Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

821

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

5.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 3114 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Отсюда, если стремится к ∞ или к −∞, то | | стремится к нулю. Так как | | > , то и стремится к нулю. Следовательно прямая = является асимптотой для гиперболы. Аналогично рассуждая, можно показать, что прямая = − также является асимптотой для гиперболы. От-

метим, что асимптоты гиперболы совпадают с диагоналями основного прямоугольника.

3.6. Построение гиперболы

Учитывая информацию об асимптотах гиперболы, выполним более точное её построение. В основном прямоугольнике проведём диагонали и продолжим их за прямоугольник. Продолженные диагонали являются асимптотами гиперболы. С учётом этого выполним чертёж (рис. 3.4).

= −				=


		2

		1		2
				2
			2
	1
1	−			2

1 −

Рис. 3.4. Форма гиперболы, заданной уравнением 22 − 22 = 1

Уравнение 22 − 22 = −1 также является каноническим уравнением

гиперболы. В этом случае фокусы гиперболы расположены на оси . Длина её действительной оси равна 2 и расположена на оси , длина мнимой оси равна 2 и расположена на оси . Асимптоты этой гиперболы такие

же, как и у рассмотренной выше: =

и = −

(рис. 3.5).

Гиперболы, заданные уравнениями

−

= 1 и

−

= −1, назы-

ваются сопряжёнными.

Если уравнение гиперболы записано в виде

( −0)2

−

( −0)2

= 1, то

его можно привести к каноническому уравнению с помощью формул пре-

образования координат при параллельном сдвиге осей: { ′ = − 0,′ = − 0.

131


= −				=
= −				=
		2
			2
	1
	−

1 −

Рис. 3.5. Форма гиперболы, заданной уравнением 22 − 22 = −1

Здесь ( ; ) – новое начало координат; – старая система координат,′ ′ – новая система координат; , – старые координаты; ′, ′ – новые координаты. Подставим в уравнение гиперболы формулы преобразования

	′2		′2
координат. Получаем:		−		= 1. Центр такой гиперболы находится в
координат. Получаем:	2	−	2	= 1. Центр такой гиперболы находится в
точке ( 0; 0) (рис. 3.6).
				′

0 +

								′
0
0 −
0 −	0 +			0		−
	0 +			0		−
							0
Рис. 3.6. Гипербола с центром в точке (0; 0)
Уравнение гиперболы, записанное в виде
		( −	)		( −	)
				−			= ,
				−			= ,

называют нормальным уравнением гиперболы. Оно представляет гиперболу со смещённым центром и осями, параллельными координатным осям.

Пример 3.1. Составить каноническое или нормальное уравнение гиперболы с центром в точке , полуосями и , если фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс или на прямой, параллельной этой оси, симметрично

относительно точки :
1) (0; 0), = 7, = 4;	2) (0; 0), = 2, = 5;
	132

														4) (0; 0), =				9	, =				3	;
3) (0; 0), = 3√							6		, = 2√			6	;
																		5					8

5)	(0; 0), =					√10		, =		√14	;			6)	(−4; 2), = 6, = 3;

			3					2													16						8
7)	(0; −3), = 7, = 6;													8)	(−9; −8), =							, =						;
																					7						9
		8		10												5				9					7
9)	(		;		), = 1, = 2;									10) (			; 0), =				, =					.

	3		3												4		4				4

Решение.

1)Воспользуемся каноническим уравнением гиперболы с полуосями

и : 22 − 22 = 1. В условиях примера = 7, = 4. Подставляем эти зна-

чения в каноническое уравнение гиперболы. Получаем: 722 − 422 = 1. Преобразуем: 492 − 162 = 1.

2)Воспользуемся каноническим уравнением гиперболы с полуосями

и : 22 − 22 = 1. В условиях примера = 2, = 5. Подставляем эти зна-

чение в каноническое уравнение гиперболы. Получаем:									2		−	2	= 1. Преоб-
чение в каноническое уравнение гиперболы. Получаем:									2		−	2	= 1. Преоб-
		2				2			2	5
разуем:		2		−		2		= 1.
разуем:			4	−		25		= 1.
			4			25
3) Воспользуемся каноническим уравнением гиперболы с полуосями
	2				2
и :	2		−		2		= 1. В условиях примера = 3√6, = 2√6. Подставляем эти
и :	2		−		2		= 1. В условиях примера = 3√6, = 2√6. Подставляем эти
значения в каноническое уравнение гиперболы. Получаем:											2			−	2		=
значения в каноническое уравнение гиперболы. Получаем:													2	−		2	=
											(3√6)				(2√6)

=1. Преобразуем: 542 − 242 = 1.

