821
.pdf
5.Среди приведённых уравнений указать уравнения параболы,
найти параметр каждой из них: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1) 2 = −5 ; |
2) 6 + − 2 = 0; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
3) 2 = 10 ; |
4) 2 = −7 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
5) 2 + 2 = 4; |
6) |
2 |
− |
2 |
= 1; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7) 2 = |
3 |
; |
8) 2 = |
10 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9) |
2 |
+ |
2 |
= 1; |
|
|
|
|
|
10) 5 2 + 9 2 = 1. |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
121 |
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6. Установить, какие линии определяются следующими уравне- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ниями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1) = √ |
− |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) = −2√ |
|
; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3) = −√3 ; |
4) = 4√− ; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
5) = −7 + 2√2 ; |
6) = −3√−2 − 4; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
7) = 4 + √−14 − 42. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
7. |
|
Определить, какие |
из |
точек |
1(−6; 11), |
2(−6; 12), |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(√ |
|
−√ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
(2√3; 4), |
10; |
3) лежат на параболе 2 |
= 3 . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8.Вычислить фокальный радиус точки параболы 2 = 12 , если ордината точки равна 6.
9.На параболе 2 = 16 найти точки, фокальный радиус которых равен 13.
10.Установить, что каждое из следующих уравнений определяет
параболу, найти координаты её вершины и величину параметра:
1) = 4 2 − 8 + 7; |
2) = − |
1 |
2 |
+ 2 − 7; |
3) = − |
1 |
|
2 |
+ . |
|
|
||||||||
|
6 |
|
|
4 |
|
|
|||
11.Найти точки пересечения прямой и параболы, если они заданы
следующими уравнениями:
1)+ − 3 = 0, 2 = 4 ;
2)3 − 2 + 6 = 0, 2 = 6 ;
3)3 + 4 − 12 = 0, 2 = −9 .
12.Составить уравнение касательной к параболе 2 = 7 в её точ-
ке (1; √7).
13.Составить уравнение прямой, которая касается параболы 2 = 16 и перпендикулярна прямой 2 + 4 + 7 = 0.
14.Составить уравнения касательных к параболе 2 = 8 , проведённых из точки (5; −7).
15.На параболе 2 = 64 найти точку , ближайшую к прямой 4 + 3 − 14 = 0, и вычислить расстояние от точки до этой прямой.
16.Из точки (5; 9) проведены касательная к параболе 2 = 5 . Составить уравнение хорды, соединяющей точки касания.
17.Дано уравнение параболы 2 = . Составить её полярное уравнение, считая, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится в фокусе параболы.
221
18.Найти параметр параболы, заданной полярным уравнением
= |
2 |
. |
|
||
3−3 cos |
Дополнительные упражнения
1.Составить каноническое или нормальное уравнение параболы
свершиной в точке и параметром , если фокус параболы лежит на оси абсцисс (ординат) или на прямой, параллельной этой оси:
1)(0; 0), = 6. Ветви направлены влево.
2)(0; 0), = 14 . Ветви направлены вверх.
3)(−3; 0), = 1. Ветви направлены вниз.
4)(4; −1), = 3. Ветви направлены вверх.
5)(125 ; − 143 ), = 2. Ветви направлены вправо.
6)(− 49 ; 12), = 107 . Ветви направлены вниз.
