книги / Общая термодинамика.-1

Проекция этого вектора на направления х, у, z будет опреде­ ляться формулой

причем вихрь вектора (ротация) по направлениям х , у, z определя­ ется как

Используя дивергенцию (5.7) и ротацию (5.14) для описания того или иного явления, особо подчеркивают независимость этих выра­ жений от выбора системы координат. Это оказалось полезным при решении целого ряда общих проблем. Вместе с тем такая трактовка уравнений (5.7), и особенно (5.14), применительно к соответствую­ щим явлениям является не единственной.

5.6. Выше было рассмотрено полное уравнение потока — урав­ нение деривации. Теперь перейдем к рассмотрению с позиций тео­ рии переноса ротации. Запишем известное определение ротации параметра ТТ:

(5.17)

Рассмотрим первый член правой части уравнения (5.17) в свете выше введенных принципов построения и графического изображе­ ния канонических градиентных функций переносов. Для этого запи­ шем для параметра Th частный случай термодинамического действия именно по оси z *:

В качестве кинетического множителя возьмем скорость по оси у,

т.е. иу = dy/dt. Тогда получаем частную функцию переноса в форме

*В последующем ('), (')-индексы для упрощения записи приводить не будем.

течения по оси z с градиентом по оси у:

Соответственно для этого параметра, действующего по оси у, испо­ льзуя кинетический множитель uZ9 получаем частную функцию пере­ носа в форме течения по оси у с градиентом по оси z :

Произведем операцию сложения этих течений:

Сразу обращает внимание определенное сходство уравнений (5.21) и (5.16).

5.7.Представим операцию сложения течений графически (рис. 1), используя методику построения графиков течения (см. с. 59). Существо методики заключается в следующем. Предположим, что реально течение осуществляется по координате, нормальной к гра­ диенту, и допустим, что именно по координате х осуществляется течение параметра 77,, что записываем как 77,*. Принимаем, что градиент параметра П1Химеет место по оси у . Но ничто не мешает принять градиент по оси z, ибо по отношению к оси течения х оси

уи z равнозначны. Назначение градиента по оси у принято условно. Главное в этом назначении — двумерность, наличие двух ортого­ нальных друг к другу координат: направления течения и градиента. Условным и весьма удобным для представления различия термоди­ намической природы потоков и течений было введение третьей ко­ ординаты по параметру 77/.

5.8.Для представления более сложных форм течения необходи­ мо сформулировать первое положение: течение происходит по нор­ мали к плоскости градиента параметра. Это положение указывает, как изображается течение, если используется такая методика его графического представления. Оно кладется в основу последующих заключений.

Второе положение, касающееся графического представления те­ чения, определяет направление течения. Это — известное правило правой руки, трансформированное к приведенной выше методике построения графиков течения (рис. 1).

Рис. 1. Условное графическое представление ротационного течения в направлении оси х по параметру Д (rotxTfi) как алгебраической суммы двух течений согласно уравнению (5.21). Стрелки указывают принятое направление вращения в плоскости у 0 при использовании правила правой руки (см. в тексте)

Правило содержит две части: определяющую и основную. Опре­ деляющая часть правила устанавливает единый порядок назначения исходных отношений в пространстве, регламентируя следующее:

1.используется левая прямоугольная система координат;

2.направление изменения в трехмерном декартовом простран­ стве указывается координатными индексами градиента, а именно от верхнего к нижнему. Поясним на примере градиента 31lz/dy, ког­

да принимаем, что имеет место вращение (вокруг оси л:) от оси z к оси у.

Основная часть правила: направление (знак) течения определяет­ ся по правилу правой руки.

Построение и использование в термодинамике правила правой руки искуственное и является лишь удобным соглашением. Оно опирается на известный опыт определения направления напряжен­ ности магнитного поля прямолинейного проводника с постоянным током и на условное назначение, как принято, положительным гра­ диента дПг/ду уравнения (5.15). Введение в методику построения графиков течений правила правой руки позволяет создать практи­ чески непротиворечивую систему представления в пространстве (хо­ тя и по частям) столь сложного явления, как ротация некоторых термодинамических параметров 73/, в частности электромагнитных.

ции. Среди них расмотрим лишь одну операцию — сложение эквивалентных у-рода потока по х и /-рода течения по х с градиен­ тами по у и z — при условии эквивалентности параметров 77/ и 77/. Сложение /-рода потока и течения по х с градиентом течения по у уже было определено выше (см. с. 61). Аналитическая форма операции такого сложения следующая:

5.11. На этом закончим обсуждение некоторых общих вопросов, касающихся операций над потоками и течениями. Основная его цель — подготовить читателя к обсуждению электромагнитных яв­ лений с позиций общей термодинамики.

