Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

821

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

5.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 3117 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>



1			2

Рис. 3.28. Нахождение уравнения отражённого луча (к Задаче 3.1)

Затем найдём точку , как точку пересечения прямой, проходящей через точки 1 и , с гиперболой. Для этого решим совместно уравнения прямой и гиперболы. Составляем систему уравнений:

= −2 + 6,

{52 − 42 = 1.

Решением системы являются две точки: (2,5; 1) и (5; −4). По смыслу задачи подходит первая точка. Это и будет искомая точка: (2,5; 1).

Сейчас можно составить уравнение прямой, на которой лежит отра-

жённый луч,		то есть уравнение прямой, проходящей через точки 1(−3; 0)
и (2,5; 1). Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две дан-
ные точки:	− 1		=	− 1		. Получаем:	+3	=	−0	, + 3 = 5,5 , 2 − 11 +
	−						2,5+3
				−					1−0
	2	1	2		1
+6 = 0.

Ответ: 2 − 11 + 6 = 0.

Задача 3.2. На железнодорожной линии в точках и расположены станции. Из точки , в окрестности станции , груз может доставляться на станцию двояко: либо по шоссе до станции , а оттуда по железной дороге в , либо непосредственно по шоссе в . Определить геометрическое место точек, для которых первый способ выгоднее второго.

Решение. Сначала выберем систему координат. Направим ось через точки и . Начало координат поместим в середине между точками ии обозначим через . Расстояние между точками и обозначим через

(рис. 3.29).

2 1

Рис. 3.29. Гипербола в грузоперевозках (к Задаче 3.2)

161

Тогда можно записать координаты точек и : (− 2 ; 0), (2 ; 0).

Координаты точки обозначим: (; ). Пусть – стоимость провоза 1 тонны груза на расстояние в 1 км по железной дороге, – стоимость про-

воза 1 тонны груза на расстояние в 1 км по шоссе, – стоимость погрузки и выгрузки 1 тонны груза на железной дороге.

Запишем стоимость провоза 1 тонны груза первым способом, то есть сначала по шоссе до станции , а оттуда по железной дороге в : 1 = = ∙ + ∙ + = ∙ + ∙ + . Запишем стоимость провоза

1 тонны груза вторым способом, то есть сразу по шоссе в : 2 = ∙ .

Запишем разность между стоимостью первым и вторым способом:

1 − 2 = ∙ + ∙ + − ∙ = ( − ) + + .

Проанализируем полученное выражение.

Если стоимость доставки груза обоими способами одинакова, то ( − ) + + = 0, − = + , то есть разность расстояний от

точки до точек и постоянна. Это свойство лежит в основе определения гиперболы, то есть точка лежит на гиперболе с полуосями = 2+ ,= 12 √2 − 42, с фокусами в точках и .

Если стоимость доставки первым способом выгоднее второго, то

( − ) + + < 0, −( − ) < −( + ), − > > + , то есть точка лежит внутри правой ветви гиперболы.

Если стоимость доставки вторым способом выгоднее первого, то− < + , то есть точка лежит вне правой ветви гиперболы.

Ответ: геометрическое место точек, для которых первый способ выгоднее второго, представляет множество точек, расположенных внутри

правой ветви гиперболы с полуосями = 2+ , = 12 √2 − 42, с фокусами в точках и .

Контрольные вопросы

1.Дайте определение гиперболы.

2.Запишите каноническое уравнение гиперболы в прямоугольной системе координат.

3.Запишите нормальное уравнение гиперболы в прямоугольной системе координат.

4.Дайте определение асимптот гиперболы. Запишите их уравне-

ния.

5.Постройте гиперболу в прямоугольной системе координат по её каноническому уравнению.

6.Постройте гиперболу в прямоугольной системе координат по её нормальному уравнению.

7.Дайте понятие фокусов гиперболы. Как их находят?

8.Дайте определение эксцентриситета гиперболы. Запишите формулу его нахождения.

162

9.Дайте определение фокальных радиусов гиперболы. Запишите формулы их нахождения.

10.Дайте определение директрис гиперболы. Запишите их урав-

нения.

11.Запишите условие касания прямой и гиперболы.

12.Запишите уравнение касательной к гиперболе с центром в начале координат.

13.Запишите уравнение гиперболы в полярной системе коорди-

нат.

