книги / Общая термодинамика.-1

(2. 1?)

П

Итак, электрофизика предоставила пример емкостного парамет­ ра состояния; вопрос состоит в том, есть ли подобные термодина­ мические параметры, но иного рода.

3. Электрофизическая система

ЗЛ. Под электрофизической понимается термодинамическая сис­ тема, включающая колебательный контур — замкнутую (если так можно говорить, если контур содержит емкость) электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора с емкостью Се, электрического сопротивления R и катушки с индук­ тивностью L. Таким образом, данная система включает практичес­ ки все электрофизические элементы (подсистемы). Как известно, изменение в такой системе величины электрического заряда е на об­ кладках конденсатора со временем описывается для вынужденных электромагнитных колебаний уравнением

(3.1)

Согласно (3.1), утверждается, что электрический потенциал Е дан­ ной системы по отношению к другой периодически изменяется, причем в значение Е данной системы вносят вклад три разных явления.

3.2.Во-первых, вносит свой вклад взаимосвязанность экстенсив­ ных параметров системы е/С.

3.3.Во-вторых, внутри системы между подсистемами (их ничто не мешает считать отдельными системами) имеет место поток электричества — электрический ток в линейной цепи, расположен­ ный, как условно примем, по координате х:

(3.2)

Уравнение (3.2) возможно преобразовать, если использовать урав­ нения состояния термодинамических данной и другой подсистем, определяемых первым (парным) членом (1.1), и тогда получить

недостижимость, если есть ток, нулевого значения RT, ибо е, Е > О, а их max = со. Это как бы еще один принцип недостижимости нуле­ вого значения параметра состояния. Для стандартного минималь­ ного значения электрической энергии при е = ео величина RT,min может быть вычислена и использована в технических расчетах как некоторая константа.

Обозначение параметров в (3.3) имеет принципиальное значение. Уравнением (3.3) дается термодинамическое определение электро­ проводимости и обратной ей величины — электрического сопротив­ ления RT. Электрический потенциал Е является интенсивным термодинамическим параметром, а Ех — градиентным.

Условное соответствие этих параметров в некоторых техниче­ ских работах достигается, во-первых, переходом (при линейности функции) от dE к АЕ и затем, принимая нижнее значение Ет\п = О, к Е. При этом, во-вторых, используя не абсолютные, а относитель­ ные величины dx или Ах (отсюда нетрудно перейти и к единице объема Av = Ах • s и т. п.) переходят к электропроводности и элект­ рическому сопротивлению, расчет которых практически доступен. В результате получают определенное практическое удобство описа­ ния технических электрических систем. Удобство это, видимо, все же недостаточно обоснованно, в частности, потому, что усложняет систему размерностей. С учетом сказанного (3.3) полностью соот­ ветствует второму члену в левой части (3.1).

3.4. Наконец рассмотрим термодинамический смысл третьего члена в левой части (3.1). Коэффициент Ьс есть индуктивность ка­ тушки колебательного контура. Этот коэффициент, во-первых, определяется свойством материала, а именно скоростью прохожде­ ния через него электронов проводимости (физика позволяет рассчи­ тать ее теоретически). Во-вторых, способностью катушки более или менее быстро изменять градиент ge = де/дх в (3.2), зависящий, со­ гласно (3.3), как от скорости прохождения электронов, так и от гра­ диента электрического потенциала. Эта способность характеризуется величиной константы скорости в кинетическом тер­ модинамическом уравнении. Следуя принципам формальной хими-

ческой кинетики, запишем это уравнение для градиентов в общем виде:

dgi

dt = /(#).

В случае если уравнение кинетики имеет наиболее термодинами­ чески обоснованный первый порядок, для градиента по (3.2) имеем

где к\е — константа скорости первого порядка уменьшения величи­ ны ge.

Далее, дифференцируя (3.2) по времени, учитывая (3.4), по­

Таким образом, возможно константу скорости определить как

т. е. индуктивность обратно пропорциональна константе скорости и прямо пропорциональна скорости движения электронов по про­ воднику.

будет величина, пропорциональная к\е (при данной конструкции контура, в частности при Се = const), причем /3* не зависит от мате­ риала контура и от скорости прохождения в нем тока их. Последнее следует отнести и к амплитуде затухающих колебаний. Циклическая частота колебаний пропорциональна константе скорости к\е. Зату­ хание колебаний в случае равенства нулю левой части (3.1) равно­ сильно уменьшению внутренней энергии такой системы. Оно обусловлено потерей тепла на электрическом сопротивлении за счет отвода от него теплового потока, определяемого соответствующей канонической градиентной функцией.

Итак, (9.8) представляет собой совокупность кинетических тер­ модинамических уравнений, некоторые из которых сами являются сложными (заметим: один член от времени не зависит). Существен­

но, что разные кинетические (и один статический) явления в термо­ динамической системе, представляющей собой колебательный контур, взаимосвязаны.

Перераспределение указанных выше явлений в контуре происхо­ дит за счет термодинамической все уравновешивающей силы — электрического потенциала. Если Е = 0, что соответствует локаль­ но-интенсивно-изолированной по Xi системе, то контур, как гло­ бально-изолированная система, представлял бы собой вечноколебательный элемент. Но поскольку всегда Rr > 0, то Ег -+ 0, вызывая уменьшение значений Е\ и Еъ. Уменьшение внут­ ренней энергии рассматриваемой системы возможно и за счет ин­ дуктивности.

3.7. Поддержание же внутренней энергии колебательного конту­ ра в стационарной системе возможно за счет потока электричества (/<?), крмпенсирующего тепловой поток на резисторе (7д):

где UQ — коэффициент эквивалентности.

