книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

4. Входной (начальный) участок. Приведенные выше уравнения для сопротивления Л применимы только к устано­ вившемуся движению жидкости. Для полного образования устано­ вившейся турбулентности необходим достаточной длины входной участок, который при наличии острых входных кромок длиннее, чем при хорошо закругленном входе. При хорошо закругленном входе всасываемая неподвижная жидкость течет с одинаковой скоростью от начала трубы по всему сечению и только постепенно наступает снижение скорости у стенок, как было описано выше. Вследствие быстрого снижения скорости у стенок и возрастания скорости по оси выше среднего значения, сопротивление растет на начальном уча­ стке, а именно, следует принять величину л на 14% выше, чем для установившегося движения.

Если длина даже начального участка может быть в 100 раз больше диаметра трубы, практически после 30 -н 40 d нельзя больше обна­ ружить какой-либо разницы и уже после 10d наблюдается достаточно полное совпадение с установившейся турбулентностью.

5. Каналы произвольного сечения. К этим каналам могут быть применены уравнения, выведенные для круглых труб, если вместо диаметра d ввести выражение

в случае, когда не вся окружность сечения смачивается, как напри­ мер, в случае открытого потока.

При сточных водах и суспензиях вместо ламинарного течения однородной жидкости возникает «пластическое течение» с той осо­ бенностью, что оно возникает при определенном минимальном зна­ чении напряжения смещения, «пределе текучести». При критическом числе Рейнольдса здесь также происходит переход к турбулентному течению, при котором приближенно справедлив тот же закон сопро­ тивления как и для однородной жидкости [47].

6. Сужающиеся и расширяющиеся каналы. На фиг. 51 даны кривые распределения скорости на половине ширины прямоугольного сечения выхода суженного или расширенного канала при плоском турбулентном течении, согласно опытам Никурадзе [48]. Отмеченный на кривых угол представляет половину угла раскрытия (следовательно е/2 на фиг. 52), причем отрицательные значения отно­ сятся к сужающемуся каналу. По абсциссе (фиг. 51) нанесены отно­ шения расстояния у от середины канала до половины ширины Ь, рассматриваемого сечения канала; по ординате нанесено отношение скорости v к максимальной скорости птах в середине. Можно видеть, что кривая распределения скорости в каналах с параллельными стен­ ками имеет более крутой подъем, чем кривая для сужающегося канала, но протекает более полого, чем кривая для расширяющегося канала.

Рассмотрим сужающийся канал (превращение давления в скоро­ стной напор). На фиг. 51 показано, что движение жидкости здесь почти так же благоприятно, как и в случае идеальной жидкости.

80

Это имеем место при движении жидкости в каналах турбин. Однако это можно попытаться осуществить также и в центробежных насосах в тех полостях, где не обязательно требуется торможение потока жидкости. Более благоприятные условия течения в суживающемся канале связаны, конечно, с условием, чтобы его форма по направле­ нию к выходу не имела сильной кривизны, так как иначе возникают

соответствующим торможением на прилегающих участках (см.

фиг. 41 и 85).

б) Расширяющийся канал или диффузор (преобразование скоростного напора в давление): В этом случае, как видно из графика, приведенного на фиг. 51, возникает большая не­ равномерность скорости по се­

частицы вблизи стенок, согласно закону Бернулли, уменьшают свой скоростной напор примерно на столько же, как и быстро движущиеся частицы в середине канала, так как давление можно принять прибли­ зительно постоянным в любом поперечном сечении. Исходя из этого, под влиянием трения о стенки и торможения вследствие турбулент­ ного обмена частицами жидкости и происходит постепенное измене­ ние начального распределения скорости, изображенное на фиг. 52. Можно видеть, что в том сечении, где касательная k кривой скорости нормальна к оси начинается образование обратных токов и соот­ ветственно образуются вихревые зоны, в которых столько же жид­ кости течет вперед, сколько и назад. Этот отрыв потока, который в действительности всегда происходит с одной стороны, но вследствие незначительных изменений условий течения перебрасывается с одной стенки канала на другую, очевидно изменяет картину течения. Опи­ санная картина течения препятствует повышению давления и свя­ зана со значительными потерями энергии. Образование вихревых зон можно предотвратить только в тех случаях, когда процесс тормо­ жения организован таким образом, что турбулентный обмен импуль­ сами с жидкостью, текущей к середине канала, будет препятствовать снижению скорости до нуля.