Упражнения

1.Составить каноническое или нормальное уравнение гиперболы

сцентром в точке , полуосями и , если фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс или на прямой, параллельной этой оси, симметрично относительно

точки :
1) (0; 0), = 9, = 5;									2) (0; 0), = 1, = 3;
										(0; 0), =					12		, =		10	;
3)	(0; 0), = 6√				3	, = 2√5 ;			4)						12				10
3)	(0; 0), = 6√				3	, = 2√5 ;			4)						11				3

5)	(0; 0), =			2√3	, =		√3	;	6)	(−1; −5), = 7, = 6;
5)	(0; 0), =				, =			;	6)	(−1; −5), = 7, = 6;
	3						3									12
7)	(2; 0), = 4, = 2;								8)	(−4; 3), =						12		, = 1;
7)	(2; 0), = 4, = 2;								8)	(−4; 3), =								, = 1;
												5
9)	(0;	9	), = 6, = 8;						10) (		8	; −	7	), = 1, =							9	.
9)	(0;		), = 6, = 8;						10) (			; −		), = 1, =								.
	4									3		6						7

2.Определить координаты центра и полуоси и гиперболы

по её каноническому или нормальному уравнению:

1)	2	−	2				= 1;								2)	2			−			2				= −1;
1)	81	−	25				= 1;								2)	63			−		48					= −1;
	81		25													63					48
3) 2 −				2				= 1;							4)	2			−				2				= 1;
3) 2 −					8			= 1;							4)	25			−				49				= 1;
					8											16								64
																16								64
5)	( +1)2					−			( −4)2			= 1;			6)	( −2)2								−				2		= −1;
5)						−				64		= 1;			6)		56							−						= −1;
	121									64							56							2		28					2
	( −2)2																			19				2						4	2
	( −2)2												2			( +				3	)								( + )
7)						− ( + 3)							2	= 1;	8)					3					−					3		= 1;
7)	100					− ( + 3)								= 1;	8)			25							−					9		= 1;
		49								2														2								2
	2		( +					16		2											9			2						5		2
	2		( +					5		)							( − )													( − )
9)		−						5			= 1;				10)						7						−			7			= 1.
9)	16	−					36				= 1;				10)					11							−			3			= 1.
																				12										8

3.Построить гиперболу по её каноническому или нормальному

уравнению:

1)	2		−		2		= 1;			2)	2	−		2				= −1;
1)	100		−		49		= 1;			2)	81	−		16				= −1;
	100				49						81			16
3)	( +1)2				− ( + 3)2 = 1;					4) 2 −					2				= 1;
3)	16				− ( + 3)2 = 1;					4) 2 −				4					= 1;
5)	2	−		2		= 1;				6)	( −2)			2			−			( +4)	2	= −1;
5)	10	−		3		= 1;				6)	31						−			35		= −1;
	10			3								2							9
												2							9
7)	( +4)2				−		( −4)	2	= 1;	8)	2		−			2				= −1;
7)	4				−		19		= 1;	8)	100		−			25				= −1;
	4						20				81			4
							20	2			81			4
							13	2
9)	( −5)2				−		( − 3 )		= −1;	10) ( + 5,5)2 − ( + 3,5)2 = 1.
9)	3				−		3		= −1;	10) ( + 5,5)2 − ( + 3,5)2 = 1.
	3						3
										163

4.Дана гипербола 92 − 162 = 1. Найти: 1) её полуоси; 2) фокусы;

3)эксцентриситет; 4) уравнения директрис; 5) уравнения асимптот.

5.Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что:

1) полуоси равны 5 и 4; 2) расстояние между фокусами равно 10 и малая полуось равна 4;

3) расстояние между фокусами равно 3 и эксцентриситет равен 32 ;

4) большая полуось равна 8 и эксцентриситет равен 54 ; 5) малая полуось равна 3 и расстояние между директрисами равно 325 .

6) уравнения асимптот = ± 43 и расстояние между фокусами равно

20.

6.Среди приведённых уравнений указать уравнения гиперболы,

найти полуоси каждой из них:

1) 2 − 2 = 4;						2) + 7 = 0;
3)	2		−	2	= 1;	4) 5 2 + 2 2 = 1;
	121
			36
5)	2	− 2 = 1;				6) 10 2 − 4 2 = 1;
	64
									4
7) 7 2 − 21 2 = 16;						8) 2 =					+ 1;
									5
9)	2		+ 2 = 8;			10)	2	−		2		= −1.
									6
						12

7.Построить гиперболу по заданному уравнению:

1) =

√

2 − 9

;

2) = −3√

2 + 1

;

3) = −

√ 2 + 9;

4) =

√

2 + 25

;

5) = √ 2 − 6 − 16;

6) = −1 −

√

− 16;

7) = 5 +

√ 2 + 4 + 40.

8. Определить, какие из

точек

1(−7; 3),

2(0; −2√3),

3(−2; −4), 4(2√

− 7 2 = 84.

