книги / Нестационарные структуры и диффузионный хаос

одной области. При эволюции различных сообществ часто

встречается цикл - 2 , показанный во второй строке и назы­

ваемый «семафором».

Известно много различных периодических конфигураций [220]. Однако эффективные алгоритмы, позволяющие строить различные конфигурации с данным периодом N, по-видимому, в

настоящее время не созданы.

I I I I I I I

1 1■ » 1 1»

+ =0

Рис. 11.3. Пример более сложного цикла

В нелинейных диссипативных средах структуры были ин­ тересны не только сами по себе. Они определяли поведение системы при / —» оо в случае различных начальных данных.

Так ли это в изучаемой дискретной системе? Ответ оказыва­

ется положительным.

Система клеток, которую описывает игра «Жизнь», раз­

вивается необратимо.

Л .. I ,Х-

“ I— I— I— I— I— г

« LI » » ■

T = 0

Рис. 11.4. Движущиеся структуры в и ре «Жизнь», а)«планер», б)«корабли»

В самом деле, конфигурация в момент t полностью опре­

ся. Картина здесь такая же, как в одномерных отображениях, только прообразов у данной конфигурации может быть беско­ нечно много. (Воспользуемся свойством локализации и распо­ ложим вокруг данной конфигурации множество локализованных

484

Эволюция взятых наугад начальных данных часто приво­

дит к возникновению простейших локализованных структур и семафоров. Однако возможны и более сложные типы эволюции,

передвигаться по плоскости. Одной из них является «планер»

(рис. 1 1 .4,а, стационарная структура здесь поставлена в

качестве точки отсчета). Через каждые четыре шага он пов­

не вдоль диагоналей, а по прямой. Таковы,, например, три

«кораблем».) Итак, мы располагаем планерами и различными кораблями. Возникает вопрос, что происходит, когда они сталкиваются между собой или с различными стационарами.

Столкновение двух планеров или планера со стационаром

может приводить к их «аннигиляции» (см. рис. 11.5). В столкновении может рождаться целый набор семафоров и ста­ ционаров (рис. 11.6). Обратим внимание на две закономер­ ности. Если в конфигурации возникла симметрия (например,

485

клеток в области N2, поэтому при t > 2N конфигурации нач­

нут повторяться.

Рнс. 11.5. Столкновение «планеров» со стационарными структурами а) и в) и между собой б)

486

гических моделях, при моделировании морфогенеза, в других

биологических задачах [2].

489

Чем большую площадь занимает сообщество, тем сложнее

оно может себя вести. Поэтому большой интерес вызывают не­ ограниченно растущие в пространстве конфигурации. Одну из них, называемую «катапультой» или «планерным ружьем»,

показанный на рис. 11.9. Поиск таких конфигураций требует

применения специальных алгоритмов [277].

Приведенные примеры показывают, что в обсуждаемой дискретной системе существует большое количество различных типов упорядоченности, которые определяют асимптотическое

поведение некоторого множества конфигураций (в этом смысле

они оказываются эквивалентны аттракторам динамических сис­

тем). Однако можно доказать большее - в игре «Жизнь» су­

ществуют сколь угодно сложные типы упорядоченности, эта дискретная система оказывается эквивалентна универсальной

вычислительной машине [220].

ЭВМ можно рассматривать как конечный набор простейших логических элементов, осуществляющих операции И, ИЛИ, НЕ, определенным образом соединенных проводами, по которым

распространяется набор импульсов, кодирующих последова­

тельность нулей и единиц.

В качестве генератора таких импульсов в игре «Жизнь» выступает планерное ружье. Наличие планера в потоке ес­ тественно интерпретировать как единицу, отсутствие как

ноль. Столкновение планеров, приводящих к их аннигиляции,

на этом месте исчезнет). Более сложным образом конструиру­ ются другие элементы [220].

490

Рис. 11.9. Конфигурация «паровоз»

Эквивалентность игры «Жизнь» универсальной вычисли­ тельной машине имеет много интересных следствий. Естест­ венно возникает мысль о сравнении компьютера в этой диск­ ретной системе с'существующими вычислительными машинами.

491

Рассмотренный гипотетический компьютер имеет два важных

достоинства - он состоит из простейших одинаковых элемен­

тов, и каждый из них связан только с ближайшими соседями. Размеры логических элементов при переходе к каждому следу­ ющему поколению ЭВМ уменьшаются. Создавать малые элементы

рассмотренного типа, например, на молекулярном уровне, го­

раздо проще, чем традиционные интегральные схемы. При этом

ряд исследований показывает, что молекулы некоторых ве­

ществ обладают нужными для построения компьютера свойства­

ми [230].

Здесь возникают два существенных возражения. На моле­

кулярном и тем более на атомном уровне существенны кванто­

вые эффекты. Какие ограничения накладывают они на такие

вычислительные системы? Особенно привлекательны системы,

для которых характерен минимальный уровень диссипации

энергии (или, в идеальном случае, просто бездиссипативные

системы, обладающие свойствами универсальных вычислитель­ ных систем? Исследования, проведенные в последние годы, показали, что оба возражения могут быть сняты. Квантовоме­ ханические системы, обладающие свойством обратимости, в

принципе могут быть построены [189].

Игра «Жизнь» и другие системы такого типа, получившие название клеточных автоматов, позволили по-новому взгля­

нуть на многие физические явления. (Клеточный автомат

представляет собой набор одинаковых клеток, каждая из ко­

торых развивается в соответствии с определенным набором правил.) При описании многих сложных процессов использова­ ние дифференциальных уравнений связано с большими труднос­

492