книги / Общая термодинамика.-1

ний. Во-первых, преобразовать знаменатель левой части (16.30):

Во-вторых, представить что

Эти два ряда сопоставимы, если в соответствии с законом сохране­ ния и эквивалентного превращения принять взаимопревращаемость потенциальной UFx и колебательной Uxx-энергий:

С учетом (16.31)—(16.33) при х = Л; их = с0 левая часть (16.30) с точностью до 2тг представляет собой постоянную тонкой структуры

известным образом характеризующую энергию электрона в водоро­ доподобной системе. Эту постоянную в современной физике счита­ ют особо важной, ибо она является комбинацией трех мировых констант. Но с термодинамической точки зрения величину а исклю­ чительной назвать нельзя. Когда условно назначали единицы дли­ ны, массы, времени и электрического заряда, никто не мог предпо­ ложить, что все их когда-то придется сопоставлять между собой.

Термодинамический анализ, исходя из (16.1), показывает, что эти константы разные: находящиеся в числителе формулы (16.34) электрические заряды — это параметры, принадлежащие данной системе, а в знаменателе фигурируют параметры, имеющие отно­ шение соответственно к другой системе (и к граничной области). Таким образом, энергетическое преобразование (16.33) как бы пред­ полагает, что механическое взаимодействие обусловлено именно ко­ лебательными явлениями (излучением). Поэтому в (16.34) произве­ дение в знаменателе

есть известная, также важная и для термодинамики константа. Приняв Лэ за универсальную физическую постоянную известного нам мира, возможно, исходя из (16.19), определить элементарную массу как

Определение значения Лэ по (16.35) позволяет рассчитать подоб­ ным образом и постоянную колебательного компенсированного взаимодействия для двух элементарных квантеров в (16.26) как

рассчитать и постоянную структурного компенсированного взаимо­ действия элементов структуры, представляемых постоянной Больцмана:

Отметим, что элементарный термодинамический градус, если учи­ тывать (16.37), будет

Поскольку в основе определения величины U3 лежит представ­ ление об излучении, образуемом элеметрарными квантерами, мож­ но полагать, что значение Тэ есть максимально возможная темпе­ ратура — температура кваятерного газа. Она определяет состояние, в котором все в природе существует только в форме элементарных квантеров: х = Л. Состояние это можно условно назвать реальным вакуумом или, если воспользоваться космологическими, термодина­ мическими еще не обоснованными гипотезами, — состояние пре­ дельно расширенной Вселенной (одноуровневой однопараметриче­ ской, а именно Д, = лЛ-системой).

Обсуждение этой ситуации неразрывно связано с расчетом эле­ ментарного (минимального) времени. Из (6.35)

Величина элементарного времени /э, возможно, позволит произво­ дить разработку космологической, также термодинамически пока не обоснованной гипотезы о Большом метагалактическом взрыве и времени его протекания. Значение t3 по (16.41) можно сопоста­ вить с t„ по (10.29) и (10.30).

В силу (16.41) в качестве элемента длины по (2.10) в отличие от так называемой «планковской длины» можно принять

Сопоставляя же (16.42) с (16.37), получаем элементарную силу

гипотетически способную разрушить элементарный квантер, т. е. предельно большую силу. Отсюда элементарное количество

Расчетные формулы (16.48) и (16.47) приведены, чтобы на кон­ кретном примере проиллюстрировать следующее принципиальное положение: признание постоянной тонкой структуры по (16.34) важ­ нейшей фундаментальной константой познанного материального мира позволяет, исходя из определений ньютоновой и квантовой механики, а также из основного термодинамического уравнения со­ стояния (5.3) и из законов компенсированного взаимодействия по /7,-параметрам, получить практически все непротиворечивые между собой значения элементарных /7/, 77/, Л^-параметров. Некоторые из них уже даны в формулах, начиная с (16.36), другие нетрудно полу­ чить аналогичным образом. Тем самым создана система нового ти­ па универсальных физических (термодинамических) постоянных, ко­ торые можно назвать сопоставимыми.

В заключение отметим, что элементы в (16.36), (16.37), (16.40), (16.44), (16.45) могут быть уменьшены на число Авагадро, а эле­ мент (16.41) соответственно увеличен; тогда выявится различие между неизменным назначением (16.47) и уменьшенным на число Авогадро (16.48).

