книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры
.pdfСтепень приближения к кавитационному режиму играет роль только при работе насосов вблизи допустимой высоты всасывания. При сжатии газов необходимо учитывать равенство чисел Маха только при больших скоростях, т. е. выше 10 м/сек. Аналогично равенство показателя адиабаты X имеет значение только в области существенного влияния числа Маха. Равенство показателя адиа баты всегда выполняется у газов с одинаковым атомным числом. Следовательно во многих случаях достаточно выдерживать равен ство чисел Рейнольдса. Таким образом, если учесть все выше сказанное, то не только будут совпадать к. п. д., но также другие особенности поведения машин (модели и натуры) будут одинаковыми при частичной нагрузке или перегрузке.
При определении числа Рейнольдса cdlv целесообразно принять за d диаметр колеса D2, который в дальнейшем для краткости будет обозначаться D (без индекса), а вместо с — окружную скорость и2, что допустимо вследствие требуемого подобия треугольников ско ростей; таким образом, для определения числа Рейнольдса Re
можно использовать выражения m2Z)/v или nD2/v или УHDh, согласно уравнению (3. 61) раздела 25. Для практического исполь зования при этом неважно, что оба последних выражения не являются безразмерными. Допустимо также введение в рассмотренные вели чины Re = V/D'>, поскольку расход V пропорционален сП2.. Эта форма выражения для числа Рейнольдса имеет то преимущество,
что она изменяется с формой колеса, а именно, пропорционально nq, когда сохраняются постоянными другие числа Рейнольдса. Это может оказаться существенным тогда, когда рассматриваются раз личные модели, т. е. машины с различным nq, что может быть необ ходимо для получения общих зависимостей и, следовательно, нет геометрического подобия При этом необходимо взвесить, не лучше ли за D принять в этих случаях диаметр всасывающего патрубка, поскольку он характеризует ширину канала (Степанов [157] пред
ложил в этом случае для D значение у Ю2 + Os)j •
Равенство чисел Рейнольдса у основной конструкции и у модели вынуждало бы, очевидно, применять чересчур высокие, практически не осуществимые числа оборотов для малой модели, когда оста валась неизменной кинематическая вязкость жидкости. В случае воды из положения можно выйти повышением ее температуры при циркуляции по замкнутому контуру. Другой эффективный выход можно найти в применении жидкости с малой кинематической вязкостью V. Во многих случаях даже переходят [158], [159] к другому агрегатному состоянию, например, от воды к воздуху, хотя при атмосферном давлении воздух имеет значительно более высокую вязкость v, чем вода, которая уменьшается обратно про порционально давлению. Естественно, при этом переходе нельзя допускать высоких чисел Маха. Но практически опасность появле
ния последних в потоке не имеет места, потому что при |
подаче |
капельных жидкостей обычно применяемые скорости |
сравни |
ло |
|
тельно низкие; например, при высоте напора 500 м необходимо отношение давлений для воздуха только 1,06, а отношение объемов
1 : 1,044.
Эта возможность искусственными приемами обеспечивать потреб ные значения числа Re используются также для газов, причем газ в модели машины циркулирует под сильно повышенным давлением, благодаря чему п в выражении Re=nD2A приобретает приемлемое значение. При этом следует учитывать трудности, связанные с тем, что потребные мощности растут пропорционально удельному весу.
а) Пересчет к. п. д. Часто невозможно осуществить равенство чисел Рейнольдса, не говоря уже о невозможности обеспечить геометрическое подобие шероховатости поверхностей. Отсюда возни кает необходимость в формулах пересчета к. п. д. [160].