2.Определить координаты вершины , параметр и направление
ветвей параболы по её каноническому или нормальному уравнению:
1) 2 = 10 ; |
|
|
|
2) 2 = − |
15 |
; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
||
3) ( + 1)2 = −4( − 2); |
|
4) 2 = 6( + 7); |
|
|
|||||||||||
|
7 |
2 |
|
10 |
|
|
12 |
2 |
|
13 |
|
15 |
2 |
||
5) ( − |
|
) = −6 |
( − |
|
); |
6) ( + |
|
) |
= |
|
( + |
|
) . |
||
11 |
9 |
5 |
4 |
8 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3.Построить параболу по её каноническому или нормальному
уравнению: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) 2 = 8 ; |
|
|
|
2) 2 = − |
13 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) ( + 3)2 = 4( − 6); |
|
|
4) ( − 5)2 = −2 ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
17 |
2 |
|
|
|
15 |
|
|
20 |
2 |
|
19 |
|
|
|
18 |
|
|
|
|||
5) |
( − |
|
) = −10 |
( + |
|
); |
6) ( + |
|
) |
= − |
|
|
|
|
( + |
|
). |
|
|
||||
3 |
7 |
11 |
2 |
|
|
5 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4. |
Определить, |
какие |
из |
точек 1 |
(10; 2√5), |
2(−10; −2√5), |
|||||||||||||||||
3(8; 4), 4(−3; √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6) лежат на параболе 2 = 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5.Составить уравнение касательной к параболе 2 = 18 в её точке (2; −6).
6.Составить уравнение параболы, вершина которой находится в
начале координат, зная, что фокус параболы (0; − |
3 |
) и уравнение дирек- |
||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
28 |
|
|
||
трисы 28 − 3 = 0. |
|
|
|
|
|
|||
7. |
Установить, какие линии определяются следующими уравне- |
|||||||
ниями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) = −√−2 ; |
2) = −6 + 2√− . |
|||||||
8.Найти координаты точек пересечения прямой (3 + √3) + − −3 − 3√3 = 0 и параболы 2 = 12 .
9.Дано уравнение параболы 2 = 1729 . Составить её полярное
уравнение, считая, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится в фокусе параболы.
222
10.Найти параметр параболы, заданной полярным уравнением
= |
17 |
. |
|
||
15−15 cos |
Прикладные задачи для самостоятельного решения
1.Мостовая арка имеет форму параболы. Определить параметр этой параболы, зная, что пролёт арки равен 24 м, а высота 6 м.
2.Стальной трос подвешен за два конца; точки крепления расположены на одинаковой высоте; расстояние между ними равно 20 м. Величина его прогиба на расстоянии 2 м от точки крепления, считая по горизонтали, равна 14,4 см. Определить величину прогиба этого троса в середине между точками крепления, приближённо считая, что трос имеет форму дуги параболы.
3.Предполагая, что натянутый между точками и провод приблизительно имеет вид параболы, найти по данным эскиза уравнение этой параболы (рис. 1).
0,5 м
3 м
6 м
12 м
Рис. 1. К Задаче 3.
4.Вывести уравнение параболы, образуемой провесом линии передачи тока высокого напряжения по данным эскиза, изображённого на рисунке (см. рис. 2), где = 1 м – стрела провеса, = 100 м – длина пролёта,
= 24 м – разность высот точек подвеса провода. Найти также абсциссы 1 и 2 (наинизшей точки параболы и второй точки её пересечения с осью ). За начало координат принять левую точку провеса.
5.Поперечный разрез зеркала прожектора имеет форму параболы. Определить положение фокуса, если диаметр зеркала 60 см, а глубина
30 см.
6.Параболическое зеркало рефлектора имеет в диаметре 1,02 м и расстояние от фокуса до вершины 5 м. Найти глубину параболической выемки, которую пришлось сделать при изготовлении зеркала из плоского стекла.
223
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Рис. 2. К Задаче 4.
7.Струя воды, выбрасываемая фонтаном, принимает форму параболы, параметр которой = 0,1. Определить высоту струи, если известно, что она падает в бассейн на расстоянии двух метров от места выхода.
8.Камень, брошенный под острым углом к горизонту, описал ду-
гу параболы и упал на расстоянии 16 м от начального положения. Определить параметр параболической траектории, зная, что наибольшая высота, достигнутая камнем, равна 12 м.
Индивидуальные задания
Первый уровень сложности
1. Составление канонического или нормального уравнения параболы по заданному центру, параметру и направлению осей Задание 1. Составить каноническое или нормальное уравнение пара-
болы с вершиной в точке и параметром , если фокус параболы лежит на оси абсцисс (ординат) или на прямой, параллельной этой оси:
1.1.1) (0; 0), = 8. Ветви направлены вниз.
