5;													4) (0; −6), = √																	29					;
	5)	(−1; −3), =							7		;			6)	(−			18			;			9	), = 3.
	5)	(−1; −3), =							4		;			6)	(−			7			;				), = 3.
									4									7						7
1.36.	1) (0; 0), = 2;													2)	(0; 0), = 5√2																			;
	3)	(0; −3), =				7		;						4)	(−2; −5), = 4;
	3)	(0; −3), =						;						4)	(−2; −5), = 4;
		2
	5)	(6; 4), =			21			;						6) (		12		; −						9	), = 1.
	5)	(6; 4), =						;						6) (				; −							), = 1.
		8													5									5

2. Определение координат центра окружности и радиуса по её каноническому или нормальному уравнению

Задание 2. Дано каноническое или нормальное уравнение окружности. Определить координаты её центра и радиус.

2.1.	1) 2 + 2 = 100;	2)	2 + 2 = 18;
	3) ( + 3)2 + ( − 5)2 = 1;	4)	( − 2)2 + ( + 9)2 =																	15			;
	3) ( + 3)2 + ( − 5)2 = 1;	4)	( − 2)2 + ( + 9)2 =																				;
					)2 + ( +									)2					4
	5) ( − 6)2 + 2 = 36;	6)	( +	9							17								=		40				.
	5) ( − 6)2 + 2 = 36;	6)	( +																=						.
			4						4										19
2.2.	1) 2 + 2 = 144;	2)	2 + 2 =						36	;
2.2.	1) 2 + 2 = 144;	2)	2 + 2 =						17	;		21
									17
	3) ( + 1)2 + ( + 4)2 = 9;	4) 2 + ( − 3)2 =														;
	3) ( + 1)2 + ( + 4)2 = 9;	4) 2 + ( − 3)2 =														;
									8
	5) ( − 2)2 + ( + 5)2 = 20;	6)	( +	7	)2 + ( −						16			)2					=		10				.
	5) ( − 2)2 + ( + 5)2 = 20;	6)	( +		)2 + ( −									)2					=						.
			3						3										3
2.3.	1) 2 + 2 = 81;	2)	2 + 2 =						37	;
2.3.	1) 2 + 2 = 81;	2)	2 + 2 =						9	;
	3) ( + 3)2 + ( − 8)2 = 25;	4) 2 + ( + 4)2 = 6;
			( −	3√				)2	+ ( +						5			)2 =
	5) ( − 1)2 + ( + 6)2 = 73;	6)		3√			2								5									11			.
	5) ( − 1)2 + ( + 6)2 = 73;	6)																				2					.
			2						2													2
2.4.	1) 2 + 2 = 9;	2)	2 + 2 = 18;
	3) ( + 4)2 + ( + 8)2 = 225;	4)	2 + ( − 7)2 = 24;
	5) ( − 5)2 + ( + 2)2 = 14;	6)	( −	34		)2 + ( −							22				)2 =					13				.
	5) ( − 5)2 + ( + 2)2 = 14;	6)	( −			)2 + ( −											)2 =					5				.
			9						9													5
	46

2.5.	1)	2 + 2 = 1;										2)	2 + 2 =						46		;
2.5.	1)	2 + 2 = 1;										2)	2 + 2 =								;
																		19
	3) ( − 2)2 + ( + 6)2 = 25;											4) ( + 4)2						+ 2 = 15;
	5)	( − 7)2 + ( +				9	)2		= 6;			6)	( +	12			)2 +			( +							13					)2		=					25				.
	5)	( − 7)2 + ( +					)2		= 6;			6)	( +	5			)2 +			( +												)2		=			9						.
						2								5										5													9
2.6.	1)	2 + 2			= 49;							2)	2 + 2					= 20;
	3) ( − 1)2 + ( + 4)2 = 16;											4) ( − 8)2 + 2 = 60;
	5)	( − 2)2 + ( − 3)2 =								26	;	6)	( +	24			)2 +			( +							47					)2		= 36.