Сопоставление тепловой канонической градиентной функции (уравнение Фурье) и (3.3) позволяет считать, что при данном Е име­ ет место UQ ~ Wjr, т. е. зависит от материала контура (в первую оче­ редь резистора, который вносит основной вклад в сопротивление контура). При соблюдении (3.9) рассматриваемая система — коле­ бательный контур, если особо не акцентировать внимание на пове­ дение катушки, — будет стационарной. Она будет стационарной и при любом Е = const.

3.8. В заключение рассмотрим несколько других уравнений пе­ реноса.

По закону электромагнитной индукции Фарадея электродвижу­ щая сила индукции Еэ равна (и обратна согласно формуле Ленца по знаку) скорости изменения магнитного потока (F):

Если не акцентировать внимание на происхождении электриче­ ского потенциала, то возможно прямое сопоставление (3.10) с (3.4)

и с соответствующими членами (3.1) Отсюда сразу получаем из­ вестное соотношение

Нельзя не вспомнить также, что применительно к трансформа­ торам известна закономерность, состоящая в том, что магнитный поток, возникающий в обмотке трансформатора (для простоты бу­ дем говорить о неферромагнитных средах), пропорционален току:

где MF — коэффициент взаимной индукции двух контуров транс­ форматоров.

Уравнения (3.11), (3.12), а также (3.10) с учетом (3.4) приведены и для того, чтобы конкретными закономерностями подтвердить из­ вестный общий закон взаимопревращения электрического и магнит­ ного переносов.

4.Дифференциальные соотношения Максвелла

4.1.Взаимосвязь электрических, магнитных и иных термодина­ мических параметров состояния системы, определяемой расширен­ ным по сравнению с (1.1) уравнением состояния

определяется парными дифференциальными уравнениями Максвел­ ла. Эти соотношения описывают явления, имеющие место в данной равновесной системе.

4.2.В случае если в системе имеют место только электрические

имагнитные явления, взяв из (4.1) в правой части два последних члена и сделав соответствующее преобразование Лежандра, по­

лучаем

Отсюда соотношение Максвелла будет

Частный случай (4.3) для фиксированных, в том числе минималь­ ных по величине зарядов, значений параметров представлен с точ­ ностью до знака уравнением (1.8).

4.3. Накопление в гетерогенной системе на разделяющей поверх­ ности электрических зарядов вызывает увеличение аккумулирован­ ной на ней поверхностной энергии

(4.4)

что четче прослеживается на упрощенном уравнени (4.4) в виде

Вполне очевидно, что последние уравнения представляют собой термодинамический закон энергоемкости электрического конденса­ тора. К таковым можно добавить и получаемое из (4.1) соотноше­ ние Максвелла вида

(4.6)

4.4. Взаимосвязь магнитных и термических свойств характеризу­ ется соотношением Максвелла

(4.7)

или, упрощенно,

утверждающим, что уменьшение магнитных зарядов в системе за счет размагничивания тела снижает температуру последнего, что известно.

4.5. Анализируя магнитотермические явления, следует также от­ метить, что в изобарно-изотермических условиях намагничивание сопровождается увеличением объема тела по соотношению

(4.9)

4.6. Из (4.1) возможно получить и соотношение таких интенсив­ ных термодинамических параметров, как частота и электрический потенциал:

4.7. Из (4.1) можно соопределить величины элементарных им­ пульса и магнитного заряда (при и = с0):

Весь вопрос в трактовке (4.11) состоит в независимом определении магнитного потенциала.

4.8.Соотношения Максвелла пригодны для описания известных

ипрогнозируемых электрофизических эффектов. Рассмотрим под­ робнее один из них — термоэлектрический. Для этого из (4.1) запи­ шем соотношение Максвелла в виде

(4.12)

Отсюда приближенно при квазипостоянных 5, е получаем соот­ ношение

Описывающее эффект Томсона уравнение (4.13) утверждает, что повышение температуры при наличии струхтурной (dS) и электри­ ческой (dE) «неоднородности» вызывает обратимое увеличение в системе (в спаянных проводниках) электрических зарядов и на­ оборот.

В этой связи рассмотрим, что делается с избытком зарядов. При заданном выше приближении, используя принцип суперпози­ ции, умножим правую и левую части (4.13) на кинетический множи­ тель Км = Sux и, специально преобразуя, получаем уравнение взаимосвязи потоков теплоты IQ = dQ/dt и электрических зарядов

Ie = de/dt в виде

где kQ можно рассматривать как коэффициент Пелтье.

5.Электродинамические соотношения Максвелла

5.1.Остановимся на топографии электромагнитного взаимо­ действия двух систем. В соответствии с принципом наименьшего действия между данной и другой системами оно, как правило (ис­

или расхождение параметра (векторного) Я из данного бесконечно малого объема (из точки) через фронт Ф. По определению скаляр­ ная величина

имееть место при потоке по параметру Я/ в направлении оси х , ког­ да истечение и сток по Я-параметру равны между собой и противо­ положны по знаку. Иногда (в гидродинамике) подчеркивается, что (5.10) определяет неразрывность несжимаемой жидкости. Точнее же (5.10) характеризует неотъемлемое свойство переноса по оси х в форме потока только по Я-параметру, что при необходимости можно подчеркнуть:

соответствует частному случаю потока — истечению (или стоку) из бесконечно малой части системы, в пределе — из точки.

5.5. Из (5.6), если в качестве т принять градиент некоторой функции, т. е. считать щ некоторым векторным параметром,

можно получит^ известное выражение для вихря вектора щ и для вихря вектора Я :

где л — единичный вектор нормали к этой поверхности.