Вывести для этой цели какие-либо общие зависимости, приме нимые для всех случаев, нельзя. Приближенные зависимости могут
быть определены исходя |
из допущения, что коэффициент потерь |
1 — ц; в соответствии с |
законом Блазиуса пропорционален Re~“. |
Тогда |
|
причем индекс v относится к модели, на основании испытаний которой определяется к. п. д. натуры. Показатель степени а можно определить экспериментально на основании испытаний одного и того же насоса с различным числом оборотов, причем изменение относительной шероховатости, таким образом, исклю чается; в среднем этот показатель равен 0,1. Что показатель сте пени а значительно меньше, чем приведенный в уравнении (2.37) раздела 13 п. а (по закону Блазиуса) показатель 0,25, можно объяс нить тем, что сопротивление формы у насосов так же существенно, как и сопротивление трения и что поверхности трения в данном случае не гладкие, а более или менее шероховатые Ч
Другая зависимость, данная Аккеретом (см. работу Мюлемана |
[161] и |
Хут- |
||
тона [162], имеет вид |
|
, 1 ( Reo\0’2 |
|
|
1 — _ 1 |
(4. |
27а) |
||
1 — Т|<И |
2 |
+ 2 \ Re ) |
||
|
|
|
|
|
где учитывается (первым членом) сопротивление формы и (вторым членом) сопро тивление трения; можно легко математически .показать, что это выражение практи чески дает те же результаты, как и чисто степенная форма уравнения (4. 27) при
а = 0,1. Можно даже общую форму зависимости у = а + b |
—| |
(оба |
значения |
|||
|
|
|
|
\ Re ' |
|
|
потерь разделены |
в отношении а к |
м |
|
(Reo\x’ |
поскольку |
|
о) заменить |
на у — ('рё'1 |
■ |
||||
а + b = 1 и х — малая величина. Равноценность обоих выражений видна тотчас же, если степени развернуть в бесконечный ряд по х или хЬ и ограничиться двумя членами ряда. При этом ошибка не больше [In (ReD/Re)2 [(£> — ft2)2]x2 поскольку отношение чисел Рейнольдса меньше единицы. Показатель степени а в уравнении (4. 27) изме няется линейно в зависимости от отношения сопротивления трения к сопротивлению формы и поэтому нет причин для перехода к аддитивной форме уравнения (4. 27а) тем более, что она менее удобна в практическом приложении.
181
В обоих случаях показатель степени является величиной, близ кой к нулю. Поскольку, однако, речь идет не о грубой шерохова тости поверхности, покрытой песком, а о технической шерохова тости (раздел 43, п. а), все же нельзя показатель степени приравнивать нулю. Следует предположить, что с ростом числа Рейнольдса умень
шается показатель степени а |
[163] и [164]. Мы будем применять |
||||
средние значения, имея при этом в виду, что у осевых машин |
[166 ], |
||||
[167] значения показателя степени а больше. |
|
(4. 27), |
|||
не |
Геометрическое подобие, |
предполагаемое в уравнении |
|||
может |
быть осуществлено |
в части шероховатости |
поверхности |
||
и |
зазоров. |
Это обстоятельство играет особую роль у |
машин малой |
||
мощности, где применяются узкие каналы, выполненные в литье. Д4ы учитываем это тем, что к. п. д. 7];о, измеренный на модели, сперва пересчитывается на относительную шероховатость основной конструкции, прежде чем мы его вводим в приведенное выше уравне ние. Это осуществляется тем, что мы вглесто т1;о принимаем
при этом |
коэффициент |
<р' |
является, очевидно, только |
функцией |
|
масштаба, диаметра D или Dv, а не числа Рейнольдса. |
|
|
|||
Тогда |
имеем |
|
|
|
|
|
1 |
— |
\ Re ) |
(4.28) |
|
|
v |
’ |
|||
Функцию <р' можно также определить экспериментально, для чего исследуют геометрически подобные машины различных раз меров при одинаковом числе Рейнольдса, т. е. с одинаковой рабо чей жидкостью и одинаковым nD2. Материалами подобных испыта ний мы еще не располагаем. Можно, однако, воспользоваться дан ными испытаний Рючи водяных насосов со спиральными кожухами при одинаковых nD, когда Reo/Re == Dv/D. Применив полученные пересчетные коэффициенты! <? к уравнению (4. 28), получим
1 — ГЪу = 7 2М0’1 1 — ч>'т)гн \ D )
Если в уравнение (4. 28) ввести полученное значение 1 — Ч>,"Пг-т,= = (1 — <?т1;о) (D/Dv)0-', то находим
1—7],
/ D \0,1
(4. 29)
(1-tW ( р-)
Рючи при этом сделал важный вывод, состоящий в том, что полу ченные закономерности для величины ср могут быть перенесены также на колеса другой геометрической формы, т. е. с другим удель ным числом оборотов, если не наружный диаметр D2, а диаметр всасывающего патрубка колеса принять за характерный линейный размер колеса. Рючи основывал этот вывод на том, что размеры сече ния каналов определяются не наружным диаметром, а диаметром
182
всасывающего патрубка. Его экспериментальные данные подчи
няются следующей закономерности для |
в уравнении (4. 29): |
1—2,21 |
|
причем Ds означает диаметр всасывающего патрубка в сантимет
рах. Естественно |
также и |
в соотношении Re = nZ)2/v вместо D |
||
ввести значение |
Ds. При |
Re = riD~N |
уравнение (4. 29) |
примет |
следующий вид: |
мгШ' |
<4-з1) |
||
|
||||
|
- 1 - Я - |
■ |
(4-32) |
|
где т,, = Т)/т1ш должно быть определено в |
каждом отдельном случае |
|||
из опыта. Эти выражения можно применять к одноступенчатым насосам. Для многоступенчатых насосов действительные резуль таты, по-видимому, получаются большими [168], чем по расчету.
