книги / Нестационарные структуры и диффузионный хаос

{256 х 256) •и 130 тыс. частиц, приведен в работе [326].

Обратим внимание на работу [350], в которой оцениваются

параметры системы клеточных автоматов, необходимые для

расчета гидродинамических течений при больших числах Рейнольдса. Вывод, который делают авторы, оказывается пес­ симистичным. Однако реально сравнивать, эффективность кле­ точных автоматов с традиционными численными методами можно будет после создания специализированных ЭВМ, ориентирован­

ных на такой подход. Одна из таких систем, состоящая из

65536 простых процессорных элементов, обладающих быстро­

действием в 2,5 млрд, операций с плавающей запятой, созда­

на к настоящему времени [198]. Отметим интересную особен­

ность такой системы. Для моделирования некоторых уравнений

в частных производных достаточно, чтобы каждая клетка в двумерной геометрии была связана с шестью ближайшими сосе­ дями. Однако для многих задач нужно гораздо больше соеди­ нений. Чтобы реализовать такую систему и сохранить струк­

туру, удобную для реализации различных клеточных автома­

тов, можно строить такие вычислительные машины как клеточ­

ные автоматы в многомерном пространстве. В частности, со­ единения в вычислительной машине, описанной в работе

[198], устроены так же, как в решетке из кубов в 12-мерном

машины с такой структурой создавались прежде всего для ре­ шения задач искусственного интеллекта. Возможно, для опре­ деленных классов задач гидродинамики, которые можно эффек­

503

пространственной координаты не зависят. Во многих физичес­

ких системах это условие не выполнено. Пространственная неоднородность приводит к появлению многих интересных эф­

Исследования теплового действия лазерного излучения

на химически активные среды привели к появлению нового

направления - «лазерной термохимии» [47]. Оказалось, что

динамика протекания термохимических процессов может быть чрезвычайно сложной даже при воздействии на среду непре­ рывного лазерного излучения небольшой мощности. Это обс­ тоятельство обусловлено в основном двумя факторами. Вопервых, неизотермичностью процессов: поскольку скорости

химических процессов сильно зависят от температуры, а ла­ зерное излучение непрерывпи вводит в систему тепловую

энергию, то скорость реакций может меняться. При этом если скорость изменения температуры выше скорости протекания

реакций, то характер течения процесса будет резко отли­

чаться и от изотермического («макроскопическая неравновесность»). Во-вторых, существенным является наличие обратной связи между скоростью изменения температуры и темпом про­

504

потери, связаны с соответствующими «размерными» параметра­

ми соотношениями, приведенными в [45].

устойчивый предельный цикл: T(t) —* Tc(t), X(t) —* Xc(t),

нородном поле излучения динамика нагрева металлического образца усложняется: при острой фокусировке излучения наб­

на процессов резко возрастают. Наличие теплопроводности приводит к тому, что все эти системы, обладающие столь различными свойствами, взаимодействуют. Это типично для

постоянной. Физически это означает, что мы меняем фокуси­ ровку лазерного пучка.

506

1/ r }

4

при небольших температурах оказываются несущественными, и свойства системы (11.12) и уравнения теплопроводности с нелинейным источником оказываются близки. Из теории таких уравнений следует, что в ряде случаев полуширина профиля температуры может сокращаться. В работе [37] описан экспе­ римент, в котором полуширина уменьшается в несколько раз.

ются процессы, характерные времена которых на несколько порядков больше.

507

ют стационарные диссипативные структуры. Типичный вид за­ висимостей Т(г) и Х(г) представлен на рисунке. Возникающие структуры эффективно локализованы. Локализация в этом слу­ чае связана с действием стоков.

Уменьшение интенсивности / приводит к возникновению периодического колебательного режима. Далее наблюдается каскад бифуркаций удвоения периода Sp -т* S2p. Возникает диффузионный хаос.

Здесь также можно построить семейство одномерных отображений с гладкой вершиной.

508

Дальнейшее уменьшение интенсивности лазерного пучка приводит к тому, что колебания температуры становятся все

более релаксационными. При этом у решения появляются новые свойства.

= 0,86 с периодом 4т. Аналогично меняется и временная за­ висимость толщины окисла с ростом радиуса. При г = 0,03

толщина окисла меняется с периодом т, на краю образца - с периодом 4т (см. рис. 11.15). Наблюдаемая картина во мно­

гом отличается от автоволновых процессов в системах с од­ нородными по пространству параметрами. Обычно в теории ко­

здесь открытая распределенная система ведет себя и как де­

гауссов пучок и достаточно большой образец. Такие модели представляют интерес и при анализе термодиффузных процес­ сов.

В работе [46] рассматривается смесь двух газов, поме­ щенных в тонкую кювету. Кювета освещается узким пучком из­ лучения, поглощаемого тяжелой компонентой. Простейшая мо­ дель таких процессов включает уравнение теплопроводности и уравнение диффузии

509

-312с.

7.Амосов Д.В. Гладкие динамические системы// Ито и науки н техники.

Современны проблемы математики. Фундаментальны направления. 1985.

матики. Фундаментальны направления. 1985-Т.5.-С.5-220.

511

14.Афраймович В.С., Шильников Л.П. Инвариантные двумерные торы, их разрушение и стохастичность//Методы качественной теории дифференци­

Малинецкий Г.Г.. Самарский А.А. Периодические колебания и диффузи­

онный хаос при иагреве металлов излучеиием//Известия АН СССР.-1987.

-Т.51, №6,—С. 1154—1161.

17. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. О

классификации двухкомпоиеитиых систем в окрестности точки бифурка­

ц и и // ДАН СССР. -1984.-Т.279, №3,-С.591-595.

18.Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г. Г., Самарский А. А. О

диффузионном хаосе в нелинейных диссипативных систем ах// ДАН СССР.-

21.Ахромеева Т.С., Малинецкий Г. Г. Колебательные процессы в нелинейных

диссипативных средах. О некоторых упрощенных моделях.-Препрннт/ИПМ

АН СССР,—М.,1982, №53.-30с.

512