4)Воспользуемся каноническим уравнением гиперболы с полуосями

и : 22 − 22 = 1. В условиях примера = 59 , = 38 . Подставляем эти зна-

чения в каноническое уравнение гиперболы. Получаем: 22 − 22 = 1. Пре-

(95) (38)

образуем: 812 − 92 = 1.

2564

5)Воспользуемся каноническим уравнением гиперболы с полуосями

и : 22 − 22 = 1. В условиях примера = √310 , = √214 . Подставляем эти

значения в каноническое уравнение гиперболы. Получаем:					2			−		2			=
значения в каноническое уравнение гиперболы. Получаем:							2	−				2	=
				(	√	10	)		(	√	14	)
				(	3		)		(	2		)
= 1. Преобразуем:	2	−	2	= 1.
= 1. Преобразуем:	10	−	7	= 1.

6)Воспользуемся нормальным уравнением гиперболы с центром в

точке ( ;

) полуосями и :

( − 0)2

−

( − 0)2

= 1. В условиях примера

0 = −4,

= 2, = 6,

= 3. Подставляем эти значения в нормальное

( −(−4))2

( −2)2

уравнение

гиперболы.

Получаем:

−

= 1. Преобразуем:

( +4)2

( −2)2

−

= 1.

133

									7) Воспользуемся нормальным уравнением гиперболы с центром в
точке ( ;																							)		полуосями и :																					( − 0)2												−						( − 0)2												= 1. В условиях примера
точке ( ;																							)		полуосями и :																									2								−												2						= 1. В условиях примера
												0						0																																2																				2
0 = 0,												0 = −3,																	= 7,							= 6.							Подставляем эти значения в нормальное
уравнение гиперболы. Получаем:																																															( −0)2											−					( −(−3))2															= 1. Преобразуем:													2			−
уравнение гиперболы. Получаем:																																																		2								−										2										= 1. Преобразуем:													49			−
( +3)2																																																		7																		6																							49
( +3)2							= 1.
	36						= 1.
	36
									8) Воспользуемся нормальным уравнением гиперболы с центром в
точке ( ;																							)		полуосями и :																					( − 0)2												−						( − 0)2												= 1. В условиях примера
точке ( ;																							)		полуосями и :																									2								−												2						= 1. В условиях примера
												0						0																16								8								2																				2
			= −9,															= −8, =																16			, =					8	. Подставляем эти значения в нормальное
			= −9,															= −8, =																			, =						. Подставляем эти значения в нормальное
0												0																						7							9
																																		7							9										( −(−9))2																				( −(−8))2
																																																			( −(−9))2																				( −(−8))2
уравнение																	гиперболы.																		Получаем:																																	−															= 1.		Преобразуем:
уравнение																	гиперболы.																		Получаем:																				16				2									−							8				2				= 1.		Преобразуем:
																																																					(		7				)																( )
	( +9)2												( +8)2																																										7																				9
	( +9)2								−				( +8)2										= 1.
	256								−				64										= 1.
49												81
									9) Воспользуемся нормальным уравнением гиперболы с центром в
точке ( ;																							)		полуосями и :																					( − 0)2												−						( − 0)2												= 1. В условиях примера
точке ( ;																							)		полуосями и :																									2								−												2						= 1. В условиях примера
												0						0																																2																				2
		=				8				,							=				10				,				= 1,								= 2.						Подставляем эти значения в нормальное
		=								,							=								,				= 1,								= 2.						Подставляем эти значения в нормальное
0				3								0											3
				3																			3																																											2															2
																																																															8			2								( −			10				2
																																																								( − )																		( −				3		)
уравнение																			гиперболы.																		Получаем:																										3							−								3				= 1.			Преобразуем:
уравнение																			гиперболы.																		Получаем:																									2								−							2					= 1.			Преобразуем:
																( −103 )2																																											1																2
( −					8			)2						−		( −103 )2											= 1.
( −								)2						−													= 1.
				3														4
									10) Воспользуемся нормальным уравнением гиперболы с центром в
точке ( ;																							)		полуосями и :																					( − 0)2												−						( − 0)2												= 1. В условиях примера
точке ( ;																							)		полуосями и :																									2								−												2						= 1. В условиях примера
						5						0						0														9						7												2																				2
		=				5				,				= 0,												=						9		, =				7	.				Подставляем эти значения в нормальное
		=								,				= 0,												=								, =					.				Подставляем эти значения в нормальное
0				4								0																		4						4
				4																										4						4																	2																																						2
																																																		5			2															2																						5	2
																																												( − )																								2																					( − )
уравнение гиперболы. Получаем:																																																		4				−						( −0)												= 1. Преобразуем:																		4			−
уравнение гиперболы. Получаем:																																																9		2				−						7 2												= 1. Преобразуем:																		81			−
																																													( )																	( )																												16
		2																																														4																4
−		2		= 1.
−		49		= 1.
		16																							2						2									2									2																					2						2									2		2
									Ответ: 1)																2				−		2			= 1; 2)						2			−						2				= 1; 3)																	2			−			2				= 1; 4)					2	−	2			= 1;
									Ответ: 1)																49				−	16				= 1; 2)							4		−					25					= 1; 3)															54					−		24					= 1; 4)					81	−		9		= 1;
																									49					16											4							25																				54							24										25		64
																																																																																					25		64
			2								2																	( +4)2									( −2)2																	2											( +3)2																			( +9)2				( +8)2
5)							−								= 1; 6)																			−							= 1; 7)																			−															= 1; 8)											−						=
5)			10				−					7			= 1; 6)														36					−		9					= 1; 7)													49						−								36							= 1; 8)									256		−				64		=
		9										2																	( −10)2																( −5)2																																							49						81
																			8				2						( −10)2																( −5)2																			2
= 1; 9) ( −																			8	)				−						3					= 1; 10)													4								−												= 1.
= 1; 9) ( −																		3		)				−						4					= 1; 10)													81								−					49							= 1.
																		3												4																		16														16
																																																16														16
									Пример 3.2. Определить координаты центра и полуоси гиперболы по
её каноническому или нормальному уравнению:
									1)					2			−					2			= 1;																									2)							2					−					2				= −1;
									1)			144					−				81				= 1;																									2)					36							−					16				= −1;
												144									81																																		36												16
									3)					2		− 2									= 1;																											4)					2						−						2				= 1;
									3)			5				− 2									= 1;																											4)					49						−						25				= 1;
												5																																														36										9
																																																										36										9
									5)					( −4)2								−				( −2)2							= 1;																	6)							2					−					( +3)2									= 1;
									5)			100										−											= 1;																	6)					20							−														= 1;
												100																	49																										20													54
																																																		134

