Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

821

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

5.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 3119 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

5.9.1(5; 4), 2(−3; 1), 3(3√3; −4), 4(−√13; 0), 4 2 − 3 2 = 52.

5.10.1(−1; 4), 2(√10; −1), 3(3; 0), 4(−3; 0), 5 2 − 3 2 = 45.

5.11.1(√3; 0), 2(2√2; −2√5), 3(3; 2√6), 4(−√3; 0), 4 2 − 2 =

= 12.

5.12. 1 (− 2√55 ; 0), 2(3; 5), 3(√2; −√3), 4(−4; 7), 5 2 − 2 2 = 4. 5.13. 1(√3; 2√6), 2(0; −4), 3(−3; 6), 4(1; 4), 8 2 − 3 2 = −48.

5.14. 1 (− 2√35 ; 0), 2(3; −2), 3(√10; √5), 4(−√10; −√5), 3 2 − −2 2 = 20.

5.15. 1 (2√36 ; 0), 2(3; −3), 3(−√5; −√3), 4(−4; 5), 9 2 − 7 2 =

= 24.

5.16. 1(3; −2), 2(−2√2; √5), 3(0; √5), 4(2; 0), 5 2 − 4 2 = 20. 5.17. 1(−2; 0), 2(5; −3), 3(√11; √2), 4(2; 0), 2 2 − 7 2 = 8.

5.18. 1(−4√2; √15), 2(3; −1), 3(−4; 2), 4(√7; 0), 3 2 − 5 2 =

= 21.

5.19. 1(√2; 0), 2(√5; 2), 3(−3; 3), 4(−√2; 0), 8 2 − 7 2 = 16. 5.20. 1(0; −2), 2(√2; 0), 3(√7; √10), 4(−√2; 0), 2 2 − 2 = 4.

5.21. 1 (√22 ; 0), 2(3; 2), 3(4; 3), 4(−2; √3), 6 2 − 7 2 = 3. 5.22. 1(0; −√3), 2(−2; 3), 3(5; 8), 4(−1; 0), 3 2 − 2 = 3.

5.23. 1 (0; − 2√33), 2 (2√53 ; 0), 3(−√6; √2), 4(4; −3), 5 2 − 9 2 =

= 12.

5.24. 1(2√2; −√3), 2(0; √2), 3 (− 4√55 ; 0), 4(3; −2), 5 2 − 8 2 =

= 16.

5.25. 1(7; 2√2), 2 (0; − 3√55), 3(−3; 0), 4(−6; 2), 2 − 5 2 = 9.

5.26. 1 (0; − 2√714), 2(√10; √6), 3(2; 1), 4 (− 2√510 ; 0), 5 2 − −7 2 = 8.

5.27.1(√3; 0), 2 (0; − 3√515), 3(3; 4), 4(−√3; 0), 9 2 − 5 2 = 27.

5.28.1(−2; 1), 2(1; −1), 3 (0; √42), 4 (− √77 ; 0), 7 2 − 8 2 = −1.

5.29.1(2; −5), 2(−1; √6), 3(0; −1), 4 (√77 ; 0), 7 2 − 2 = 1.

5.30.1(2√2; √6), 2(3; 2), 3(0; −√6), 4(−2; 0), 3 2 − 2 2 = 12.

5.31.1(−3; 1), 2(√7; −1), 3(2; 0), 4(4; 4), 5 2 − 3 2 = 32.

5.32.1(4; 2√10), 2(3; −1), 3(5; 9), 4(−√6; 0), 4 2 − 2 = 24.

5.33.1 (− 32 ; 0), 2 (0; − 3√77), 3(3; 1), 4(2; −1), 4 2 − 7 2 = 9.

5.34.1(−2; 0), 2(−√2; 4), 3(3; 4), 4 (0; 4√36), 8 2 − 3 2 = −32.

5.35.1(3; √7), 2(−1; 1), 3(2; 0), 4 (0; − 2√77), 5 2 − 7 2 = −4.

