книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

22. СРАВНЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННОЙ ФОРМУЛЫ С ДРУГИМИ РАСЧЕТНЫМИ ФОРМУЛАМИ.

ОПЫТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ф'

Приведенные выше выражения должны хорошо воспроизводить условия у лопаток изогнутых логарифмической спирали, потому что в этом случае действительно в бесконечном длинном канале имеет место равномерное распределение давления на лопатку. Для подобных лопаток Буземанн вычислил течение жидкости без трения с помощью конформных преобразований [147]. Результаты его вычислений, изображенные в виде кривых, могут быть использованы для расчета, хотя необходимо принять во внимание, что идеальная (без трения) жидкость ведет себя иначе, чем вязкая (смотри раз­ дел 20п.б). Если взять значения, соответствующие безударному входу, и сравнить с результатами, получаемыми согласно уравнению (3. 41), то можно установить, как об этом более подробно показано в другом месте (например, смотри раздел 42а второго издания этой книги), что приведенный выше приближенный метод качественно исклю­ чительно хорошо воспроизводит картину течения для идеальной (без трения) жидкости; также удовлетворительно совпадает сину­ соидальная закономерность уравнения (3. 36). Но расчеты Буземанна недостаточны для исчерпывающей оценки пригодности выведенных Сравнений. Во-первых, логарифмические спиральные лопатки соот­ ветствуют особому случаю, когда расход безударного входа растет по определенной закономер-ности с выходным углом В 2. Во-вторых, при других формах лопатки давление распределяется иначе, не говоря уже б том, что наличие выходных направляющих лопаток, согласно практическому опыту, оказывает влияние и, самое главное, не при­ нято во внимание влияние вязкости. В конечном итоге оконч^тельньш ответ может дать только опыт, причем возникают трудности вслед­ ствие того, что снижение напора, связанное с конечным числом лопаток, определяется по ’разности двух величин одного порядка и поэтому неизбежен сильный разброс опытных данных.

Несмотря на наличие достаточно обширного опытного материала

[148], [149], [150], [ 151 ], все еще не выяснено, какова зависимость коэффициента Ф' от угла р2. Чисто синусоидальная закономерность для Ф', согласно уравнению (3. 39), также не подтверждается, хотя некоторое увеличение ф' с ростом й ? вполне правдоподобно. Автор считает рациональным введение в расчет следующих значений для насосов с выходным направляющим аппаратом (или спиральным кожухом)

с лопатками, изогнутыми назад и при отношении радиусов -~ <[ ~<г • Опыты с радиальными лопатками, которые короче в радиальном

150

направлении и соответственно изогнуты вперед, т. е похожи на осе­ вые лопатки1, дают большие значения [152], 1153] для ф'.

Причину здесь следует искать в характере кривизны лопатки и обычно повышенной нагрузки лопатки у выходной кромки. Эти факторы очень трудно надежно оценить; их учитывают ориентиро­ вочно, для чего значение Ф' равенства (3. 53) умножают еще на мно­ житель (1,6 -г- 2) г^'гг', другими словами при расчете надлежит

некоторых вентиляторов r-Jri = 0,9. В обоих случаях предполагается что средняя (скелетная) линия лопатки изогнута по дуге круга. Если выходной конец имеет более плоскую форму, то значение коэффициента Ф' уменьшается. В разделе 60 сообщаются дальнейшие

няем, как и раньше, значения Ф', получаемые по равенствам (3. 52) или (3. 53), независимо от тех или иных соотношений радиусов, потому что это дает вполне достаточное совпадение с практическим опытом. То же самое относится к полуосевым лопаткам, длинными по направлению потока, что, как правило, встречается при неболь­ шом числе лопаток (разделы 56 и 57).