	( −5)2				( +6)2													17	2			2
7)	( −5)2		−		( +6)2						= 1;				8)	( −		8	)	−		2	= −1;
7)	16		−				4				= 1;				8)		36			−		24	= −1;
	9					25											36					24
	9					25
	16 2								( +5)2								( +15)2						( −2)2
9) ( +				) −							4			= 1;	10)				8		−		3	= 1.
9) ( +		11		) −						4				= 1;	10)			10			−		13	= 1.
																		3					11
Решение.
1) Сравним данное уравнение с каноническим уравнением гиперболы
с полуосями и :						2				−		2		= 1. Преобразуем данное уравнение:											2		−		2		=
с полуосями и :								2		−			2	= 1. Преобразуем данное уравнение:												2	−			2	=
																									12				9
= 1. Центр гиперболы находится в точке (0; 0), полуоси = 12, = 9.
2) Сравним данное уравнение с каноническим уравнением гиперболы
						2						2														2				2
с полуосями и :										−				= −1. Преобразуем данное уравнение:														−				=
с полуосями и :								2		−			2	= −1. Преобразуем данное уравнение:												6	2	−		4	2	=

=−1. Центр гиперболы находится в точке

3)Сравним данное уравнение с каноническим уравнением гиперболы)(

с полуосями и : 22 − 22 = 1. Преобразуем данное уравнение: (√5)2 2 − 122 =

=1. Центр гиперболы находится в точке (0; 0), полуоси = √5, = 1.

4)Сравним данное уравнение с каноническим уравнением гиперболы

с полуосями и :	2	−	2	= 1. Преобразуем данное уравнение:	2	−	2	=
с полуосями и :	2	−	2	= 1. Преобразуем данное уравнение:	7 2	−	5 2	=
					(6)		(3)

=1. Центр гиперболы находится в точке (0; 0), полуоси = 76 , = 53 .