181

5.36. 1(−2; 0), 2(2; 1), 3(3; −√2), 4 (0; − 2√510), 2 2 − 5 2 = 8.

6. Составление уравнения касательной к гиперболе в её точке Задание 6. Составить уравнение касательной к гиперболе в её точке .

6.1.(−6; 2√3), 5 2 − 9 2 = 72.

6.2.(2√5; −7), 8 2 − 3 2 = 13.

6.3.(−4; 2), 2 2 − 7 2 = 4.

6.4.(5; 9), 4 2 − 2 = 19.

6.5.(−√10; 2), 7 2 − 9 2 = 34.

6.6.(6; −3), 3 2 − 5 2 = 63.

6.7.(√6; 3), 9 2 − 4 2 = 18.

6.8.(−2√3; 2√2), 5 2 − 7 2 = 4.

6.9.(4; −9), 6 2 − 2 = 15.

6.10.(√11; −2), 4 2 − 5 2 = 24.

6.11.(3√2; 6), 7 2 − 3 2 = 18.

6.12.(−5; 3), 3 2 − 4 2 = 39.

6.13.(√3; −5), 9 2 − 2 = 2.

6.14.(−4; 5), 8 2 − 5 2 = 3.

6.15.(√10; 2√2), 6 2 − 7 2 = 4.

6.16.(7; −5), 4 2 − 7 2 = 21.

6.17.(2√6; 4), 5 2 − 3 2 = 72.

6.18.(3√5; −√5), 2 2 − 9 2 = 45.

6.19.(−9; 4), 2 − 5 2 = 1.

6.20.(8; 3√3), 2 2 − 3 2 = 47.

6.21.(−5; 2√6), 6 2 − 5 2 = 30.

6.22.(√6; 4), 7 2 − 2 2 = 10.

6.23.(−2√3; 4), 5 2 − 2 2 = 28.

6.24.(3; −2√2), 9 2 − 8 2 = 17.

6.25.(√10; 2), 4 2 − 9 2 = 4.

6.26.(−8; 3), 2 − 3 2 = 37.

6.27.(3√2; −4), 8 2 − 7 2 = 32.

6.28.(2√5; 6), 3 2 − 2 = 24.

6.29.(−3; −2√3), 7 2 − 4 2 = 15.

6.30.(5; 4), 5 2 − 6 2 = 29.

6.31.(√7; −1), 2 2 − 5 2 = 9.

6.32.(3; √7), 9 2 − 7 2 = 32.

6.33.(−9; 3), 2 − 4 2 = 45.

6.34.(3√3; 4), 4 2 − 5 2 = 28.

6.35.(6; −3), 3 2 − 5 2 = 63.

6.36.(2√3; 2√2), 6 2 − 7 2 = 16.

182

Второй уровень сложности

7. Составление уравнения гиперболы по заданным уравнениям асимптот и расстоянию между фокусами

Задание 7. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что

уравнения асимптот = ±

и расстояние между фокусами равно 2с.

√15

5√2

7.1. = ±

, 2 = 24.

7.2. = ±

, 2 = 2√57.

5√6

2√6

7.3. = ±

, 2 = 14.

7.4. = ±

, 2 = 2√73.

√17

7.6. = ±

3√2

7.5. = ±

, 2 = 4√26.

, 2 = 2√82.

7.8. = ±

2√14

7.7. = ±

, 2 = 2√65.

, 2 = 18.

7√6

7.9. = ±

, 2 = 2√73.

7.10. = ±

, 2 = 2√117.

√11

7.11. = ±

, 2 = 24.

7.12. = ±√2 , 2 = 6√3.

√3

√14

7.13. = ±

, 2 = 8√7.

7.14. = ±

, 2 = 4√23.

2√2

7.15. = ±

, 2 = 2√41.

7.16. = ±

, 2 = 2√102.

2√2

7.17. = ±

, 2 = 2√33.