Значения коэффициента Ф', определяемые по равенству (3. 52), применимы только для насосов с выходным лопаточным направляю­ щим аппаратом, с лопатками, близко расположенными к окружности рабочего колеса. При увеличении расстояния между рабочим колесом и направляющим аппаратом, эффект снижения мощности ослабевает и, следовательно Ф' растет. Если вместо направляющих лопаток применен спиральный кожух, то также наблюдается увеличение коэффициента Ф'. Значительный рост передаваемой мощности наблю­ дается также в случае применения безлопаточного диффузора как единственного направляющего аппарата (смотри ссылки 148 и др.); разница становится тем больше, чем меньше угол а3 абсолютной скорости с3 относительно направления окружности. При углах а3 меньше 10° увеличение коэффициента Ф' может составлять больше 30%, если же угол а3 приблизительно равен 20° и больше, как это стремятся делать у центробежных компрессоров, то разница полу­ чится лишь незначительная. Эти выводы свидетельствуют о том, что направляющий аппарат сильно влияет на поток в канале рабочего колеса и было бы бессмысленно пытаться определять уменьшение

1 В отличие от общепринятых терминов лопатки, загнутые назад и вперед,, что соответствует углам 2 меньше и больше 90°, в данном случае идет речь о расположе­ нии центра кривизны сзади (изогнутые назад) и впереди лопатки. Прим. ред.

151

мощности, положив в основу расчета идеальную жидкость или экспе­ риментально на основе испытаний изолированных решеток лопаток.

У нагнетателей для наддува двигателей применяется особая форма радиальной лопатки, которая на входе изогнута в осевом направлении по определенному радиусу на коротком участке для устранения удара потока. Такая форма лопаток особенно пригодна для высоких окруж­ ных скоростей (следовательно для компрессоров); коэффициент Ф' для них равняется примерно 1,8, т. е. приблизительно на 50% выше, чем получается по равенству (3.52) при угле р2 = 90°. Причину здесь можно видеть в усиленном образовании мертвых зон, поскольку отсутствует отсасывание вследствие центробежных сил, так как в этом случае окружная скорость пограничного слоя равняется окружной скорости протекающего расходного потока.

Следует учитывать, что коэффициент Ф' растет с увеличением угла р2 согласно равенству (3. 52).

Сравнительно большой диапазон колебаний значений коэффи­ циента Ф' согласно равенству (3. 52), вполне допустим, потому что соответствующие колебания напора относительно невелики. Необхо­ димо также учесть, что профиль лопатки между входным и выходным углами не учитывается приведенными приближенными формулами. При начальных расчетах первого приближения рекомендуется принимать значения 6' по верхнему пределу.

Для осевых колес с большим шагом лопаток (пропеллеров) можно использовать методы расчета, обычно применяемые для несу­ щих плоскостей самолета.

23. ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ РЕАКЦИИ

Лопаточные насосы как и турбины можно разделить на две большие основные группы. Если давление в зазоре Нр в уравне­ нии (3. 27) имеет положительное значение, т. е. давление на выходной стороне рабочего колеса выше, чем на входной стороне, то насосы называют реактивными (с положительной реактивностью). В таких насосах энергия давления на выходе из рабочего колеса может составлять значительную долю подведенной энергии. Повышение давления в примыкающем направляющем аппарате и тем самым также скорости с3 на выходе из рабочего колеса могут быть соот­ ветственно меньше.

Если же наоборот Нр -- 0, т. е. давление в зазоре равняется давлению на входе колеса, то в данном случае имеет место активный характер работы машины. При этом вся работа, сообщенная жидко­ сти колесом, определяется скоростью с3 и требуется, следовательно, значительное замедление скорости в направляющем аппарате. Ввиду того что это связано с большими потерями, согласно раздела 13п. б, чем в случае вращающихся диффузорных каналов, то насосы актив­ ного типа, несмотря на отсутствие потерь в зазоре, характеризуются худшим к. п. д., чем насосы реактивные при прочих.равных условиях. Очевидно их следует применять только там, где могут быть приме-

152

йены особенно эффективно действующие направляющие аппараты1 или когда перепад давлений на рабочем колесе недопустим, как, например, при парциальном подводе жидкости к колесу, что впрочем редко встречается у насосов. В последнем случае вследствие сообще­ ния полостей входа и выхода через неработающие каналы возможности создания и поддержания повышенного давления весьма ограничены.