7; 0) лежат на гиперболе 3 2

9.Эксцентриситет гиперболы равен 3, фокальный радиус её точки , проведённый из некоторого фокуса, равен 12. Вычислить расстояние от точки до односторонней с этим фокусом директрисы.

10.Эксцентриситет гиперболы равен 32 , центр её лежит в начале

= −8. Вычислить рассто-

яние от точки гиперболы с абсциссой, равной 10, до фокуса, соответствующей заданной директрисе.

11.Найти точки пересечения прямой и гиперболы, если они зада-

ны следующими уравнениями:

1)− 5 = 0, 902 − 362 = 1;

2)7 − 5 = 0, 252 − 162 = 1;

3)− − 3 = 0, 122 − 32 = 1;

164

4) + 2 = 0, 5 2 − 7 2 + 40 + 28 + 39 = 0.

12.Составить уравнение касательной к гиперболе 4 2 − 3 2 = 52

веё точке (5; 4).

13.Составить уравнения касательных к гиперболе 162 − 642 = 1, параллельных прямой 10 − 3 + 9 = 0.

14.На гиперболе 242 − 182 = 1 найти точку , ближайшую к прямой 3 + 2 + 1 = 0, и вычислить расстояние от точки до этой прямой.

	15. Из точки (1; −5) проведены касательные к гиперболе		2	−
2			3

	= 1. Вычислить расстояние	от точки до хорды, соединяющей точки
5

касания.

16. Составить уравнение гиперболы, касающейся прямых 5 − −6 − 16 = 0, 13 − 10 − 48 = 0, при условии, что её оси совпадают с осями координат.

17.Дано уравнение гиперболы 252 − 1442 = 1. Составить полярное

уравнение её левой ветви, считая, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится: 1) в левом фокусе гиперболы; 2) в правом фокусе.

18.Найти полуоси гиперболы, заданной полярным уравнением

=	18	.

	4−5 cos

Дополнительные упражнения

1.Составить каноническое или нормальное уравнение гиперболы

сцентром в точке , полуосями и , если фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс или на прямой, параллельной этой оси, симметрично относительно точки :


	(0; 0), = 4, = 3;
1)	(0; 0), = 4, = 3;			3)	(0; 0), = √15						, = 2√2 ;
3) (0; 0), = 1, =		8	;	4) (4; −6), = 8, = 3;
3) (0; 0), = 1, =			;	4) (4; −6), = 8, = 3;
	9					10		5		13			8
5) (0; −5), = 6, = 5;				6) (		10	; −	5	), =	13		, =	8	.
5) (0; −5), = 6, = 5;				6) (			; −		), =	6		, =		.
					7		3			6		5

2.Определить координаты центра и полуоси и по её кано-

ническому или нормальному уравнению:

1)	2	−		2		= 1;			2)	2	−	2		= 1;
	64			36						56		20

3)	2		−		2		= 1;		4)	( +8)2			−		( +6)2
	100				25					16					9
	49			36
													2
											11
5)	2	−		( −7)2				= −1;	6)	( + 6 )				− ( +
	63			72							4

= 1;

1817)2 = 1.

3.Построить гиперболу по её каноническому или нормальному

уравнению:


1)	2	−		2	= 1;		2) 2 −		2		= −1;
1)	121	−			= 1;		2) 2 −				= −1;
	121	64								6
3)	2	−	2			= 1;	4)	( +5)2		−		( −4)2	= 1;
3)	32	−	7			= 1;	4)	100		−	64		= 1;
	17	6						100			64
	17	6

165


		17	2			)2				5		2
5)	( −	5 )		− ( +	10		= −1;	6)	2	−	( +2)		= 1.
	4								49		16
				3				64		25

4.Дана гипербола 642 − 202 = 1. Найти: 1) её полуоси; 2) фокусы;

3)эксцентриситет; 4) уравнения директрис; 5) уравнения асимптот.

5.Определить, какие из точек 1(0; √7), 2(−7; √3), 3(6; −1),4(3; −3) лежат на гиперболе 2 2 − 9 2 = 63.

6.Составить уравнение касательной к гиперболе 5 2 − 9 2 = 12

веё точке (−√6; √2).

7.Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что уравнения

асимптот = ± √23 и расстояние между фокусами равно 8√7.

8.Построить гиперболу по заданному уравнению:

	3					7
1) = −		√	2	− 64;	2) = −4 −		√ 2	+ 9.

4					3

9.Найти координаты точек пересечения прямой + 2 − 8 = 0 и

гиперболы 3 2 − 5 2 + 12 + 50 − 120 = 0.

