книги / Общая термодинамика.-1

Термодинамическая природа 7V,T — левая часть уравнения (15.6), — как уже было отмечено в гл. 14, правой частью этого уравнения в силу использования (5.15) не может быть однозначно определена. Из опыта N& — поток квантерной энергии, т. е. NiT = NXT , но возможен и поток иного рода (хотя бы частично).

Обращает внимание вроде бы слабая зависимость по сравнению с законом Стефана—Больцмана

где е — излучательная способность, а — коэффициент, зависимость N XT ( T ) . Но это лишь видимая незначительная зависимость этой функции от температуры. Ведь термодинамика дает зависимость (при постоянном, например, давлении) энтропии от теплоемкости

а по известному закону Дебая для твердого (трехмерного) тела

где кт — известная константа.

Таким образом, с учетом (15.8) и (15.10), можно переписать (15.6) как

Последний термодинамический закон говорит о том, что энергети­ ческий квантерный поток сильно зависит от температуры, что от­ мечено в (15.7), а также, хотя и слабее, и от градиента температуры между данной и другой системами. Последнее в законе Стефана—

термодинамически более строгому, чем закон Фурье (9.7), так как вместо теплоемкости он включает этропию. Термодинамический метод позволяет поставить в один ряд явления, определяемые зако­ нами Фурье и Стефана—Больцмана.

15.6. Электрический заряд, как и любой термодинамический объект, определяемый экстенсивным параметром, в соответствии с (15.2) не может не излучать поток энергии:

Для магнитного заряда аналогично

Возникновение градиента интенсивного параметра (термодина­ мической силы) также вызывает поток энергии в электромагнитных преобразованиях, который определяется законами

получаем, что источником некоторого рода энергетического потока может служить градиент массы или разность плотностей опреде­ ленного параметром /а материального (определенного термодина­ мическим параметром — масса) вещества.

Закон (15.17) определяет возможность и обратного явления: не­ которого рода идущий извне энергетический поток увеличивает мас­ су данной системы (более строго: увеличивает градиент массы, но

при Да*= const это одно и то же):

05.19)

Увеличение (уменьшение) массы по (15.19) специфично. Оно имеет место тогда и только тогда, когда на систему воздействует энерге­ тический /-го рода поток.

Сопоставляя (15.18) с (15.19), можно ответить на вопрос о том, откуда берется излучение, образующее по (15.19) массу в данной системе; оно берет начало в другой системе, существующей по зако­ ну (15.18), и поэтому знаки направления потоков в этих уравнениях должны быть разные. Однако в соответствии с законом сохранения и эквивалентного превращения это не единственная возможная при­ рода /, fi-ro энергетического потока, проявляющего себя в соот­ ветствии с (15.19).

Закон (15.19) в некоторой мере — по единству размерностей — подобен закону Хевисайда—Эйнштейна (6.34) и (10.22), но отлича­ ется от него по термодинамической сути описываемых явлений. За­ кон (6.34) отражает ситуацию равновесия в данной системе, а (15.19) — явление переноса, вносящего вклад в равновесное состоя­ ние данной системы, причем явление переноса по (15.2) и (15.3) име­ ет особенность: предполагается, что для данной и другой систем 77/, /7/, Xj = const. Но это не нарушает закон сохранения и эквива­ лентного превращения для переносов (и перепадов) и равновесных систем. В конечном счете всегда убыль в одной компенсируется прибылью в другой системе (с учетом ситуации в протяженной гра­ ничной области).

15.8. В общих законах (15.2) и (15.3) и частных, перечисленных выше производных этих законов, на основании опосредованного опыта можно сделать первое предположение о том, что энергетиче­ ские потоки мощностью Nij имеют квантерную природу. Но и для квантерных явлений, исходя из этих же общих законов, ничто не мешает получить законы

Последнее уравнение для светового (элементарных квантеров) потока Nc данной мощности, летящего в вакууме, можно преобра-

где Nc можно взять из опыта, так же как для формулы (15.5). Согласно опытному закону Хаббла, свет, доходящий до нас от далеких галактик, краснеет — длина волны увеличивается (частота уменьшается). Полагают, что покраснение обусловлено эффектом Допплера. Кзантерная термодинамика объясняет этот факт наличи­ ем перепада частоты согласно (15.22), компенсация которого проис­ ходит согласно (11.4); причем с явлением, определенным (15.22), не­ льзя путать другое явление, описанное внешне сходным по dv/dx уравнением (6.23). Получив из опыта величину Nc, можно по (15.22) рассчитать важную константу Kvx, а измерив Av/Ax, рассчитать и

«сечение» квантера.

16.Компенсированное взаимодействие систем

16.1.При рассмотрении взаимосвязанных равновесий и перено­ сов уже отмечалось, что в этих явлениях участвуют две системы (третьей не дано), что обусловлено основополагающими законами термодинамического действия (8.3) и (8.8). Однако до сих пор при рассмотрении потоков и перепадов, начиная с (9.2) и (9.3), на этом принципиальном положении акцентировать внимание не было необ­ ходимости.

