книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

еще дополнительные явления, на которых мы должны остановиться позднее.

б) Уравнение энергии для относительного течения. Вследствие вращательного движения радиального колеса, условия применимости уравнения Бернулли для относительного течения больше не выпол­ няются; поэтому сперва необходимо выяснить действительную связь между давлением и скоростью. Для этой цели возвратимся к урав­ нению (3. 15) раздела 17п.бдлядавления в зазоре за рабочим колесом. Соответствующий вывод применим также к каналу конечной ширины для распределения давления вдоль одной и той же струйки, когда изменяется радиус г2, т. е. вместо иг, с2, w2 вводятся значения ско­ ростей и, с, w на любом радиусе г. Если давление h выражается

вметрах водяного столба, то, пренебрегая трением, т. е. при Z\ =

=0 имеем

Принимая во внимание, что отдельные струи имеют различную форму в канале конечной ширины, следовательно w и h также раз­ личны в разных точках параллельного круга, то это уравнение применимо только к отдельной струйке. Но, ввиду того что значе­ ния Ло, Uj, ш0 при симметричном относительном притекании потока одинаковы для всех струй на достаточном расстоянии от входной

ведливо для всей жидкости. Это выражение представляет уравнение энергии для относительного течения. Оно применимо для вращаю­ щихся каналов вместо уравнения Бернулли. Разница между ними состоит в члене —u2/2g. Отсюда также следует, что способ, выве­ денный на основании уравнения Бернулли, больше не применим для определения картины течения во вращающемся канале при наличии радиальных составляющих скорости. Для одного и того же парал­ лельного круга, т. е. при постоянном значении и, уравнение 3.23, оче­ видно, вновь принимает форму уравнения Бернулли. То же самое справедливо для осевых колес, у которых th = и2 = и и поэтому весь относительный поток в сечении кругового цилиндра следует закону Бернулли. Это было уже установлено в предыдущем разделе.

в) Распределение давления и скоростей в канале радиального насоса. Уже на примере осевого колеса было видно, что давление на передней стороне лопатки больше, чем на задней стороне. Из урав­ нения энергии, выведенного в предыдущем подразделе б для отно­ сительного движения идеальной жидкости (без трения), следует, что при постоянной скорости и скорость w должна увеличиваться при уменьшении давления h. Следовательно, относительная скорость должна распределяться вдоль окружности одного и того же радиуса

130

нию к соответствующему параллельному кругу будет совершать относительное вращательное движение, противоположное направ­ лению вращения колеса. Если в положении I это тело направлено

окружностях колеса не являются больше линиями тока. Тогда воз­ никает упомянутый уже поток вытеснения, включая соответствую­

Фиг. 89. Относительное течение в полностью закрытом канале (межлопаточный вихрь).

щий циркуляционный поток, но сохраняются все основные его отли­ чительные признаки. Если имеется расходное течение, то резуль­ тирующий поток определяется путем векторного сложения скоростей частичных потоков для любой точки. Расходное течение, налагаю­ щееся на относительное вихревое течение, подчиняется тем же зако­

132

нам \ что и течение в неподвижных каналах, т. е. является безвих­ ревым. Отсюда следует, что результирующее течение будет харак­ теризоваться вращательным движением с указанной скоростью—о*.

Как правило, расходный поток не имеет постоянной скорости на данном радиусе; в основном, однако, его скорости направлены наружу. В противоположность этому относительное вихревое течение на передней стороне лопатки направлено внутрь и поэтому навстречу расходному течению. В результате скорости на передней стороне лопатки уменьшаются, в то время как на задней стороне обе скорости

Фиг. 90. Относительная картина течения в канале при нормальном расходе.

сительный вихрь в канале увеличивает также разницу давления по обеим сторонам лопатки (соответственно доле циркуляции в потоке вытеснения )**.

Кроме вихря, в канале имеет место расходное течение с разницей скоростей вследствие изменений направления и сечения (соответ­ ственно доле циркуляции в расходном течении) так же, как это имеет место у осевых насосов.

На фиг. 90 показана картина течения установившегося резуль­ тирующего относительного движения. На выходе разность скоростей

1 Жидкость должна обладать также циркуляцией, необходимой для танген­ циального стекания, так что согласно уравнению (3. 13) раздела 17п. а требуемая цир­ куляция rs отчасти обусловлена потоком вытеснения, отчасти расходным течением.

