книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

На всю контрольную поверхность действуют тангенциальные силы, которые обусловлены турбулентным обменом импульсом между каналом и наружным пространством, возникающим в цилин­ дрических плоскостях I и II. Эти силы вызывают напряжения сдвига и соответственно момент Мт, На боковые поверхности действуют силы трения колеса о жидкость, что рассматривалось в разделе 15а. Если исключить эти силы, то вместо суммарного, передаваемого валом момента, действующего в плоскости сечения через стенку колеса, остается момент, передаваемый лопатками, который равняется

окружные компоненты скорости на выходе и входе, то можно урав­ нение (3. 6) переписать также в следующем виде

Выражение в скобках представляет приращение количества движения, приходящееся на единицу массы. Член Мх обусловлен­

при

д (^„) = Г2с3и — Г1С0„.

Следовательно, крутящий момент, передаваемый лопатками, равен приращению момента количества движения секундного расхода жидкости.

Из уравнения (3. 7), кроме того, вытекает для свободного тече­ ния, т. е. при М = 0; Л4Т = 0, закон постоянства момента количества движения поскольку в этом случае г2с3а — Г1СОи = 0.

Теоретическая работа лопатки Hlh, отнесенная к 1 кг, получится из следующих двух выражений для работы лопатки в секунду, если через о» обозначить угловую скорость колеса

Мю = GHth, т. е. Hth =

или согласно уравнению (3. 7)

Последнее уравнение является основным; оно справедливо как

120

Если ввести в уравнение окружные скорости колеса на радиусе г2 и rj, равные и2 = г2ш и «1 = пш, то получаем

При наличии конечного расстояния между рабочими лопатками, абсолютное течение в непосредственной близости перед и позади венца лопаток не является более стационарным (см. разд. 19 и 20). Несмотря на это, вполне допустимо применение закона количества движения, если в качестве скоростей сОи и с3и рассматривать их сред­ ние значения.

Введение в рассмотрение циркуляции.

Аналогично тому, как это было сделано в разделе 10 при рассмотрении осевого колеса, можно и в данном случае исполь­ зовать понятие циркуляции, так как дав­ ление на лопатки может быть создано только в результате взаимодействия рас­ ходного и циркуляционного потоков. По­ следний следует всегда определять в абсо­

Это выражение представляет обобщение закона Кутта — Жуков­

что циркуляции по наружному и внутреннему контурам отличаются друг от друга, то между ними должны находиться вихревые области,

121

которые и приводят к изменению циркуляции; последние могут быть представлены только лопатками, поскольку рассматривается течение (абсолютное) без трения, т. е. безвихревое. Согласно изло­ женному в разделе 9, циркуляция равняется сумме циркуляций вдоль замкнутого пути интегрирования. Если обозначить буквой Г* циркуляцию вокруг отдельных лопаток, которую следует опре­ делять исходя из мгновенной картины абсолютных скоростей, то при количестве лопаток z получим соотношение

что можно также непосредственно вывести, если на фиг. 82 выбрать путь интегрирования ABCDA для определения циркуляции вокруг лопатки таким образом, чтобы линии АВ и CD совпадали в резуль­ тате поворота на шаг лопатки, потому что тогда линейные интегралы вдоль этих линий будут равны и отличаться только знаком, следо­ вательно при суммировании отпадут.

Поскольку Га — Г; = zFs, то уравнение (3. 11) дает

Циркуляция Г5 вокруг отдельной лопатки возникает при запуске колеса таким же образом, как это было описано в разделе 9.

В уравнениях (3. 11)—(3. 13) величина означает число обо­

ротов колеса в секунду. Эти уравнения, в которые введена циркуля­ ция, редко применяются при расчете насосов и компрессоров, поскольку уравнение (3. 9) равноценно ему и более наглядно. К этому еще следует добавить, что часто приходится исходить из представ­ ления о бесконечно большом количестве лопаток бесконечно малого шага.