Как правило, лопаточные насосы всегда работают по реактивной схеме с повышением давления в рабочем колесе. Так как для нормаль­

то окружная скорость колеса получается сравнительно высокой, потому что скорость с3 мала. Реактивные насосы требуют также большего числа оборотов или большего диаметра колеса, чем актив­ ные. Это более подробно поясняется в следующем разделе. Отношение

энергия давления в зазоре полная высота напора И

называется степенью реакции.

Только у редко встречающихся активных насосов, у которых отсутствует повышение давления в колесе это отношение равняется нулю; обычно оно лежит в пределах между нулем и единицей. Пре­ дельный случай г = 1, как это будет позднее показано, приближенно осуществляется у пропеллерных насосов с малым числом лопастей. Если подобный насос имеет входной направляющий аппарат с закрут­ кой потока против вращения рабочего колеса, то степень реакции может быть даже больше единицы. Чем выше степень реакции при отсутствии закрутки потока на входе в колесо, тем, согласно выше­ сказанному, выше быстроходность.

По формуле (3. 27) раздела 20 вычисляется Н . Как правило,

чении отношения скоростей c2m/u2, так и при уменьшении угла |32. Для осевых лопаток получаются особо простые закономерности,

которые приведены в разделе 59.

Воздуходувки по схеме Шихта — см. раздел 64.

153

24. ВЫБОР ВЫХОДНОГО УГЛА ЛОПАТКИ

Входной угол лопатки определяется условием безударного входа; но угол на выходе и ряд других величин могут быть выбраны, сравни­ тельно произвольно, поскольку выходной треугольник определяется тремя величинами, а выше было задано только одно условие, опре­ деляемое основным уравнением работы колеса.

Возникает вопрос: должен ли выходной угол быть выбран меньше, равным__или больше 90°. Эти три возможности соответствуют форме

Фиг. 100. Формы лопаток:

а — лопатки, загнутые назад (3t < 90°; б — радиально оканчивающиеся лопатки р2 = 90°; 3 — загнутые вперед лопатки р2 > 90°.

лопаток, которые изображены на фиг. 100. Входной угол р, во всех трех случаях принят одинаковым. Как можно видеть, лопатки с выход­

этом очень различным и протекание его сечений по длине соответ­ ствует изображенным каналам с прямой осевой линией, расположен­ ным под соответствующими колесами. Для лопаток, изображенных на фиг. 100, а, канал длиннее и меньше расширяется, чем у двух других форм лопаток. Возникает вопрос, может ли течение в каналах лопаток, изображенных на фиг. 100, бив, вообще следовать данному сильному расширению и не произойдет ли явление отрыва, если даже канал сужается нормально к плоскости чертежа. Эта опасность имеет место даже если учитывать, что во вращающемся канале пограничный слой имеет полностью угловую скорость колеса, т. е. на него действуют большие центробежные силы, чем на ядро потока, на который действует только окружная составляющая скорости са, определяющая отставание потока относительно колеса со скоростью и — си. Поэтому следует предположить, что пограничный слой стекает по направлению потока, несмотря на встречное повышение давления. Необходимо принять во внимание, что это скольжение,

154

выравнивающее поле скоростей, становится тем меньше, чем больше угол р, следовательно, чем круче устанавливаются лопатки отно­ сительно окружности. Практика показывает также, что сильное расширение канала неблагоприятно. Как показано на фиг. 100, в, пунктиром, можно улучшить условия протекания потока путем применения переменной толщины лопаток, но все же каналы получаются слишком короткими с очень сильной кривизной. Формы каналов, показанных на фиг. 100, б и в, пригодны для обратного

в зависимости от скорости с2и.

