книги / Общая термодинамика.-1

Термодинамической собственно квантерной системой будем на­ зывать систему, в которой колебательные явления полностью отде­ лены (в реальном или мысленном эксперименте) от материальных, электрических и прочих явлений (носителей). В сложной квантерной системе проявляются как колебательные, так и иные явления. В сложных системах возможно соотнести колебания и их конкретные инициаторы или носители.

2.2.Данной является рассматриваемая система, которую при не­ обходимости будем обозначать индексом ('). Выбор данной систе­ мы определяется поставленной задачей и способностью назначить для нее параметр (параметры) состояния. Тогда прочее будет дру­ гой системой (") или внешними телами, определяемыми тем же из­ меряемым параметром (параметрами) состояния.

2.3.Базовыми являются термодинамические экстенсивные пара­

метры состояния, которые обозначают как 77/, где нижний индекс i указывает на конкретное физическое свойство. К таковым отно­ сятся масса (т ), объем (у), поверхность (5), длина или высота (по конкретной координате) л:, электрический (е) заряд, количество дви­ жения по данной координате (qx), энтропия (S), квантер (х).

Каждый экстенсивный параметр в термодинамике отражает, с одной стороны, мир специфичного, несводимого к другим термоди­ намического явления макроскопического масштаба. Выделение но­ вого экстенсивного параметра знаменует выделение нового раздела термодинамики.

Основное свойство (определение) экстенсивных параметров: зна­ чение /7,-параметра для системы определяется как сумма значений

В частности при тождественности всех п элементарных частей, ко­ торые обозначим как 77/э,

Принцип аддитивности (2.1) имеет и другую сторону. Он, прав­ да в неявном виде, говорит о зернистости любого термодинамиче­ ского явления, о наличии минимального по значению экстенсивного параметра — элемента 77,-параметра.

2.4.Опосредованный анализ показывает, что квант действия (Л)

втермодинамике можно рассматривать как элементарное значение

термодинамического параметра состояния — квантера (х), опреде­ ляемого по (2.1), а обычно по (2.1а). В случае тождественности всех п элементарных частей определение значений Я, или П1Э тривиаль­ но. Если же для каждой части (частицы) значения Я /э варьируют, то возможно пользоваться значением Я /Эсш — среднестатистиче­ ской величиной Я /э.

2.5. Обсуждение того или иного статистического метода получе­ ния значения IIii3cn выходит за рамки данной работы. Отметим лишь, что, чем правильнее статистический метод отражает реаль­ ное распределение частиц по Я /э-значениям, тем достовернее зна­ чения получаемых термодинамических данных.

2.6. По определению значение Я/-параметра для данной системы варьирует в пределах

и всегда имеет только конечное значение. Таким образом, Я,-пара­ метр считается определенным (и непрерывным) во всем интервале значений этого параметра.

Термодинамическая система обычно назначается таким образом, что

Это обусловлено предположением, что термодинамическая система представляет собой некоторого рода континуум по Я,-параметру: в любой точке (бесконечно малой области) равновесной системы значения Я,-параметра одинаковы.

В соответствии со структурной уровнево-межевой иерархией ма­ териального мира любая термодинамическая система дискретна. Иными словами, значения П1Э-параметра в (2.2) всегда конечны. Это положение диалектики в термодинамике всегда выполнялось при выполнении принципа (2.3). Именно в этом смысле следует по­ нимать бесконечно малые величины Я,-параметра. Пользуясь тер­ модинамическим методом, всегда можно принять

Условность определения значения Я,-параметра (2.4) обогащает термодинамический метод — при соблюдении (2.1) и (2.1а) — воз­ можностью анализа не только системы в целом, но и ее части, в том числе бесконечно малой части. Квантерная термодинамика на­ чалась с открытия бесконечно малой части квантера (кванта термо­

где, как установлено (в соответствии с системой СИ), в качестве коэффициента пропорциональности выступает скорость света в вакууме.