10.Дано уравнение гиперболы 482 − 92 = 1. Составить полярное

11.Найти полуоси гиперболы, заданной полярным уравнением

=	12		.


	3+√15	cos

Прикладные задачи для самостоятельного решения

1.В точке , ближе к пункту , расположена неприятельская батарея. На наблюдательных постах и звуки её выстрелов слышно не одновременно: на посту позже секундами, чем в пункте . Как обнаружить неприятельскую батарею?

2.Механизм (антипараллельный кривошип) состоит из четырёх

попарно равных звеньев , , , , шарнирно соединённых между собою (см. рис.). Пусть закреплено звено так, что звенья и вращаются вокруг неподвижных центров и . Определить геометрическое место точек пересечения малых звеньев.




	Рис. К Задаче 2
	166

Индивидуальные задания

Первый уровень сложности

1. Составление канонического или нормального уравнения гиперболы по заданному центру и полуосям

Задание 1. Составить каноническое или нормальное уравнение гиперболы с центром в точке , полуосями и , если фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс или на прямой, параллельной этой оси, симметрично относительно точки :


1.1.	1)	(0;				0),							= 9, = 7;															2)	(0; 0), = √																19			, = √										10								;
	3)	(0;				0), =														15		, = 1;						4)	(−4; 0), = 3, = 5;
	3)	(0;				0), =																, = 1;						4)	(−4; 0), = 3, = 5;
													8
	5) (−							8		; −								2	), = 6, = 2;									6) (		19		; −						4	), = 1, =																		12				.
	5) (−									; −									), = 6, = 2;									6) (				; −							), = 1, =																		7				.
						5							5																21							3																					7
1.2.	1)	(0;				0), = 5, = 4;																						2)	(0; 0), = 3√																	7			, = 2√															7		;
	3) (0; 0), = 1, =																						13				;	4) (0; 3), = 6, = 3;
	3) (0; 0), = 1, =																										;	4) (0; 3), = 6, = 3;
			7										10									5										15									8									9
	5) (		7		; −								10				), = 5, = 4;											6) (−				15					; −				8	), =								9	, = 1.
	5) (				; −												), = 5, = 4;											6) (−				13					; −					), =									, = 1.
		4											9																			13				5											2
1.3.	1)	(0;				0), = 8, = 6;																						2)	(0; 0), = √																10				, = 5√															3		;
	3)	(0;				0), =														2	, =			1		;		4)	(−2; 5), = 4, = 1;
	3)	(0;				0), =															, =					;		4)	(−2; 5), = 4, = 1;
			9										3									3										18									5																						5
	5) (		9	; 0), = 7, = 6;																								6) (−				18					; −				5	), = 1, =																					5		.
	5) (			; 0), = 7, = 6;																								6) (−				11					; −					), = 1, =																							.
		5																														11				4																					7
1.4.	1)	(0;				0), = 8, = 3;																						2)	(0; 0), = √14																				, = 5√3;
	3) (0; 0), =																			7	, =			13			;	4) (0; −4), = 2, = 1;
	3) (0; 0), =																				, =						;	4) (0; −4), = 2, = 1;
			9						16				5									2										10						5																			3
	5) (		9	;					16		), = 3, = 2;																	6) (−				10				;		5	), = 1, =																		3		.
	5) (			;							), = 3, = 2;																	6) (−				7				;			), = 1, =																				.
		5				11																										7				2																					4
1.5.	1)	(0;				0), = 6, = 5;																						2)	(0; 0), = 6√2																				, = 1;
	3)	(0;				0), =														11		, =			4		;	4)	(−9; 7), = 5, = 2;
	3)	(0;				0), =																, =					;	4)	(−9; 7), = 5, = 2;
			18										4									7										8								3																				7
	5) (		18				; 0), = 4, = 2;																					6) (−				8			; −					3	), = 1, =																			7		.
	5) (						; 0), = 4, = 2;																					6) (−				5			; −						), = 1, =																					.
		13																														5				5																					3
1.6.	1)	(0;				0), = 9, = 5;																						2)	(0; 0), = 1, = √5																											;
	3)	(0;				0), =														5	, = 1;							4)	(−4; −7), = 7, = 4;
	3)	(0;				0), =															, = 1;							4)	(−4; −7), = 7, = 4;
													4
	5)	(	15				; −							6		), = 4, = 3;												6)	(0;				10				), =							10			, =								10			.
	5)	(					; −									), = 4, = 3;												6)	(0;								), =										, =											.
		8											5																			3				7															3
1.7.	1)	(0;				0), = 8, = 2;																						2)	(0; 0), = 8√2																				, = 2√5;
	3)	(0;				0), =														8	, =			4		;		4)	(−8; 0), = 7, = 6;
	3)	(0;				0), =															, =					;		4)	(−8; 0), = 7, = 6;
													5									3
	5)	(0; −										16			), = 2, = 1;													6)	(	5	;			9	), = 1, =																	12		.
	5)	(0; −									11				), = 2, = 1;													6)	(		;				), = 1, =																5			.
											11																		2			4																			5
		(0;				0), = 6, = 5;																																																		;
1.8.	1)	(0;				0), = 6, = 5;																						2)	(0; 0), = 1, = √5																											;
	3) (0; 0), =																			13		, =			8		;	4) (0; −6), = 6, = 4;
	3) (0; 0), =																					, =					;	4) (0; −6), = 6, = 4;
			3						9				10									7										14									18										11																6
	5) (		3		;				9	), = 3, = 1;																		6) (−				14					; −				18		), =								11		, =														6	.
	5) (				;					), = 3, = 1;																		6) (−				5					; −						), =										, =															.
		2				8																										5				13															7																5
1.9.	1)	(0; 0), = 7, = 5;																										2)	(0; 0), = 4√2																				, = 6√2																	;
	3)	(0; 0), =																		9	, = 1;							4)	(−4; −5), = 3, = 2;
	3)	(0; 0), =																			, = 1;							4)	(−4; −5), = 3, = 2;
													5
																						167