направления течения, следовательно для турбин, где сильное сужение приводит даже к улучшению характеристик потока, а уменьшение длины канала—к уменьшению потерь трения. Что же касается насосов, то для них загнутые назад лопатки (фиг. 100, а) должны давать более высокие к. п. д., чем в случае двух других форм лопаток.

Угол 2 оказывает значительное влияние и на'высоту напора. На фиг. 101 построены треугольники скоростей на выходе при пяти различных углах р2, соответствующих пяти точкам А, В, С, D, Е,

причем АС = СЕ. Окружная скорость LM = иг одинакова во всех пяти случаях, как и составляющая скорости, нормальная к окружно­ сти колеса (т. е. составляющая скорости, лежащая в меридиональной плоскости) с2т = сг sin а2; таким образом, как очертания колеса в этой плоскости, так и расходы одинаковы; если рассмотреть случай входа в колесо без закрутки, то теоретический напор Hthx, согласно

155

довательно, этот угол представляет минимальное значение рг, до которого, однако, доходить нельзя. При дальнейшем уменьшении

С ростом угла р2 увеличивается Hthai. Вперед загнутые лопатки

дают при прочих равных условиях более высокий теоретический напор, чем лопатки, загнутые назад или иными словами такие лопатки при данном числе оборотов позволяют значительно уменьшить диаметр колеса и тем самым сильно удешевить насос. Это можно объяснить тем, что вынужденное изменение направления течения и тем самым давление на лопатку становится больше. Однако, как

относительным увеличением скоростного напора, и следовательно степень реакции снижается. Чем больше угол 2, тем меньше перепад статических давлений на рабочем колесе насоса и тем отрицательнее повлияют на его характеристики необходимость преобразования больших скоростей в давление (см. предыдущий раздел). Если меридиональные скорости на входе и выходе из колеса одинаковы, т. е. с2т — с0, то доля работы колеса, которая имеется на выходе в виде энергии движения, составляет при бесконечно большом числе лопаток.

уравнению (3. 57) по параболе JGF. Разность обеих ординат H/hm —

— Hgm = ^р«,- Этот график объединен с построенной выше диа­

граммой скоростей таким образом, что абсциссы точек от Л до £ получены путем нормального их проектирования на ось с2-и . Отчет­

ливо видно увеличение Hthm и HdlH с ростом значений 2, следова­ тельно, с увеличением наклона лопаток вперед, и относительное

156

Она изменяется по прямой ON. Для особых случаев, которые отмечены на диаграмме скоростей тремя точками А, С и Е, степень реакции очевидно равняется 1, V2 и 0. В точке Е при очень тупом угле 2 Давление в колесе при принятых предположениях, не изме­

следовательно степень реакции г = 1/2. Для конечного числа лопаток справедливо уравнение (3.56), на основании которого можно сделать выводы, аналогичные приведенным.

Обобщая можно сказать, что загнутые назад лопатки при одина­ ковом заданном напоре требуют большей окружной скорости, следо­ вательно, при одинаковом числе оборотов требуется колесо большего диаметра и корпус больших размеров, чем в случае загнутых вперед лопаток. Но они работают с несколько лучшим к. п. д. т|й вследствие более благоприятной формы канала и в особенности незначительного потребного преобразования скорости в давление в направляющем аппарате. Увеличение трения колеса о жидкость согласно уравне­ нию (2. 87а) (раздела 15а), обусловленное большей окружной ско­ ростью 1 и увеличенные потери через зазор вследствйе повышения давления за колесом, как правило, не упраздняет преимущества колес с лопатками, загнутыми назад. Оба вида потерь, из которых особое значение имеет трение колес, отражаются однако в том, что общий к. п. д. достигает своего оптимального значения при опре­ деленном выходном угле 2, который тем больше, чем меньше bJD 2, т. е. чем уже колесо. На фиг. 102 приведены опытные данные (взятые из диссертации Хансена) для водяного колеса с ЬгЮ2 = 0,06 и с различными лопатками с углом р2 между 13°30' и 90°, но при оди­ наковом угле приблизительно 20°. Оптимальное значение к. п. д. соответствует выходному углу р2 приблизительно 30°. На фиг. 103 воспроизведены результаты испытаний колеса воздуходувки [154], которые дали оптимальное значение к. п. д. при большем выходном