16.11. Говоря о компенсированном взаимодействии, следует остановиться и на объектах, называемых «черными дырами», воз­ никающих, как считают, в результате сильного сжатия поля, когда якобы гравитационное поле возрастает настолько, что не выпускает

ни частицы, ни излучения. Полагают, что для образования «чернойГ дыры» необходимо, чтобы тело — термодинамическая система, определяемая массой, — сжалась до размеров, меньших гравитаци­ онного радиуса (гг), который определяется массой системы М и равен

Возможность существования черных дыр была предсказана общей теорией относительности. Эта теория Эйнштейна — неквантовая теория. Рассмотрение формулы (16.49) в рамках квантерной термо­ динамики полезно, поскольку иногда считают, что гравитационное поле должно подчиняться квантовым законам.

Формулу (16.49) можно сразу преобразовать в (16.19), если чис­ литель и знаменатель в правой ее части умножить на /и, и по ана­ логии с (16.31)—(16.33) принять

Таким образом, отсюда можно считать, что (16.49) отражает неко­ торое гравитационное явление — компенсированное взаимодейст­ вие двух материальных систем. Вместе с тем из (16.49)'не видно, что имеет место взаимодействие двух объектов; считается, что есть лишь один объект (система), определяемый массой и радиусом. Из (16.19) заимствован лишь /-коэффициент, как бы символизирую­ щий, что явление обусловлено именно гравитацией.

Подобным образом, исходя из (16.26) и используя (16.31)— (16.33), для компенсированного взаимодействия двух колебательных систем нетрудно получить вместо (16.49) формулу

для которой ртах берется из (16.41), a q3 — из (16.47). Аналогич­ ным образом можно получить подобные по термодинамическому смыслу уравнениям (16.49), (16.51) формулы и для других /^-пара­ метров. Все они, если учитывать их вывод, выражают компенсиро­ ванное у-го рода взаимодействие двух систем (объектов).

Формулу (16.49) можно упростить, записав ее как

Из этой формулы уже совсем не видно, что она выражает закон компенсированного взаимодействия двух систем. Она выражает

элементарное соотношение двух базовых экстенсивных параметров из (5.3), для которых, как это уже делалось для данной системы в гл. 6, можно получить соотношение Максвелла

Это соотношение уже вполне приемлемо для единичного объекта (термодинамической системы), определяемого массой и длиной в одномерном пространстве, или массой и объемом

в трехмерном.

Термодинамический закон (16.53) предельно полно описывает все явления в системе, определяемой массой и длиной (радиусом); фор­ мулу (16.52) нетрудно представить как его предельно упрощенное выражение. В (16.53) проблемным является получение численного значения Кгт . Здесь может быть полезна та или иная рабочая гипо­ теза, например, о том, что сила вызывается именно масс-массовым (гравитационным) взаимодействием частиц внутри объекта (систе­ мы). Тогда при Xj = ft можно воспользоваться выражением, полу­

Но F-силу в (16.53) в соответствии с (5.3) можно определить и как воздействующую на данную систему. Ответ на вопрос о происхож­ дении этой силы сближает эти две точки зрения и объясняет взаи­ мосвязь аналитических выражений (16.19), (16.49) и (16.53). Что же касается колебательных явлений, то, как видно из этих выражений, они к гравитации, если на нее смотреть с термодинамических пози­

ибо иначе нарушен основополагающий термодинамический закон сохранения. Иными словами, черная дыра обладает, хотя и очень большой, но все же конечной емкостью по (16.52) и (16.53) вещества (массы), по (16.51) квантера или любого иного базового экстенсив­

ного параметра (здесь также следует заметить, что особый случай может иметь место, как отмечалось в гл. 7, при неравновесном со­ стоянии систем, но тогда проблематично использование как (16.54),

так и (16.19)).

Анализ термодинамических двупараметрических систем показал, что теоретически бесконечной емкостью обладает черная дыра, об­ разуемая по иному принципу — по принципу аннигиляционной ад­ дитивности. Простейший, хорошо известный пример такой адди­ тивности — последовательно соединенные электрические конденса­ торы (см. стр 472).