2)(0; 0), = 209 . Ветви направлены вверх.
3)(−3; 7), = 7. Ветви направлены влево.
4)(0; 5), = 1. Ветви направлены вправо.
5)(− 1511 ; − 89), = 2. Ветви направлены вправо.
6)(43 ; 76), = 149 . Ветви направлены влево.
1.2.1) (0; 0), = 3. Ветви направлены влево.
2)(0; 0), = 59 . Ветви направлены вверх.
3)(9; −2), = 4. Ветви направлены вправо.
4)(0; −4), = 13 . Ветви направлены вниз.
5)(89 ; − 12), = 1. Ветви направлены влево.
6)(− 167 ; 54), = 173 . Ветви направлены вниз.
1.3.1) (0; 0), = 1. Ветви направлены вниз.
224
2)(0; 0), = 158 . Ветви направлены вправо.
3)(−6; −1), = 3. Ветви направлены влево.
4)(−8; 0), = 27 . Ветви направлены вверх.
5)(− 109 ; − 58), = 4. Ветви направлены вверх.
6)(23 ; 43), = 117 . Ветви направлены влево.
1.4.1) (0; 0), = 5. Ветви направлены вниз.
2)(0; 0), = 1. Ветви направлены влево.
3)(2; 3), = 49 . Ветви направлены вверх.
4)(0; 7), = 3. Ветви направлены вправо.
5)(125 ; − 43), = 2. Ветви направлены вниз.
6)(− 109 ; 0), = 174 . Ветви направлены вправо.
1.5.1) (0; 0), = 9. Ветви направлены влево.
2)(0; 0), = 1519 . Ветви направлены вправо.
3)(−4; −7), = 3. Ветви направлены вверх.
4)(2; 0), = 1. Ветви направлены вниз.
5)(1611 ; − 65), = 4. Ветви направлены вверх.
6)(− 13 ; − 1310), = 89 . Ветви направлены влево.
1.6.1) (0; 0), = 3. Ветви направлены вправо.
2)(0; 0), = 112 . Ветви направлены вниз.
3)(8; −1), = 5. Ветви направлены вверх.
4)(0; −9), = 4. Ветви направлены влево.
5)(1312 ; 32), = 7. Ветви направлены влево.
6)(− 89 ; 45), = 1714 . Ветви направлены вверх.
1.7.1) (0; 0), = 10. Ветви направлены вниз.
2)(0; 0), = 149 . Ветви направлены влево.
3)(5; −2), = 2. Ветви направлены вверх.
4)(0; 1), = 3. Ветви направлены вправо.
5)(− 43 ; 83), = 1. Ветви направлены вниз.
6)(− 107 ; − 67), = 18 . Ветви направлены вправо.
1.8.1) (0; 0), = 9. Ветви направлены вправо.
2)(0; 0), = 74 . Ветви направлены влево.
3)(5; −2), = 3. Ветви направлены вниз.
4)(0; −4), = 6. Ветви направлены вверх.
5)(75 ; − 109 ), = 2. Ветви направлены вправо.
6)(− 12 ; − 25), = 136 . Ветви направлены влево.
1.9.1) (0; 0), = 4. Ветви направлены вправо.
225
2)(0; 0), = 1511 . Ветви направлены вниз.
3)(−7; −6), = 6. Ветви направлены вверх.
4)(0; 3), = 2. Ветви направлены влево.
5)(− 127 ; − 185 ), = 1. Ветви направлены влево.
6)(34 ; 116 ), = 198 . Ветви направлены вправо.
1.10.1) (0; 0), = 2. Ветви направлены влево.
2)(0; 0), = 83 . Ветви направлены вниз.
3)(−2; 8), = 7. Ветви направлены вправо.
4)(−6; 0), = 1. Ветви направлены вверх.
5)(89 ; − 145 ), = 3. Ветви направлены влево.
