Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

821

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

5.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 312 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

2)Воспользуемся каноническим уравнением окружности радиуса :

2 + 2 = 2. В условиях примера = √14. Подставляем это значение в

каноническое уравнение окружности. Получаем: 2 + 2 = (√14)2. Преобразуем: 2 + 2 = 14.

3)Воспользуемся каноническим уравнением окружности радиуса :

2 + 2 = 2. В условиях примера = 83 . Подставляем это значение в ка-

ноническое уравнение окружности. Получаем: 2 + 2 =																																							(			8		)2. Преобразу-
ноническое уравнение окружности. Получаем: 2 + 2 =																																							(					)2. Преобразу-
												64																													3
ем: 2					+ 2 =							64	.
ем: 2					+ 2 =						9		.
											9
				4) Воспользуемся каноническим уравнением окружности радиуса :

2	+ 2						= 2. В условиях примера =																								√7	. Подставляем это значение в ка-
2	+ 2						= 2. В условиях примера =																									. Подставляем это значение в ка-
																														9															)2. Преобразу-
																																		+ 2 = (						√
ноническое уравнение окружности. Получаем: 2																																								√			7
ноническое уравнение окружности. Получаем: 2
												7																											9
ем: 2					+ 2 =							7	.
ем: 2					+ 2 =						81		.
											81
				5) Воспользуемся нормальным уравнением окружности с центром в
точке ( ;											) радиуса :															( −		)2		+ ( − )2			= 2		. В условиях примера
								0		0																0				0
0	= −2, 0									= 5, = 6. Подставляем эти значения в нормальное уравнение
окружности.												Получаем:														( − (−2))2 + ( − 5)2 = 62.																			Преобразуем:
( + 2)2 + ( − 5)2 = 36.
				6) Воспользуемся нормальным уравнением окружности с центром в
точке ( ;											) радиуса :															( −		)2		+ ( − )2			= 2		. В условиях примера
								0		0																0				0
0 = −1,								0 = −7,									= √3. Подставляем эти значения в нормальное урав-
нение окружности. Получаем: ( − (−1))2 + ( − (−7))2 = (√																																														3)2. Преоб-
разуем: ( + 1)2 + ( + 7)2 = 3.
				7) Воспользуемся нормальным уравнением окружности с центром в
точке ( ;											) радиуса :															( −		)2		+ ( − )2			= 2		. В условиях примера
								0		0								5								0				0
	= 8,								= −8, =									5		. Подставляем эти значения в нормальное уравнение
	= 8,								= −8, =											. Подставляем эти значения в нормальное уравнение
0							0										4
																	4																				)2
окружности.												Получаем:														( − 8)2				+ ( − (−8))2 =					(	5			.						Преобразуем:
окружности.												Получаем:														( − 8)2				+ ( − (−8))2 =					(				.						Преобразуем:
																			25																4
( − 8)2 + ( + 8)2 =																			25				.
( − 8)2 + ( + 8)2 =																							.
																	16
				8) Воспользуемся нормальным уравнением окружности с центром в
точке ( ;											) радиуса :															( −		)2		+ ( − )2			= 2		. В условиях примера
			9					0		0				3								1				0				0
	=		9				,	= −						3	,		=					1		. Подставляем эти значения в нормальное уравне-
	=						,	= −							,		=							. Подставляем эти значения в нормальное уравне-
0		11							0		5										6
		11									5										6													2
																												9		2			3	2	1						2
ние окружности. Получаем: ( −																													) + ( − (−					))	= (			)					. Преобразуем:
ние окружности. Получаем: ( −																											11		) + ( − (−				5	))	= (			)					. Преобразуем:
																											11						5		6
		9					2				3						2				1
( −						)		+		( +						)	=								.
( −		11				)		+		( +						)	=				36				.
		11									5										36
				9) Воспользуемся нормальным уравнением окружности с центром в
точке ( ;											) радиуса :															( −		)2		+ ( − )2			= 2		. В условиях примера
								0		0								2								0				0
	= −4,									= 0, =								2		. Подставляем эти значения в нормальное уравнение
	= −4,									= 0, =										. Подставляем эти значения в нормальное уравнение
0									0								3
																	3