	5)	(0; −								10			), = 6, = 3;												6)	(	2	; 0), =													2				, =									1					.
	5)	(0; −											), = 6, = 3;												6)	(		; 0), =																	, =														.
					3																					3									5																		5
1.10.	1)	(0;			0), = 8, = 7;																				2)	(0; 0), = 2√5																								, = 1;
	3)	(0;			0), =									11		, =					11			;	4)	(−4; 0), = 6, = 4;
	3)	(0;			0), =											, =								;	4)	(−4; 0), = 6, = 4;
					6											4
	5)	(0; −								7		), = 4, = 3;													6)	(	10		;				8		), = 1, =																				3					.
	5)	(0; −										), = 4, = 3;													6)	(			;						), = 1, =																									.
					5																					7			9																								4
1.11.	1)	(0;			0), = 6, = 5;																				2)	(0; 0), = 2√																					10					, = 3√																							3	;
	3)	(0;			0), =									5	, = 1;										4)	(−7; −5), = 7, = 2;
	3)	(0;			0), =										, = 1;										4)	(−7; −5), = 7, = 2;
					9
	5)	(0;				16			), = 5, = 3;																6)	(−			11						; 0), =														14				, =																		7			.
	5)	(0;							), = 5, = 3;																6)	(−			7						; 0), =																		, =																					.
					5																								7																					3			8
		(0;			0), = 6, = 2;																					(0; 0), = √
1.12.	1)	(0;			0), = 6, = 2;																				2)	(0; 0), = √																	19							, = 5√2;
	3)	(0;			0), =									13		, = 1;									4)	(−6; 4), = 5, = 2;
	3)	(0;			0), =											, = 1;									4)	(−6; 4), = 5, = 2;
			8		7																						7									3																											10
	5) (		8	; 0), = 7, = 5;																					6) (		7	; −								3			), = 1, =																								10						.
	5) (			; 0), = 7, = 5;																					6) (			; −											), = 1, =																														.
		3																								2									5																		9
1.13.	1)	(0;			0), = 9, = 7;																				2)	(0; 0), = √																	3				, = 1;
	3)	(0;			0), =									5	, =			5				;			4)	(−7; 1), = 4, = 2;
	3)	(0;			0), =										, =							;			4)	(−7; 1), = 4, = 2;
					8											4
	5)	(0; −								13			), = 5, = 2;												6)	(	11		;				2		), = 1, =																				4					.
	5)	(0; −											), = 5, = 2;												6)	(			;						), = 1, =																									.
					8																					5			9																								9
1.14.	1)	(0;			0), = 4, = 2;																				2)	(0; 0), = √11																								, = 3;
	3)	(0;			0), =									10		, = 1;									4)	(−2; 5), = 5, = 4;
	3)	(0;			0), =											, = 1;									4)	(−2; 5), = 5, = 4;
					7
	5) (		18		;			17			), = 5, = 4;														6) (		3		; 0), = 1, =																													1						.
	5) (				;						), = 5, = 4;														6) (				; 0), = 1, =																																			.
		5			8																					11																											2
1.15.	1)	(0;			0), = 9, = 6;																				2)	(0; 0), = √15																								, = 2√3;