Согласно (2.7)—(2.10), в качестве обобщенного экстенсивнога па­ раметра выступает энергия. Но это не единственное определение, проистекающее из (2.7). 3 качестве коэффициента пропорциональ­ ности можно принять волновое число ф). Тогда вместо (2.9), учи­ тывая (2.10), будет иметь место

В соответствии с (2.7), (2.8) и (2.11) в качестве обобщенного экс­ тенсивного параметраследует принять количество движения (импульс)

Уравнения (2.13) и (2.14) при назначении TJi = U выражают закон сохранения энергии, а при П; = q — закон сохранения количества движения. Их несовместимость в механике обусловлена разными коэффициентами в (2.8) и (2.11).

Вместе с тем термодинамика определяет условие совместимос­

где в качестве коэффициента пропорциональности выступает скорость.

2.10. В соответствии со сделанными назначениями при /7, = U (U —'■энергия, как правило, внутренняя) в качестве базового экстен­ сивного параметра принят квантер. минимальное значение которого определяется как хэ = а в качестве интенсивного — частота. Из опыта, обобщенного волновой механикой, частота выступает как параметр, отражающий как собственно колебания, так и происходя­ щие в пространстве, и времени явления, которые лишь в простей­ шем (достаточном для понимания основной сути явления) случае можно охарактеризовать этим параметром. К таким явлениям в первую очередь следует отнести вращательное движение, определяе­ мое интенсивным параметром — круговой частотой

Тогда при /7, = U б качестве базового экстенсивного параметра бу­ дет выступать круговой квантер

(2.17)

2.11. В качестве обобщенного экстенсивного параметра в (2.8) может выступать и количество движения. В системе элементарных квантеров х —Л» тогда (по (2.12)) справедливо

(2.18)

Формула (2.18) справедлива для любых колебательных систем. Она представляет собой термодинамическое выражение обобщения де Бройля — закон (2.18) имеет универсальный характер.

2.12. Из (2.16) и (2.17) видно, что физический (термодинамиче­ ский) смысл х, Хэ и также v, ш различны, но эти параметры соот­ ветственно имеют одинаковые размерности и отличаются друг от друга безразмерными коэффициентами пропорциональности. Эти­ ми коэффициентами будут отличаться и соответствующие термоди­ намические уравнения. В данной работе будем пользоваться в основном параметрами х> у-

2.13. В соответствии с (2.3), учитывая, что 77/t, -►О, в термоди­ намике принимают, что /7,-параметры являются непрерывными, дифференцируемыми на всем отрезке 0 < /7,- < «> функциями, харак­ теризующими состояние данной термодинамической системы; они являются, говоря сокращенно, параметрами состояния.

2.14. В термодинамике принято оперировать абсолютными зна­ чениями параметров (функций) состояния. Вместе с тем это не ис­ ключает возможности использования приведенных (относительных) значений параметров

(2.19)

где Hi, с — некоторое постоянное (максимальное или минимальное) значение /7,-параметра. Тогда вместо <7/7, следует писать 77^>c^/,^. Функция (параметр) тpi также конечна, однозначна, непрерывна и дифференцируема на всем отрезке:

В квантерной термодинамике фундаментальным является значение ТУ,,с ^ И. Отсюда определяется соответствующая область значений

Если значение Я,-параметра в термодинамике абсолютно, т. е. имеет конкретное, строго однозначное (см. гл. 3) значение, то выра­ жение этого параметра как (2.19) позволяет разложить конкретное значение Я,-параметра на два: абсолютное Я,,с и значение функции V'/, которую можно, исходя из той или иной гипотезы о природе Я;-параметра, определить как зероятностную.

3.Об определенности термодинамических параметров

3.1.Главным пунктом рассматриваемых физикой в XIX в. про­ блем было, по мнению Бора, проведение различия между изучае­ мыми микроскопическими объектами и измерительными прибора­ ми, чтобы можно было на языке классической физики фиксировать условия, в которых наблюдается явление. Здесь, следуя Бору, слово «явление» употребляется исключительно в связи с наблюдениями (измерениями), произведенными в точно определенных условиях, с указанием всех условий опыта. Для термодинамики, рассматриваю­ щей макроскопические объекты, таких проблем нет.