	5)	( − 2)2 + ( − 3)2 =									;	6)	( +	57			)2 +			( +				13								)2		= 36.
									7					57										13
2.7.	1)	2 + 2			= 4;							2)	2 + 2					= 35;
	3) ( + 3)2 + ( + 7)2 = 81;											4) ( + 9)2 + 2 =												10					;
	3) ( + 3)2 + ( + 7)2 = 81;											4) ( + 9)2 + 2 =																	;
																								3
	5) ( − 4)2 + ( − 7)2 = 23;											6)	( −	4	)2			+ ( +				1				)2							=		2	.
	5) ( − 4)2 + ( − 7)2 = 23;											6)	( −	3	)2			+ ( +								)2							=			.
														3						3														3
2.8.	1)	2 + 2 = 121;										2)	2 + 2 =						20		;
2.8.	1)	2 + 2 = 121;										2)	2 + 2 =								;
																		3
	3) ( − 1)2 + ( + 5)2 = 16;											4) ( − 4)2						+ 2 = 8;
	5) ( + 5)2 + ( + 2)2 = 5;											6)	( +	27			)2 +			( −							36					)2		=					29			.
	5) ( + 5)2 + ( + 2)2 = 5;											6)	( +	5			)2 +			( −												)2		=			3					.
														5										5													3
2.9.	1)	2 + 2 = 9;										2)	2 + 2					= 19;
	3) ( + 3)2 + ( + 7)2 = 36;											4) ( + 8)2 + 2 = 48;
	5) ( + 9)2 + ( − 7)2 = 18;											6)	( −	11			)2 +			( +							21					)2		= 5.
	5) ( + 9)2 + ( − 7)2 = 18;											6)	( −	4			)2 +			( +												)2		= 5.
														4										4
2.10.	1)	2 + 2 = 1;										2)	2 + 2					= 29;
	3) ( − 4)2 + ( − 7)2 = 49;											4) 2 + ( + 5)2 =											39						;
	3) ( − 4)2 + ( − 7)2 = 49;											4) 2 + ( + 5)2 =																	;
																	)2 +							8								)2
	5) ( − 2)2 + ( + 4)2 = 27;											6)	( +	35						( +							64							= 7.
	5) ( − 2)2 + ( + 4)2 = 27;											6)	( +	11						( +				11										= 7.
2.11.	1)	2 + 2 = 100;										2)	2 + 2					= 54;
	3) ( + 1)2 + ( + 2)2 = 4;											4) 2 + ( − 3)2 = 8 ;
	5) ( − 3)2 + ( + 1)2 = 43;											6)	( +	8	)2			+ ( −				16						)2 =								12				.
	5) ( − 3)2 + ( + 1)2 = 43;											6)	( +	5	)2			+ ( −										)2 =												.
														5					44					3													5
2.12.	1)	2 + 2 = 9;										2)	2 + 2 =						44		;
2.12.	1)	2 + 2 = 9;										2)	2 + 2 =								;
																		15
	3) ( − 2)2 + ( + 2)2 = 16;											4) 2 + ( + 8)2 = 10 ;
	5) ( + 1)2 + ( − 4)2 = 32;											6)	( +	27			)2 +			( +							45					)2		= 20.
	5) ( + 1)2 + ( − 4)2 = 32;											6)	( +	5			)2 +			( +												)2		= 20.
														5										6
2.13.	1)	2 + 2 = 144;										2)	2 + 2					= 56;
	3) ( + 4)2 + ( + 1)2 = 25;											4) 2 + ( − 5)2 = 12 ;
			3	2		5		2						67				2						42									2				18
	5)	( +		)	+ ( −		)		= 9;			6)	( −				)	+		( +												)		=									.
	5)	( +	2	)	+ ( −		)		= 9;			6)	( −	8			)	+		( +				13								)		=			5						.