Наиболее благоприятный угол расширения е принимается большей частью от 8 до 10° [49 ], но часто делают этот угол больше, причем тем больше, чем короче входной участок перед диффузором и тем меньше отношение F\JFX конечного сечения к начальному 150]. Само собой понятно, что следует избегать острых кромок в начале и конце диф­ фузора при переходе к участку канала постоянного сечения. При данном отношении сечений, отнесенном к длине, лучше всего приме­ нять конические каналы. При этом, как показывает опыт, наложе­ ние вращения на продольное движение оказывает благоприятное влияние, если только связанное с ним снижение давления по направ­ лению к оси не вызовет образования пустот или интенсивного вихреобразования (см. фиг. 26).

Принимая во внимание эти обстоятельства, можно достигнуть значительного увеличения максимального допустимого значения угла расширения е. Шероховатость стенок ухудшает результаты в тем большей степени, чем больше отношение выходного сечения к началь­

ному х.

С трением о стенки связано то обстоятельство, что очень малые углы расширения становятся неблагоприятными, потому что удли­ няется канал 151 ]. Поэтому наилучший к. п. д. преобразования ско­ ростного напора в давление получается тогда, когда поток вдоль всего диффузора находится на грани срыва. При этом следует учесть, что преобразование напора в давление в конце диффузора еще не

ный выравнивающий участок после диффузора [54 ] длиной не менее четырех диаметров (см. раздел 8).

Диффузоры с небольшим расширением с успехом можно заменить внезапным расширением [55] (согласно фиг. 18), поскольку потери Борда-Карно на внезапное расширение исчезающе малы при небольшом увеличении сечения. Если коэффициент потерь С в урав­ нении (2. 42) при внезапном расширении принять равным

а у диффузора

: = 0,2 [1-(А/| ,

то равенство потерь соответствует равенству

то большей частью следует предпочесть внезапное расширение посте­ пенному торможению.

1 В ряде случаев увеличение шероховатости стенок, усиливая турбулизацию потока и соответственно обмен импульсами между ядром потока и пограничным слоем, приводило к улучшению работы диффузоров. Прим. ред.

82

Целесообразно обрезать диффузор в случае внезапного расшире­ ния в том сечении, где возникает срыв и перейти скачкообразно к конечному сечению, как, например, делается у короткой трубки Вентури [56]. Опыты показали 157], что у таких ступенчатых диффузоров наиболее благоприятный угол расширения получается тем больше, чем короче диффузор; при углах расширения прибли­ зительно от 15 до 20° в сочетании с отношением сечений около 4 достигается еще коэффициент потерь приблизительно от 0,15 до 0,18

в применении к диффузорам центробежных насосов.

У газовых потоков со значительным изменением плотности допу­ скаются меньшие углы расширения, которые пересчитываются по данным раздела 14 п. б.

Потеря напора (без трения о стенки) в метрах столба жидкости вычисляется по формуле

по кривым фиг. 53 для случая наиболее благоприятной конфигурации. Экспериментальные данные [52], [53] были получены на коротких трубах Вентури, т. е. на конусных диффузорах с плавными очерта­ ниями входа и ступенчатым переходом к цилиндрической части канала.

Вращающиеся диффузоры, как например, рабочие каналы цен­ тробежных насосов, ведут себя более благоприятно, чем неподвиж­ ные, потому что здесь пограничный слой отсасывается центробеж­ ными силами большей частью по направлению потока (у осевых насосов перпендикулярно к нему).

в) Криволинейные каналы. В этих каналах также наблюдается отрыв потока там, где пограничный слой вынужден течь навстречу повышению давления. Эти места определяются тем, что струйки

потенциального течения, расположенные у стенки, расширяются, что имеет место, согласно фиг. 42, на входе колена снаружи (на боль­ шом радиусе) и на выходе из колена внутри. Кроме того, в криволи­ нейных каналах возникают вторичные течения (фиг. 54), которые накладываются на основное течение [58]. Ввиду того что центро­ бежные силы, действующие на частицы у боковых стенок, недоста­ точны для уравновешивания центробежных сил, действующих на частицы, находящиеся в середине канала, последние будут вытес­ няться наружу и смещать медленно перемещающиеся частицы к оси

канала. На фиг. 55 показаны линии токов в средней плоскости колена прямоугольного сечения, параллельно плоскости кривизны (согласно опытам Кордье [59], [60], [61] и [62]). Отчетливо виден срыв потока внутри, как раз там, где согласно фиг. 42 должно происходить расширение струй. Этот срыв усиливается вследствие малого радиуса кривизны. Другие места расширения, которые расположены снаружи у входа, согласно фиг. 42, не всегда приводят к срыву потока, что следует объяснить малой кривизной, последующим ускорением и отсасывающим воздействием вращательного движения, изображен­ ного на фиг. 54. На фиг. 55 заметно сильное увеличение скорости позади колена вследствие срыва струй. Это двойное изменение ско­ рости, естественно, связано со значительными потерями, аналогич­ ными потерям в случае расширяющихся каналов. Если включить несколько колен (под 90°) непосредственно друг за другом с плоской или пространственной кривизной, то уменьшается сопротивление отдельных колен [63], [64]. При этом следует иметь в виду, что два непосредственно следующих друг за другом колена по 90°, которые расположены в двух перпендикулярных друг другу плоскостях, создают потенциальный вихрь, направление вращения которого совпадает с первым коленом [65].