б) Разложение потока в случае бесконечного числа лопаток. Для восстановления связи с одноразмерной струйной теорией выве­ дем формулу для течения, конгруентного лопаткам. Эта теория, основанная на предположении о конгруентном лопаткам течении,

иисходящая из предположения о бесконечно большом количестве бесконечно тонких лопаток, должна будет, как правило, применяться при дальнейших расчетах, потому что только в этом случае, как это будет показано в разделах 19 и 20, направление относительных входных и выходных скоростей совпадают с направлением первого

ипоследнего элементов лопаток. Ввиду того что удельная работа лопаток, определенная, исходя из предложения о бесконечно боль­ шом числе лопаток, отличается от действительного ее значения Hjh, мы обозначим эту работу буквой Нth^ и определим ее как прираще­ ние энергии на килограмм жидкости, протекающей через колесо, включая потери энергии давления Zi в рабочих лопатках. Исполь­ зуемое приращение энергии выражается, с одной стороны, в увели­ чении давления Нр«, за колесом и, с другой стороны, в приращении кинетической энергии, соответственно изменению абсолютной ско­

122

рости с0 перед лопатками для скорости с2 на выходе рабочего колеса, иначе говоря

Для определения Нра разложим поток в канале на два отдельных составляющих потока. Один из них представляет поток во вращаю­ щемся колесе при отсутствии расхода через него, а другой поток соответствует данному расходу через неподвижное колесо. При конечном числе лопаток первый поток возникает вследствие вытес­ нения жидкости лопатками при отсутствии протекания (как у пла­ стины, которая перемещается прямолинейно в неподвижной воде, но не тангенциально к ее поверхности; только здесь добавляется вращение). Естественно, оба отдельных потока сопровождаются соответствующими циркуляционными течениями, которые создаются тангенциальным обтеканием хвостовой части профиля как у несу­ щих крыльев (см. раздел 9п.д). Присочетании обоих потоков давления численно складываются.

При предположении бесконечного числа лопаток первое упомя­ нутое течение вытеснения сводится к рассмотренному ранее течению воды, вращающейся с колесом при относительном покое, между входом и выходом рабочего колеса, согласно уравнению (2. 17)

веденном выше выражении и, что только действительно возникающие скорости определяют работу лопаток. Из треугольников скоростей A0BCi и А2ВС2 (фиг. 83) по закону косинуса получаем

wo = Ы1 + со — 2 «1C0COS а0; ш2 = п2 + с2 — 2«2c2cos а2.

После этого уравнение (3. 16) приобретает вид

123

Так как с2 cos «г и с0 cos а0 представляют окружные скорости с2и

и (3. 9), если учесть, что там принималось во внимание конечное число лопаток, в связи с чем вместо индекса 2 был введен индекс 3, так как только при бесконечном числе лопаток скорости с2и и с3и совпадают (см. раздел 19). Очевидно изложенное выше можно распро-

Фиг. 83. Треугольники скоростей на входе и выходе.

странить также на каналы конечной ширины, если полученные выводы отнести к отдельным струям. Уравнения (3. 8) и (3. 18) образуют основу для расчета лопаточных машин.

Выражения, выведенные для теоретического напора, не содержат значения удельного веса перемещаемой жидкости. Отсюда следует, что напор насоса, выраженный в метрах столба жидкости, не зависит от того, какая жидкость перемещается и одинаков для воды, масла, воздуха 1 и т. д.

Объем жидкости, подаваемый в секунду, также не зависит от характера жидкости. В противоположность этому полезная мощ­ ность в лошадиных силах N„ = TV///75, следовательно, также мощность на валу пропорциональна удельному весу жидкости.

Важно также подчеркнуть, что влияние вязкости внутри контроль­ ной поверхности не влияет на справедливость закона количества дви­ жения. Поэтому справедливость основного уравнения не зависит от того, возникают ли потери давления при протекании жидкости через колесо из-за трения, удара, изменения сечения или изменения направления. Естественно, вследствие этого изменяется гидравли­ ческий к. п. д. колеса (лопаточный к. п. д.) т. е. Н, но не Hth, поскольку в уравнение вводятся действительные скорости.

1 Для потерь и, тем самым, для действительного напора это точно справедливо только тогда, когда число Рейнольдса, а следовательно, при одинаковых каналах, отношение скорости к кинематической вязкости, сохраняется постоянным (см. раз­ делы 12 и 32). Это в особенности следует учесть в случае жидкости со сравнительно большой вязкостью, например, масел,

124

в) Насос без входного направляющего аппарата. Если жидкость притекает к колесу без особых направляющих лопаток, то, как пра­ вило, можно принять ао = 90° (фиг. 84). Так как в этом случае