Здесь нет возможности подробно рассматривать максвелловы основания электродинамики. Ограничимся лишь следующей сделан­ ной историком физики М. Льоцци оценкой аналитических построе­ ний Максвелла. «Возражения, которые выдвигались против теории электричества Максвелла, были многочислены и относились как к фундаментальным понятиям, положенным в основу теории, так и, может быть в еще большей степени, к той слишком свободной ма­ нере, которой Максвелл пользуется при выводе следствий из нее...

Когда в ходе аналитического построения Максвелл наталкивает­ ся на очевидное противоречние. он не колеблясь преодолевает его с помощью обескураживающих вольностей. Например, ему ничего не стоит исключить какой-нибудь член, заменить неподходящий знак выражения обратным, подменить значение какой-нибудь бук­ вы. На тех, кто восхищался непогрешимым логическим построени­ ем электродинамики Ампера, теория Максвелла должна была производить неприятное впечатление. Физикам не удалось привести ее в стройный порядок, т. е. освободить от логических ошибок и непоследовательностей. Но, с другой стороны, они не могли отка­ заться от теории...»

5.12. Рассмотрим явления электромагнетизма и электромагнит­ ной индукции, учитывая только что полученные результаты. Урав­ нения Максвелла (1.6) устанавливают связь между изменениями напряженностей (потенциалов) электрического и магнитного полей. На основании опытных данных Фарадея Максвелл показал, что на­ правления электрического и магнитного векторов оказываются вза­ имно перпендикулярными и перпендикулярными направлению распространения электромагнитной волны. Вместе с тем экспери­ ментально установлено, что величины Е и Н связаны линейной за-

висимостью, которую в дифференциальной форме выражают как

где К — константа.

Величины fi и б характеризуют — см. (1.6) и (1.7) — и скорость, например по оси х - ых, распространения электромагнитной волны

где по — абсолютный показатель преломления, Со — скорость света или электродинамическая постоянная — отношение электромагнит­ ной и электростатической единиц силы тока.

Для любой (кроме вакуума) системы величина по зависит от других параметров системы, например температуры и плотности, а также от частоты электромагнитного колебания. Но вместе с тем

волны, когда электрическое поле Е направлено вдоль оси z, а маг­ нитное поле Н — вдоль оси у. Для этого частного случая запишем, исходя из (1.6) и учитывая (5.30), уравнения Максвелла в виде

Из вида этих уравнений можно заключить, что они с Точностью до коэффициента переноса представляют собою канонические гра­ диентные функции течения по параметрам Н и Е при условии су­ ществования эквивалентного Н <=* ^превращения, что действительно имеет место согласно (5.28) и (5.29). В уравнениях (5.32) и (5.33) при ц9 е = 1 коэффициент переноса приобретает мак­ симальное значение. Это имеет место в том и только в тйм случае, когда система представляет собой вакуум, т.е. не содержит ве­ щество.

Уравнения (5.32) и (5.33) пригодны и для описания движения све­ товой волны, т. е., согласно сказанному выше, — течения света. В этом и только в этом случае, причем когда свет распространяется в вакууме, уравнения (5.32) и (5.33) являются идеальными канониче­ скими градиентными функциями течения. Для света всегда во всех направлениях

В связи с этим необходимо отметить, что в канонических гради­ ентных функциях, так же как и в исходных посылках, какие-либо искусственно введенные коэффициенты отсутствуют. Здесь будем принимать /I, е = 1, т. е. рассматривать в качестве термодинамиче­ ской системы вакуум (или считать, что функции переноса записыва­ ем в гауссовой системе единиц).

Итак, в свете сказанного явление однонаправленного перемеще­ ния электромагнитной волны есть (с точностью до коэффициента переноса) течение с одинаковой скоростью двух эквивалентных между собой параметров (Н и Е) в данном направлении с градиен­ тами, нормальными друг другу.

5.14. Теперь перейдем к обсуждению уравнений Максвелла, явля­ ющихся математическим выражением его феноменологической тео­ рии. На основе экспериментальных данных Фарадея Максвелл мог записать лишь пару уравнений (эти и все последующие уравнения электродинамики будут записаны сразу в использованной выше форме канонических градиентных функций без какого-либо, если особо не оговорено, изменения их существа) в виде

Однако Максвелл записывает первую пару уравнений следующим образом:

div Е = 0.

Вторая пара уравнений Максвелла была следующая:

Как полагают, запись уравнения (5.38) есть гениальная догадка, ибо она в то время никакими опытами не подтверждалась (именно эта догадка позволила Максвеллу прийти к рассматриваемому ниже волновому уравнению).