Эти зависимости можно использовать также для пересчета лопа точного к. п. д. Они также применимы, если одна и та же машина должна быть испытана на различных жидкостях, например, насосы для горячей воды могут испытываться на воде обычной темпера туры или нагнетатель для наддува авиамоторов на воздухе — у поверхности земли (точные формулы пересчета даны в разделе 117). Даже изменения к. п. д., которые происходят только при переходе от одного числа оборотов к другому, следовательно, у одной машины и одинаковой жидкости, можно проследить этим способом. В дан ном случае имеем ч!'>у = 1.
Применимость этих формул для центробежных насосов и ком прессоров необходимо подвергнуть еще дополнительной опытной проверке, в особенности возможна ошибка в том, что переход от докритической к сверхкритической области (например, от лами нарного к турбулентному режиму) или отрыв пограничного слоя [169] не'может быть учтен с помощью приведенных выше сообра жений. Вследствие опасности возникновения подобного измене ния состояния течения принято применять выведенные уравнения только в сравнительно узком диапазоне Re^/Re, примерно между '/2о и 20. Например, не рекомендуется по этому методу проверять переход от воды к машинному маслу, потому что в этом случае может возникнуть вместо турбулентного ламинарное течение. Необ ходимо, кроме того, иметь в виду, что и в упомянутом выше диапа зоне может приобрести значение кавитация для водяных насосов, т. е. величина кавитационного коэффициента быстроходности S (раздел 37) или число Маха для газовых машин (вместе с началь ной температурой) (см. раздел 43).
183
б) Пересчет мощности, напора и производительности. Этот пересчет возможен также только в упомянутых выше пределах. Пересчет производится по следующим соображениям: если пренеб речь изменением к. п. д. согласно уравнению (4. 32), то при подоб ных треугольниках скоростей высота напора пропорциональна квадрату окружной скорости, а тем самым также квадрату произ ведения nD. Отсюда высота напора равняется
И-НЛ^‘Ш- |
(4-33> |
Расход равняется произведению площади на скорость, т. е. про порционален D12nD = nD3, так что
<4-34)
При постоянном числе оборотов, согласно уравнениям (4. 33) и (4. 34), высота напора растет пропорционально квадрату диаметра,
арасход — в зависимости от третьей степени диаметра. Полезная мощность N пропорциональна произведению напора Н
на расход V; согласно приведенным |
выше уравнениям |
получаем |
|
|
|
(4. |
35) |
Здесь можно полезную мощность |
заменить мощностью на валу |
||
N = Л/л/т), если, кроме того, учесть изменение к. плд. -q .* |
|
||
Наоборот, размеры основной конструкции (натуры) |
и требуе |
||
мое число оборотов можно рассчитывать при заданных величинах V и Н. Из уравнений (4. 33) и (4. 34) определяется (если сначала исклю чить n/nv, затем D/D.J) линейное отношение масштабов
|
|
|
|
|
(4. |
36) |
и число оборотов |
1/V7 / н |
|
|
|||
|
|
(4- |
37) |
|||
|
п |
V V \HV) |
||||
|
|
|
||||
или, применив |
уравнение (4. |
25), |
|
|
|
|
|
п = |
1/А |
(4. 37а) |
|||
|
|
Л |
V |
hv- |
|
|
Уравнение |
(4. 37) можно, |
очевидно, вывести |
непосредственно |
|||
из равенства удельных чисел оборотов nq, т. е. из уравнения (4. 2). Уравнение (4. 36) показывает, что любой заданный тип лопаточной машины можно применить теоретически при любом значении рас
1 |
Уравнения (4,33) — (4.35) становятся излишними, если использовать применяе |
|
мые |
в гидротурбостроении «приведенные» числа |
оборотов, производительности |
и мощности, отнесенные к напору Н = 1 я и D — 1 |
м. |
|
184
хода или напора, потому что всегда можно получить определеннее значение X.