7.18. = ±

, 2 = 4√34.

√15

7.19. = ±

, 2 = 10√3.

7.20. = ±

, 2 = 16.

2√3

, 2 = 2√

7.21. = ±

, 2 = 2√37.

7.22. = ±

102

2√10

√3

7.23. = ±

, 2 = 22.

7.24. = ±

, 2 = 4√19.

3√10

7.25. = ±

, 2 = 4√19.

7.26. = ±

, 2 = 2√122.

√7

3√5

7.27. = ±

, 2 = 16.

7.28. = ±

, 2 = 2√61.

4√2

7.29. = ±

, 2 = 2√74.

7.30. = ±

, 2 = 18.

√5

2√5

7.31. = ±

, 2 = 4√14.

7.32. = ±

, 2 = 12.

√10

2√14

, 2 = 18.

7.33. = ±

, 2 = 8√7.

7.34. = ±

√6

7.35. = ±

, 2 = 8√10.

7.36. = ±

, 2 = 4√15.

8. Построение гиперболы по заданному уравнению Задание 8. Построить гиперболу по заданному уравнению.

				5
8.1. 1)	= −			5	√	2		− 49;	2)	= −4 + 2√ 2 + 4.
8.1. 1)	= −				√	2		− 49;	2)	= −4 + 2√ 2 + 4.
		9	7								5

8.2. 1)	=		√ 2				+ 16;		2)	= 3 −		√	2	− 36.
8.2. 1)	=		√ 2				+ 16;		2)	= 3 −		√	2	− 36.
	4									6
									183

				4																		3
8.3. 1) = −				4	√				2 + 36						;		2)	= −1 +				3		√ 2		− 25.

				3
				3																	5
				1																7
8.4. 1) = −				1	√ 2 − 64;												2)	= 5 +		7	√		2 + 81				.
8.4. 1) = −				2	√ 2 − 64;												2)	= 5 +			√		2 + 81				.
	2			2														9				6

8.5. 1) =			√		2 − 9							;					2)	= −6 −						√ 2		− 25.
8.5. 1) =			√		2 − 9							;					2)	= −6 −						√ 2		− 25.
3				7																3	5
8.6. 1) = −				7	√ 2 − 16;												2)	= 2 +		3	√		2 + 16				.
8.6. 1) = −				4	√ 2 − 16;												2)	= 2 +			√		2 + 16				.
				4														2
				2
8.7. 1) = −				2	√				2 + 81						;		2)	= −3 + √ 2 − 25.

				3
				3																		5

8.8. 1) = 2√ 2 − 1;																	2)	= −7 −						√	2	− 25.
8.8. 1) = 2√ 2 − 1;																	2)	= −7 −						√	2	− 25.
				5															3		8
8.9. 1) = −				5	√				2 + 81						;		2)	= 2 +	3		√ 2 − 4.

