книги / Общая термодинамика.-1

Из (7.35) для закрытой термодинамической системы, т. е. при dUq = О,

Отсюда, переходя к конечным малым значениям количества движе­ ния и частоты, учитывая (2.10), получаем

Если уменьшить термодинамическую систему, состоящую из тож­ дественных или среднестатистически одинаковых элементов, по ба­ зовому экстенсивному параметру—квантеру—до минимального значения

то, исходя из принципа дискретности экстенсивных параметров, всегда учитывая назначение знаков в (5.3)

Последнее неравенство, если рассматривать его правую часть, в из­ вестной мере подобно соотношению неопределенности Гейзенберга. Но, во-первых, оно является собственно термодинамическим и в принципе относится к макроскопической системе. Во-вторых, (7.33) более информативно, чем соотношение неопределенности, ибо определяет не только минимальное значение произведения А^АХ, но и его максимальное значение.

Вместе с тем термодинамическое содержание (7.33) богаче. Оно может быть дополнено преобразованным соотношением Максвелла (6.18) для равновесного состояния, определяемого полным диффе­ ренциалом (6.15), если это соотношение, точнее его левую часть, записать в малых конечных величинах:

Итак, если энергетическая функция в трехпараметрической систе­ ме, определяемой уравнением состояния в форме (7.30), есть пол­

ный дифференциал, то при U = const в (7.36) всегда соблюдается равенство AqA\ = А. Неравенство (7.33) и максимальное значение AqA\ будут иметь место в том и только том случае, когда энергети­ ческая функция в силу определенного (7.22)—(7.24) набора парамет­ ров, характеризующих явления в термодинамическрй системе, есть неполный дифференциал, т. е. явление описано неполностью.

7.5. Условие Эйлера (соотношение Максвелла) позволяет, как от­ мечалось выше, установить, является ли данная функция — обоб­ щенный экстенсивный параметр—полным или неполным дифферен­ циалом (поскольку в работе неравновесность связывается с набором параметров состояния, все функции принимаются в качестве пара­ метров состояния). В том случае, если некоторая функция не явля­ ется полным дифференциалом, ее можно преобразовать в полный дифференциал путем умножения (с одновременным делением) на интегрирующий множитель. В качестве последнего принимают со­ ответствующий, т. е. того же рода интенсивный или экстенсивный параметр в степени «минус единица».

Используя для (7.35) в качестве интегрирующего множителя им­ пульс q, получаем

где верхним индексом «точка» здесь подчеркнуто, что функция lTq не может не быть полным дифференциалом; такова, следовательно,

ифункция Ux.

7.6.Принято полагать, что неравновесное по (7.11) состояние в термодинамической системе, определяемое возрастанием энтропии, есть первопричина необратимых процессов. Как было показано в данной главе, неравновесность обусловлена специфичным (непол­

ным) набором параметров состояния, характеризующим явления в трехпараметрической термодинамической системе. Эта неравновесность может иметь место при оценке явлений и энтропией по (7.11) и квантером по (7.31). В этой связи небезынтересно вспомнить, что еще Больцман считал необходимым вывести и для теплового излу­ чения (т. е. если оперировать терминами квантерной термодинами­ ки, для системы, определяемой квантерами) закон, подобный зако­ ну возрастания энтропии.

Больцман полагал, что при выводе закона надо исходить из об­ щих законов излучения и следовать тем же законам, что и в теории газов. Квантерная термодинамика решает эту задачу по-иному. Один вариант такого закона представлен (7.31). Другой вариант за­ кона изменения квантера (теплового излучения) может быть полу­ чен из (7.27), если принять назначение параметров не по (7.28), а

Уравнение (7.48) выражает то положение, что можно при необ­ ходимости называть законом убывания квантера (он аналитически аналогичен закону возрастания энтропии):

(7,49)

8.Термодинамическое действие

8.1.Во всех частях данной равновесной термодинамической

системы

Это — первое (основное) свойство равновесной системы. Когда данная система находится в равновесном взаимодействии с другой системой, то ее воздействие на другую систему равно и противопо­