6)(173 ; 107 ), = 103 . Ветви направлены вниз.
1.11.1) (0; 0), = 9. Ветви направлены вниз.
2)(0; 0), = 109 . Ветви направлены вправо.
3)(3; −9), = 6. Ветви направлены влево.
4)(0; 2), = 3. Ветви направлены вверх.
5)(− 175 ; 0), = 5. Ветви направлены вправо.
6)(149 ; 79), = 134 . Ветви направлены вниз.
1.12.1) (0; 0), = 1. Ветви направлены вправо.
2)(0; 0), = 1110 . Ветви направлены влево.
3)(−4; 7), = 3. Ветви направлены вверх.
4)(0; −3), = 2. Ветви направлены вниз.
5)(83 ; − 52), = 10. Ветви направлены вниз.
6)(1312 ; 37), = 1716 . Ветви направлены влево.
1.13.1) (0; 0), = 8. Ветви направлены вправо.
2)(0; 0), = 135 . Ветви направлены вверх.
3)(2; −9), = 4. Ветви направлены вниз.
4)(1; 0), = 5. Ветви направлены влево.
5)(125 ; 79), = 10. Ветви направлены вправо.
6)(− 1719 ; 53), = 17 . Ветви направлены вверх.
1.14.1) (0; 0), = 7. Ветви направлены вправо.
2)(0; 0), = 109 . Ветви направлены вниз.
3)(−8; 7), = 2. Ветви направлены вверх.
4)(−5; 0), = 4. Ветви направлены влево.
5)(− 134 ; 53), = 10. Ветви направлены влево.
6)(− 157 ; 25), = 38 . Ветви направлены вниз.
1.15.1) (0; 0), = 1. Ветви направлены вправо.
226
2)(0; 0), = 179 . Ветви направлены влево.
3)(3; −4), = 3. Ветви направлены вниз.
4)(6; 0), = 2. Ветви направлены вверх.
5)(− 125 ; 65), = 3. Ветви направлены влево.
6)(116 ; 0), = 1413 . Ветви направлены вверх.
1.16.1) (0; 0), = 3. Ветви направлены вправо.
2)(0; 0), = 207 . Ветви направлены вниз.
3)(−7; 5), = 4. Ветви направлены влево.
4)(−3; 0), = 6. Ветви направлены вверх.
5)(1712 ; − 83), = 1. Ветви направлены вправо.
6)(− 114 ; 13), = 118 . Ветви направлены вниз.
1.17.1) (0; 0), = 8. Ветви направлены влево.
2)(0; 0), = 1715 . Ветви направлены вниз.
3)(6; −3), = 2. Ветви направлены вверх.
4)(2; 0), = 7. Ветви направлены вправо.
5)(143 ; 53), = 4. Ветви направлены вниз.
6)(− 127 ; − 1017), = 56 . Ветви направлены вправо.
1.18.1) (0; 0), = 3. Ветви направлены вправо.
2)(0; 0), = 103 . Ветви направлены влево.
3)(3; −8), = 2. Ветви направлены вниз.
4)(0; 7), = 4. Ветви направлены вверх.
5)(− 38 ; − 54), = 1. Ветви направлены вверх.
6)(79 ; − 116 ), = 134 . Ветви направлены влево.
1.19.1) (0; 0), = 4. Ветви направлены вниз.
2)(0; 0), = 175 . Ветви направлены влево.
3)(−1; −9), = 3. Ветви направлены вверх.
4)(0; −4), = 4. Ветви направлены вправо.
5)(1013 ; − 12), = 2. Ветви направлены вправо.
6)(− 145 ; − 23), = 1219 . Ветви направлены вниз.
1.20.1) (0; 0), = 8. Ветви направлены вверх.
2)(0; 0), = 1811 . Ветви направлены вправо.
3)(5; −2), = 4. Ветви направлены вниз.
4)(0; 3), = 5. Ветви направлены влево.
5)(− 29 ; − 195 ), = 1. Ветви направлены вниз.