Другой метод пересчета. Кроме описанных выше методов, часто применяют безразмерные параметры, которые в большинстве уже известны. Они остаются неизменными для серии машин при оди наковых условиях входа и одинаковом к. п. д., а именно:
для производительности коэффициент расхода
|
|
|
|
|
|
ф __ |
Cpm _ |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vla |
Fои1а |
|
|
|
|
|
(вместе с коэффициентом входной скорости, см. раздел 29); |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
е |
_ |
сот . |
|
|
|
|
|
для |
напора |
Н — коэффициент |
давления <[> |
= |
или |
коэффи- |
|||||||
циент окружной |
|
скорости — = -/г ■ ■■ = —; |
и2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
для |
мощности |
N |
в |
с |
У 2gH |
|
У 9 |
мощности |
|
||||
кгм/сек |
коэффициент |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
Здесь |
и1а |
= г!аш = л£)1аи/60; |
Fo |
— сечение потока |
в месте, |
||||||||
к которому отнесен <р |
(следовательно, |
на входе в |
колесо); для |
||||||||||
радиального колеса (тихоходной машины): F,.. |
= |
для осевого |
|||||||||||
колеса: |
Fo = те (гд — г?). |
мощности |
N = rVH, то, очевидно, |
||||||||||
Если |
отнести v |
к полезной |
|||||||||||
может быть |
получена |
простая зависимость |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
v = ?<pM2. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
\ '1а/ |
|
|
|
|
|
Для осевого |
колеса, очевидно, имеем: г2а |
= г1а. |
|
Геометри |
|||||||||
в) |
Подобие в |
прочностных напряжениях конструкции. |
|||||||||||
ческое подобие двух насосов дает совпадение нагрузок от повышен ного давления, если совпадает давление нагнетания, т. е. произ ведение n.D. Если последнее не имеет места, то нагрузка растет пропорционально давлению независимо от мастшаба выполнения, который не ограничен, таким образом, прочностью корпуса [170].
Нагрузка от собственного веса в противоположность этому растет пропорционально масштабному отношению X или пропор ционально диаметру D. Деформация под действием собственного веса растет пропорционально квадрату диаметра О2, так что при известных обстоятельствах невозможно по этой причине осуществить геометрическое подобие. При геометрическом подобии критическое число оборотов вала изменяется (раздел 121) обратно пропорцио нально X или D. Нагрузка от центробежных сил, будет рассмотрена в разделе 119.
185
33. ДОВОДКА ЛОПАТОЧНОЙ МАШИНЫ ДО ПОТРЕБНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Если рабочее колесо не обеспечивает потребных характери стик, то обычно пытаются обойтись доработками имеющегося образца, не прибегая к изготовлению нового. На выполненном радиальном колесе практически возможны следующие изменения. Обточка наружных концов лопатки в случае слишком большого напора. При этом следует удалить также боковые стенки колеса [171 I,
Фиг. 111. Опытный коэффициент k уравнения (4. 38) для обточки рабочего колеса в зависимости от удель ного числа оборотов ns (3,65 пц), по данным Рючи.
если оно установлено в спиральном кожухе, потому что устранение соответствующих поверхностен трения здесь оказывает большее влияние, чем ухудшение направления потока. У насосов с напра вляющим аппаратом за колесом целесообразно сохранить стенки колеса в тех случаях, когда требуется стабильная напорная харак теристика, потому что высота напора увеличивается при закрыва нии задвижки. При снятии боковых стенок могут также возникнуть повышенные потери в зазоре между колесом и направляющим аппа ратом, в особенности тогда, когда свободные объемы имеются не только между рабочим колесом и корпусом, но также между напоавляющим аппаратом и корпусом.
При определении значения ДО для обтачивания необходимо учесть, что высота напора (при прочих равных условиях, следо вательно, при постоянстве углов и выходных сечений) уменьшается несколько больше, чем пропорционально квадрату диаметра, так как уменьшение передаваемой мощности (влияние конечного числа лопаток) растет вследствие уменьшения длины лопатки. Кроме того, расход, соответствующий оптимальному к. п. д., уменьшается потому что абсолютная выходная скорость из колеса уменьшается, и соответственно снижается пропускная способность оставшегося
без |
изменения |
направляющего аппарата. Можно предположить, |
что |
расход V |
примерно обратно пропорционален диаметру О2. |
Если в расчет ввести новый диаметр О2', связанный с новым зна чением напора Н' соотношением
/ D,\2 _ Н
186
то согласно Рючи [171] можно вычислить рациональный размер обтачивания ДО с помощью эмпирического коэффициента k согласно выражению
ДО^Л(О2-Й2)- |
(4-38) |
Значение k, как правило, несколько снижается с ростом удель ного числа оборотов и у насосов со спиральными кожухами коле блется в пределах замкнутого контура, показанного на фиг. 111, если добиваться оптимального значения к. п. д. при номинальной нагрузке. Значение коэффициента k обычно принимается рав ным 0,75.