ложно воздействию другой системы на данную по Л",-параметру:

В дифференциальной форме (8.2) можно записать как

т. е. изменение термодинамического действия по интенсивному па­ раметру в данной системе компенсируется таковым же, но обрат­ ным по направлению в другой системе. Нетрудно заметить, что (8.3) представляет собой третий закон механики, распространенный на термодинамические силы. Закон (8.3) представляется очевидным, когда, например, рассматривается давление данной системы и про­ тиводавление со стороны внешней среды (другой системы):

В этом случае термодинамическое действие, происходящее между данной и другой системами, заключается в передаче из одной систе­ мы в другую некоторого количества 77,-параметра. Тем самым (8.6) и (8.7) для двух взаимодействующих по 77,-параметру систем выра­ жают закон сохранения по этому параметру.

Вполне очевидно, что с учетом (2.7) вместо (8.7) можно по­

Согласно (8.8), две системы в результате термодинамического дей­ ствия могут, соблюдая закон сохранения, обмениваться энергией, количеством движения и квантерами. В последнем случае

8.3. Топография термодинамического действия иллюстрируется схемой, представленной на рис. 6, стр 47. Как видно из этого рисун­ ка, условные центры данной и другой систем лежат по координате х на линии действия — кратчайшем расстоянии между центрами. Термодинамическое действие между системами происходит в точке *о, лежащей на границе толщиной dx между системами. Если же по условиям задачи /7,-параметр (заряд, масса, квантер) сведен в точку — центр системы, то ничто не мешает принять толщину гра­ ницы между системами, условно сведенными в соответствующие точки, равной Ах.

9. Межсистемные взаимодействия

(простые переносы и перепады)

9.1. Выше термодинамическое действие по /7/, ^/-параметрам было определено как некоторый выраженный (8.3) и (8.7) принцип, определяющий взаимоотношения между двумя системами, в пред­ положении, что третьей не дано или что прочие системы во взаи­ модействии не участвуют. Законы (8.3) и (8.7) описывают это явле­ ние в самом общем виде и позволяют оценить суммарный его эффект.

9.2. Используя принцип суперпозиции, умножим правую и левую части (8.3) и (8.7) на одну и ту же постоянную величину, в качестве которой возьмем скорость по координате х — на кинетический ко­ эффициент

Преобразуя полученные соотношения и опустив для простоты верхние индексы, относящие правую и левую части уравнения к данной и другой системе, приходим к уравнению перепада

dXi

Ji uxqx (9.2) dt

и уравнению переноса

Уравнение переноса (9.3) утверждает, что перенос /-го базового экс­ тенсивного параметра /,, происходящий по координате л:, пропо­

значение Вн может быть определено — см. также (6.57) — и для текущей жидкости по значениям динамической вязкости и критерию Прандтля или по значению термодинамической вязкости

Поскольку координаты векторов напряженности магнитного и электрического полей ниже рассматриваться не будут, в последую­ щем индексы при Е, Н будут опущены.

Электромагнитные явления, определены получаемым из (5.3)

Система уравнений (9.18) выражает закон сохранения и эквива­ лентного превращения в процессе электромагнитных переносов, причем коэффициент соответствия а\ имеет сложный смысл.

Система уравнений (9.18) соответствует таковой (9.14) при условии

\7ЛС;Х

Сопоставляя коэффициенты в соответствии с (9.18) и (9.19) в случае, когда явления происходят в вакууме, для элементарных электричес­ кого и магнитного зарядов, получаем соотношение

9.8. Термодинамика дает соотношение

цо£о = 1,

что справедливо в гауссовой системе размерностей. Из (9.18) и (9.19) можно прямо получить и термодинамическое выражение (справедливое в единицах СИ) вида

откуда, в дополнение к рассматриваемому ниже преобразованию Лоренца, имеем

Термодинамическое действие данной системы на другую по (8.8)