Применительно к термодинамическим системам справедлив при­ нцип определенности: всегда возможно настолько увеличить размер термодинамической системы по измеряемому 77,-параметру против таковых размеров измерительного инструмента, что значение этого параметра будет установлено с заданной точностью. Здесь следует подчеркнуть, что измеритель термодинамического параметра дан­ ной системы находится в другой системе и, как правило, способен измерять лишь изменение /7,-параметра. Немаловажно и то, что граница между объектом (данной системой) и субъектом (другой системой) также может быть установлена с требуемой точностью.

Термодинамический принцип определенности (измеримости) лю­ бой термодинамической системы неразрывно связан также с при­ нципом структурной относительности, говорящим о необходимости отнести систему к конкретному структурному уровню (межуровне­ вому состоянию).

3.2.Термодинамическая система всегда может, по крайней мере

видеале, прийти в равновесное (квазиравновесное) или в стационар­ ное (квазистационарное) состояние, в котором измерение 77,-пара­ метра возможно произвести (с учетом сказанного о размерах систе­ мы) с заданной точностью. Поэтому применительно к 77,-парамет- ру справедлив критерий Эйнштейна—Подольского—Розена заключающийся в том, что элемент физической реальности, соот­ ветствующей данной физической величине, существует, если воз­ можно, без какого бы-то ни было возмущения системы предсказать

сдостоверностью значение этой физической, в данном случае тер­ модинамической, величины. Термодинамическая, равновесная или стационарная данная система существует как бы независимо от дру­ гой системы. Этим обуславливается значение термодинамического метода получения достоверных значений 77,-параметров.

В этой связи нельзя не вспомнить сформулированный Планком вопрос: не обладают ли все, без исключения, закономерности, на которые мы наталкиваемся в природе, в своей основе лишь случай­ ным характером, и должны ли мы постоянно искать объяснение для всеобщей ненадежности и неточности, которые присущи каждо­ му физическому наблюдению, или мы должны распространить не­ надежность в обратном направлении — на основные элементарные законы физики?

3.3.В макроскопических системах принцип причинности всегда соблюдался. Поэтому термодинамические законы абсолютно спра­

ведливы в классическом понимании абсолютности. Термодинамика (здесь не имеется в виду ее вспомогательный отдел, использующий статистические методы) есть раздел причинной физики, один из са­ мых надежных ее фундаметов.

3.4. Выше — см. (2.19) и (2.20) — была введена безразмерная термодинамическая функция состояния ^/. При этом решалась про­ стейшая задача: ввести такую математическую форму записи 77/- параметра, которая бы дала еще один прием опосредованной запи­ си параметров путем разделения специфики их термодинамической сути и функциональной общности.

Однако, будучи введенной, функция \pi может быть наполнена уже не формальным, но существенным содержанием, если обра­ титься к колмогоровской аксиоматике теории вероятностей. С этих позиций в самом общем случае ^-функцию можно представить как вероятностную. Принципиально важным является то, что введение таким образом вероятностной ^-функции не уменьшает определен­ ности термодинамических параметров. Возможно ввести и обрат­ ную (2.19) функцию состояния

для введенных по (2.19) и (3.1) вероятностных функций соблюдает­ ся (при предположении о неизвестности правил назначения этих функций) условие нормировки

Для колебательных явлений, изменяющихся некоторым образом по координате х, (3.5) будет записано как

Вариантами уравнения равновесного состояния (4.1) с учетом (2.8) будут

Полное дифференциальное уравнение состояния в однопараметриче­ ской системе будет

Для изолированной по Я,-параметру системы из (4.1в)

Для идеальной термодинамической системы /-го рода конкрет­ ное уравнение равновесного состояния будет

Оно утверждает, что для идеальной, изолированной по /*-м пара­ метрам термодинамической системы произведение экстенсивного на интенсивный /-е параметры есть величина постоянная, равная соот­ ветствующему обобщенному параметру.

Наиболее известным в термодинамике уравнением равновесного состояния идеальных газов является формула Бойля

согласно которой изменение экстенсивного параметра вызывает об­ ратно пропорциональное изменение интенсивного и наоборот. Со­ гласно другому, известному уравнению состояния

внутренняя энергия пропорциональна температуре (при постоянном экстенсивном параметре).

Уравнение состояния квантерной термодинамики (при неизмен­