окружности.									Получаем:															( − (−4))2 + ( − 0)2 =												(	2	)2. Преобразуем:
окружности.									Получаем:															( − (−4))2 + ( − 0)2 =												(		)2. Преобразуем:
												4																								3
( + 4)2 + 2 =												4			.
( + 4)2 + 2 =															.
									9
			10) Воспользуемся нормальным уравнением окружности с центром в
точке ( ; ) радиуса : ( − )2																									+ ( − )2 = 2											. В условиях примера
	0					0			18											9				0			0
		= 0, = −							18				,			=				9		. Подставляем эти значения в нормальное уравне-
		= 0, = −											,			=						. Подставляем эти значения в нормальное уравне-
0	0								13							5
									13							5																		2
																															18			2						9		)2. Преобразуем:
ние окружности. Получаем: ( − 0)2 +																											( − (−				18		))			= (				9
ние окружности. Получаем: ( − 0)2 +																											( − (−						))			= (
																											13									5
2 + ( +				18	)2				=					81			.
2 + ( +					)2				=				25				.
	13												25																															64
			Ответ: 1) 2 + 2 = 4; 2) 2 + 2																								= 14; 3) 2 + 2 =																	64		; 4)		2 + 2 =
			Ответ: 1) 2 + 2 = 4; 2) 2 + 2																								= 14; 3) 2 + 2 =																			; 4)		2 + 2 =
		7																																		9
=		7	; 5) ( + 2)2										+ ( − 5)2 = 36; 6) ( + 1)2 + ( + 7)2 = 3; 7) ( − 8)2 +
=	81		; 5) ( + 2)2										+ ( − 5)2 = 36; 6) ( + 1)2 + ( + 7)2 = 3; 7) ( − 8)2 +
	81																						)2			)2
+( + 8)2 =						25			; 8)							( −					9			+ ( +	3		=	1	; 9) ( + 4)2 + 2 =																			4		;
+( + 8)2 =						16			; 8)							( −								+ ( +			=		; 9) ( + 4)2 + 2 =																			9		;
						16					)2					11									5		36																					9
10) 2 + ( +								18								=		81	.
10) 2 + ( +																=			.
						13										25
			Пример. 1.2. Дано каноническое или нормальное уравнение окруж-
ности. Определить координаты её центра и радиус:
			1) 2 + 2 = 49;																							2) 2 + 2 =								65	;
			1) 2 + 2 = 49;																							2) 2 + 2 =								17	;
			3) 2 + 2 = 5;																							4) 2 + 2 =								100		;
			3) 2 + 2 = 5;																							4) 2 + 2 =								81		;											12
																																		81
			5) ( + 3)2 + ( − 1)2 = 25;																							6) ( + 4)2 + ( + 8)2 =																						;
			5) ( + 3)2 + ( − 1)2 = 25;																							6) ( + 4)2 + ( + 8)2 =																					7	;
																																							1								7
			7) 2 + ( − 6)2 = 2;																							8) ( + 5)2 + 2 =													1		;
			7) 2 + ( − 6)2 = 2;																							8) ( + 5)2 + 2 =															;
										)2 + ( − 3)2 = 1;																						)2				4									)2
			9) ( +				14																			10) ( −				17				+ ( +									45				=		52		.
			9) ( +																							10) ( −								+ ( +													=	19			.
						5																					28									13												19

Решение.

1)Сравним данное уравнение с каноническим уравнением окружности радиуса : 2 + 2 = 2. Преобразуем данное уравнение: 2 + 2 = 72. Центр окружности находится в точке (0; 0), радиус = 7.

2)Сравним данное уравнение с каноническим уравнением окружно-

сти радиуса : 2 + 2 = 2. Преобразуем данное уравнение: 2 + 2 =

= (√6517) . Центр окружности находится в точке (0; 0), радиус = √6517 .

3) Сравним данное уравнение с каноническим уравнением окружности радиуса : 2 + 2 = 2. Преобразуем данное уравнение: 2 + 2 =

= (√5)2. Центр окружности находится в точке (0; 0), радиус = √5 .

4) Сравним данное уравнение с каноническим уравнением окружности радиуса : 2 + 2 = 2. Преобразуем данное уравнение: 2 + 2 =

= (109 )2. Центр окружности находится в точке (0; 0), радиус = 109 .