5.15. Прежде чем рассматривать уравнения Максвелла (5.37) и (5.38), отметим, во-первых, что, когда источником электрического

где Qe — плотность электрических зарядов. Во-вторых, в том слу­ чае, когда наряду с созданием магнитного поля имеет место поток движущихся зарядов, что записывают как

то вместо (5.38) принимают

5.16. Рассмотрение уравнений Максвелла начнем с сопоставле­ ния канонических градиентных функций и приведенных здесь урав­ нений, описывающих электромагнитные' явления. Примем следующее назначение параметров:

4)уравнение (5.39) соответствует общему уравнению потока (5.8);

5)уравнение (5.41), с учетом (5.40), представляет собой операцию сложения течения по TU и потока по 77, согласно (5.27).

5.17. Выполненное сопоставление позволяет утверждать, что уравнения Максвелла представляют собой определенные канониче­ ские градиентные функции. Поэтому электромагнитные явления можно рассмотреть, представив их как переносы в форме течения и потока.

Уравнения (5.37) и (5.38) выражают тот принцип, что ротацион­ ное электрического рода течение (вращающееся электрическое поле) обязательно создает магнитный поток (магнитное поле), причем в этом случае электрического рода переносом является именно тече­ ние, но не поток. И наоборот, ротационное магнитного рода тече­ ние обязательно создает поток электричества, причем в этом случае магнитного рода переносом является именно течение, но не поток.

При проявлении электромагнетизма электрические и магнитные явления эквивалентны не полностью. Трактовок этой неэквивалент­ ности несколько. По одной из них утверждается, что «магнитных зарядов» в природе не существует. Для магнетизма нельзя полу­ чить уравнение вида (5.27), а для электричества — возможно.

5.18.Есть определенная специфика уравнений Максвелла. Они,

всилу взаимосвязи электромагнитных явлений, парные, причем в каждой паре нет аналитической связи между уравнениями. Пара уравнений (5.37) говорит о том, что электрическое (ротационное) течение превращается в магнитный поток. Соответственно можно говорить, с учетом сказанного о природе магнетизма, и о явлении, определенном парой уравнений (5.38). Но если учесть (5.41), то воз­ можно добавить следующее. Магнитный поток ничем, кроме как электрическим (ротационным) течением, создать нельзя, а электри­ ческий поток может быть создан магнитным течением .или сущест­ вовать независимо от него (определяться иными причинами). Последний случай определен уравнением (5.39). Это уравнение и (5.41) составляют пару уравнений Максвелла, более полно представ­ ляющую электромагнитные явления, чем пара (5.38), ибо учитыва­ ет и «дополнительные» электрические явления. Отсюда электрические явления можно считать «первичными», а магнитные

—«вторичными». Отметим также, что ротационное л-мерное те­

чение есть по (5.25) сумма отдельных течений. Поэтому при rot 77/ = 0, выражающем закон сохранения переносов в форме тече­ ний, возможно взаимное превращение отдельных течений (5.23) — (5.24) при отсутствии внешних источников.

Определяя электрические и магнитные явления как своего рода потоки и течения в рамках этих определений и используя соответ­ ствующие канонические градиентные функции, можно рассмотреть

и другие отдельные электромагнитные явления (индукция, поляри­ зация, парадна- и ферромагнетизм и др.). Но эта задача выходит за рамки данной работы.

5.19.Из уравнений Максвелла следует, что напряженности Е и

Нэлектромагнитного поля удовлетворяют следующей (волновой) системе уравнений:

( дгЕ

Ыг

(5.42)

ьгн

,2

дГ

Уравнение (5.42) можно с точностью до коэффициента переноса представить как уравнение течения, получаемое соответствующей операцией над течением, аналогичной получению (3.5).

5.20. Рассмотрение специальных операций над переносами и со­ поставление полученных канонических градиентных функций с из­ вестными уравнениями электродинамики позволяют подтвердить возможность использования понятия «термодинамическая система» применительно к любым объектам материального мира.

Но прежде чем рассмотреть складывающуюся картину мира, не­ обходимо уточнить, что же представляет собой магнитный заряд.

6.Определение магнитного параметра

6.1.Рассматривая с термодинамических позиций магнетизм, а конкретно то, что ранее назвали магнитным базовым экстенсивным параметром состояния, следует считать установленным:

ным — по (5.25), (5.36)—(5.38) — течением, создать нельзя (а элект­ рический поток может быть создан магнитным течением или иным образом, например от аккумуляторной батареи). Отсюда общая термодинамика утверждает, что электрические явления следует счи­ тать первичными, а магнитные — вторичными.

6.2. Целым рядом достоверных экспериментальных исследова­ ний установлено, что электрон — элементарная частица электриче­ ского базового экстенсивного параметра состояния — объективно существует и этот параметр состояния правомочно определять как е = пео, где п достаточно велико. Определены в прямых опытах и