				9
				9														2				3
8.10. 1) = 3√ 2 + 4;																	2)	= −4 −				3		√	2	− 25.
8.10. 1) = 3√ 2 + 4;																	2)	= −4 −						√	2	− 25.
																					5
					9																	7
8.11. 1) = −					9			√			2 − 16					;	2)	= −6 +				7		√ 2		+ 36.
8.11. 1) = −					4			√			2 − 16					;	2)	= −6 +						√ 2		+ 36.
		8			4															3	6
8.12. 1) =		8			√ 2 + 64;												2)	= 2 −		3	√		2 − 16				.
8.12. 1) =					√ 2 + 64;												2)	= 2 −			√		2 − 16				.
5					7													4				3
8.13. 1) = −					7			√			2 − 81					;	2)	= −5 +				3		√ 2		+ 25.
8.13. 1) = −					9			√			2 − 81					;	2)	= −5 +						√ 2		+ 25.
					9															5	5
8.14. 1) = 4√ 2 + 1;																	2)	= 6 −		5	√		2 − 49				.
8.14. 1) = 4√ 2 + 1;																	2)	= 6 −			√		2 − 49				.
					3													7				8
8.15. 1) = −					3			√			2 − 4			;			2)	= −4 +				8		√ 2		− 49.
8.15. 1) = −					2			√			2 − 4			;			2)	= −4 +						√ 2		− 49.
		5			2															1	7
8.16. 1) =		5			√ 2 − 16;												2)	= 3 −		1	√		2 + 36				.
8.16. 1) =					√ 2 − 16;												2)	= 3 −			√		2 + 36				.
4					8													2				7
8.17. 1) = −					8		√				2 + 81					;	2)	= −2 +				7		√ 2		− 16.
8.17. 1) = −					9		√				2 + 81					;	2)	= −2 +						√ 2		− 16.
		3			9															5	4
8.18. 1) =		3			√ 2 − 49;												2)	= 6 −		5	√		2 + 81				.
8.18. 1) =					√ 2 − 49;												2)	= 6 −			√		2 + 81				.
7																		9				8
8.19. 1) = −3√										2 + 1			;				2)	= −5 +				8		√ 2		− 49.
8.19. 1) = −3√										2 + 1			;				2)	= −5 +						√ 2		− 49.
		5																		9	7
8.20. 1) =		5			√ 2 − 9;												2)	= 7 −		9	√		2 + 16				.
8.20. 1) =					√ 2 − 9;												2)	= 7 −			√		2 + 16				.
3																		4
					5														1
8.21. 1) = −					5			√			2 − 36					;	2)	= 1 +	1		√ 2 + 4.
8.21. 1) = −					6			√			2 − 36					;	2)	= 1 +			√ 2 + 4.
					6													2				3
8.22. 1) = 2√ 2 + 4;																	2)	= −2 −				3		√	2	− 49.
8.22. 1) = 2√ 2 + 4;																	2)	= −2 −						√	2	− 49.
					6																7
8.23. 1) = −					6			√			2 − 25					;	2)	= 3 + 2√ 2 + 16.
8.23. 1) = −					7			√			2 − 25					;	2)	= 3 + 2√ 2 + 16.
																						5
8.24. 1) = 2√ 2 + 9;																	2)	= −3 −				5		√	2	− 4.
8.24. 1) = 2√ 2 + 9;																	2)	= −3 −						√	2	− 4.
					5																2
8.25. 1) = −					5		√				2 − 81					;	2)	= 4 + 3√ 2 + 4.
8.25. 1) = −					9		√				2 − 81					;	2)	= 4 + 3√ 2 + 4.
		5			9																	9

8.26. 1) =					√ 2 + 16;												2)	= −1 −						√	2	− 49.
8.26. 1) =					√ 2 + 16;												2)	= −1 −						√	2	− 49.
4					3														1		7
8.27. 1) = −					3			√			2 − 64					;	2)	= 2 +	1		√ 2 + 4.
8.27. 1) = −					4			√			2 − 64					;	2)	= 2 +			√ 2 + 4.
			7		4													2				9
8.28. 1) =			7		√ 2 + 36;												2)	= −5 −				9		√	2	− 16.
8.28. 1) =					√ 2 + 36;												2)	= −5 −						√	2	− 16.
6					2														6		4
8.29. 1) = −					2			√			2 − 9			;			2)	= 4 +	6		√ 2 + 25.
8.29. 1) = −					3			√			2 − 9			;			2)	= 4 +			√ 2 + 25.
		3			3													5				9
8.30. 1) =		3			√ 2 + 36;												2)	= −7 −				9		√	2	− 16.
8.30. 1) =					√ 2 + 36;												2)	= −7 −						√	2	− 16.
2					5																4
8.31. 1) = −					5			√			2 − 64					;	2)	= 3 + 2√ 2 + 9.
8.31. 1) = −					8			√			2 − 64					;	2)	= 3 + 2√ 2 + 9.
					8																	3
8.32. 1) = 2√ 2 + 1;																	2)	= −3 −				3		√	2	− 36.
8.32. 1) = 2√ 2 + 1;																	2)	= −3 −						√	2	− 36.
					4														3		2
8.33. 1) = −					4	√					2 − 81					;	2)	= 2 +	3		√ 2 + 25.
8.33. 1) = −					9	√					2 − 81					;	2)	= 2 +			√ 2 + 25.
					9													5
																	184

		4										7
8.34. 1)	=		√ 2 + 36;					2)	= −6 −				√	2	− 9.