	3)	(0;			0), = 1, =												10						;		4)	(−7; −5), = 6, = 2;
	3)	(0;			0), = 1, =																		;		4)	(−7; −5), = 6, = 2;
			7													11											6						3												4																	2
	5) (		7	; 0), = 4, = 1;																					6) (		6		;				3					), =							4			, =														2					.
	5) (			; 0), = 4, = 1;																					6) (				;									), =						3				, =																			.
		3																								13			13															3									3
1.16.	1)	(0;			0), = 8, = 3;																				2)	(0; 0), = √																	19							, = 5√																							3		;
	3)	(0;			0), = 1, =												8						;		4)	(−1; −2), = 4, = 2;
	3)	(0;			0), = 1, =																		;		4)	(−1; −2), = 4, = 2;
			5													13													7							3										10
	5) (		5	; 0), = 4, = 2;																					6) (−				7		;					3			), =							10					, = 1.
	5) (			; 0), = 4, = 2;																					6) (−						;								), =					3							, = 1.
		2																											4						4									3
1.17.	1)	(0;			0), = 9, = 5;																				2)	(0; 0), = √																	10							, = 2√2;
	3) (0; 0), =													13		, =					10			;	4) (4; −2), = 2, = 1;
	3) (0; 0), =															, =								;	4) (4; −2), = 2, = 1;
					9											9
	5)	(0;				8	), = 3, = 2;																		6)	(−			15								;		9	), =								11					, =																	5		.
	5)	(0;					), = 3, = 2;																		6)	(−			7								;			), =													, =																			.
					5																								7						2									3												3
1.18.	1)	(0; 0), = 8, = 4;																							2)	(0; 0), = √																	13							, = 1;
	3)	(0; 0), = 1, =															8			;					4)	(−3; −6), = 4, = 3;
	3)	(0; 0), = 1, =																		;					4)	(−3; −6), = 4, = 3;
			12					10								7														16												4															2
	5)	(	12		;			10			), = 3, = 2;														6)	(0;				16				), =								4					, =										2				.
	5)	(			;						), = 3, = 2;														6)	(0;								), =													, =														.
		7			7																								3						5																		5
1.19.	1)	(0; 0), = 6, = 4;																							2)	(0; 0), = 2√5																								, = √6;
	3)	(0; 0), = 1, =															9		;						4)	(−3; 0), = 7, = 2;
	3)	(0; 0), = 1, =																	;						4)	(−3; 0), = 7, = 2;
										8						4											19					10												15																						8
	5)	(0; −								8		), = 2, = 1;													6)	(	19		;			10					), =							15						, =																8		.
	5)	(0; −										), = 2, = 1;													6)	(			;								), =													, =																		.
					5																					9			9															2																					3
1.20.	1)	(0; 0), = 7, = 6;																							2)	(0; 0), = 1, = √2																																							;
	3)	(0; 0), =												12		, =					10			;	4)	(−3; 0), = 4, = 3;
	3)	(0; 0), =														, =								;	4)	(−3; 0), = 4, = 3;
					5											7
																168