5) Сравним данное уравнение с нормальным уравнением окружности с центром в точке ( 0; 0) радиуса : ( − 0)2 + ( − 0)2 = 2. Преоб-

разуем данное уравнение: ( − (−3))2 + ( − 1)2 = 52. Центр окружности находится в точке (−3; 1), радиус = 5.

6) Сравним данное уравнение с нормальным уравнением окружности

с центром в точке ( 0; 0) радиуса : ( − 0)2 + ( − 0)2 = 2. Преоб-

разуем данное уравнение: ( − (−4))2 + ( − (−8))2 = (√127 ) . Центр

окружности находится в точке (−4; −8), радиус = √127 = 2√√73 = 2√721.

7) Сравним данное уравнение с нормальным уравнением окружности с центром в точке ( 0; 0) радиуса : ( − 0)2 + ( − 0)2 = 2. Преоб-

разуем данное уравнение: ( − 0)2 + ( − 6)2 = (√2)2. Центр окружности находится в точке (0; 6), радиус = √2.

8)Сравним данное уравнение с нормальным уравнением окружности

сцентром в точке ( 0; 0) радиуса : ( − 0)2 + ( −2 0)2 = 2. Преоб-12

разуем данное уравнение: ( − (−5)) + ( − 0)2 = (2) . Центр окружно-

сти находится в точке (−5; 0), радиус = 12 .

9) Сравним данное уравнение с нормальным уравнением окружности

с центром в точке ( 0; 0) радиуса : ( − 0)2 + ( − 0)2 = 2. Преоб-

разуем данное уравнение: ( − (− 145 )) + ( − 3)2 = 12. Центр окружно-

сти находится в точке (− 145 ; 3), радиус = 1.

10) Сравним данное уравнение с нормальным уравнением окружности с центром в точке ( 0; 0) радиуса : ( − 0)2 + ( − 0)2 = 2.

Преобразуем данное уравнение: ( − 1728)2 + ( − (− 4513))2 = (√5219)2. Центр

окружности находится в точке (1728 ; − 4513), радиус = √5219 .

Ответ: 1) (0; 0), = 7; 2) (0; 0), = √6517 ; 3) (0; 0), = √5; 4) (0; 0), = 109 ; 5) (−3; 1), = 5; 6) (−4; −8), = 2√721 ; 7) (0; 6),

= √2; 8) (−5; 0), = 12 ; 9) (− 145 ; 3), = 1; 10) (1728 ; − 4513), = √5219 .

Пример. 1.3. Построить окружность по её каноническому или нор-

мальному уравнению:

1) 2 + 2 = 9;

2) 2 + 2 = 11;

3) 2 + 2 =

;

4) 2 + 2 =

;

5) 2 + 2 = 0;

6) ( − 5)2

+ ( + 2)2 = 4;

7) 2 + ( + 1)2 = 10;

8) ( −

+ ( −

= 1;

9) ( + 1)2 + ( − 2)2 = 0;

10) ( − 1)2 + ( − 1)2 =

Решение.

1) 2 + 2 = 9. Преобразуем уравнение: 2 + 2 = 32. Центр окружности находится в точке (0; 0), радиус = 3 (рис. 1.4).

−3 3

−3

Рис. 1.4. Окружность с центром в точке (0; 0) радиуса = 3 (к Примеру 1.3 (1))

2) 2 + 2 = 11. Преобразуем уравнение: 2 + 2 = (√11)2. Центр окружности находится в точке (0; 0), радиус = √11 (рис. 1.5).

√11

−√11

√11

−√11

Рис. 1.5. Окружность с центром в точке (0; 0) радиуса = √11 (к Примеру 1.3 (2))

3) 2 + 2 = 161 . Преобразуем уравнение: 2 + 2 = (14)2. Центр окружности находится в точке (0; 0), радиус = 14 (рис. 1.6).

−	1	1

	4	4

− 14

Рис. 1.6. Окружность с центром в точке (0; 0) радиуса = 14 (к Примеру 1.3 (3))

4) 2 + 2 = 261 . Преобразуем уравнение: 2 + 2 = (√2626)2. Центр окружности находится в точке (0; 0), радиус = √2626 (рис. 1.7).