Коэффициент полезного действия при обтачивании изменяется различно в зависимости от формы колеса и у тихоходных машин (согласно фиг. 112) вначале несколько даже увеличивается, а при
Фиг. 112. Оптимальный к. |
п. д. при |
Фиг. ИЗ. |
Заострение выходной |
|||
обточке рабочего колеса; параметром |
кромки |
лопатки увеличивает |
||||
взято |
удельное . |
число |
оборотов |
|
напор. |
|
ns -■ |
3,65 пч |
(по |
Рючи). |
Исходные |
|
|
значения Dq |
и 1) |
приняты |
за 1. |
|
|
|
повышенной быстроходности уменьшается с самого начала. Это изменение сильно, зависит, естественно, от того, насколько перед обтачиванием соответствовали друг другу рабочее колесо и напра вляющий аппарат.
Увеличение высоты напора в диапазоне нормального расхода достигается путем изменения выходных кромок лопаток в сторону увеличения эффективного выходного угла [172] согласно фиг. 113. Обтачивание входных кромок рабочих лопаток. Предполагаемое при этом увеличение производительности не создается или полу чается только в незначительной степени, потому что направляющий аппарат остается неизменным, а высота напора несколько снижается, вследствие уменьшения длины лопатки. Увеличение входного диаметра оказывает влияние в первую очередь только на незначи тельную величину входных потерь.
ГЛАВА V
ПРЕДЕЛЫ, СОЗДАВАЕМЫЕ КАВИТАЦИЕЙ И СЖИМАЕМОСТЬЮ ГАЗОВ (СВЕРХЗВУКОВЫМИ РЕЖИМАМИ ТЕЧЕНИЯ)
В следующих разделах рассматриваются некоторые особые физические свойства жидкости и газов, а именно: во-первых, вода может испаряться, следовательно, могут возникать области, запол ненные паром; во-вторых, течение газов при сверхзвуковых ско ростях характеризуется особыми свойствами. Особенно важно, что торможение сверхзвукового потока и переход к дозвуковой скорости большей частью происходит в скачке уплотнения, и с поте рями; в-третьих, вода может поглощать газы с ростом давления, выделяя их при падении давления.
34. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КАВИТАЦИИ (ПАРООБРАЗОВАНИЕ)
Способность испаряться приводит к тому, что минимально воз можное давление какой-либо жидкости (если при этом не учиты вать несущественной в данном случае возможности задержки паро образования) не равняется нулю, а соответствует давлению насы щенных паров при данной температуре жидкости, которую можно определить по диаграммам пара. Любая попытка дальнейшего снижения давления связана с испарением, следовательно, с образо ванием наполненных паром объемов, что называется кавитацией. Наиболее опасными являются тогда места с наименьшим давлением, и согласно уравнению Бернулли с наибольшими скоростями. У лопаточных насосов, как это было показано в разделе 20, они находятся в каналах рабочих колес. Последствиями очагов кави
тации |
являются: |
|
1. Уменьшение пропускной способности вследствие сужения |
||
сечения потока из-за |
паровых пузырей. |
|
2. |
Сжатие полостей, |
наполненных паром, при повышении давле |
ния ниже по течению, поскольку при конденсации приходится отводить исчезающе малое количество тепла. Из-за этого возникают мешающие работе шумы вплоть до сильнейших ударов. Вследствие неупругих ударов о стенки при этом наблюдается разрушение материала. При известных обстоятельствах в течение нескольких часов при этом происходит типичное разрушение из-за этих чисто
188
механических ударных воздействий (фиг. 115). При этом как только образуются микроскопически малые углубления (фиг. 114), резко возрастает разъедающее воздействие кавитирующего потока. Воз никновение разъедания можно, следовательно, представить себе
Фиг. 114. Повышение воздействующей скорости воды в местных впадинах.
так, что ударяющая о стенку вода образует микроскопически мел кие углубления в областях пониженной сопротивляемости мате риала. Последние могут возникнуть в процессе производства или из-за включений (например, графита); в этих местах кавитационное
Фиг. 115:
а — поверхность чугуна, изъеденная кавитацией; б — разрез чугунной детали.
воздействие тотчас же увеличивается [173], [174]. Этим самым можно объяснить губчатую структуру материала после разъеда ния (фиг. 115, аиб [175]). Кроме того, становится понятным наблю даемое большое влияние состояния поверхности [176], а также качество ее обработки. Важно еще подчеркнуть, что разъедание происходит не в месте отрыва потока, т. е. не в месте наименьшего
189