	5) (		9	; −								9		), = 2, = 1;															6) (		4			;			5		), =									4				, =								2			.
	5) (			; −										), = 2, = 1;															6) (					;					), =													, =											.
		7								5																				13				8					3																3
1.21.	1)	(0;			0), = 3, = 2;																								2)	(0;			0), = 5√2																						, = 4√2																		;
	3)	(0;			0), = 1, =																	5		;					4)	(−3; −6), = 5, = 4;
	3)	(0;			0), = 1, =																			;					4)	(−3; −6), = 5, = 4;
			6				7														4														14												13															7
	5)	(	6	;			7		), = 2, = 1;																				6)	(0;					14			), =									13						, =									7			.
	5)	(	5	;			9		), = 2, = 1;																				6)	(0;					3			), =									2						, =									3			.

1.22.	1)	(0;			0), = 6, = 4;																								2)	(0;			0), = 3√																			6			, = 5√2;
	3)	(0;			0), = 2, = 1;																								4)	(−2; 7), = 4, = 2;
	5)	(0; −									8		), = 1, = 3;																6)	(	18			;			10				), =										7		, =										8			.
	5)	(0; −								5			), = 1, = 3;																6)	(				;							), =										2		, =													.
										5																				11				7																	2		3
1.23.	1)	(0;			0), = 8, = 5;																								2)	(0;			0), = 2√																			10					, = √															10		;
	3) (0; 0), = 1, =																					11					;		4) (4; −5), = 6, = 3;
	3) (0; 0), = 1, =																					6					;		4) (4; −5), = 6, = 3;
			10																			6												4						7											9
	5) (		10			; 0), = 5, = 4;																							6) (−					4		;				7		), =									9		, = 1 .
	5) (					; 0), = 5, = 4;																							6) (−							;						), =									5		, = 1 .
		3																																5					5												5
1.24.	1)	(0;			0), = 5, = 3;																								2)	(0; 0), = √14																									, = √10;
	3) (0; 0), =																		4	, =			2			;			4) (0; −1), = 3, = 1;
	3) (0; 0), =																			, =		9				;			4) (0; −1), = 3, = 1;
										9												9
	5) (−					16				; −							9	), = 4, = 3;											6) (		3	; 0), =														5					, =							2			.
	5) (−				7					; −								), = 4, = 3;											6) (			; 0), =																			, =										.
					7					7																				2									3																3
1.25.	1)	(0;			0), = 6, = 3;																								2)	(0; 0), = 4√																						3			, = 3√5;
	3) (0; 0), =																		13		, =				10			;	4) (5; 0), = 7, = 5;
	3) (0; 0), =																				, =							;	4) (5; 0), = 7, = 5;
										7												3
	5)	(0; −									16				), = 4, = 2;														6)	(−				8		;				4			), =										10			, = 1.
	5)	(0; −								9					), = 4, = 2;														6)	(−						;			11				), =										3			, = 1.
										9																								5					11														3
		(0;			0), = 8, = 3;
1.26.	1)	(0;			0), = 8, = 3;																								2)	(0; 0), = √14																								, = 2√2																			;
	3) (0; 0), =																		11		, = 1;								4) (7; −8), = 3, = 2;
	3) (0; 0), =																				, = 1;								4) (7; −8), = 3, = 2;
						5				5																									10												7												8
	5)	(−				5		; 0), = 2, = 1;																					6)	(0;					10			), =									7					, =							8			.
	5)	(−			9			; 0), = 2, = 1;																					6)	(0;				9				), =														, =										.
					9																													9					2																3
1.27.	1)	(0; 0), = 5, = 2;																											2)	(0; 0), = 4√5																									, = 3√3;
	3) (0; 0), =																		3		, = 1;								4) (4; −7), = 6, = 5;
	3) (0; 0), =																				, = 1;								4) (4; −7), = 6, = 5;
			5							11																								6						14																												8
	5) (		5			; 0), = 4, = 3;																							6) (−					6		;				14			), = 1, =																									8		.
	5) (					; 0), = 4, = 3;																							6) (−							;			3				), = 1, =																											.
		12																																7					3																5
1.28.	1)	(0; 0), = 9, = 8;																											2)	(0; 0), = 2√																						3			, = 3√2;
	3)	(0; 0), =																	7		, =				3			;	4)	(−7; 0), = 10, = 3;
	3)	(0; 0), =																			, =							;	4)	(−7; 0), = 10, = 3;
										10												10
	5) (−					2		; −								5	), = 1, = 2;												6) (		11		;				8		), =									9		, = 1.
	5) (−					7		; −								9	), = 1, = 2;												6) (		5		;				3		), =									2		, = 1.

1.29.	1)	(0; 0), = 7, = 4;																											2)	(0; 0), = √																			10						, = √														7			;
	3) (0; 0), =																		9	, = 1;									4) (2; −4), = 4, = 3;
	3) (0; 0), =																			, = 1;									4) (2; −4), = 4, = 3;
										5
	5)	(0; −									16				), = 5, = 3;														6)	(−				1		;				1		), = 1, =																						2			.
	5)	(0; −								7					), = 5, = 3;														6)	(−						;						), = 1, =																									.
										7																								2					3																3
1.30.	1)	(0; 0), = 6, = 5;																											2)	(0; 0), = 7√2																									, = 5√3;
	3) (0; 0), =																		7	, =			3			;			4) (0; 2), = 3, = 1;
	3) (0; 0), =																			, =						;			4) (0; 2), = 3, = 1;
			11						5	4												4												10										5																											7
	5) (		11		;				5	), = 4, = 3;																			6) (−					10					; −					5	), = 1, =																										7		.
	5) (				;					), = 4, = 3;																			6) (−					3					; −						), = 1, =																												.
		8			8																													3					6														6
1.31.	1)	(0; 0), = 9, = 4;																											2)	(0; 0), = √																			19						, = 2√2;
	3) (0; 0), =																		9	, = 1;									4) (1; −2), = 3, = 2;
	3) (0; 0), =																			, = 1;									4) (1; −2), = 3, = 2;
										8
																						169

