книги / Общая термодинамика.-1

где Uv — энергия активации химической реакции. Представим ис­ пытуемое тело как однокомпонентную термодинамическую систе­ му. Под действием механической силы в нем происходит некоторая реакция типа

А й В кг

с константой скорости к\ в одну сторону и с кг — в противополож­ ную. Состояние А есть начальное состояние системы, а В — ко­ нечное.

Если к\ > кг, то обратным процессом, который условно назовем восстановительным, можно пренебречь. Такая ситуация обычно имеет место при полном разрушении тела, когда все связи по по­ верхности (линии, точке) разрыва (межатомные, межмолекулярные)' необратимо разрываются и состояние В представляет собой как бы разрушенное (разложившееся) по поверхности разрыва вещество, образующее тело. Для такой ситуации справедливо, в частности, уравнение (13.16). Другая ситуация имеет место, когда величины к\ и кг соизмеримы. В случае равновесия, которое уже является объек­ том термодинамики, константа равновесия

Сопоставление (13.18), (13.19) позволяет установить как принципи­ альное различие кинетических и термодинамических явлений, имею­ щих место в процессе испытания (разрушения) тела, так и их диалектическую общность.

Особый случай имеет место, когда энергии прямого (разрушение структуры) и обратного (восстановление структуры) процессов, происходящих в испытуемом теле под воздействием механической силы, равны. Тогда формоизменение есть неэнергетический (AU = 0) процесс, который может происходить при воздействии на тело силы любой, даже очень малой величины. Такое формоизмене­ ние определяют как идеально пластическое. Если происходит пла­

мы. То же самое должно быть сказано и о квазивременном уравне­ нии (13.15), говорящем о том, какой конечный отрезок времени потребовался для того, чтобы система перешла из одного равновес­

ного состояния в другое; величина, обратная этому отрезку времени

—частота.

Вместе с тем ничто не мешает дифференцировать по времени

экспоненциальные термодинамические уравнения, описывающие не­ которое механическое состояние испытуемого тела. В частности, ес­ ли формоизменение происходит, согласно (8.3), по простейшему кинетическому закону

Обратим внимание на то, что в (13.21) и (13.15) временной пара­ метр в левой части этих уравнений, вроде бы одинаков. И это спра­ ведливо, если к (13.14) и (13.21) подходить как к эмпирическим уравнениям. Если же, пользуясь термодинамическим и кинетиче­ ским методами, четко представлять, как были выведены эти урав­ нения и их физический смысл, то принципиальные различия станут очевидными.

13.8. Четырехпараметрическую систему можно представить как трехпараметрическую, воспользовавшись для этого (13.8), которое запишем как закон сохранения энергии

Используя этот закон вместо (13.3), подобным образом вместо (13.6), но в кинетической форме нетрудно получить

Проанализируем (13.21) и (13.23) с учетом (13.18) и (13.19). Закон (13.22) в отличие от (13.20) говорит о том, что не вся энергия, кото­ рую можно подвести к упругому испытуемому телу за счет прило­ жения к нему внешней механической силы, сказывается на формоизменении, а лишь некоторая ее часть. При этом под «всей энергией» подразумевается энергия Ut, определенная (13.2) Вместе с тем, согласно (13.8), в испытуемом теле возможно существование механических сил, противодействующих внешним силам, и соответ­ ствующего количества обусловленной этими силами внутренней

энергии (UJ). Нижний у-индекс указывает на некоторую термодина­ мическую неопределенность этих сил и энергии.

Итак, в действительности формоизменение реального тела обус­ ловлено не F-силой, a ( F - F J )-C I U I O PL. Термодинамика не владеет ме­ тодами оценки внутренней природы исследуемой системы. Поэтому в этой части допустим эмпирический подход. Примем

где 7 — эмпирический коэффициент, имеющий размерность геомет­ рического л-мерного параметра, которым определено данное испы­ туемое тело. Отсюда (13.23) — при необходимости акцентировать (без должного термодинамического обоснования) внимание на явле­ ния внутри тела — можно записать как

Сопоставление (13.23), (13.25) и (13.18) может содействовать поиску определенных термодинамических аналогий, для чего и приведено (13.19).