На потери в изогнутых каналах и коленах с прямоугольным сече­ нием весьма положительно сказывается установка гладких направ­ ляющих поверхностей. На фиг. 56 показано влияние подобных вста­

84

вок на течение жидкости в коленах с квадратным сечением (длиной 200 мм), согласно опытам, которые были осуществлены на машино­ строительном факультете высшей технической школы в Цюрихе [66]. На фиг. 56 слева даны кривые для колен с малым радиусом кривизны, а справа — для отводов с прямоугольным сечением. Значения коэф­ фициента С, нанесенные на оси ординат, характеризуют сопротивле­ ние в долях скоростного напора средней скорости. По оси абсцисс нанесены числа Рейнольдса. Эти кривые указывают на различные пути снижения потерь давления. В частности, благоприятное влия-

Фиг. 56. Влияние формы колена и числа Рейнольдса на коэффициент потерь.

ция 6 и 14), причем наблюдается заметное снижение коэффициентов потерь с ростом числа Рейнольдса [67];

2) отдельные направляющие лопатки, если они расположены вблизи внутренней стенки (конструкция 5 и 4).

3)большой внутренний радиус кривизны, в то время как округле­ ние наружных углов прямоугольного перехода создает лишь незна­ чительное улучшение (конструкция 11 и 13);

4)заполнение внутреннего мертвого пространства, когда оно обра­

зует достаточно плавный диффузор позади колена (конструкция 7

и13);

5)в коленах прямоугольного сечения особенно эффективным оказы­ вается диагональное расположение отклоняющей решетки (кон­ струкции 14) [68], [69].

Следует упомянуть, что вместо диагонального расположения (конструкции 14) эффективное воздействие оказывает особое распо­ ложение тонких и коротких направляющих лопаток у больших конструкций, работающих как один разрезной профиль согласно

85

способу Феттингер — Фрей [68]; это расположение имеет то преиму­ щество, что канал сохраняет проходимость.

Коэффициент С сильно снижается с уменьшением угла 8 колена (фиг. 57) и с уменьшением отношения а/p. Для ориентировочной оценки для гладких колен круглого сечения со средним радиусом

колена в средней части при одинаковых размерах входного и выход-

54 Рые примыкают к выходу из рабочего колеса;

У/ в них большей частью размещаются направ-

т. е. с помощью «безлопаточного диффузора» (см. раздел 75). Рассмотрим, какое влияние оказывает трение на это свободное

течение в полости вращения, которое наряду с меридиональной составляющей скорости ат обладает также тангенциальной (окруж­ ной) составляющей си. Для идеальной жидкости это течение рас­ сматривается как потенциальное с циркуляцией (см. фиг. 43). В раз­ делах 96 и 9г был выведен закон количества движения (закон площа­ дей)

когда с3а означает окружную составляющую скорости на определен­ ном радиусе г2, например, на окружности рабочего колеса.

При наличии трения очевидно создаются явления, аналогичные тем, которые были рассмотрены в п. «б» настоящего раздела для слу­ чая расширяющегося канала. При меридиональном течении, следо­ вательно, при чистом течении источника можно принять угол расши­ рения е = 360°; но, ввиду того, что отсутствуют радиальные направ­ ляющие стенки, это большое расширение не может вызвать срыва потока. Обратные токи могут возникать только-на боковых направ­ ляющих стенках (фиг. 58). Эти явления усиливаются, когда повыше­ ние давления происходит по направлению к периферии вследствие наложения кругового движения, следовательно снижения скорости си, поскольку влияние обмена импульсами на меридиональную составляющую скорости большей частью незначительно при малых значениях скорости с,„. Этот случай имеет место при небольшом наклоне а линий тока, что, как правило, встречается у насосов

86

1741, [75]. Хотя вихревые зоны и активизируются вследствие обмен­ ного (обратного) движения на периферии колеса, но, с другой сто­ роны, этот процесс поддерживается тем, что уже на выходе из колеса, т. е. на входе в безлопаточный диффузор скорость большей частью не так равномерно распределена по ширине канала Ь3, как при дви­ жении в трубах в условиях полностью стабилизированной турбу­ лентности.