в расчет значение угла а0 около 85°, что дает заниженную работу лопаток, согласно уравнению (3. 18). О целесообразности этого спо­ соба расчета можно сказать следующее. При расчете напора на осно­ вании уравнения (3. 18) начальное состояние на входе определяется в основном состоянием течения ранее какого-либо влияния со стороны колеса. Поэтому в это уравнение, например, можно вводить (вычи­ тать) изменение момента количества движения, создаваемое входным направляющим аппаратом. Таково же влияние последовательного ряда изгибов всасывающего трубопровода, не лежащих в одной пло­ скости (см. раздел 13). Характерным для возможности введения в рас­ смотрение момента количества движения на входе является то, что на его возникновение расходуется энергия жидкости, что выражается в понижении давления. Нельзя включать в указанные расчетные уравнения момент количества движения, который возникает вслед­ ствие трения о вращающиеся стенки колеса, так как это трение свя­ зано с подводом энергии через колесо и соответствующее вращение потока не связано с падением давления, согласно уравнения Бер­ нулли, а наоборот, приводит к повышению давления. Передавае­ мая лопатками работа уменьшается на ту же величину, которая была

12»

Предварительно подвеДена в результате тренйя, поскольку при при­ менении закона моментов количества движения процессы возникно­ вения потерь в пределах контрольной поверхности не оказывают влияния на окончательный результат и эти поверхности могут быть расположены произвольно, в частности таким образом, чтобы они включали все места, где происходит передача момента жидкости с помощью трения. Это было видно и при выводе основного уравнения в разделе 176 из того, что потери Zj в колесе не отражаются на конеч­ ном результате.

Входной угол лопатки Pi должен был бы быть во всех случаях изменен на малую величину для устранения (небольшого) входного удара, если не учитывать действующего в обратном направлении отклонения входной скорости (см. разделы 19а, 20а и 23), а также того обстоятельства, что расчетный расход жидкости, обычно прини­ мается несколько выше заданного, с тем чтобы учесть не только потери через зазоры и сужение на входе лопатки, но также предва­ рительное вращение. Поэтому при отсутствии входного направляю­ щего аппарата в последующем всегда предполагается нормальное притекание к рабочему колесу. Если применять входной направляю­ щий аппарат (несмотря на обусловленное этим снижение давления перед рабочим колесом и, следовательно, ухудшение всасывающей способности), то можно считать, что оптимальный к. п. д. достигается при угле ао, несколько меньшем 90°.

18.НЕДОСТАТОЧНОЕ СОВПАДЕНИЕ ОДНОРАЗМЕРНОЙ СТРУЙНОЙ ТЕОРИИ

СДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ

Внастоящее время, за малым исключением, расчет турбин и насо­ сов производится на основе конгруентного лопаткам течения, сле­ довательно, при предположении бесконечного числа лопаток потому

что нет другого, пригодного для инженерного расчета способа, обладающего такой же надежностью. Но если при расчете турбин результаты можно часто использовать без существенных поправок, это ни в коем случае недопустимо при расчете насосов.

К. п. д. т] выполненных насосов средних размеров лежат между 65 и 85%. Гидравлические к. п. д. колес т]й, не учитывающие потерь

взазоре, потерь на трение рабочих колес о воду и на трение вала

вподшипниках, должны быть больше указанных на 7—15%, т. е. равняться 72—90%, а в среднем — *.80%

Однако, если вычислить из данных опыта при помощи уравнения

значения, и рассчитанный по этим данным насос не дал бы требуе-

1Для получения т]л нельзя просто добавить процентное значение потерь в зазоре

ина трение колеса и подшипников к величине "П. Правильное соотношение дается

уравнением (1. 33), раздела 4.

126

мого напора. Отсюда следует, что величина Htfl„ не совпадает с величиной напора Нп, действительно развиваемого рабочим коле­ сом, а значительно большее. Эта разница может быть вызвана только тем, что, вследствие конечного числа лопаток относительное течение не полностью подвергается изменению направления, обусловленного углом лопатки. У турбин в основном наблюдается тот же процесс, но там он оказывает значительно меньшее влияние или даже совсем не оказывает никакого влияния (см. раздел 206).