√26 26

				√
−	√26				26
	26			26

		−	√26

		26

Рис. 1.7. Окружность с центром в точке (0; 0) радиуса = √2626 (к Примеру 1.3 (4))

5) 2 + 2 = 0. Преобразуем уравнение: 2 + 2 = 02. Центр окружности находится в точке (0; 0), радиус = 0, то есть окружность вырождена в точку (0; 0) (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Окружность с центром в точке (0; 0) радиуса = 0 (к Примеру 1.3 (5))

6) ( − 5)2 + ( + 2)2 = 4. Преобразуем уравнение: ( − 5)2 +

+( − (−2))2 = 22. Центр окружности находится в точке (5; −2), радиус

= 2 (рис. 1.9).


3	5	7

−2

−4

Рис. 1.9. Окружность с центром в точке (5; −2) радиуса = 2 (к Примеру 1.3 (6))

7) 2 + ( + 1)2 = 10. Преобразуем уравнение: ( − 0)2 + +( − (−1))2 = (√10)2. Центр окружности находится в точке (0; −1), радиус = √10 (рис. 1.10).

−1 + √10

−√10 √10−1

−1 − √10

Рис. 1.10. Окружность с центром в точке (0; −1) радиуса = √10 (к Примеру 1.3 (7))

8)( − 12)2 + ( − 34)2 = 1. Преобразуем уравнение: ( − 12)2 +

+( − 34)2 = 12. Центр окружности находится в точке (12 ; 34), радиус = 1 (рис. 1.11).

		7

		4
		3

		4
		4

−	1			1	3
	1		1	2	3
				2
2		−			2
		−
		4

Рис. 1.11. Окружность с центром в точке (12 ; 34) радиуса = 1 (к Примеру 1.3 (8))

9) ( + 1)2 + ( − 2)2 = 0. Преобразуем уравнение: ( − (−1))2 + +( − 2)2 = 02. Центр окружности находится в точке (−1; 2), радиус = 0, то есть окружность вырождена в точку (−1; 2) (рис. 1.12).

10) ( − 1)2 + ( − 1)2 = 13 . Преобразуем уравнение: ( − 1)2 + +( − 1)2 = (√33)2. Центр окружности находится в точке (1; 1), радиус

= √3 (рис. 1.13).
3
Пример. 1.4. Среди приведённых уравнений указать уравнения
окружности, найти центр и радиус каждой из них:
1) 2 + 2 = 4;	2) = −4 + 1;
	16

−1

Рис. 1.12. Окружность с центром в точке (−1; 2) радиуса = 0

(к Примеру 1.3 (9))

1 +

√3

1 −

√3

1 −

√3

1 +

√3

Рис. 1.13. Окружность с центром в точке (1; 1) радиуса =

√3

(к Примеру 1.3 (10))

3) 2 − 2 = 4;

4) ( − 4)2 + ( + 2)2 = 1;

5) ( + 3)2 + ( + 4)2 = 0;

6) = −5;

7) ( −

)2 + ( + 1)2

= −2;

8) 2 + ( + 7)2 = 5;

9) 2 + 2 + 4 + 2 + 11 = 0;

10) 2 = 7 − 2;

11) 2 + 2 − 2 + 6 + 1 = 0;

12) 2 + 2 + 8 + 16 = 0;

Решение.

1) 2 + 2 = 4. Сравнивая данное уравнение с каноническим уравнением окружности 2 + 2 = 2, устанавливаем, что данное уравнение определяет окружность. Преобразуем уравнение: 2 + 2 = 22. Центр окружности находится в точке (0; 0), радиус = 2.

2)= −4 + 1. Сравнивая данное уравнение с каноническим уравнением окружности 2 + 2 = 2, устанавливаем, что данное уравнение не определяет окружность, так как не содержит квадраты переменных. Оно представляет прямую с угловым коэффициентом = −4 и отсекающей на оси отрезок = 1.

3)2 − 2 = 4. Сравнивая данное уравнение с каноническим уравнением окружности 2 + 2 = 2, устанавливаем, что данное уравнение не определяет окружность, так как в уравнении окружности между квадратами стоит знак плюс, а в данном уравнении стоит знак минус. Оно представляет гиперболу, которая будет рассмотрена позже.