(как обычно применяется в машинах для подачи воздуха) больше почти в 2 раза. При этом окружная скорость w2 была очень высокой (приблизительно 345 м/сек), т. е. имелось сильное повышение плот­ ности к периферии, вследствие чего увеличивались соответственно потери в зазоре и трение в колесе. Следует еще принять во внимание, согласно изложенному в разделах 80 и 92, что загиб лопаток вперед способствует понижению устойчивости работы насоса.

У лопаточных насосов для жидкостей применяются только загнутые назад лопатки. При этом значение выходного угла лежит в пределах 14—50°, но обычно не превышает 30°. Умеренно загнутые назад лопатки с выходным углом, равным 40—60°, применяются для подачи воздуха при среднем и высоком давлении (при этом почти исключительно применяются колеса явно выраженной радиаль-

И большим диаметром колеса. Прим. ред.

157

ной схемы и при отношении радиусов — больше 2). Только у нагнег1

тателей для наддува авиационных двигателей с их исключительно высокой окружной скоростью вынужденно применяют (по сообра-

Фиг. 102. Зависимость максимально достижимого к. п. д. от числа рабочих лопаток г и угла выхода лопатки Рг для небольшого водяного насоса с лопаточным направляющим аппаратом (по данным Хансена).

жениям прочности) прямолинейные радиальные лопатки с выходным углом = 90°. В целом в машинах для подачи воздуха явно опре­ делилась тенденция применять по возможности большие выходные

Фиг. 103. Зависимость максимально достижимого к. п. д. от угла лопатки рг Для быстроходного вентилятора без выходных направляющих лопаток со спиральным кожухом (по данным Клюге).

углы, чтобы тем самым сэкономить на весе и избежать необходимости применять высокие числа оборотов. Это особенно характерно для вентиляторов, где часто применяются лопатки с выходным углом даже больше 90°. Ухудшение к. п. д. играет здесь второстепенную роль, а измененная форма характеристики не оказывает влияния,

158

потому что преодолевать приходится только гидравлические сопро­ тивления (см. конец раздела 89).

У осевых и радиальных лопаток с малой радиальной протяжен­ ностью вообще применяют изгиб лопаток вперед, потому что иначе лопатки не оказывают на поток никакого воздействия. Если при­ держиваться сделанным до сих пор предположениям (с0 = с2т и отсутствие закрутки потока на входе в колесо) и пренебречь конечной толщиной лопаток, то выходной угол лопатки не оказывающей силового воздействия на поток, т. е. минимально допустимый угол р2 вычисляется согласнофиг. 101

диальный размер лопатки. Обратно изогнутые лопатки, т. е. лопатки с выпуклостью, направленной против враще­

ния1, возможны -только у радиальных колес с достаточным радиальным размером. У осевого колеса при ri = г2 минимальный выходной угол равняется входному углу, следовательно, лопатка, невоздействующая на поток, оказывается прямолинейной. Поэтому работающая лопатка всегда должна быть изогнута по направлению вращения, т. е. вперед; то же самое справедливо для радиального

колеса с короткой лопаткой, при отношении радиусов — почти

Г2

равном единице, что встречается у вентиляторов. У обычного радиаль­

ного колеса прямая лопатка АВ (фиг. 104) имеет выходной угол 2, который зависит от входного угла j согласно 5'равнению

вытекающему из применения теоремы синусов к треугольнику ОАВ. Такие прямые лопатки длительное время широко применяли в турбокомпрессоростроении по производственным соображениям и они до настоящего времени еще не потеряли своего значения. Как можно

1 С центром кривизны, расположенным с задней стороны лопатки. Прим. ред.

159