Теперь же, начав обсуждение взаимной компенсации взаимо­ действия данной и другой систем, необходимо соответствующими верхними индексами однозначно определять топографию явлений. Положим, имеет место перенос в форме потока энергии из другой системы (") в данную ('). Тогда, рассматривая явление* определен­ ное (15.2), учитывая его происхождение от (9.3), (8.7) и (8.8), закон (15.2) следует записать как

Градиент не принадлежит ни данной, ни другой системам, но имеет место в некоторой граничной области. Поэтому верхний индекс над g указывает лишь на его отношение к /7,. Итак, по (16.1) данная система определена базовым экстенсивным (точнее, его изменением в направлении а* в граничной области) и интенсивным параметрами. О другой же системе известно лишь ^о, что сна несет в данную систему по координате х поток энер 1И мощностью Ny.

Положим, что и данная система способна подобным образом взаимодействовать с другой системой, что запишем как

Система уравнений (16.1)—(16.2) утверждает, что любая термоди­ намическая система (любое тело, любая часть материального мира) может быть определена у-го рода экстенсивным и интенсивным па­ раметрами и быть источником такого же или иного рода потока обобщенного экстенсивного параметра, примем здесь конкретно — энергии. Таким образом, система уравнений (16.1)—(16.2) утвержда­ ет положение о единстве и взаимосвязанности всех термодина­ мических явлений, относимых сегодня к равновесной и неравновес­ ной термодинамике.

16.2.Для однородной по координате х границы между данной

идругой системами примем равенство скоростей движения их от данной системы к другой и наоборот. Тогда для случая компенсиро­ ванного взаимодействия двух систем

Закон (16.3) позволяет сопоставить (при указанных условиях) ин­ тенсивные параметры взаимодействующих систем и мощности энергетических потоков между ними.

Если мощности энергетических потоков равны (и обратны по направлению), то это при XJ ^ X / говорит о наличии соотношения

При условии же XJ = X/, а также gj, Ф gfx имеет место соот­ ношение

Щ = gjx_

(16.5)

Nij gfx

16.3. Остановимся на очень важном, но все же частном, вытека­ ющем из (15.2) случае. Перепишем этот закон, приняв, что обо­ бщенный экстенсивный параметр есть именно потенциальная энер­ гия (/7, = U = Fxx); соответствующая ей сила действует именно по

одну точку по /7,-параметру систему. Тогда из (8.8) через (16.12) выводим уравнение

представляющее собой полученный Кулоном как эмпирический обо­ бщенный закон электростатики, в котором ке — лишь условная по­ стоянная, но фактически, как известно, зависит от электрофизичес­ ких свойств среды, т. е. от термодинамических свойств граничной области, что запишем как

1 *е = (16.22)

47Г£ог’

Термодинамически строго по (16.13) электростатическая постоянная определена как

Из опыта, с поправкой на условную величину г, названную относи­ тельной диэлектрической проницаемостью,

откуда обратное отношение фактического электрического потенциа­ ла к теоретическому (термодинамическому) и определяет (это опре­ деление иногда называют обобщенные законом Кулона) опытное значение

Необходимость введения в (16.12) и, в частности, в (16.21) поправки по (16.25) обусловлена тем, что граничная область (одномерное по условиям задачи пространство между зарядами) представляет со­ бой термодинамическую систему, в которой, как отмечалось выше, справедлив не простой, согласно (9.2), а сложный, согласно (11.4), перепад Л)-потенциала, определяемый подобно (11.34).

16.8. В качестве параметров в общих законах (16.2) и (16.16) нич­ то не мешает принять энтропию и температуру, а также количество движения и скорость, а также другие пары экстенсивного и интен­ сивного параметров из (5.3). Тогда можно получить соответствую­ щие законы, говорящие о существовании потенциального силового

взаимодействия между системами, обладающими таковыми свойст­ вами. И каждый раз необходимо определить природу энергетиче­ ского потока, обусловливающего это взаимодействие.

16.9.Собственно квантеротермодинамический закон взаимосвязи

равновесий и переносов при Д/ = х> Xj = v из (16.2) имеет вид

FIX = к, • (16.26)

Он говорит о том, что одна колебательная (вращательная) сцьсхема или отдельный колебательный (вращательный) элемент действует на другую с силой, пропорциональной произведению квантеров этих систем и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Из (16.16) другой квантеротермодинамический закон взаимосвязи равновесий и перепадов будет

Закон (16.28) определяет потенциальную силу, действующую между разно- и одночастотными колебательными системами.

Тяготение друг к другу объектов, обладающих колебательными свойствами, допускали Гук, Фарадей, Ъшдаль, Максвелл и некото­ рые другие ученые, которые считали, что элементы материи ассо­ циируются благодаря их колебательным свойствам. В пользу таких предположений говорят термодинамические законы (16.26) и

Теория размерностей позволяет произвести два ряда преобразова452