	4) ( − 4)2	+ ( + 2)2 = 1. Сравнивая данное уравнение с нормаль-
ным	уравнением	окружности	( −	)2 + ( − )2	= 2, устанавливаем,
			0	0
что	данное уравнение определяет окружность. Преобразуем					уравнение:
( − 4)2 + ( − (−2))2 = 12.			Центр	окружности	находится	в точке

(4; −2), радиус = 1.

5)( + 3)2 + ( + 4)2 = 0. Сравнивая данное уравнение с нормаль-

ным уравнением окружности ( − 0)2 + ( − 0)2 = 2, устанавливаем, что данное уравнение определяет окружность. Преобразуем уравнение:

( − (−3))2 + ( − (−4))2 = 02. Центр окружности находится в точке

(−3; −4), радиус = 0. В этом случае говорят, что уравнение определяет вырожденную окружность, то есть окружность вырождается в точку

(−3; −4).

Вэтом примере можно рассуждать иначе: сумма квадратов равна ну-

лю, когда каждое выражение под знаком квадрата равно нулю. Получаем

+ 3 = 0,

систему уравнений: { + 4 = 0. Отсюда = −3, = −4. Данное уравнение определяет точку (−3; −4).

6)= −5. Сравнивая данное уравнение с каноническим уравнением окружности 2 + 2 = 2, устанавливаем, что данное уравнение не определяет окружность, так как не содержит квадраты переменных. Оно представляет прямую, параллельную оси и отсекающей на оси отрезок = −5.

7)( − 12)2 + ( + 1)2 = −2. Сравнивая данное уравнение с нормальным уравнением окружности ( − 0)2 ( − 0)2 = 2, устанавлива-+

ем, что левая часть соответствует этому уравнению. В правой части нормального уравнения окружности находится квадрат радиуса, поэтому правая часть не может быть отрицательной. В исходном же уравнении правая часть равна −2 < 0. Следовательно, данное уравнение не определяет окружность. Учитывая, что сумма квадратов не может быть отрицательной, уравнение не определяет никакого геометрического образа на плоскости.

8) 2 + ( + 7)2 = 5. Сравнивая данное уравнение с нормальным уравнением окружности ( − 0)2 + ( − 0)2 = 2, устанавливаем, что данное уравнение определяет окружность. Преобразуем уравнение:

( − 0)2 + ( − (−7))2 = (√5)2. Центр окружности находится в точке

(0; −7), радиус = √5.

9)2 + 2 + 4 + 2 + 11 = 0. Преобразуем данное уравнение до нормального уравнения окружности ( − 0)2 + ( − 0)2 = 2.

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными:

( 2 + 4 ) + ( 2 + 2 ) + 11 = 0.

Дополним выражение каждой скобки до полного квадрата. Для этого воспользуемся формулой сокращённого умножения 2 + 2 + 2 =

=( + )2. Получаем:

2 + 4 = ( 2 + 2 ∙ ∙ 2 + 22) − 22 = ( + 2)2 − 4,

2 + 2 = ( 2 + 2 ∙ ∙ 1 + 12) − 12 = ( + 1)2 − 1.

Подставляем полученные выражения в уравнение:

[( + 2)2 − 4] + [( + 1)2 − 1] + 11 = 0.

Раскроем внешние скобки:

( + 2)2 − 4 + ( + 1)2 − 1 + 11 = 0.

Преобразуем:

( + 2)2 + ( + 1)2 = −6.

Левая часть соответствует нормальному уравнению окружности. Правая часть отрицательная. В правой части нормального уравнения находится квадрат радиуса, который не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение не определяет окружность. Учитывая, что сумма квадратов не может быть отрицательной, уравнение не определяет никакого геометрического образа на плоскости.

10)2 = 7 − 2. Сравнивая данное уравнение с каноническим уравнением окружности 2 + 2 = 2, устанавливаем, что данное уравнение не определяет окружность, так как содержит квадрат только одной переменной. Оно представляет параболу, которая будет рассмотрена позже.

11)2 + 2 − 2 + 6 + 1 = 0. Преобразуем данное уравнение до

нормального уравнения окружности ( − 0)2 + ( − 0)2 = 2. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными:

( 2 − 2 ) + ( 2 + 6 ) + 1 = 0.

