книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

из условия постоянной величины отношения е/ат. Оно говорит лишь о том, что сумма длин лопаток L = e/sin Ртдолжна быть пропорцио­ нальна окружности среднего круга лопатки.

Для произвольной формы колеса величины в уравнении (4. 7)

фициент давления, применяется значительно более высокое число лопаток, чем это определяется по уравнению (4. 8). Если устране­ ние большого сужения на входе не удается сочетать с достаточной направленностью потока (что в особенности может встречаться в случае малого угла в сочетании с большими выходными углами 2, следовательно при сильно расширяющихся каналах), то следует применить промежуточные лопатки, которые заменяют нормаль­

Для определения числа осевых лопаток возвращаются к урав­ нению (4. 6), причем в него вводится с = 2,5. Тогда можно написать

Осевые лопатки большой быстроходности, следовательно, лопатки осевых (пропеллерных) насосов и компрессоров (см. раздел 67) следует рассчитывать как несущее крыло. Вследствие этого вынуж­ денно создаются широкие расстояния между лопатками.

170

29.КОЭФФИЦИЕНТ ВХОДНОЙ СКОРОСТИ

Первоначально необходимо показать, что от выбора определен­ ного значения параметра е зависит также величина относительного угла входа потока в колесо и тем самым входной угол лопатки

вом направлении, как это большей частью делается в наиболее совершенных конструкциях. При этом положим в основу общий случай, когда с0 направлена с любым наклоном к окружности и диаграмма скоростей на фиг. 79 соответствует uY = и1а = r.Dsti/60. Тогда во всасывающем патрубке наблюдается вращение потока и тем самым в точке aY —окружная скорость сОц, как это часто встре­ чается у нагнетателей, особенно осевых. Для учета этой окружной скорости введем в рассмотрение величину относительного закру­ чивания потока на входе

которая, очевидно, равняется 1 в распространенном случае чисто осевого притекания потока; тогда коэффициент входной скорости е очевидно, будет равен

Диаметр Ds всасывающего патрубка связан с расходом 1/2 урав­

нением неразрывности. Примем входное сечение равным &тг£)з/4, причем k учитывает влияние сужения втулкой и равняется (диа­ метр втулки обозначается <Д):

d2

(4.12)

Отсюда

V = k —4f—Com’

Для практического применения лучше уравнение (4. 14) написать в другой форме

171

Это представляет общее выражение для коэффициента входной скорости при отсутствии вращения потока на входе, т. е. при gr = 1. Как можно видеть, зная е, можно также установить входной угол |?оа лопатки. Кроме того, следует, что коэффициент е должен возрастать с увеличением быстроходности, если требуется сохранить опре­ деленное значение угла роа.

Но последнее действительно имеет место (как будет показано в разделах 37 и 43), причем независимо от величины т. е. наличия или отсутствия вращения потока на входе в колесо (в случае пере­ мещения воздуха).

Следовало бы в сущности выбрать этот входной угол роа при расчете колеса и вычислить Ds из уравнения (4. 14), что было бы наглядным как и выбор коэффициента входной скорости s и имеет то преимущество, что этот заранее выбранный угол не зависит от формы колеса и следовательно, обладает определенным опти­ мальным значением. Для начинающих изучать эту область предпоч­ тительнее, однако, исходить из абсолютной входной скорости с0 или сот, т. е. из величины е. Рассмотрим подробнее эту величину.

Оптимальные значения входного угла |?Ов могут быть обусловлены кавитацией в случае перемещения воды (максимально возможная высота всасывания) или приближением к скорости звука (число Маха) для воздуха. В разделе 37 будет показано, что оптимальная всасывающая способность соответствует примерно входному углуОа = 18°. Учитывая влияние числа М (влияние сжимаемости, согласно разделу 43), для воздуха входной угол ?Оа должен лежать между 32 и 35°, т. е. примерно в 2 раза больше. Как для воды, так и для воздуха следует еще принять во внимание необходимость уменьшения потерь на трение, что также требует увеличения угла входа, как и опасность «запирания» течения при приближении к скорости звука; поэтому не приходится сомневаться в целесооб­ разности увеличения входного угла (?Ов в случае воздуха; тем более, что согласно уравнению (4. 14) вследствие этого уменьшаются

172

размеры колеса. В то же время у осевых машин следует обратить внимание на необходимость использования выходной скорости, которая увеличивается с увеличением е.

При расчете гидромашин преимущественно необходимо обра­ щать внимание на всасывающую способность, так что, как правило, входные углы рОа выполняются малыми. Однако здесь также следует учесть преимущество больших углов входа, положительно влияю­ щих на к. п. д. и размеры колеса в тех случаях, когда кавитация не играет роли (например, в последних ступенях многоступенча­ тых насосов).

Необходимо особо указать на то, что изложенное касается только угла входа потока РОа, а не входного угла лопатки Пос­ ледний большей частью должен быть больше, чем 0, потому что влияние сужения входа и толщины лопатки превышает влияние отклонения потока на входе. Если принять очень широкие пределы

Рекомендуется при практических расчетах непосредственно при­ менять уравнение (4.15). Это в особенности необходимо при расчете осевых колес, потому что у них сужение входного сечения втулкой (коэффициент k), а также относительная величина закручивания

точка которой лежит приблизительно на цилиндрической части всасывающего патрубка. Такая форма лопаток безусловно при­ меняется у радиальных колес только при удельном числе оборотов выше 45 (ns = 164). Ниже этого предела кромка лопатки часто смещается в радиальную часть сечения колеса, т. е. выше криво­ линейного участка входа, чтобы возможно было осуществить лопатку

содинарной кривизной. В связи с этим увеличивается диаметр Dlf

авместе с ним уменьшается угол 0. Следовательно, необходимо показатель степени в уравнении (4. 17) по сравнению с приведенным выше значением 2/3 (одновременно с уменьшением удельного числа оборотов ng) уменьшить тем больше, чем ближе входная кромка лопатки к параллельному положению относительно оси. Обычно

173

йыбирают нулевую степень в уравнении (4. 17) для всей области

указанного уравнения. Это выражение показывает, что сОт не зави­ сит непосредственно от /7, как и следовало ожидать, судя по харак­ теру выражения для е. Несмотря на это введение в рассмотрение величины коэффициента е вполне оправдано, так как благодаря этому создается связь с удельным числом оборотов, скорость входа cs действительно растет пропорционально квадратному корню из Н

у колес одинаковой формы (т. е. ]///).