В заключение отметим, что (16.49) и (16.52) выражают взаимос­ вязь базовых экстенсивных параметров. Пользуясь разработанным термодинамическим методом, ничто не мешает подобным образом получить соответствующие формулы взаимосвязи интенсивных па­ раметров. Например, исходя из (16.16), нетрудно получить, в част­ ности, для колебательных явлений в дополнение к (16.51) формулу

17.Разнознаковые* взаимодействия

17.1.В приведенных в предыдущей главе уравнениях компенси­ рованного взаимодействия в целях упрощения правило назначения знаков в полной мере не было применено. Ранее этого было доста­ точно для вывода соответствующих уравнений, но при более де­ тальном анализе такого взаимодействия к знакам при параметрах состояния следует относиться предельно внимательно.

Так, в (16.6) и (16.7) термодинамические А^-силы действуют в противоположных направлениях, что уже отмечалось в (8.2). Спе­ цифика действия правила знаков в (8.2) состоит в том, что знаки участвуют в соотнесении сил действующих в разных термодинами­ ческих системах — данной и другой (все сказанное можно отнести и к двум отдельным частям одной системы). Слияние этих равно­ весных до того систем приведет к аннигиляции сил.

Назначение положительных и отрицательных сил в принципе произвольно. Следуя принятым в термодинамике обозначениям, бу­

* Термин «разнознаковые», как будет показано ниже, определяет параметры (и системы), имеющие разные знаки: «плюс» и «минус». Несмотря на первоначальную непривычность этого термина, он используется, ибо под разно- и однозначностью (эти определения могут показаться более звучными) можно понимать другое.

дем считать силу, действующую от данной системы, положитель­ ной, а в противоположном направлении — отрицательной, т. е. в условной записи:

Конкретизация представлений о термодинамических силах во взаимодействующих (и поэтому рассматриваемых только совмест­ но) системах как разнознаковых по (17.1) вызывает необходимость учитывать эту разнознаковость в определениях (2.7) и (2.8) и в уравнении состояния (4.2). С этой целью представим например, за­ кон сохранения (и эквивалентного превращения) энергии в следую­ щей форме: в любой термодинамической у-го рода системе (или в ее части) всегда

Для данной и другой (третьей не дано, граничной областью пре-

(17.2). Согласно (17.3), при слиянии данной и другой систем ника­ кой аннигиляции (при отсутствии эквивалентного превращения) энергии быть не может. Закон сохранения (17.3) говорит о том, что энергия мира постоянна и может лишь эквивалентно переходить из одной формы в другую.

Из (17.3), пользуясь уравнениями состояния (4.2) для взаимо­ действующих по у-го рода термодинамическим разнознаковым си­

где разнознаковость представлена в явном виде. Здесь следует под­ черкнуть, что разнознаковость — такое понятие, которое строго привязано к данной системе и применимо лишь по отношению к данной системе, проявляясь в другой системе.

Итак, следствием закона термодинамического действия (8.2) при соблюдении (4.2) является то, что базовые экстенсивные параметры могут быть разнознаковыми. Эта разнознаковость реализуется в принципиально различных системах (мирах) — данной и другой. Именно разнознаковость по /7,-параметрам существенно различает данную и другую системы.

Знаки «плюс» и «минус» в (17.4) абсолютно равноправны. По­ этому при образовании из единой системы двух (данная и другая) разнознаковых

По (17.5) проявление разнознаковых явлений вызывает необхо­ димость введения соответствующего коэффициента — 2. Согласно (17.5), разнознаковые явления симметричны по Д/-параметру друг относительно друга. В самом же общем случае, тем более учитывая данные ВуЛи-Янга о распаде Ко-мезонов, ничто не мешает до­ пустить эквивалентную асимметричность

где к ± — коэффициенты асимметричности.

Электрические заряды являются наиболее познанными разнозна­ ковыми объектами, выражаемыми /7,-параметрами. Согласно (17.4), разнознаковость, но уже иного, /-го рода, которую лишь ус­ ловно можно обозначать знаками «плюс» и «минус», может быть присуща всем базовым экстенсивным параметрам из (5.2) и (5.3). Другим образным примером разнознаковости являются два враща­ ющихся в противоположные стороны шара, взаимодействующие по диаметру за счет трения друг с другом. Применительно к этому и подобным примерам, видимо, лучше говорить не о разноЗнаковости, а о разных — условно правых и левых направлениях движе­ ния, которые для единства изложения всех явлений можно поме­ чать и знаками.