Дополним выражение каждой скобки до полного квадрата. Для этого воспользуемся формулами сокращённого умножения 2 + 2 + 2 =

=( + )2 и 2 − 2 + 2 = ( − )2. Получаем:

2 − 2 = ( 2 − 2 ∙ ∙ 1 + 12) − 12 = ( − 1)2 − 1,

2 + 6 = ( 2 + 2 ∙ ∙ 3 + 32) − 32 = ( + 3)2 − 9.

Подставим полученные выражения в уравнение:

[( − 1)2 − 1] + [( + 3)2 − 9] + 1 = 0.

Раскроем внешние скобки:

( − 1)2 − 1 + ( + 3)2 − 9 + 1 = 0.

Преобразуем:

( − 1)2 + ( + 3)2 = 9.

Сравнивая данное уравнение с нормальным уравнением окружности ( − 0)2 + ( − 0)2 = 2, устанавливаем, что данное уравнение опреде-

ляет окружность. Преобразуем уравнение: ( − 1)2 + ( − (−3))2 = 32. Центр окружности находится в точке (1; −3), радиус = 3.

12) 2 + 2 + 8 + 16 = 0. Преобразуем данное уравнение до нормального уравнения окружности ( − 0)2 + ( − 0)2 = 2.

Сгруппируем слагаемые с переменной :

2 + ( 2 + 8 ) + 16 = 0.

Дополним выражение в скобках до полного квадрата. Для этого воспользуемся формулой сокращённого умножения 2 + 2 + 2 = ( + )2.

Получаем:

2 + 8 = ( 2 + 2 ∙ ∙ 4 + 42) − 42 = ( + 4)2 − 16.

Подставим полученное выражение в уравнение:

2 + [( + 4)2 − 16] + 16 = 0.

Раскроем внешние скобки:

2 + ( + 4)2 − 16 + 16 = 0.

Преобразуем:

2 + ( + 4)2 = 0.

Сравнивая данное уравнение с нормальным уравнением окружности

( − )2

+ ( − )2 = 2, устанавливаем, что данное уравнение опреде-

+ ( − (−4))2 = 02.

ляет окружность.

Преобразуем

уравнение: ( − 0)2

Центр окружности

находится в

точке (0; −4),

радиус = 0,

то есть

окружность вырождена в точку (0; −4).

Ответ: 1) (0; 0), = 2; 4)

(4; −2), = 1; 5) (−3; −4), = 0;

(1; −3), = 3; 12) (0; −4), = 0.

8) (0; −7), = √5

; 11)

Пример. 1.5. Установить, какие линии определяются следующими

уравнениями:

= √9 − 2

;

2) = −√4 − 2;

= 15 − √64 − 2

;

4) = −2 + √9 − 2;

= −3 − √21 − 4 − 2

Решение.

≥ 0,

= √9 − 2

Запишем ограничения:

{

Отсюда:

≥ 0,

9 − 2 ≥ 0.

{

Возведём обе части уравнения в квадрат: 2 = 9 − 2. Преоб-

[−3; 3].

разуем: 2 + 2 = 9. Полученное уравнение определяет окружность с центром в точке (0; 0) радиуса = 3. Учитывая полученные выше ограничения, заключаем, что исходное уравнение определяет верхнюю половину окружности (рис. 1.14).


		3
−3		3

−3

Рис. 1.14. Линия, заданная уравнением = √9 − 2 (к Примеру 1.5 (1))

				≤ 0,
	2)	= −√4 − 2. Запишем ограничения: {		≤ 0,	Отсюда:
				4 − 2 ≥ 0.
{	≤ 0,		Возведём обе части уравнения в квадрат: 2 = 4 − 2		. Преоб-
	[−2; 2].

разуем: 2 + 2 = 4. Полученное уравнение определяет окружность с центром в точке (0; 0) радиуса = 2. Учитывая полученные выше ограничения, заключаем, что исходное уравнение определяет левую половину окружности (рис. 1.15).

<<< < Предыдущая 12 / 312 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.20245.44 Mб0817.pdf
#
09.01.20245.44 Mб0818.pdf
#
09.01.20245.46 Mб0819.pdf
#
09.01.2024441.6 Кб082.pdf
#
09.01.20245.47 Mб0820.pdf
#
09.01.20245.5 Mб2821.pdf
#
09.01.20245.54 Mб0822.pdf
#
09.01.20245.55 Mб1823.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0824.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0825.pdf
#
09.01.20245.57 Mб0826.pdf