5)Сравним данное уравнение с нормальным уравнением гиперболы с

центром в точке ( ; ) полуосями и :

( − 0)2

−

( − 0)2

= 1. Преобра-

зуем данное уравнение:

( −4)

−

( −2)

= 1. Центр гиперболы находится в

точке (4; 2), полуоси = 10, = 7.

6) Сравним данное уравнение с нормальным уравнением гиперболы с

центром в точке ( ; ) полуосями и :

( − 0)2

−

( − 0)2

= 1. Преобра-

( −(−3))2

( −0)2

зуем данное уравнение:

−

= 1. Центр гиперболы находится в

(2√5)

(3√6)

точке (0; −3), полуоси = 2√5, = 3√6.

7) Сравним данное уравнение с нормальным уравнением гиперболы с

центром в точке ( ; ) полуосями и :															( − 0)2		−		( − 0)2		= 1. Преобра-
центром в точке ( ; ) полуосями и :																	−				= 1. Преобра-
0	0														2				2
		( −5)2					( −(−6))2
зуем данное уравнение:				−									= 1. Центр гиперболы находится в
зуем данное уравнение:		4 2		−			2 2						= 1. Центр гиперболы находится в
	( )						( )
	3		4				5		2
точке (5; −6), полуоси =			4			,	=		2		.
точке (5; −6), полуоси =			3			,	=				.
			3				5
8) Сравним данное уравнение с нормальным уравнением гиперболы с
центром в точке ( ; ) полуосями и :														( − 0)2		−		( − 0)2		= −1. Преобра-
центром в точке ( ; ) полуосями и :																−				= −1. Преобра-
0	0		2												2				2
	17		2
зуем данное уравнение:		( − 8 )			−			( −0)2				= −1. Центр гиперболы находится в
зуем данное уравнение:		2			−					2		= −1. Центр гиперболы находится в
	6							(2√6)

точке (178 ; 0), полуоси = 6, = 2√6.

135

9) Сравним данное уравнение с нормальным уравнением гиперболы с

центром в точке ( ; ) полуосями и :																																			( − 0)2					−		( − 0)2					= 1. Преобра-
центром в точке ( ; ) полуосями и :																																								−					2		= 1. Преобра-
						0									0																					2									2
															16							))	2							5		2
																	( −(−					))						( −(− ))
зуем данное уравнение:																	11								−					4						= 1. Центр гиперболы нахо-
зуем данное уравнение:															12										−					22						= 1. Центр гиперболы нахо-
															12															22
дится в точке (−									16		; −			5		), полуоси = 1, = 2.
дится в точке (−											; −					), полуоси = 1, = 2.
						11							4
	10) Сравним данное уравнение с нормальным уравнением гиперболы
с центром в точке ( ; ) полуосями и :																																				( − 0)2				−			( − 0)2				= 1. Преобра-
с центром в точке ( ; ) полуосями и :																																								−					2		= 1. Преобра-
													0		0																					2									2
																						2				( −2)2
															( −(−15))											( −2)2
зуем данное уравнение:															8								−					3			= 1. Центр гиперболы находится
зуем данное уравнение:																			2				−							2	= 1. Центр гиперболы находится
																	(√10)									(√13)
															3													11

в точке (−					15	;	2	), полуоси = √																10		, = √							13	.
в точке (−						;		), полуоси = √																		, = √								.
8						3																			3							11
	Ответ: 1) (0; 0),														= 12, = 9; 2)																	(0; 0), = 6, = 4; 3) (0; 0),
		, = 1; 4) (0; 0), =																		7	, =						5		; 5) (4; 2), = 10, = 7;
= √5																				7							5
= √5																				6							3
																									(5; −6), =												4	, =							2	; 8)	(		17
6) (0; −3), = 2√5												, = 3√6; 7)																									4								2				17	; 0), =
6) (0; −3), = 2√5												, = 3√6; 7)																									3								5				8	; 0), =

6, = 2√				; 9) (−						16			; −				5	), = 1, = 2; 10) (−																					15		;	2		), = √				10		, = √	13
			6							16							5																						15			2						10			13
			6
						11									4																				8							3					3			11

Пример. 3.3. Построить гиперболу по её каноническому или нормальному уравнению:

1)	2	−	2			= 1;								2)	2		−		2			= 1;
1)	25	−	16			= 1;								2)	9		−	36				= 1;
	25		16												9			36
3)	2	−	2			= −1;								4)	2		−		2			= 1;
3)	16	−	9			= −1;								4)	53		−	17				= 1;
	16		9												53			17
5)	2	−		2			= −1;							6)	( −3)2					−				( −4)2							= 1;
5)	16	−		100			= −1;							6)						−						4					= 1;
	9		9														9									4
	9		9
										7		2			( +3)2										( +5)2
						2			( + )						( +3)2										( +5)2
7) ( − 4)						2	−			2			= 1;	8)							−											= −1;
7) ( − 4)							−			5			= 1;	8)			25				−				49							= −1;
																	16									36
																		59				2								91		2
9)	( +2)		2		−		( −2)			2	= 1;			10)		( −		3 )					−			( −					3 )		= −1.
9)	87				−		35				= 1;			10)									−										= −1.
		5						4									4												4
		5						4
Решение.
1)	2	−	2			= 1. Преобразуем уравнение:															2			−			2		= 1. Центр гиперболы
1)	25	−	16			= 1. Преобразуем уравнение:																2		−		4		2	= 1. Центр гиперболы
	25		16																		5					4

находится в точке (0; 0), полуоси = 5, = 4 (рис. 3.7).

2) 92 − 362 = 1. Преобразуем уравнение: 322 − 622 = 1. Центр гиперболы находится в точке (0; 0), полуоси = 3, = 6 (рис. 3.8).

3) 162 − 92 = −1. Преобразуем уравнение: 422 − 322 = 1. Центр гиперболы находится в точке (0; 0), полуоси = 4, = 3 (рис. 3.9).

136

−5 5

−4

Рис. 3.7. Гипербола с центром в точке (0; 0), полуоси = 5, = 4 (к Примеру 3.3 (1))

−3 3

−6

Рис. 3.8. Гипербола с центром в точке (0; 0), полуоси = 3, = 6 (к Примеру 3.3 (2))

4		4

−3

Рис. 3.9. Гипербола с центром в точке (0; 0), полуоси = 4, = 3 (к Примеру 3.3 (3))

4)	2	−	2	= 1. Преобразуем уравнение:	2		−	2		= 1. Центр ги-
	53		17			2			2
					(√53)			(√17)

перболы находится в точке (0; 0), полуоси = √53, = √17 (рис. 3.10).

√17

−√53 √53

−√17

Рис. 3.10. Гипербола с центром в точке (0; 0), полуоси = 5, = 4 (к Примеру 3.3 (4))

137

5)	2	−	2	= −1. Преобразуем уравнение:		2	−			2		= −1. Центр
5)	16	−	100	= −1. Преобразуем уравнение:		4 2	−			10	2	= −1. Центр
	9	9			( )			(		3	)
						3				3
гиперболы находится в точке (0; 0), полуоси =					4	, =			10		(рис. 3.11).
гиперболы находится в точке (0; 0), полуоси =					3	, =					(рис. 3.11).
					3			3

				10
				3

−

−103

Рис. 3.11. Гипербола с центром в точке (0; 0), полуоси =														4		, =				10
Рис. 3.11. Гипербола с центром в точке (0; 0), полуоси =																, =
													3						3
						(к Примеру 3.3 (5))
6)	( −3)2	−	( −4)2		= 1.		Преобразуем		уравнение:		( −3)				2		−		( −4)			2	= 1.
6)		−			= 1.		Преобразуем		уравнение:		2						−		2				= 1.
9				4						3									2
Центр гиперболы находится в точке (3; 4), полуоси = 3, = 2
(рис. 3.12).

					6
					4
					4

							3	6
							3	6
Рис. 3.12. Гипербола с центром в точке (3; 4), полуоси = 3, = 2
						(к Примеру 3.3 (6))
				( +7)2														( −(−7))					2
				( +7)2						(		2						( −(−7))
										(									2
7) ( − 4)2 −				2		= 1. Преобразуем уравнение:				−4)			−						2					=
7) ( − 4)2 −						= 1. Преобразуем уравнение:				2			−								2			=
				5						1									(√5)

					7
= 1. Центр гиперболы находится в точке (4; −					7	), полуоси = 1, = √5
= 1. Центр гиперболы находится в точке (4; −						), полуоси = 1, = √5
				2
(рис. 3.13).
	( +3)2		( +5)2				( −(−3))2
8)		−		= −1. Преобразуем уравнение:				−
8)	25	−	49	= −1. Преобразуем уравнение:			5 2	−
	16		36				( )
							4
				138