	5) (−			1	; −				1		), = 1, = 2;											6) (		13		; 0), =												9	, =					7				.
				3
						4																	6						2														4
1.32.	1)	(0; 0), =											8, = 5;									2)	(0; 0), = 4√																3		, = 3√										6	;
	3) (0; 0), =												9	, =		4		;				4) (0; −3), = 4, = 2;
													5
				14			7								5									5											15									9
	5) (−					;				), = 3, = 1;												6) (			; 0), =														, =									.
				13
						12																	6						7														8
		(0; 0), =																																													;
1.33.	1)												7, = 4;									2)	(0; 0), = 1, = √5
	3)	(0; 0), =											11		, =		3		;			4)	(−2; −8), = 4, = 3;
													9
			13												8									4			5							11									5
	5) (			; 0), = 3, = 1;																		6) (			;			), =											, =							.

		9																					7			7			10														4
1.34.	1)	(0; 0), =											6, = 2;									2)	(0; 0), = 4√																3		, = 5√2;
	3) (0; 0), =												10		, = 1;							4) (9; 0), = 7, = 5;
													3
				18							11													3					7																1
	5) (−					; −						), = 5, = 2;										6) (				;						), = 1, =																	.
				7
						4																	10			10																	2
1.35.	1)	(0; 0), =											6, = 4;									2)	(0; 0), = 4√																6		, = 3√										7	;
	3) (0; 0), =												7	, =		3		;				4) (0; 4), = 3, = 1;
													5
				11											5									5			13									8							3
	5) (−					; 0), = 4, = 2;																6) (			;					), =									, =								.
				8
																							9			9			7														4
		(0; 0), =																					(0; 0), = √
1.36.	1)												5, = 3;									2)															6		, = 2√2;
	3) (0; 0), =												15		, =		7		;			4) (2; 0), = 6, = 4;
													4
			3				6								3					2											10									8										10
	5)	(		; −				), = 1, =													;	6)	(0; −										), =									, =									.

		14				5									3														7										3				3

2. Определение координат центра гиперболы и полуосей по её каноническому или нормальному уравнению

Задание 2. Определить координаты центра и полуоси гиперболы по её каноническому или нормальному уравнению.

2.1.	1)	2			−				2			= 1;							2)	2			−			2				= −1;
2.1.	1)	144			−			81				= 1;							2)	68			−			40				= −1;
		144						81												68						40
	3)	2			−			2					= 1;						4)	( +4)2							−					( +9)2				= 1;
	3)	2			−			29					= 1;						4)	49							−						16			= 1;
								28												49													16
					11			28						2										15			2								15		2
		( −			6	)								2						( +					8	)							( −		4		)
	5)				6					−					= −1;				6)						8					−					4					= 1.
	5)		36							−				64	= −1;				6)			6								−				49						= 1.
			36											64								5											100
		2				2														2		5				2							100
2.2.	1)			−							= 1;								2)				−						= 1;
2.2.	1)	49		−		36					= 1;								2)	54			−			96			= 1;
		49				36														54						96
	3)	2			−		2						= −1;						4)	( +1)2							−					( −8)2				= 1;
	3)	16			−		4						= −1;						4)	81							−						64			= 1;
		9						7												81													64
		9						7
		( +3)2														8 2				2							( −1)2
	5)				5				− ( +									) = 1;	6)				−								2			= −1.
	5)		4						− ( +								11	) = 1;	6)		7		−								3			= −1.
			4														11			12									14
																				12									14
2.3.	1)	2		−		2					= 1;								2)	2			−			2			= 1;
2.3.	1)	64		−		25					= 1;								2)	32			−			96			= 1;
		64				25														32						96
	3)	2			−		2						= −1;						4)	( +4)2							−					( −3)2				= 1;
	3)	26			−		7						= −1;						4)	144							−						81			= 1;
		5						5												144													81
		5						5
			2						( +13)2											( +6)2																9			2
	5)				−							9				= 1;			6)			5						− ( −								9		)		= −1.
	5)	100			−							36				= 1;			6)			18						− ( −										)		= −1.
		100										36										17														4
																						17

170

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 3117 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.20245.44 Mб0817.pdf
#
09.01.20245.44 Mб0818.pdf
#
09.01.20245.46 Mб0819.pdf
#
09.01.2024441.6 Кб082.pdf
#
09.01.20245.47 Mб0820.pdf
#
09.01.20245.5 Mб2821.pdf
#
09.01.20245.54 Mб0822.pdf
#
09.01.20245.55 Mб1823.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0824.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0825.pdf
#
09.01.20245.57 Mб0826.pdf