6)(103 ; 125 ), = 158 . Ветви направлены влево.
1.21.1) (0; 0), = 7. Ветви направлены вправо.
227
2)(0; 0), = 49 . Ветви направлены вниз.
3)(−9; 3), = 5. Ветви направлены влево.
4)(0; −8), = 3. Ветви направлены вверх.
5)(17 ; − 1413), = 2. Ветви направлены влево.
6)(57 ; 38), = 139 . Ветви направлены вверх.
1.22.1) (0; 0), = 5. Ветви направлены вправо.
2)(0; 0), = 2017 . Ветви направлены влево.
3)(7; −4), = 6. Ветви направлены вверх.
4)(0; 5), = 4. Ветви направлены вниз.
5)(− 134 ; − 175 ), = 1. Ветви направлены вниз.
6)(34 ; 117 ), = 195 . Ветви направлены вправо.
1.23.1) (0; 0), = 1. Ветви направлены вправо.
2)(0; 0), = 1514 . Ветви направлены вниз.
3)(−3; 6), = 5. Ветви направлены вверх.
4)(−9; 0), = 3. Ветви направлены влево.
5)(13 ; − 138 ), = 4. Ветви направлены вверх.
6)(− 59 ; 1011), = 174 . Ветви направлены влево.
1.24.1) (0; 0), = 7. Ветви направлены вправо.
2)(0; 0), = 25 . Ветви направлены влево.
3)(−7; −8), = 4. Ветви направлены вниз.
4)(1; 0), = 6. Ветви направлены вверх.
5)(109 ; 1019), = 3. Ветви направлены вверх.
6)(− 45 ; − 37), = 165 . Ветви направлены вниз.
1.25.1) (0; 0), = 2. Ветви направлены влево.
2)(0; 0), = 163 . Ветви направлены вниз.
3)(4; −7), = 5. Ветви направлены вверх.
4)(0; −3), = 4. Ветви направлены вправо.
5)(− 138 ; − 135 ), = 2. Ветви направлены вверх.
6)(27 ; − 1819), = 1411 . Ветви направлены влево.
1.26.1) (0; 0), = 4. Ветви направлены влево.
2)(0; 0), = 125 . Ветви направлены вправо.
3)(3; −8), = 6. Ветви направлены вниз.
4)(0; 4), = 5. Ветви направлены вверх.
5)(154 ; − 1310), = 3. Ветви направлены вверх.
6)(− 49 ; − 103 ), = 175 . Ветви направлены вправо.
1.27.1) (0; 0), = 9. Ветви направлены влево.
228
2)(0; 0), = 158 . Ветви направлены вниз.
3)(−2; −6), = 7. Ветви направлены вверх.
4)(−1; 0), = 1. Ветви направлены вправо.
5)(109 ; − 145 ), = 6. Ветви направлены вниз.
6)(− 78 ; 58), = 29 . Ветви направлены влево.
1.28.1) (0; 0), = 8. Ветви направлены влево.
2)(0; 0), = 79 . Ветви направлены вправо.
3)(3; −5), = 6. Ветви направлены вверх.
4)(0; −8), = 3. Ветви направлены вниз.
5)(143 ; 47), = 1. Ветви направлены вправо.
6)(− 143 ; − 152 ), = 107 . Ветви направлены вниз.
1.29.1) (0; 0), = 4. Ветви направлены влево.
2)(0; 0), = 185 . Ветви направлены вниз.
3)(−6; 2), = 3. Ветви направлены вверх.
4)(0; 5), = 1. Ветви направлены вправо.
5)(− 169 ; 59), = 2. Ветви направлены вправо.
6)(119 ; 138 ), = 49 . Ветви направлены вверх.
1.30.1) (0; 0), = 3. Ветви направлены вверх.
2)(0; 0), = 134 . Ветви направлены вниз.
3)(8; −4), = 1. Ветви направлены влево.
4)(−3; 0), = 9. Ветви направлены вправо.