			2			2								8					8					13													5
2.14.	1)	2 + 2 = 36;										2)	2 + 2 =						8	;
2.14.	1)	2 + 2 = 36;										2)	2 + 2 =							;
																		9
	3) ( + 2)2 + ( − 5)2 = 49;											4) ( − 3)2						+ 2 = 18 ;
	5)	( + 7)2 + ( +				15		)2 = 9;				6)	( −	19		)2 +				( +					19					)2				=				34			.
	5)	( + 7)2 + ( +				4		)2 = 9;				6)	( −	7		)2 +				( +										)2				=			7				.
						4								7					14					5													7
2.15.	1)	2 + 2 = 25;										2)	2 + 2 =						14		;
2.15.	1)	2 + 2 = 25;										2)	2 + 2 =								;
																		3
	3) ( − 3)2 + ( + 7)2 = 9;											4) ( + 4)2						+ 2 = 8 ;
			6	2		12			2					40				2						29									2				28
	5)	( +		)	+ ( +			)	= 1;			6)	( +				)	+		( −											)			=									.
	5)	( +	5	)	+ ( +	5		)	= 1;			6)	( +	9			)	+		( −				9							)			=			5						.
			5			5								9										9													5
2.16.	1)	2 + 2			= 16;							2)	2 + 2					= 35;
									47

	3) ( + 7)2 + ( − 1)2 = 49;													4)	( − 3)2 + 2 =												26						;
	3) ( + 7)2 + ( − 1)2 = 49;													4)	( − 3)2 + 2 =																		;
																											9
	5) ( + 4)2 + ( + 8)2 = 17;													6)	( +	5		)2			+ ( −				9				)2 =											30							.
	5) ( + 4)2 + ( + 8)2 = 17;													6)	( +	2		)2			+ ( −								)2 =																		.
																2									2																7
2.17.	1)	2 + 2 = 4;												2)	2 + 2						= 42;
	3) ( − 4)2 + ( − 4)2 = 81;													4) 2 + ( − 8)2 =												49							;
	3) ( − 4)2 + ( − 4)2 = 81;													4) 2 + ( − 8)2 =																			;
																									25
	5) ( − 5)2 + ( + 1)2 = 28;													6)	( +	19			)2 + ( +									19						)2					=					48							.
	5) ( − 5)2 + ( + 1)2 = 28;													6)	( +	6			)2 + ( +															)2					=												.
																6						59					3																7
2.18.	1)	2 + 2 = 49;												2)	2 + 2 =							59		;
2.18.	1)	2 + 2 = 49;												2)	2 + 2 =									;
																					16
	3) ( + 3)2 + ( − 8)2 = 36;													4) 2 + ( + 7)2 = 90;
	5)	( − 1)2 + ( + 2)2 =									30		;	6)	( +	39				)2 + ( +										20						)2			=								13					.
	5)	( − 1)2 + ( + 2)2 =											;	6)	( +	14				)2 + ( +																)2			=													.
										7						14											9																3
2.19.	1)	2 + 2			= 9;									2)	2 + 2						= 56;
	3)	( − 1)2			+ ( − 3)2 = 16;									4)	2 + ( − 6)2 =											100											;
	3)	( − 1)2			+ ( − 3)2 = 16;									4)	2 + ( − 6)2 =																						;
				2					2												2						9											2
			8	2		16			2							28					2						14											2					24
	5)	( +		)	+ ( +			)	= 1;					6)	( −					)	+		( +													)			=													.
	5)	( +	3	)	+ ( +	3		)	= 1;					6)	( −	5				)	+		( +				5									)			=				7									.
			3			3										5						8					5																7
2.20.	1)	2 + 2 = 100;												2)	2 + 2 =							8	;
2.20.	1)	2 + 2 = 100;												2)	2 + 2 =								;
																					3
	3) ( + 3)2 + ( + 8)2 = 9;													4) ( − 5)2							+ 2 = 68;
	5) ( + 1)2 + ( − 4)2 = 24;													6)	( −	9	)2				+ ( +				21							)2 =										34							.
	5) ( + 1)2 + ( − 4)2 = 24;													6)	( −		)2				+ ( +											)2 =									13								.