*Если речь идет о колесе со средним наклоном 8 боковых стенок в меридио­ нальном разрезе относительно оси вращения, то вращение составляет ш sin 8, как это было показано в первом издании настоящей книги, в разделе 34.

**И только за ее счет; сам по себе относительный вихрь никакой роли в передаче

мощности потоку не играет. Прим, ррд

133

постепенно выравнивается и, как у осевого колеса, на некотором расстоянии устанавливается совершенно равномерное течение.

При малом расходе сочетание расходного течения с вихревым дает на передней стороне канала отрицательную скорость, т. е. обратные потоки.

Картину токов относительного течения идеальной (без трения) жидкости в радиальном колесе, нельзя построить, как упоминалось, по правилам, которые были изложены в разделе 11, потому что получающееся при этом течение не свободно от вращательного дви­ жения. Но, ввиду того что последнее построение не применяется при проектировании лопаток, то в настоящем издании, в противо­ положность первым двум изданиям настоящей книги, мы не оста­ навливаемся на этом вопросе, поскольку такое построение занимает очень много времени.

20. УПРОЩЕННОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ СНИЖЕНИЯ МОЩНОСТИ ПРИ УМЕНЬШЕНИИ ЧИСЛА ЛОПАТОК

а) Случай отсутствия трения. Причина снижения мощности состоит только в изменении давления на лопатку, как это уже было показано на примере осевого колеса (см. фиг. 85). Полученная при этом зависимость может быть дополнена следующими рассуждениями,

(фиг. 91), согласно уравне­ нию энергии для относительного течения, не может сильно отли­

чаться от выравненной скорости W2- Поэтому меньшая ско­ рость W12 в точке D должна увеличиваться по направлению к выходу из канала. Это же относится и к соседним струйкам. Внутри «косого среза» EDG происходит, таким образом, увеличение скорости. Так как ширина канала вблизи выхода мало изменяется, то среднее

* Фиг. 86 подтверждает, что на напорной стороне канала существует область где давление больше, чем позади рабочего колеса; в этом отношении можно указать также на результату измерений, опубликованные в диссертации фон дер.Нюлля [128],

134

Эффективное сечение на входе уменьшается также вследствие суже­ ния входа лопатками. К этому, в качестве третьего фактора добав­ ляется закрутка потока на входе, вызванная трением о стенки колеса до входа на лопатки, с чем связана необходимость увеличения вход­ ного сечения; другими словами влияние закрутки аналогично влиянию сужения входа. Оба последних названных фактора так же трудно заранее рассчитать, как и теоретическое отклонение на входе и поэтому обычно все три фактора не учитывают, предполагая, что они взаимно компенсируют друг друга. Практика показывает, что при этом пред­

лопатки. Это связано с тем, что течение должно сильно тормозиться на подсасывающей стороне в зоне выхода жидкости из канала, чтобы повысить пониженное давление, обусловленное перепадом давлений на лопатку. Замедленное движение пограничного слоя связано с отрывом, аналогичным тому, о котором говорилось в случае неподвижного расширяющегося канала (см. раздел 13п.б). Хотя в радиальном и осевом каналах рабочих колес условия течения несколько более благоприятны в связи с тем, что пограничный слой некоторым образом отсасывается центробежными силами, но с другой стороны, конечная толщина лопаток вместе с поджатием потока на входе усиливает необходимое торможение. При безударном входе, таким образом, всегда образуются мертвые пространства А и В (фиг. 92) на подсасывающей стороне канала. Применение прорезей в лопатке, что должно привести к образованию струи от напорной стороны к подсасывающей, имеющей назначением сдув пограничного слоя, оказалось бесполезным и даже вредным (см. работы 135 и 136). При пониженной подаче все описанные выше явления усиливаются за счет удара на входе; при перегрузке по расходу поток под влия­

137

образуется на напорной стороне лопатки. Можно видеть, что течение реальной жидкости никоим образом не создает картины, которая была выведена для идеальной жидкости, но даже появляются про­ тивоположные признаки. Важнейшее влияние возникновения мерт­ вого пространства, изображенного на фиг. 92, на подсасывающей стороне, состоит в дополнительном снижении мощности. Это под­ тверждается следующим приблизительным рассмотрением условий обтекания осевой лопатки (фиг. 93). Мертвое пространство х (т. е. А и В на фиг. 92) канала насоса Р сужает выходящий поток аналогично

следовательно, относительную выходную скорость w2 на вели­ чину ab и тем самым относи­ тельную окружную составляю­