	3			4						7	3
8.35. 1)	= −				√	2 − 25	;	2)	= 3 +		√ 2 + 81.

	5								9			8

8.36. 1)	= 2√ 2 + 4;							2)	= −6 −				√	2	− 9.

											3

9. Нахождение координат точек пересечения прямой и гиперболы

Задание 9. Найти координаты точек пересечения прямой и гипербо-

лы.

9.1.5 − 2 − 17 = 0, 6 2 − 7 2 − 36 − 14 + 198 = 0.

9.2.4 − 3 − 10 = 0, 2 2 − 3 2 − 4 − 12 + 20 = 0.

9.3.3 − − 7 = 0, 6 2 − 5 2 − 24 − 10 + 58 = 0.

9.4.+ − 3 = 0, 5 2 − 4 2 + 30 + 48 − 115 = 0.

9.5.− 3 + 7 = 0, 4 2 − 5 2 + 32 + 10 − 65 = 0.

9.6.3 + − 5 = 0, 6 2 − 7 2 − 24 − 14 + 74 = 0.

9.7.3 − 2 − 16 = 0, 3 2 − 5 2 − 24 − 20 + 61 = 0.

9.8.4 + 5 − 23 = 0, 5 2 − 4 2 − 70 − 8 + 180 = 0.

9.9.3 + − 5 = 0, 6 2 − 5 2 − 36 − 40 + 130 = 0.

9.10.2 − 3 + 13 = 0, 3 2 − 2 2 + 12 − 12 − 25 = 0.

9.11.2 − 3 − 9 = 0, 4 2 − 3 2 − 24 − 6 + 9 = 0.

9.12.+ 2 − 1 = 0, 9 2 − 8 2 − 54 − 16 + 45 = 0.

9.13.+ + 2 = 0, 5 2 − 3 2 − 10 − 18 − 40 = 0.

9.14.2 + 3 − 1 = 0, 7 2 − 4 2 − 28 − 8 − 23 = 0.

9.15.4 + 3 − 9 = 0, 8 2 − 7 2 − 48 − 14 + 105 = 0.

9.16.3 − 5 − 13 = 0, 2 2 − 3 2 + 16 − 30 − 66 = 0.

9.17.− 2 − 7 = 0, 3 2 − 7 2 + 6 − 56 − 129 = 0.

9.18.− + 1 = 0, 5 2 − 6 2 + 20 − 12 + 18 = 0.

9.19.5 − 2 + 19 = 0, 7 2 − 4 2 + 70 − 24 + 67 = 0.

9.20.3 − 2 − 13 = 0, 4 2 − 7 2 − 8 − 70 − 124 = 0.

9.21.− + 6 = 0, 5 2 − 4 2 + 30 + 24 + 5 = 0.

9.22.2 + 5 + 14 = 0, 2 2 − 7 2 − 12 − 56 − 116 = 0.

9.23.− − 11 = 0, 5 2 − 3 2 − 70 − 24 + 189 = 0.

9.24.5 − 4 − 13 = 0, 3 2 − 4 2 − 6 − 16 + 39 = 0.

9.25.4 − 3 + 26 = 0, 4 2 − 3 2 + 40 + 12 + 100 = 0.

9.26.3 + 4 + 1 = 0, 5 2 − 4 2 − 10 − 8 − 43 = 0.

9.27.− 3 − 10 = 0, 3 2 − 5 2 − 24 − 20 + 6 = 0.