																4											4														13
2.21.	1)	2 + 2 = 144;												2)	2 + 2						= 7;
	3) ( − 2)2 + ( + 9)2 = 25;													4) ( − 1)2 + 2 = 72;
	5)	( + 3)2 + ( − 7)2 =									42		;	6)	( +	19			)2 + ( +									11							)2				=						3			.
	5)	( + 3)2 + ( − 7)2 =											;	6)	( +	8			)2 + ( +																)2				=									.
										5						8											8																2
2.22.	1)	2 + 2			= 9;									2)	2 + 2						= 52;
	3) ( − 1)2 + ( − 3)2 = 81;													4)	( + 8)2 + 2 =												82						;
	3) ( − 1)2 + ( − 3)2 = 81;													4)	( + 8)2 + 2 =																		;
																									17
	5) ( + 7)2 + ( − 7)2 = 27;													6)	( +	58				)2 + ( +										20						)2			=								27					.
	5) ( + 7)2 + ( − 7)2 = 27;													6)	( +					)2 + ( +																)2			=													.
																9						57					9																5
2.23.	1)	2 + 2 = 25;												2)	2 + 2 =							57		;
2.23.	1)	2 + 2 = 25;												2)	2 + 2 =									;
																					5						16
	3) ( + 1)2 + ( + 2)2 = 16;													4)	( − 4)2 + 2 =												16						;
	3) ( + 1)2 + ( + 2)2 = 16;													4)	( − 4)2 + 2 =																		;
																				)2 + ( −							3				)2 =
	5) ( + 3)2 + ( − 7)2 = 22;													6)	( −	18														9												8				.
	5) ( + 3)2 + ( − 7)2 = 22;													6)	( −																															.
																5						36					5														7
2.24.	1)	2 + 2 = 36;												2)	2 + 2 =							36		;
2.24.	1)	2 + 2 = 36;												2)	2 + 2 =									;
																					7						25
	3) ( + 3)2 + ( − 4)2 = 9;													4)	( + 8)2 + 2 =												25						;
	3) ( + 3)2 + ( − 4)2 = 9;													4)	( + 8)2 + 2 =																		;
				2					2											2							6									2
			8	2		15			2							3				2					14											2					15
	5)	( +		)	+ ( +			)	= 4;					6)	( −			)			+ ( +											)						=												.
	5)	( +	3	)	+ ( +	4		)	= 4;					6)	( −	2		)			+ ( +				11							)						=					4							.
			3			4										2									11																		4
2.25.	1)	2 + 2			= 169;									2)	2 + 2						= 52;
	3) ( − 2)2 + ( − 9)2 = 49;													4)	( + 1)2 + 2 =												49						;
	3) ( − 2)2 + ( − 9)2 = 49;													4)	( + 1)2 + 2 =																		;
																				)2 + ( +							9									)2
	5) ( + 5)2 + ( + 7)2 = 25;													6)	( −	49														87									=								25					.
	5) ( + 5)2 + ( + 7)2 = 25;													6)	( −	13											35												=													.
																13						4					35																3
2.26.	1)	2 + 2 = 16;												2)	2 + 2 =							4		;
2.26.	1)	2 + 2 = 16;												2)	2 + 2 =									;
																					25
	3) ( + 3)2 + ( − 5)2 = 81;													4) ( − 7)2							+ 2 = 19;
			1	2		1		2		1						20					2						20											2					36
	5)	( +		)	+ ( +		)		=			;		6)	( −					)	+		( +													)			=													.
	5)	( +	3	)	+ ( +	6	)		=	9		;		6)	( −	7				)	+		( +				3									)			=				5									.
			3			6				9						7											3																5
										48


2.27.	1)	2 + 2 = 64;				2)	2 + 2 =								36	;
2.27.	1)	2 + 2 = 64;				2)	2 + 2 =									;
														5							144
	3)	( − 8)2	+ ( + 4)2 = 16;			4)	( + 9)2						+ 2 =								144										;
	3)	( − 8)2	+ ( + 4)2 = 16;			4)	( + 9)2						+ 2 =																		;
														25
	5) ( + 4)2 + ( + 9)2 = 42;					6)	( −	7		)2			+ ( +						14								)2					= 9.
