книги / Общая термодинамика.-1

9.12. Возможно получить целый ряд преобразованных уравнений перепадов и переносов в зависимости от поставленной задачи, вво­ димых определений и приближений. В качестве примера приведем уравнения

9.13. Выше, исходя из обобщенных уравнений переносов и перепадов (9.2) и (9.3), был рассмотрен целый ряд конкретных уравне­ ний переносов и перепадов /, у-го рода. Установлено, что (9.2) и (9.3) применймы ко всем явлениям, определенным уравнением со­ стояния (5.3). К таковым относятся и колебательные явления, для которых межсистемные взаимодействия описываются уравнениями (9.8) и (9.9). С позиций общности законов переносов и перепадов вернемся, как было обещано выше, к рассмотрению уравнения (9.8) .

В первую очередь обращает внимание, что с точки зрения тео­

Если предельно строго относиться к назначению термодинамичес­ ких параметров, то следует подчеркнуть, что в (9.33) дано именно выражение энергии через поток квантера, ибо энергия Ux есть пара­ метр состояния равновесной системы, а поток /х — параметр пере­ носа, т. е. неравновесной ситуации в граничной области.

С учетом этих принципиальных уточнений сути (9.33) из (9.8) по­ лучаем уравнение

говорящее о том, что возникновение градиента квантера (по коор-

динате х) вызывает импульс по той же координате, но в обратном направлении. Имеет место как бы «отдача» импульсом в равновес­ ную систему в случае возникновения в граничной области градиента квантера.

9.14. В самом общем случае в (9.33) энергия не определена. Это может быть как кинетическая, что учитывалось в (9.34), так и по­ тенциальная энергия. Ничто не мешает принять в (9.33) энергию

вобобщенной форме лагранжиана или гамильтониана Ж Принятие обобщенной формы энергии в (9.33) вызывает необхо­

димость обобщенного подхода и к конкретному термодинамическо­ му параметру — квантеру.

Вместе с тем его величина может быть определена по (2.20). Тогда для, например, гамильтониана (Ж)у отражающего колеба­ тельные явления (здесь можно говорить как о собственно колеба­ тельных, так и о вращательных явлениях), из (9.33) получаем

9.15. В том случае, когда поток квантерной энергии определяет­ ся и градиентом квантера, и гамильтонианом, суммируя уравнение (9.8), преобразованное с учетом (2.20) и (9.10), с уравнением (9.35), получаем

<9-зй

Уравнение (9.36) является уравнением квантерной термодинамики, частным от уравнения

где Ni = dlli/dt — мощность /-го рода. Соответственно можно по­ лучить уравнение для любых ^/-параметров, взятых из (5.3).

9.16. Согласно (9.1), было дано определение некоторого коэффи­ циента как скорости — производной пути по времени. Вместе с тем обобщеннее канонические градиентные функции вида (9.2) и (9.3) могут быть получены, если в качестве коэффициентов принять об­ общенные производные термодинамические параметров (коорди­ нат) состояния Я,, Я,, Xi по времени. Это позволит варьировать термодинамическим содержанием квантерных канонических гради­ ентных функций.

9.17. Аналитическая механика позволяет воспользоваться поня­ тием обобщенная скорость:

dUo6

ио6 = ^ о б ’ (9.38)

вкладывая в U0& смысл потенциальной или кинетической энергии, а также, как уже отмечалось в (9.35), лагранжиана или гамильтони­ ана: соответственно qo6 будет обобщенным импульсом, сопряжен­ ным с обобщенной координатой.

10. Релятивистские аспекты термодинамики

10.1.Параметр «время» причисляется к термодинамическим па­ раметрам. Введение в термодинамику временного параметра вызы­ вает необходимость рассмотрения всех сторон его вклада в термо­ динамические явления, включая релятивистский аспект. В квантерной термодинамике, включая ее разделы, относящиеся к равновесной и неравновесной термодинамике, временной параметр играет важную роль, ибо интенсивный квантерный параметр — ча­ стота — выражается через время (обратное).

10.2.В современной релятивистской физике преобразование Ло­ ренца занимает значительное место. Его считают фундаменталь­ ным преобразованием; возможности той или иной трансформации этого преобразования, и тем более возможные результаты какойлибо модификации его, специально не обсуждаются. Однако такие возможности имеются.

10.3.Положим, исходя из (2.8), наличие прямой взаимосвязи i, у-параметров вида

примем Xi = const, и предположим, что есть максимальное значение

уравнению

( 10. 12)

Таким образом, опосредуя термодинамическую идею Вавилова, при соблюдении (10.3), (10.6) и (10.7), т. е. когда, в частности, Ilj = U; /7,- = q; Х%= и; Пк = т и соблюдается ступенчатая взаи­ мосвязь экстенсивных параметров т-+ q-* U, приходим к реляти­ вистской зависимости массы от скорости:

с\

Вместо Пк = т можно принять и другие назначения Я*-парамет­ ров, удовлетворяющие сопряженным условиям (10.1)—(10.4). При этом необходимо лишь наполнить конкретным термодинамическим содержанием /, j, к-явления и соответствующие, определяющие эти явления параметры.

Положим, имеется ступенчатая взаимосвязь экстенсивных пара­ метров: квантер — энергия — мощность, т. е. Я, э х; Я, = U; Пк = N при Xi = Хк = v. Тогда в соответствии с (10.12) получаем уравнение, определяющее новую релятивистскую зависимость мощ­ ности от частоты:

Если же взять ступенчатую взаимосвязь экстенсивных парамет­ ров: момент инерции (Ми) — момент количества движения (М*) — момент силы (Мс), т. е. Я/ = Ми\ Я7 = Мк; Пк = Мс, то при тех же Xi = Хк = v в соответствии с (10.12) получаем уравнение, опре­ деляющее зависимость момента силы от частоты (точнее от угло­ вой скорости):

г

^шах

и, в силу выполнения для (5.4) и (5.6) соответствующих соотноше­ ний Максвелла, не может не быть равенства коэффициентов:

11.3. Использование в квантерной термодинамике онзагеровских соотношений в их трактовке, даваемой термодинамикой переносов, сводится к назначению в (5.4) и (5.6) параметров состояния 1-го и 2-го родов согласно определению двупараметрической системы, указанному в гл. 2.

Положим, необходимо получить онзагеровское соотношение для масс-квантерного межсистемного взаимодействия (происходящего

градиенты же химического потенциала и частоты по координате будут

Если принять в q, х-системе, взаимодействующей с другой, П\ = q\ Х\ = и; Пг = х; Хг = у, то в соответствующих онзагеровских соотношениях для переноса в форме потока количества движения

gu = ~дх’

акоэффициенты взаимности имеют размерность квантера.

11.4.Онзагеровские соотношения для потока и перепада подоб­ ным образом можно получить и для других П \, Пг-взаимодейству­

ющих систем. Пользуясь теорией размерностей (при соблюдении указаний, даваемых нижними индексами) возможно формализовать (11.13) и принять

11.5. В соотношении для потока (11.13) количество движения было определено по (11.12), а именно с учетом того, что скорость определена по координате х согласно (9.1). Но такое определение количества движения не единственное; его можно определить и как

qy = иут\ иу = dy/dt. (11.16)

Тогда вместо (11.13) получим онзагеровские соотношения для

Течение это происходит по координате у, по которой переносит­ ся количество движения (в данном случае специфическое количество движения, определяемое в реологической термодинамике как термо­ динамическая вязкость флюида, текущего за счет касательной силы, действующей в направлении координаты у ), а градиент скорости