книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

Для насоса в этом равенстве следует применить положительный знак, т. е. сообщаемое рабочим колесом изменение момента коли­ чества движения Д (rcj (согласно уравнению (3. 7а), раздел 17) и обусловленная им сила U вследствие сопротивления W, увели­ чится, а у турбин (отрицательный знак у окружной составляющей сопротивления) уменьшится.

Это влияние трения там, где вследствие тщательного профилиро­ вания лопатки устранены мертвые зоны, приводит к тому, что следует уменьшить дополнительный (по сравнению со случаем идеальной жидкости) угол загиба лопаток у насосов и увеличить — у турбин.

ствие лопаток не прекращается на окружности выхода из лопа­ точного венца, где еще существует большое различие линий тока, точно так же, как оно не начинается только при достижении входной окружности (фиг. 85). Воздействие рабочих лопаток рас­ пространяется тем дальше за каналом, чем реже расположены лопатки. Практически однако выравнивание течения можно считать закон­ ченным на небольшом расстоянии за решеткой лопаток.

Диаграмма скоростей на выходе приобретает в данном случае вид, изображенный на фиг. 95, причем Л2В2С2 означает треугольник

и тем самым также меридиональная составляющая с2т остаются постоянными. Уменьшение мощности обусловлено снижением ско­ рости закручивания потока

Действительное выравненное течение у выхода соответствует’ следовательно, условному колесу с бесконечным числом лопаток, но с уменьшенным выходным углом так что дополнительный

140

загиб лопатки на выходе у колеса с конечным числом лопаток равен

й 2 = р2—р2- Для последующего расчета направляющего колеса важно установить, что угол абсолютной скорости на выходе увели­

чивается с а 2 и а2На входе также изменяется окружная скорость на величину /jUj, что

имеет значение только в связи с тем, что вслед­ ствие этого изменяется угол безударного входа. Соответствующая диа­ грамма скоростей дана на фиг. 96 при а0 =90°,

т. е. с0 =0, где XoBiG

представляет треуголь­ ник скоростей без учета

шему еще воздействия колеса) течению перед входом колеса (треугольник фиг. 79 слева).

Индекс 0 с штрихом наверху (например, с0) — к течению у входа, в сечении, суженном вследствие конечной толщины лопатки, но без

учета отклонения потока (треугольник ДсДС)), следовательно, со=со/1/(^1—aj (соотношения аналогичны для случая бесконеч­ ного числа лопаток; только тогда применяется индекс 1). Индекс 1 — к течению на входе колеса, с учетом сужения вследствие конечной толщины лопаток и с равномерным отклонением всех струй, так что относительные линии тока направлены под углом лопатки соответствующим безударному входу (треугольник Cj на фиг. 96).

141

Индекс 2 — к течению на выходе из колеса, суженном вследствие конечной толщины лопаток, причем относительные линии тока одинаково наклонены под углом лопатки (32 относительно окружности (треугольник А2В2С2 на фиг. 95; соотношения как в случае беско­ нечного числа лопаток).

Индекс 2 со штрихом наверху (например, с2) — к течению на выходе из колеса, суженном вследствие конечной толщины лопаток

сучетом отклонения вследствие прекращения давления на лопатку

ипри предположении, что различие отдельных линий тока уже

выравнялось на окружности колеса (треугольник А'2В2С2 на фиг. 95). Индекс 3 — к такому же состоянию течения, как в предыдущем случае, но с учетом замедления, вызванного прекращением сужения проходного сечения лопатками. Соответствующий треугольник ско­

ростей А2В2С2 получится из треугольника А2В2С2 аналогичным образом, как на фиг. 80 слева, треугольник А3В2С3 — из треуголь­

ника А2В2С2, так что с3ч = с2и.

При бесконечном числе лопаток работа лопатки составляет

для конечного числа лопаток уравнения (3. 9) раздела 17а дает

При этом с2и = c3.t представляет окружную составляющую скорости абсолютного течения на выходе, которую можно получить, если выравненный поток на некотором расстоянии от колеса распро­ странить, сохраняя его стационарность, обратно до окружности

раздела 17) теперь вместо w2 появляется w2 или w3, в зависимости от того, измеряется ли давление в зазоре перед или позади конца

142

лопатки. Повышенное давление в зазоре1 перед концом лопатки равняется, таким образом

и при а0 = 90°, когда и>о— и2 =

(3. 28)

Потери Z, в каналах между рабочими лопатками (что естественно зависит от положения измеряемой точки) в этих двух уравнениях можно приблизительно учесть, если первый член умножить на т1й, a Zj приравнять нулю (Z, = 0). Для часто встречающегося случая,

или, поскольку согласно уравнению (3. 26а) с3ц = gHth!u2, то

<3-30)

<з-зоа>

21. ПРИБЛИЖЕННАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УМЕНЬШЕНИЯ МОЩНОСТИ НАСОСА ВСЛЕДСТВИЕ КОНЕЧНОГО ЧИСЛА ЛОПАТОК