	5) ( + 4)2 + ( + 9)2 = 42;					6)	( −			)2			+ ( +														)2					= 9.
							3							3
2.28.	1)	2 + 2 = 1;				2)	2 + 2 = 12;
	3) ( − 1)2 + ( + 3)2 = 9;					4) 2 + ( − 2)2 =														9				;
	3) ( − 1)2 + ( + 3)2 = 9;					4) 2 + ( − 2)2 =																		;
											)2			2											)2
	5) ( − 5)2 + ( − 7)2 = 45 ;					6)	( +	19						+ ( +								7										=		98				.
	5) ( − 5)2 + ( − 7)2 = 45 ;					6)	( +							+ ( +																		=						.
							6							6																			25
2.29.	1)	2 + 2 = 4;				2)	2 + 2 =								169		;
2.29.	1)	2 + 2 = 4;				2)	2 + 2 =										;
														49
	3) ( + 2)2 + ( + 7)2 = 1;					4) 2 + ( − 4)2 = 54;
	5)	( − 8)2 + ( + 2)2 =		16	;	6)	( −	30				)2		+ ( +									15							)2			= 5.
	5)	( − 8)2 + ( + 2)2 =			;	6)	( −					)2		+ ( +																)2			= 5.
			3				7							7
2.30.	1)	2 + 2	= 196;			2)	2 + 2 = 96;
	3) ( + 1)2 + ( − 3)2 = 4;					4) 2 + ( + 7)2 = 25;
	5)	( − 9)2 + ( + 4)2 =		42	;	6)	( +	10				)2		+ ( +									27							)2			=				9		.
	5)	( − 9)2 + ( + 4)2 =			;	6)	( +					)2		+ ( +																)2			=						.
			5				3							8																							2
2.31.	1)	2 + 2 = 16;				2)	2 + 2 =								13	;
2.31.	1)	2 + 2 = 16;				2)	2 + 2 =									;
														4						9
	3) ( − 4)2 + ( − 1)2 = 16;					4) 2 + ( + 3)2 =														9				;
	3) ( − 4)2 + ( − 1)2 = 16;					4) 2 + ( + 3)2 =																		;
												)2		4												)2
	5) ( + 2)2 + ( + 3)2 = 66;					6)	( +	2						+ ( +									5									=			1	.
	5) ( + 2)2 + ( + 3)2 = 66;					6)	( +							+ ( +																		=				.
							11							7																			2
2.32.	1)	2 + 2 = 64;				2)	2 + 2 =								96	;
2.32.	1)	2 + 2 = 64;				2)	2 + 2 =									;
														25
	3)	( + 1)2 + ( − 8)2 = 100;				4)	2 + ( + 2)2 = 98;
	5) ( − 9)2 + ( + 2)2 = 51;					6)	( +	31				)2		+ ( +									42							)2			=				85			.
	5) ( − 9)2 + ( + 2)2 = 51;					6)	( +					)2		+ ( +																)2			=				9			.
							4							5																							9
2.33.	1)	2 + 2 = 9;				2)	2 + 2 = 70;
	3) ( − 2)2 + ( − 4)2 = 16;					4) 2 + ( + 8)2 =														71								;
	3) ( − 2)2 + ( − 4)2 = 16;					4) 2 + ( + 8)2 =																						;
												)2		4																)2
	5)	( + 1)2 + ( + 5)2 =		19	;	6)	( +	11						+ ( +									17										=				123				.
	5)	( + 1)2 + ( + 5)2 =			;	6)	( +							+ ( +																			=				25				.