14.Явления переноса в механических испытаниях

14.1.Рассмотрим перенос под действием механической силы, ко­ торый обусловлен действием по координате х некоторой силы на данную систему, представляющую собой испытуемое тело, из дру­ гой системы ("). Эта сила вызывает при соблюдении закона сохра­ нения экстенсивного параметра, перенос по х-координате количества движения согласно уравнению

Чтобы учесть скорость переноса, умножим в соответствии с прин­ ципом суперпозиции правую и левую части (14.1) на скорость пере­ мещения:

Сделав преобразования при qx = тих(т = const) и отбросив верхние индексы, но памятуя, что уравнение справедливо лишь в точке, ле­ жащей на оси х и разделяющей (объединяющей) данную и другую

Уразнейие (14.3) есть уравнение потока в форме собственно потока, говорящее о том, что механическая (одномерная) сила, действую­ щая по оси х и вызывающая соответственно одномерный перенос, должна быть тем больше, чем больше градиент скорости в направ­ лении действия силы и количество движения, которое способно вос­

то аналогичные преобразования при т = const дают уравнение по­ тока в форме течения:

позволяют четко различить физическую (термодинамическую) сущ­ ность явлений, определенных (14.3) и (14.5). В первом случае сила F\x вызывает изменения только по координате х . Во втором та же сила действует по-другому. Это касательная сила, вызывающая из­ менения (они характеризуются градиентом скорости их по коорди­ нате у) в ортогональном направлении. Поэтому коэффициенты пропорциональности в (14.3) и (14.5) принципиально различны; в (14.5) это термодинамическая вязкость, равная для ньютоновой жидкости динамической. При термодинамическом анализе механи­ ческих явлений недопустимо путать коэффициенты, да и уравнения (14.3) и (14.5), — а это возможно, если только опустить нижние индексы.

14.3. В механической теории прочности со времен Максвелла (в те времена не полагали, что поток может осуществляться в двух принципиально разных формах: собственно потока и течения) счи­ тали, что механическая сила, деформируя тело (а его нетрудно представить как квазижидкое), вызывает в нем явление, аналогич­ ное вязкому течению. Следовательно, возникающее под воздействи­ ем механической силы формоизменение должно быть обусловлено как гуковской упругостью, так и ньютоновой вязкостью. В соот-

ветствии с принципом суперпозиции имеет место наложение на об­ щее формоизменение вкладов формоизменений от упругой деформации и от вязкого течения. Это находит отражение в уравне­ нии (2.1).

Рассмотрим это уравнение. Левая его часть представляется тож­ дественной: механическая сила может вызывать как упругое формо­ изменение, так и вязкое течение. Сила в этом уравнении обезличена. Но вот результат ее приложения, определенный правой частью (2.1), и, следовательно, топография приложения силы, если внима­ тельно приглядеться, принципиально различны. Первый член пра­ вой части (2.1) характеризует равновесное состояние по (3.1), являющееся объектом классической термодинамики. Это значит, что, будучи мгновенно приложенной к испытуемому телу (будем здесь рассматривать одномерное тело), она вызывает соответ­ ствующее формоизменение и точечное место ее приложения к телу фиксируется в пространстве и времени.

Второй же член правой части (2.1) характеризует неравновесное состояние, являющееся предметом термодинамики переносов.

Одна из утвердившихся термодинамических истин гласит: рав­ новесные и неравновесные явления несовместимы. К первым отно­ сится явление, известное как упругость, ко вторым — вязкое течение, определяемое (14.8), но не (14.3).

Можно ли отсюда следать вывод о неправильности (2.1), о не­ правильности кельвиновской модели упруго-вязкого тела? И нет, и да. Отрицательный ответ однозначно обусловлен, как только что указывалось, принципиальной несовместимостью принципов равно­ весной и неравновесной термодинамики. Вместе с тем если сделать некоторые допущения, то условно, и только условно, можно ска­ зать да. Рассмотрим эти допущения.

Во-первых, если один конец достаточно длинного тела закре­ пить неподвижно, а к другому приложить механическую силу (это простейшая одномерная модель; дву- и трехмерные модели также можно трактовать подобным образом), то движение точки прило­ жения силы более или менее длительное (но не бесконечно большое, как в термодинамике необратимых процессов) время можно с до­ статочным приближением, пренебрегая мгновенно реализуемым упругим формоизменением, рассматривать как явление переноса по ху в первом приближении полагая, что и другие точки испытуемого тела движутся по х подобным образом.