У насосов влияние конечной ширины каналов ранее учитывалось тем, что при сохранении способа расчета одноразмерной струйной теории либо в расчет вводилось меньшее значение к. п. д. -qA, чем это соответствует действительности, либо для выходного диаметра брали диаметр параллельного круга, проходящего через центр тяжести S2 (см. фиг. 135), см. также работу Неймана, обозначенную под № 211 в перечне литературы) выходного сечения DE или тре­ угольника EDG [122]. Очевидно, этот диаметр тем меньше, чем меньше количество лопаток, так что значение напора Ilthm, вычи­ сленное по основному уравнению, также-снижается. Этот способ осно­ ван на прежнем представлении (о котором будет сказано в главе 6, раз­ дел 47), что влияние лопаток прекращается в последнем сечении канала DE. Этот способ оказывается непригодным, когда лопатки отличаются от сильно загнутых назад. Угол 2 = 90° давал бы, в противоположность практике, нулевое снижение передаваемой мощности. При малом отношении радиусов г2/г,, а также при большом количестве коротких лопаток также почти исчезла бы разница между Hlh и Hthm, хотя фактически она значительно увеличивается в этом случае вследствие короткой длины лопаток. Этот способ, кроме того, не применим для лопаток двоякой кривизны и совершенно теряет свой смысл при расчете осевых лопаток, также не применим он и к неподвижным направляющим лопаткам.

Наконец следует принять во внимание, что не только выходная кромка лопаток, но весь ее профиль по всей длине оказывает влия­ ние на поток. Мы попытаемся дать пригодный способ расчета, кото­ рый бы не уступал по своей простоте прежним способам, исходя из более детального рассмотрения влияния конечного числа лопаток на процессы течения в лопаточном рабочем колесе.

19. ВЛИЯНИЕ КОНЕЧНОГО ЧИСЛА ЛОПАТОК

а) Пример прямолинейной решетки лопатск. Для создания основ­ ных представлений рассмотрим снова (см. раздел 10) осевое облопачивание колеса, которые мы разрежем соосным круговым цилиндром и затем развернем на плоскость в виде бесконечной прямолинейной решетки лопатки. Тогда вращательному движению колеса будет соответствовать прямолинейное перемещение по направлению решетки. Эту решетку представим себе ограниченной параллельными плоскостями (соответственно двум соседним сечениям кругового цилиндра) и рассмотрим картину относительного течения в случае безударного входа. Она должна быть идентична с картиной безудар-

127

Ного течения через решетку неподвижных лопаток, т. е. осевого направляющего колеса, потому что у осевого колеса вращательное движение означает только параллельное смещение всей картины течения, но не искажение ее. Следовательно, мы можем осуществить расчет по правилам, которые были выведены для плоского потен­ циального течения (см. раздел 11, начало) как показано на фиг. 85. При этом необходимо обратить внимание на то, что границы лопаток

Фиг. 85. Картина течения в осевом канале. ?о > ?1, ?2 > з-

являются линиями тока и на достаточном расстоянии до и позади решетки имеете^ параллельное течение со скоростями ш0 и ш3.

это означает, что непосредственно перед и позади решетки по обеим сторонам линии тока, касающейся решетки, должны господствовать одинаковое давление и одинаковая скорость, т. е. по обеим сторонам этой граничной линии тока криволинейные четырехугольники могут различаться только на длине лопатки. Это условиеможет быть выпол­ нено только при одном определенном направлении потока на входе и выходе, которое не совпадает с касательной к кромкам лопатки; для определения этих направлений требуется многократное при­ ближение \

1 Нормальные линии (эквипотенциальные линии) смещаются вдоль линии тока, совпадающей с лопаткой, на количество криволинейных четырехугольников, которое соответствует изменению циркуляции. Последнюю величину можно, таким образом, определить непосредственно из картины течения.

12*

Рассматривая картину течения мы можем сделать следующие выводы.

1. Линии токов не конгруентны лопатке. Трубки токов на передней стороне лопатки расширяются и сужаются на обратной стороне, так что скорости в канале сперва уменьшаются на передней стороне

выходе—увеличивается. Оба изменения

струе АВ, которая протекает с меньшим изменением направления через решетку лопаток, чем это соответствует кривизне лопатки.

Конечность числа лопаток имеет, следовательно, существенное следствие, состоящее в том, что угды лопатки на входе и выходе должны быть изменены^ направлении увеличения отклонения потока, т. е. в сторону повышения передава^юй мощности, по сравнению с углами бесконечно...большого количества тесно расположенных лопаток. Если это превышение угла не осуществлено, то влияние конечности числа лопаток выразится в снижении передаваемой мощности по сравнению с расчетом по одноразмерной струйной теории. Эти результаты были получены при рассмотрении идеального течения (без трения), но они сохраняют качественное значение также с учетом вязкости, если даже численные значения поправок очень сильно изменяются, как это будет показано далее в разделе 206. Они справедливы также для радиального колеса, но здесь возникают