			4				2							2																							25
2.34.	1)	2 + 2	= 16;			2)	2 + 2 = 18;
	3) ( − 4)2 + ( + 7)2 = 25;					4) 2 + ( − 1)2 =														16								;
	3) ( − 4)2 + ( + 7)2 = 25;					4) 2 + ( − 1)2 =																						;
									)2					3													)2
	5) ( + 3)2 + ( + 4)2 = 84 ;					6)	( +	9					+ ( −						21													=			6	.
	5) ( + 3)2 + ( + 4)2 = 84 ;					6)	( +						+ ( −																			=				.
							5							5																			7
2.35.	1)	2 + 2 = 81;				2)	2 + 2 =								100			;
2.35.	1)	2 + 2 = 81;				2)	2 + 2 =											;
														9
	3) ( + 1)2 + ( + 4)2 = 9;					4) ( + 6)2 + 2 = 44;
	5)	( − 8)2 + ( + 3)2 =		27	;	6)	( +	88				)2		+ ( −									53							)2			=				18			.
	5)	( − 8)2 + ( + 3)2 =			;	6)	( +					)2		+ ( −																)2			=				5			.
			4				25							19																							5
2.36.	1)	2 + 2	= 4;			2)	2 + 2 = 52;
	3)	( − 7)2	+ ( + 9)2 = 100;			4)	( − 2)2						+ 2 =								25								;
	3)	( − 7)2	+ ( + 9)2 = 100;			4)	( − 2)2						+ 2 =																;
												)2		3												)2
	5) ( + 3)2 + ( + 8)2 = 15;					6)	( +	11						+ ( −									7									=			81				.
	5) ( + 3)2 + ( + 8)2 = 15;					6)	( +							+ ( −																		=							.
							3							2																			13

3. Построение окружности по её каноническому или нормальному уравнению

Задание 3. Построить окружность по её каноническому или нормальному уравнению.

3.1.	1)	2 + 2 = 25;											2)	2 + 2 =					83		;
3.1.	1)	2 + 2 = 25;											2)	2 + 2 =							;
																		4
	3) ( − 2)2 + ( + 5)2 = 16;												4) 2 + ( − 7)2 = 58;
	5)	( −	17	)2 + ( +		34	)2 = 36;						6)	( + 3)2 + ( +								42					)2						=		25				.
	5)	( −		)2 + ( +			)2 = 36;						6)	( + 3)2 + ( +													)2						=						.
		5			5													5															3
3.2.	1)	2 + 2			= 100;								2)	2 + 2				= 3;
	3)	( + 8)2			+ ( + 2)2 = 49;								4)	2 + ( − 4)2 =									121									;
	3)	( + 8)2			+ ( + 2)2 = 49;								4)	2 + ( − 4)2 =																		;
																		36
	5) ( − 5)2 + ( + 1)2 = 52;												6)	( +	19		)2 + ( −								10						)2 =					12				.
	5) ( − 5)2 + ( + 1)2 = 52;												6)	( +			)2 + ( −														)2 =									.
														17				17															5
3.3.	1)	2 + 2 = 4;											2)	2 + 2 =					64		;
3.3.	1)	2 + 2 = 4;											2)	2 + 2 =							;
																		7
	3) ( − 4)2 + ( + 6)2 = 16;												4) 2 + ( + 2)2 = 15;
	5)	( + 3)2 + ( − 9)2 =						103			;		6)	( +	23		)2 + ( +								46						)2 =					50				.
	5)	( + 3)2 + ( − 9)2 =									;		6)	( +			)2 + ( +														)2 =									.
					4									6				9															7
3.4.	1)	2 + 2			= 81;								2)	2 + 2				= 68;
	3) ( + 2)2 + ( + 5)2 = 25;												4)	( − 3)2 + 2 =										81						;
	3) ( + 2)2 + ( + 5)2 = 25;												4)	( − 3)2 + 2 =																;
																		25
	5) ( + 5)2 + ( − 1)2 = 72;												6)	( −	9	)2		+ ( +				27					)2						=	14				.
	5) ( + 5)2 + ( − 1)2 = 72;												6)	( −		)2		+ ( +									)2						=					.