5)(85 ; 127 ), = 4. Ветви направлены вниз.
6)(− 1715 ; 136 ), = 25 . Ветви направлены вправо.
1.31.1) (0; 0), = 4. Ветви направлены вверх.
2)(0; 0), = 154 . Ветви направлены влево.
3)(−7; 3), = 2. Ветви направлены вправо.
4)(4; 0), = 5. Ветви направлены вниз.
5)(113 ; − 45), = 1. Ветви направлены вправо.
6)(207 ; 143 ), = 17 . Ветви направлены вниз.
1.32.1) (0; 0), = 5. Ветви направлены вверх.
2)(0; 0), = 167 . Ветви направлены вниз.
3)(8; −2), = 1. Ветви направлены вправо.
4)(−9; 0), = 4. Ветви направлены влево.
5)(135 ; − 27), = 1. Ветви направлены влево.
6)(1811 ; 13), = 1219 . Ветви направлены вверх.
1.33.1) (0; 0), = 6. Ветви направлены вправо.
229
2)(0; 0), = 109 . Ветви направлены вниз.
3)(−3; −1), = 5. Ветви направлены влево.
4)(0; −4), = 2. Ветви направлены вверх.
5)(136 ; 23), = 4. Ветви направлены вправо.
6)(− 1710 ; 59), = 154 . Ветви направлены вниз.
1.34.1) (0; 0), = 4. Ветви направлены вправо.
2)(0; 0), = 112 . Ветви направлены влево.
3)(7; 8), = 3. Ветви направлены вниз.
4)(0; 6), = 1. Ветви направлены вверх.
5)(− 16 ; − 1413), = 5. Ветви направлены влево.
6)(− 109 ; 83), = 152 . Ветви направлены вниз.
1.35.1) (0; 0), = 3. Ветви направлены вправо.
2)(0; 0), = 43 . Ветви направлены влево.
3)(−3; −6), = 5. Ветви направлены вверх.
4)(0; −7), = 4. Ветви направлены вниз.
5)(158 ; − 163 ), = 1. Ветви направлены вправо.
6)(− 15 ; 1417), = 113 . Ветви направлены влево.
1.36.1) (0; 0), = 2. Ветви направлены вправо.
2)(0; 0), = 1310 . Ветви направлены вверх.
3)(2; 1), = 6. Ветви направлены вниз.
4)(−8; 0), = 5. Ветви направлены влево.
5)(179 ; 87), = 1. Ветви направлены вниз.
6)(− 1213 ; − 145 ), = 169 . Ветви направлены влево.
2.Определение координат вершины параболы, параметра и направления ветвей по её каноническому или нормальному
уравнению Задание 2. Определить координаты вершины, параметр и направле-
ние ветвей параболы по её каноническому или нормальному уравнению.
2.1. |
1) 2 = 12 ; |
|
|
2) |
2 = − |
|
19 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3) ( − 2)2 = 3( + 5); |
|
|
4) ( − 3)2 = 5 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
10 |
2 |
|
|
|
11 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
12 |
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
|
5) ( − |
|
) |
= −4 ( − |
|
); |
6) ( + |
|
|
) |
|
= − |
|
|
( + |
|
). |
|
||||||||||
|
3 |
8 |
6 |
|
5 |
|
9 |
|
||||||||||||||||||||
2.2. |
1) 2 = −8 ; |
|
|
2) |
2 = |
15 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3) ( + 6)2 = −9( − 4); |
4) 2 = 4( + 1); |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
13 |
2 |
5 |
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
17 |
|
|
|
|
16 |
|
|||||||
|
5) ( − |
|
) |
= 4 ( + |
|
); |
6) |
( + |
|
|
|
) |
|
= − |
|
|
|
|
( − |
|
). |
|||||||
|
4 |
|
11 |
|
|
2 |
|
5 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2.3. |
1) 2 = −12 ; |
|
|
2) |
2 = − |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3) ( − 5)2 = 10( + 3); |
4) 2 = −8( − 2); |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
230 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|