ну др. Уменьшение изменения направления, вызванного лопаткой, на величину др соответствует, очевидно, отрицательному увеличе­

на подсасывающей ее стороне (вместе с конечной толщиной лопатки) имеет место только при замедленном течении, следовательно, у насо­ сов. В случае ускоренного течения, т. е. в канале турбины, который изображен на фиг. 93 пунктиром с сохранением угла р2, также образуется мертвое пространство у вследствие торможения повышен­ ной скорости, аналогично случаю образования мертвого пространства позади колена, как изображено на фиг. 55. Но, ввиду того что лопатка изогнута назад, это уменьшение эффективного выходного угла до рз вследствие влияния мертвого пространства у вместе с толщиной конца лопатки связано с увеличением изменения направления потока

врешетке и тем самым с повышением давления на лопатку. Отсюда ясно видно, что в случае замедленного течения сужение выхода умень­ шает отклоняющее действие лопатки, но увеличивает его в случае ускоренного течения. Следовательно, необходимо подчеркнуть тот факт, что образование мертвого пространства на подсасывающей стороне у выхода лопатки так же, как конечная толщина конца лопатки действует на ускоренное течение через решетку (в турбине) аналогично увеличению угла лопатки, в то время как оно уменьшает

вслучае замедленного течения (в насосе) эффективное изменение угла.

Утурбин благодаря этому обстоятельству (ослаблению скоса

потока относительно угла выхода лопатки) устраняется снижение |ЗЬ

мощности потенциального течения при достаточно близком рас­ положении лопаток (следовательно у тихоходных машин [137], [138], [139], а у насосов наблюдается повышенное уменьшение мощности. Благодаря этому становится понятно, почему в турбо­ строении не учитывается, или учитывается только в исключительных случаях, влияние конечного числа лопаток, а в насосостроении они должны приниматься во внимание с самого начала, чтобы не создать ошибочных конструкций. Аналогично мертвому пространству

итолщине лопаток у выходной кромки влияет и толщина профиля

всередине лопатки [140].

Механизм течения, изображенный на фиг. 93, был основан на предположении бесконечного числа бесконечно близко располо­ женных лопаток, поскольку принималось, что скорость при выходе из канала направлена тангенциально к лопатке. Вследствие этого ограничения не полностью учитывается влияние мертвого простран­ ства. Это, например, видно из того, что в случае, когда р2 =90°, мертвое пространство согласно приведенным выше рассуждениям не влияет на снижение мощности, а в случае р2 > 90° даже повышает мощность, в то время как в действительности и при этих углах, (которые мыслимы только у насосного, а не у турбинного колеса) наблюдается сравнительно большое снижение мощности, чем это было бы обусловлено механизмом течения без трения. Здесь следует учесть еще другое влияние, состоящее в том, что мертвое пространство влияет на поток уже в пределах канала в том смысле, что изменение направления уменьшается, следовательно, угол потока всегда, даже в случаях 2 > 90°, меньше угла лопатки р2Кроме отклоняю­ щего воздействия мертвого пространства, показанного на фиг. 93, обнаруживается еще другое, растущее с углом отклонения лопатки и которое становится тем больше, чем больше р2. При углах К2 ~

90° это воздействие целиком определяет влияние мертвого про­ странства на уменьшение мощности, которое должно быть прибавлено к снижению мощности, рассмотренному в подразделе а.

Кроме того, вязкость действует в том направлении, что к нормаль­ ной силе на единицу площади добавляется сила трения как танген­ циальная сила, которая создает не только потерю энергии, но у насосов участвует в работе лопатки, как будет показано позднее. Наконец, по окружности колеса происходит обмен импульсами с потоком в зазоре (за колесом). Часть его также приводит к повышению полезной работы.

При оценке упомянутых выше тангенциальных сил, которые действуют вдоль поверхности лопатки и сумма которых создает силу сопротивления 1Г; направленную навстречу (среднему) направ­ лению потока, нельзя не учитывать, что влияние этих сил противо­ положно описанному выше влиянию на полезную мощность мертвых пространств. Окружное усилие U, создаваемое лопаткой и которое пропорционально работе лопатки H.h, состоит из двух компонентов Ая и 1КИ подъемной силы А, создаваемой силами течения и упомянутого выше сопротивления W в соответствии со следующим равенством

(фиг. 94),

U = Аи ± IF,,.

139