9.28.− 2 + 2 = 0, 4 2 − 7 2 + 32 − 14 + 21 = 0.

9.29.− 2 + 13 = 0, 6 2 − 7 2 + 60 + 56 + 21 = 0.

9.30.4 − 3 − 10 = 0, 3 2 − 5 2 − 6 − 20 + 36 = 0.

9.31.2 − 3 + 22 = 0, 7 2 − 3 2 + 70 + 24 + 76 = 0.

9.32.+ − 1 = 0, 8 2 − 5 2 + 16 + 20 − 24 = 0.

9.33.2 − 3 + 9 = 0, 5 2 − 4 2 + 60 − 8 + 147 = 0.

9.34.+ 3 − 15 = 0, 2 2 − 5 2 + 12 + 60 − 175 = 0.

9.35.2 + 3 − 5 = 0, 4 2 − 3 2 + 40 + 36 − 41 = 0.

9.36.2 + 3 − 10 = 0, 6 2 − 7 2 + 48 + 84 − 152 = 0.

185

10. Составление полярного уравнения гиперболы по заданному её уравнению

Задание 10. Дано каноническое уравнение гиперболы. Составить полярное уравнение её левой ветви, считая, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится: 1) в левом фокусе гиперболы; 2) в правом фокусе.


10.1.	2		−			2		= 1.			10.2.	2		−		2		= 1.		10.3.	2		−		2		= 1.
	45				36							64				57					16				33

10.4.	2		−			2		= 1.			10.5.	2		−		2		= 1.		10.6.	2		−		2		= 1.
	81				40							28				21					49				32

10.7.	2		−			2		= 1.			10.8.	2		−		2		= 1.		10.9.	2		−		2		= 1.
	25				24							52				29					16				44

10.10.		2			−			2		= 1.	10.11.		2		−		2		= 1.	10.12.		2		−		2		= 1.
		100						32					9				24					36				13

10.13.		2		−			2		= 1.		10.14.		2		−		2		= 1.	10.15.		2		−		2		= 1.
		64					17						8				17					50				72

10.16.		2		−			2		= 1.		10.17.		2		−		2		= 1.	10.18.		2		−		2		= 1.
		52					28						56				40					12				20

10.19.		2		−			2		= 1.		10.20.		2		−		2		= 1.	10.21.		2		−		2		= 1.
		36					27						90				54					20				29

10.22.		2		−			2		= 1.		10.23.		2		−		2		= 1.	10.24.		2		−		2		= 1.
		64					26						76				24					25				56

10.25.		2		−			2		= 1.		10.26.		2		−		2		= 1.	10.27.		2		−		2		= 1.
		48					33						52				69					81				63

10.28.		2		−			2		= 1.		10.29.		2		−		2		= 1.	10.30.		2		−		2		= 1.
		36					45						52				13					36				24

10.31.		2		−			2		= 1.		10.32.		2		−		2		= 1.	10.33.		2		−		2		= 1.
		81					90						56				20					49				13

10.34.		2			−			2		= 1.	10.35.		2		−		2		= 1.	10.36.		2		−		2		= 1.
		100						44					52				48					76				45

Третий уровень сложности

11. Определение полуосей гиперболы по её полярному уравнению Задание 11. Найти полуоси гиперболы, заданной полярным уравне-

нием.

		48
11.1. =													11.2. =		22√14
										.																.
														14+5√							cos
	11+13 cos																	14

11.3. =		39											11.4. =		4√3
							.																	.
														6+√					cos
	5+8 cos															42

11.5. =		14√2											11.6. =		22
											.											.
	6+5√					cos								5+6 cos
				2
		72
11.7. =													11.8. =		10√3
								.																.
																			cos
	7+11 cos												6+√51
11.9. =		14											11.10. =			8√3
											.														.
	4+√					cos									5+√					cos
			23														33
11.11. =		13							.				11.12. =		32								.