Во-вторых, при аналитическом подобии (14.3) и (14.5), а также

их соответствии теории размерностей эти уравнения с точки зрения термодинамики переносов, как только что отмечалось, принципи­ ально разные и несводимые одно к другому. Сопоставление этих уравнений, содержащихся в них коэффициентов пропорциональнос­ ти qx и qy = £ вызывает необходимость без какого-либо обоснова­ ния предполагать тождественность градиентов скоростей. В этой связи следует отметить, что в некоторых работах отмечают специ­ фичность вязкости, введенной в (2.1).

Укажем допущения, приводящие (14.5) ко второму члену в (2.1).

1.Принимается тождественность дих/ду и дих/дх.

2.Отсюда полагают, что термодинамическая вязкость £ = дх. К тому же можно допустить £ = rj, что справедливо только для нью­ тоновых жидкостей.

Из реологической термодинамики в самом общем случае

Возьмем отношение (14.3) и (14.5) при равенстве левых частей уравнения. Тогда получаем уравнение

(14.7)

rj Рг

прямо показывающее меру приближения значения той вязкости, ко­ торой оперируют в механической теории прочности к истинной вяз­ кости (динамической и термодинамической) тела. Вполне очевидно, что лишь для ньютоновых квазижидких тел такой приближение вполне достаточно.

3. Допустимо принять, что имеет место линейность градиента скорости

дих _ их

(14.8)

дх ~~ х

В заключение остановимся на допущении, содержащемся в урав­ нении (2.2). Вполне очевидно, что для линейных процессов, когда в области t = О F = 0, можно принять

dF _ AF „ F

(14.9)

dt ” At ~ t

Однако величина t может быть не любой, а, если учитывать в ко­ нечном счете колебательную природу проявления временнбго фак­

Последнее — см. также (2.1) и (2.2) — есть уравнение (приближен­ ное) гистерезиса (в первом приближении принимается, что в процес­ се испытания Е, rj = const). Действительно, как и происходит при гистерезисе (/ = т),

т-*■оо ds

14.5. Подводя итог, следует отметить следующее. Одномерное испытуемое тело в процессе его деформирования в каждый данный момент формоизменения характеризуется собственными, отличны­ ми от исходных физико-механическими характеристиками — моду­ лями упругости и коэффициентом Пуассона. Эти термодинами­ ческие свойства, которыми в принципе обладает любое испытуемое тело, необходимо учитывать в теории прочности и при совершен­ ствовании практических методов расчета прочностых показателей. Ранее справедливо предполагали, что весь смысл механических тео­ рий прочности сводится к нахождению общего критерия прочности для многих материалов. Однако этому предположению, базирую­ щемуся именно на механических теориях прочности, в полной мере осуществиться не суждено. На это указывает термодинамический анализ испытания прочности тел. Вместе с тем термодинамика по­ казывает пути и предельные возможности приближения к решению основной задачи науки о сопротивлении материалов — прогнозиро­ ванию прочности материалов и изделий из них.

ТЕРМОДИНАМИКА ВЯЗКОЮ ТЕЧЕНИЯ

(РЕОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА)

Вступление

1.Уравнение состояния данной системы

2.Канонические градиентные функции

3.Топография вязкого течения

4.Соотношение термодинамической и ньютоновой вязкости

5.Связь реологических и теплофизических свойств

6.Диаграммы состояния течения

7.Соотношения Максвелла

8.Реокинетика

9.Реологические данные

10.Система данных РЕОБАНКа

Вступление

Среди объектов термодинамики необратимых процессов вязкое течение, пожалуй, относится к наименее изученным. Обычно свой­ ство вещества, известное как «вязкость», рассматривали в плане ньютоновского его понимания, а также используя гидродинамиче­ ские принципы и принципы механики сплошных сред.

Научная и практическая необходимость термодинамического анализа вязкости важна в связи с созданием банков данных о физи­ ческих константах и свойствах веществ и материалов. Действитель­ но, если имеются значительные данные о теплофизических свойствах веществ, то реологические данные представлены более чем скромно.

В рамках общей термодинамики можно рассмотреть почти все стороны вязкого течения. Разработанный для познания вязкого те­ чения термодинамический метод важен еще и потому, что он объ­ единяет и развивает методы равновесной и неравновесной термодинамики. Ретроспективно, именно с разработки реологиче­ ской термодинамики, начался поиск путей создания того, что те­ перь можно назвать общей термодинамикой.

1. Уравнение состояния данной системы

1.1. Запишем первое начало термодинамики, дополнив его из­ вестным членом, указывающим на то, что в рассматриваемой сис­ теме наряду с изменением ее объема и тепловыми явлениями имеют место явления, определяемые изменением количества движе­ ния где-то внутри системы.