						3					4	5


						−3,5 + √5
						−3,5 + √5
						−3,5

						−3,5 − √5							7
						−3,5 − √5

		Рис. 3.13. Гипербола с центром в точке (4; −												), полуоси = 1, = √5
		Рис. 3.13. Гипербола с центром в точке (4; −												), полуоси = 1, = √5
												2
						(к Примеру 3.3 (7))
−	( −(−5))2			= −1. Центр гиперболы находится в точке (−3; −5), полуоси
−	7 2			= −1. Центр гиперболы находится в точке (−3; −5), полуоси
	( )
	6
=		5	, =		7	(рис. 3.14).
=			, =			(рис. 3.14).
	4			6
							−	17	−3 −	7
								17		7
								4		4

− 236

−5

− 376

Рис. 3.14. Гипербола с центром в точке (−3; −5), полуоси = 54 , = 76 (к Примеру 3.3 (8))

9)	( +2)			2	−		( −2)			2	= 1. Преобразуем уравнение:								( −(−2))2				−		( −2)		2	= 1.
	87						35
	87						35														87
																					87					35
			5					4												√	5					√ 4
Центр гиперболы находится в точке (−2; 2), полуоси = √																								87		, =			√		35
Центр гиперболы находится в точке (−2; 2), полуоси = √																										, =			√
																							5						4
(рис. 3.15).
			59		2				91			2									59	2				91			2
10)		( − 3 )				−		( −	3 )				= −1. Преобразуем уравнение:							( − 3 )				−		( − 3 )				=
10)			4			−		4					= −1. Преобразуем уравнение:								2			−		2				=
			4					4						59		91					2					2
= −1. Центр гиперболы находится в точке (														59	;	91	),	полуоси = 2, = 2
= −1. Центр гиперболы находится в точке (															;		),	полуоси = 2, = 2
												3			3
(рис. 3.16).
												139

−2

Рис. 3.15. Гипербола с центром в точке (−2; 2), полуоси = √875 , = √354

(к Примеру 3.3 (9))

53 59 65

3 3 3

Рис. 3.16. Гипербола с центром в точке (593 ; 913 ), полуоси = 2, = 2 (к Примеру 3.3 (10))

Пример. 3.4. Среди приведённых уравнений указать уравнения гиперболы, найти полуоси каждой из них:

1)	2		+	2		= 1;					2)	2	−	2		= 1;
1)	16		+	9		= 1;					2)	16	−	9		= 1;
	16			9								16		9
3)	2		−	2		= −1;					4) 4 2 − 9 2 = 25;
3)	8		−	24		= −1;					4) 4 2 − 9 2 = 25;
	8			24											2
5) 2 + 2 = 1;											6) 2 −				2	= 1;
5) 2 + 2 = 1;											6) 2 −					= 1;
7) 4 2 − 7 2 = 1;											8) 2			5
7) 4 2 − 7 2 = 1;											8) 2		= 3 − 6;
9)	3 − 2 + 4 = 0;										10) − 5 = 0.
Решение.
1)		2	+		2	= 1. Сравнивая данное уравнение с каноническим уравне-
1)	16		+	9		= 1. Сравнивая данное уравнение с каноническим уравне-
	16			9			2		2
							2		2
нием гиперболы								−		= 1, устанавливаем, что данное уравнение не опре-
нием гиперболы							2	−	2	= 1, устанавливаем, что данное уравнение не опре-

деляет гиперболу, так как в уравнении гиперболы между квадратами стоит знак минус, а в данном уравнении стоит знак плюс. Оно представляет эллипс, который был рассмотрен выше.

2) 162 − 92 = 1. Сравнивая данное уравнение с каноническим уравне-

нием гиперболы 22 − 22 = 1, устанавливаем, что данное уравнение опреде-

140

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 3114 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.20245.44 Mб0817.pdf
#
09.01.20245.44 Mб0818.pdf
#
09.01.20245.46 Mб0819.pdf
#
09.01.2024441.6 Кб082.pdf
#
09.01.20245.47 Mб0820.pdf
#
09.01.20245.5 Mб2821.pdf
#
09.01.20245.54 Mб0822.pdf
#
09.01.20245.55 Mб1823.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0824.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0825.pdf
#
09.01.20245.57 Mб0826.pdf