Несмотря на то, что приходится вследствие этого считаться с разницей скоростей в середине канала и около стенок, часто с обра­ зованием вихревых зон, то все же целесо­ образно определить условия, которые со-

благодаря этому создается вообще возможность расчета, в чем суще­ ствует большая потребность, причем результаты такого расчета мо­ гут быть согласованы с опытом.

Рассмотрим сперва течение в радиальной полости (см. фиг. 59), которое, следовательно, имеет плоскость симметрии перпендику­ лярно оси; выделим струйку размером dy (см. фиг. 60), которая распространяется на всю ширину канала Ь, так что ее сечение равно F = bdy, ее периметр, ограниченный стенкой, равняется U — 2dy, следовательно ее гидравлический диаметр, согласно уравнению (2. 41)

Отсюда работа трения (в м-кг/кг) на длине пути dx, согласно уравнению (2. 33) равняется

87

Эта потеря работы вызывает снижение давления только в радиаль­ ном направлении. В тангенциальном направлении, вследствие осе­ вой симметрии, она может привести только к изменению скорости, так что окружная составляющая скорости си быстрее изменяется в радиальном направлении, чем это соответствует закону количества движения (закону площадей); в то же время на меридиональную составляющую скорости ст потери трения не влияют, потому что эта величина полностью определяется расходом жидкости и сечением. Как можно показать [76], изложенные выше соотношения приводят к следующему изменению закона площадей для течения с трением

rcll '2C3U

где V — количество протекающей жидкости в м3/сек-,

с3:1 — окружная составляющая скорости на радиусе г2 окружности рабочего колеса.

Положительный знак на правой стороне этого уравнения соот­ ветствует потоку, удаляющемуся от оси, т. е. случаю центробежного насоса; отрицательный знак — потоку, приближающемуся к оси, т. е. случаю турбины. Из уравнения (2. 46) следует, что момент

это и требовалось. Следует подчеркнуть, что в последнем равенстве отсутствует величина Ь; это можно легко объяснить тем, что хотя увеличение b увеличивает, с одной стороны, гидравлический диаметр (уравнение 2. 44), но, с другой стороны, также путь трения в оди­ наковом соотношении, потому что уменьшается угол наклона а спи­ ральной траектории.

Если уравнение (2. 46) умножить на V и ввести

или, если вновь ввести угол наклона а линии тока, а а3 принять за значение а на радиусе г2, причем tg а. =ст!си, tg а3 = |^

Отсюда для канала постоянной ширины b = Ь3.

Это равенство применяется вместо уравнения логарифмической спирали, соответствующей течению без трения, когда a = a3. И в этом случае линии тока являются спиралями с увеличивающимся шагом в направлении течения.

88

В приведенных выше уравнениях коэффициент сопротивления сле­ дует брать большим для течений, направленных наружу, (т. е. с увели­ чением г), чем для течений направленных внутрь, потому что в пер­ вом случае создаются условия расширяющегося, а в последнем — сужающегося канала (см. раздел 13 п. б). Кроме того, коэффициент сопротивления X будет еще сильнее увеличиваться вследствие отсут­ ствия плавного начального участка, в результате при замедленном течении обычно получается многократное увеличение коэффициента сопротивления по сравнению с данными на фиг. 49. Однако, если течение примыкает к рабочему колесу, то допустимо уменьшение коэффициента сопротивления из-за сооб­

считать положительной, то отпадает переменность знаков на правой стороне уравнения; тогда получаем следующее выражение

Индексы а и е относятся к выходу или входу канала. Каналы, изображенные на фиг. 61, соответствуют случаю многоступенчатых насосов с безлопаточным кольцевым каналом между прямыми и обратными направляющими аппаратами (см. фиг. 218).

д) Обтекание тел. Обтекаемее тело любой формы не может созда­ вать какого-либо сопротивления в невязкой (идеальной) жидкости потому что отсутствуют тангенциальные силы, а нормальные силы на передней и-задней стороне взаимно уравновешиваются.

В реальных (вязких) жидкостях мы всегда имеем силы трения, действующие тангенциально относительно стенки, сумма которых составляет сопротивление трения. В этом случае линии тока точно совпадают с линиями тока потенциального течения только при очень малых числах Рейнольдса, следовательно, при явно выраженном ламинарном течении, хотя в этом случае, вследствие чрезвычайной

89