														5				5															3
3.5.	1)	2 + 2 = 144;											2)	2 + 2 =					25		;
3.5.	1)	2 + 2 = 144;											2)	2 + 2 =							;
																		3
	3) ( − 4)2 + ( + 9)2 = 64;												4) ( + 2)2					+ 2 = 20;
	5)	( + 1)2 + ( − 3)2 =						27		;			6)	( +	21		)2 + ( +								11						)2 =					106					.
	5)	( + 1)2 + ( − 3)2 =								;			6)	( +			)2 + ( +														)2 =										.
					4									5				5															3
3.6.	1)	2 + 2 = 81;											2)	2 + 2 =					36		;
3.6.	1)	2 + 2 = 81;											2)	2 + 2 =							;
																		5
	3) ( + 2)2 + ( − 5)2 = 16;												4) ( − 7)2					+ 2 = 1;
	5)	( − 3)2 + ( + 7)2 =						95	;				6)	( +	5	)2		+ ( +				16					)2						= 12.
	5)	( − 3)2 + ( + 7)2 =							;				6)	( +		)2		+ ( +									)2						= 12.
					4									3				3
3.7.	1)	2 + 2			= 9;								2)	2 + 2				= 84;
	3) ( + 1)2 + ( + 6)2 = 16;												4)	( + 3)2 + 2 =										81						;
	3) ( + 1)2 + ( + 6)2 = 16;												4)	( + 3)2 + 2 =																;
																)2		4									)2
	5)	( − 2)2 + ( + 5)2 =						169				;	6)	( +	7			+ ( −				20											= 76.
	5)	( − 2)2 + ( + 5)2 =										;	6)	( +				+ ( −															= 76.
					25									2				3
3.8.	1)	2 + 2 = 16;											2)	2 + 2 =					54		;
3.8.	1)	2 + 2 = 16;											2)	2 + 2 =							;
																		25						49
	3) ( − 4)2 + ( + 2)2 = 9;												4)	( − 8)2 + 2 =										49				;
	3) ( − 4)2 + ( + 2)2 = 9;												4)	( − 8)2 + 2 =														;
																)2		4									)2
	5) ( + 1)2 + ( + 3)2 = 27;												6)	( +	9			+ ( −				21											=	19			.
	5) ( + 1)2 + ( + 3)2 = 27;												6)	( +				+ ( −															=				.
														4				5															2
3.9.	1)	2 + 2 = 64;											2)	2 + 2 =					96	;
3.9.	1)	2 + 2 = 64;											2)	2 + 2 =						;
																		7
	3) ( + 5)2 + ( − 9)2 = 49;												4) 2 + ( + 4)2 = 36;
	5) ( − 2)2 + ( + 7)2 = 26;												6)	( +	40		)2 + ( +								25						)2 =					80				.
	5) ( − 2)2 + ( + 7)2 = 26;												6)	( +			)2 + ( +														)2 =									.
														9				7															3
3.10.	1)	2 + 2 = 100;											2)	2 + 2				= 96;
	3) ( − 1)2 + ( − 3)2 = 25;												4) 2 + ( + 2)2 =										54						;
	3) ( − 1)2 + ( − 3)2 = 25;												4) 2 + ( + 2)2 =																;
																		5
	5) ( + 4)2 + ( + 7)2 = 28;												6)	( +	10		)2 + ( +								4	)2							=	72				.
	5) ( + 4)2 + ( + 7)2 = 28;												6)	( +			)2 + ( +									)2							=					.
														3				3															5
					50

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 315 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.20245.44 Mб0817.pdf
#
09.01.20245.44 Mб0818.pdf
#
09.01.20245.46 Mб0819.pdf
#
09.01.2024441.6 Кб082.pdf
#
09.01.20245.47 Mб0820.pdf
#
09.01.20245.5 Mб2821.pdf
#
09.01.20245.54 Mб0822.pdf
#
09.01.20245.55 Mб1823.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0824.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0825.pdf
#
09.01.20245.57 Mб0826.pdf