17.2. В уравнениях (16.7) градиенты дП]/дх также противопо­ ложны по знаку. Будем считать градиент от данной системы отри­ цательным, а в противоположном направлении — положительным,

Такое назначение оправдано тем, что логично представить умень­ шение значения 77,-параметра по мере удаления от рассматривае­ мой (данной) системы. В общем случае, с учетом правил знаков (17.1) и (17.6), .систему уравнений (16.7) следует записать следую-

щим образом:

По принятому в термодинамике определению сила Fx действует от данной системы, а сила Fх — от другой, т. е. эти силы действуют в противоположных направлениях, как то и предопределено (8.2), с тем отличием, что величины F? сил в самом общем случае по (17.7) могут не быть равны между собой.

17.3. С учетом правил назначения знаков (17.1) и (18.8) и исходя из (17.7), общий закон взаимодействия термодинамических систем (16.12) своего вида не изменяет. Это говорит об универсальности этого закона. Вместе с тем, с учетом указанных правил назначения знаков, исходя из (16.7), получаем вместо (16.9) систему уравнений

Знак «минус» при kF обусловлен тем, что в его определении присут­ ствует лишь одна «отрицательная» — с индексом (") — сила. Сис­ тема законов (17.8)—(17.9) в совокупности с учетом правил назначе­ ния знаков несводима к (16.12).

Рассмотрим эти два совокупных закона. Их объединяет то, что во взаимодействии участвуют одинаковые по физической (термоди­ намической) природе силы — потенциальные по (16.31). Термодина­ мические же силы, вызывающие эти потенциальные силы, могут быть в одной (для конкретности, в данной) системе /-го рода, а в другой — у-рода. Для этого предельно сложного случая компенси­ рованного разнознакового взаимодействия систем за счет потенци­ альных сил, когда в данной системе эти силы вызваны /-го рода термодинамическими явлениями, а в другой системе — у-го рода явлениями, из (17.8) и (17.9), с учетом (16.31), получали систему

где коэффициенты Кц с учетом сказанного определяют из (17.8) и (17.9).

17.4. Для того чтобы нагляднее представить преобразование систем уравнений (17.8) и (17.9) в (17.10) и (17.11), было сделано различие между силами, названными потенциальными, и некоторо­ го рода термодинамическими силами. Однако, согласно (5.2) и (5.3), все эти силы правомочно назвать одинаково — термодинами­ ческими. Тогда, обобщая (17.10) и (17.11), получаем в дополнение к (4.2) уравнение состояния (опуская здесь для простоты правило назначения знаков) вида

В свете сказанного выше по аналогии вместо (17.12) нетрудно полу­ чить и уравнение

По термодинамической своей сути уравнения состояния (4.2) и (17.12) принципиально различны. Если первое определяет равновес­ ное состояние внутри системы, то второе — равновесие между дву­ мя взаимодействующими данной и другой системами. Эти уравне­ ния несводимы одно к другому и не могут быть получены одно из другого, но графическое их выражение, как следует из аналитиче­ ской формы этих законов и из опыта, может быть аналогичным (см. рис. 1). Поэтому математический аппарат, разработанный для описания реальных состояний по (4.2), в том числе для реотермодинамических состояний, может быть использован для описания ре­ альных состояний по (17.12) одноуровневых взаимодействующих термодинамических систем.

17.5. Можно указать на следующие случаи разнознакового дву­ параметрического взаимодействия систем. Для систем, которые ус­ ловно можно назвать макроскопическими, это имеет место, когда одно тело (система) движется относительно другого (другой систе­ мы) по круговой траектории устанавливается компенсированное равновесие за счет уравновешивания сил, которые здесь назовем как центробежная и центростремительная. Много такого рода приме­ ров компенсированного взаимодействия дала астрономия.

Уравновешивание сил притяжения и отталкивания, действующих между ядром атома и электроном, делает устойчивым атом водо­ рода, молекулу водорода и им подобные микроскопические объек­ ты (взаимодействующие системы). Как известно из атомной физи-. ки и в соответствии со сказанным выше, графически это взаимо­ действие представляется кривой, по форме аналогичной кривой на