Точные способы математической гидродинамики основаны на предположении идеальной жидкости, применяя методы конформ­ ных преобразований [142], [143] либо заменяя лопатки вихревым слоем [144], причем толщина профиля учитывается соответствующим распределением источников и стоков; поскольку, однако, при этом не учитывается вязкость, указанные методы приводят к результатам, сильно отклоняющимся от действительности. Кроме того, относи­ тельное течение фактически нестационарно вследствие обратного воздействия направляющего аппарата. Для инженера названные способы не пригодны уже потому, что они требуют исключительно трудоемкой расчетной работы. Практическая возможность приме­ нения этих методов, и то достаточно ограниченная, имеет место лишь при расчете осевых турбинных лопаток с большим межлопаточ­ ным расстоянием. Несмотря на ценность этих методов для получения

1 По сравнению со статическим давлением на входе в колесо. Если, как это обычно и делается, сравнивать давление в зазоре с полным давлением перед колесом,

143

правильных принципиальных представлений, инженеру необходимо дать в руки достаточно простые приближенные формулы. Приводимый ниже вывод такой формулы не претендует на какую-либо точность. Важнейшие факторы оцениваются в этой формуле ориентировочно, а принятые упрощения сделаны с учетом практического опыта.

Причина уменьшения передаваемой мощности лежит в перепаде давлений между передней и задней сторонами лопаток, что взято за основу последующих рассуждений. При тангенциальном направ­

и плотно расположенных радиальных лопаток показывает, что предположение о постоянстве К. = ~-^h-b = const лучше совпадает с действительностью, чем предположение о постоянстве - перепада д/г = const. Согласно уравнению (3. 6) момент сил, приложенных к лопатке вдоль очень малого элемента dr в радиальном направлении

dM = Кгdr = ~-Vd (rca),

где, согласно фиг. 97,

си = « — ст ctg = rw — ctg b.

и следовательно, усилие лопатки, приходящееся на единицу длины,

или

144

который учитывает отклонение принятой схемы от действительности, в особенности снижение нагрузки у концов лопатки до нуля и соот­ ветственно он должен быть меньше единицы.

Предполагаемая постоянная нагрузка лопатки на единицу длины

легко поддается расчету, исходя из данной мощности насоса С одной стороны, момент М, передаваемый лопаткой (фиг. 99)

Приравнивая оба выражения (3. 32а) и (3. 326), получим

Вследствие постоянства нагрузки на лопатку мы должны принять, что на выходе из канала существуют условия, соответствующие бесконечно длинному каналу. Поэтому средняя относительная скорость непосредственно перед выходом приближенно равняется скорости ш2, направленной под углом лопатки 2, в случае бесконеч­

146

векторы, то, по-видимому, допустимо при данном приближенном

Синусоидальная зависимость, соответствующая уравнению (3.36), находится в согласии с расчетами для идеальной жидкости. Эта закономерность экспериментально не всегда подтверждается вслед­ ствие того, что большое влияние вязкости уменьшается с ростом угла р2Поэтому мы объединим в уравнении (3. 36) sin fj2 с коэффи­ циентом т в один новый эмпирический коэффициент

величина которого дана в следующем разделе (в первом и втором

Это уравнение в соответствии с его выводом справедливо также для случая потока, входящего в колесо не по нормали. Его можно применить для любой формы лопаточного колеса (только у турбин, согласно раздела 20 п.б, эмпирический коэффициент Ф' может быть очень малым или даже отрицательным).

Таким образом, расчетное увеличение работы Hth, необходимое для возможности осуществления расчета рабочего колеса по методам одноразмерной струйной теории при данном угле р 2 обратно пропор­

ционально числу лопаток г и отношению S/r?, где S означает стати­ ческий момент струи воды АВ относительно оси. Лопатки, короткие по направлению линии тока в осевом сечении, имеют также большее

уменьшение мощности, чем длинные лопатки, так как меньше S :

Уравнения (3. 41) и (3. 42) становятся более наглядными, если принять во внимание, что давление на лопатку становится тем меньше, чем больше число лопаток z, статический момент S, а также рабочая длина лопатки, и кроме того, лопатки располагаются тем

Для осевой лопатки имеем Гч = г, = г и S = ге, где е означает осевую длину лопатки; следовательно

(3-46)

148

или так как 2тс rlz равняется t — шагу лопаток, то

(3. 46а)

Для лопаток двоякой кривизны (более подробно они рассматри-

Гг

ваются в главе 7) определяем S = j rdx в виде "£rdx, т. е. путем

выделения малых элементов Дх (равных 5 или 10 мм) на средней или рассматриваемой линии меридионального сечения (линии тока); тогда

т. е. статический момент равняется произведению Дх и суммы ради­ усов центров тяжести построенных отрезков Дх.

В случае применения промежуточных лопаток (фиг. 153) вводится величина zS из уравнения (3. 41)

причем индекс 1 относится ко всей лопатке, индекс 2 — к укорочен­ ной лопатке. Выведенный способ расчета в разделе 72 будет применен также к неподвижному лопаточному венцу, т. е. к направляющим колесам.

Угол отклонения абсолютной скорости выходного потока составляет а2 — «2-

149