		6+7 cos													7+9 cos
		24
11.13. =													11.14. =			31√2
									.																.
															6+7√					cos
		5+7 cos																	2
11.15. =			4√6										11.16. =		10
												.													.
		1+√				cos									3+√					cos
					3												14

186

11.17. =

11.18. =

6√15

9+11 cos

5+2√

cos

11.19. =

11.20. =

3+2√5

cos

3+√15

11.21. =

11.22. =

2√5

4+5 cos

2+√5

cos

11.23. =

11.24. =

2+√

cos

7+3√

cos

11.25. =

4√6

11.26. =

6√2

2+√

cos

3+√

cos

12√19

11.27. =

11.28. =

2√10

19+5√

cos

5+√

cos

11.29. =

4√3

11.30. =

2+√

cos

5+√

cos

11.31. =

9√7

11.32. =

7+√

cos

3+2√5

cos

11.33. =

16√17

11.34. =

17+5√

cos

1+2 cos

11.35. =

6√14

11.36. =

9√2

7+√70 cos

4+5 cos

Тесты

Вариант 1

Первый уровень сложности.

1. Уравнение гиперболы с центром в точке (−6; 2), полуосями = 3, = 7, имеет вид (фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс (ординат) или на прямой, параллельной этой оси, симметрично относительно точки ):

1)	( +6)2	+			( −2)2	= 1	2)	( +6)2				+		( −2)2	= 1
1)	9	+		49		= 1	2)	3				+	7		= 1
	9			49				3					7
3)	( +6)2	−			( −2)2	= 1	4)	( +6)2				−		( −2)2	= 1
3)	9	−		49		= 1	4)	3				−	7		= 1
	9			49				3					7
5)	( −6)2	−			( +2)2	= 1
5)	9	−		49		= 1			2		2
	9			49
2. Уравнения асимптот гиперболы										−			= 1 имеют вид:
2. Уравнения асимптот гиперболы								64		−	28		= 1 имеют вид:
								64			28
			32√23
1)	= ±		32√23				2) = ±2√23								3) = ±8
1)	= ±						2) = ±2√23								3) = ±8
				23
								√7
4) = ±2√23							5) = ±	√7
4) = ±2√23							5) = ±	4
								4

Второй уровень сложности.

3. Уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, большая полуось которой равна


4 и эксцентриситет равен						√5	, имеет вид:
4 и эксцентриситет равен					2		, имеет вид:
	2		2		2		2		2
1)	2	−	2	= 1	2)		2	−	2	= 1	3)		−		= 1
1)	16	−	4	= 1	2)		4	−	2	= 1	3)	16	−	4	= 1
	16		4				4		2			16		4
4)	2	+	2	= 1	5)		2	+	2	= 1
4)	16	+	4	= 1	5)		4	+	2	= 1
	16		4				4		2
4. Прямая + + 1 = 0 пересекает гиперболу 5 2 − 2 2 − 30 −
−16 + 1 = 0 в следующих точках:
1)	1(−5; −6), 2(−1; −2)										2) 1(1; −2), 2(5; −6)
3)	прямая касается гиперболы в точке (1; −2)
										187

4)прямая касается гиперболы в точке (5; −6)

5)прямая проходит вне гиперболы

Третий уровень сложности.

5. Полуоси гиперболы, заданной полярным уравнением =					11	,

					5+6 cos
равны:

1)	= 25, = 11	2)	= 5, = √11	3) = 5, = 11

4)	= 25, = √11	5)	= 5, = 6

Вариант 2

Первый уровень сложности.

1. Дано уравнение гиперболы ( −1)36 2 − ( +2)25 2 = 1. Координаты её цен-

тра , полуоси и равны:

1) (1; −2), = 6, = 5

2) (1; −2), = 36, = 25

(−1; 2), = 6, = 5

4) (−1; 2), = 36, = 25

(−2; 1), = 6, = 5

2. Уравнения директрис гиперболы

−

= 1 имеют вид:

= ±2√15

2) = ±6

3) = ±2√6

4) = ±

6√15

5) = ±

√6

Второй уровень сложности.

3. Уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, малая полуось которой равна 4 и

расстояние между директрисами равно																	20	, имеет вид:
расстояние между директрисами равно																	3	, имеет вид:
	2				2				2				2				3
1)	2		−		2		= 1	2)	2		−		2		= 1			3)		−		= 1

	2√5				4				20				16						20		16
	2√5				4				20				16						20		16
4)	2	+		2		= 1		5)	2			+		2		= 1

	20			16					2√5					4
	20			16					2√5					4
											7
4. Уравнение = −4 −											7	√ 2 + 25 определяет:
4. Уравнение = −4 −										5		√ 2 + 25 определяет:

1)часть гиперболы с центром в точке (−4; 0), полуосями = 7, = 5, с фокусами, лежащими на оси абсцисс симметрично относительно точки

и расположенную выше оси абсцисс

2)часть гиперболы с центром в точке (−4; 0), полуосями = 7, = 5, с фокусами, лежащими на оси абсцисс симметрично относительно точки

и расположенную ниже оси абсцисс

3)левую ветвь гиперболы с центром в точке (−4; 0), полуосями = 7, = 5, с фокусами, лежащими на оси абсцисс симметрично относительно точки

4) правую ветвь гиперболы с центром в точке (−4; 0), полуосями= 7, = 5, с фокусами, лежащими на оси абсцисс симметрично относительно точки

5) гиперболу с центром в точке (−4; 0), полуосями = 7, = 5, с фокусами, лежащими на оси абсцисс симметрично относительно точки

188

Третий уровень сложности.

5.Из точки (1; −10) проведены касательные к гиперболе 82 − 322 =

=1. Уравнение хорды, соединяющей точки касания, имеет вид:

1) 5 + 2 − 16 = 0	2) 5 − 2 − 16 = 0
3) − 5 − 16 = 0	4) 2 + 5 − 16 = 0
5) 8 − 32 + 1 = 0

189

Глава 4. Парабола

В этой главе будет рассмотрен такой простейший геометрический объект как парабола. Парабола – это линия, уравнение которой может быть записано в виде 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + = 0, где , , , , ,

– некоторые числа, причём 2 + 2 + 2 ≠ 0 и − 2 = 0. Указанное уравнение является общим уравнением второй степени. Этому уравнению удовлетворяют координаты и любой точки, лежащей на параболе, и не удовлетворяют координаты и ни одной точки, не лежащей на параболе.

4.1. Определение параболы

Параболой называется множество точек плоскости, расстояние от каждой из которых до фиксированной точки , называемой фокусом, равно расстоянию от этой же точки до фиксированной прямой, называемой директрисой. Расстояние между фокусом и директрисой называется параметром параболы и обозначается через .

4.2. Каноническое уравнение параболы

Выберем систему координат так, чтобы ось проходила через фокус перпендикулярно директрисе в направлении от директрисы к фокусу. Начало координат поместим посередине между фокусом и директрисой.

Пусть (; ) – произвольная точка параболы. Обозначим через расстояние от точки до фокуса , обозначим через расстояние от точкидо директрисы. Учитывая, что расстояние между фокусом и директрисой равно , уравнение директрисы имеет вид = − 2 . Основание перпендику-

ляра, опущенного из точки на директрису, обозначим через . Сделаем схематичный чертёж (рис. 4.1).

= − 2



	2

Рис. 4.1. Определение параболы

190

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 3119 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.20245.44 Mб0817.pdf
#
09.01.20245.44 Mб0818.pdf
#
09.01.20245.46 Mб0819.pdf
#
09.01.2024441.6 Кб082.pdf
#
09.01.20245.47 Mб0820.pdf
#
09.01.20245.5 Mб2821.pdf
#
09.01.20245.54 Mб0822.pdf
#
09.01.20245.55 Mб1823.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0824.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0825.pdf
#
09.01.20245.57 Mб0826.pdf