30. К- п. Д. И БЫСТРОХОДНОСТЬ. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ЛОПАТОЧНЫХ НАСОСОВ

При рассмотрении форм колес в разделе 26 было показано что увеличение быстроходности связано с уменьшением диаметра колеса, следовательно, также площади трения внутри и вне колеса. Ско­ рость в каналах остается в среднем приблизительно одинаковой, следовательно, можно ожидать, что потери в лопатках будут сни­ жаться с увеличением быстроходности; то же самое относится к трению колеса и к потерям в зазоре, что подтверждает следующее рассуждение.

Выражение для мощности трения колеса в лошадиных силах согласно уравнению (2. 87а) раздела 15

Л'г = Const ,

используя коэффициент давления <|>, т. е. с помощью уравнения

л5.

где ф можно считать постоянным при одинаковых условиях выхода, т. е. при равных углах и отношениях скоростей с2т/и2;это выра­ жение для мощности трения колеса в лошадиных силах можно напи­

Следовательно, трение колес при данном напоре Н растет про­ порционально квадрату диаметра колеса или пропорционально площади колеса. Таким образом, необходимо стремиться делать по возможности меньший диаметр, т. е. применять наиболее высо­

174

кое число оборотов. Вследствие этого быстроходные колеса имеют меньшее трение, чем тихоходные.

Аналогичное положение имеем с потерями в зазоре. Во всяком случае можно установить, что энергия потерь в зазоре уменьшается с ростом удельного числа оборотов nq относительно полезной мощ­ ности, потому что сечение зазора уменьшается, хотя и незначительно. Это уменьшение связано с тем, что входная скорость cs становится тем больше, чем выше удельное число оборотов, как это подтверждает уравнение (4. 17) для е.

Отсюда следует ожидать, что к. п. д. насоса улучшается с уве­ личением удельного числа оборотов. Это подтверждается полностью на практике. На фиг. ПО при­ ведены достигнутые к. п. д.

[155], [156] одноступенчатых насосов серийного производства для малой и средней произво­ дительности. Причем необхо­ димо обратить внимание на то,

струкция направляющего аппарата) и наконец от качества выпол­ нения (гладкость стенок, выполнение зазоров).

Можно привести нижний предел удельного числа оборотов, ниже которого к. п. д. лопаточных насосов становится экономи­ чески неприемлемым. При этом получаются очень узкие колеса. Если этот предел принять равным nq — 10 (ns = 36,5), то отсюда следует условие применимости лопаточных насосов

В сочетании с предписанным числом оборотов (которое должно быть тогда возможно большим) не применимы малые расходы или большая высота напора для лопаточных насосов. Особенно небла­ гоприятные соотношения создаются, естественно, тогда, когда эти оба условия совпадают одновременно, т. е. необходимо подавать небольшие расходы на большую высоту. Если в приведенные выше

175

уравнения ввести наибольшее число оборотов трехфазного мотора при 50 гц, т. е. п = 3000 об/мин., то получим следующие предельные значения

V = 1 л/сек = 0,001 м3/сек имеем Ятах = 20 м.

У воздушных машин коэффициент входной скорости е больше, чем у водяных машин; но его влияние компенсируется также уве­ личенным углом р2, так что приведенный выше предел по крайней мере должен сохранить свое значение. У радиальных турбокомпрес­ соров, которые на первой ступени должны создавать напор порядка 3000 м (чтобы избежать слишком большого числа ступеней), согласно

Следует обратить внимание на то, что при большой мощности нижний предел к. п. д. и, следовательно, наименьшие допустимые значения быстроходности, должны быть повышены.

дует использовать многоступенчатую конструкцию, у которой колеса при одинаковом числе оборотов обладают более высокой быстро­ ходностью, а следовательно, также лучшим к. п. д., чем у одно­ ступенчатой машины с одинаковой мощностью и числом оборотов. Чем меньше V, тем меньше максимальная допустимая высота на-пора на ступень при заданном числе оборотов (согласно урав­ нению 4. 21) и тем больше должно быть число ступеней. При умень­ шении расхода ниже определенного значения в сочетании с задан­ ным числом оборотов невозможно решить задачу даже с помощью многоступенчатой конструкции. В этом случае необходимо лопа­ точную машину заменить поршневой (объемной).

Благоприятное влияние высокой быстроходности на к. п. д. отчасти снижается из-за того, что к. п. д. у насосов этого типа быстро снижается при частичной нагрузке, вследствие повышенного влия­ ния закрутки на входе и образования вторичных потоков. Не сле­ дует упускать из вида также ухудшение всасывающей способности при подаче воды или большего приближения к скорости звука

вслучае воздуха.

31.ОЦЕНКА МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ И МНОГОПОТОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Выше было показано, что переход к многоступенчатой конструк­ ции необходим тогда, когда одноступенчатый насос с данным чис­ лом оборотов будет работать на крутопадающем участке кривой

176

(ц, nq), потому что при одинаковом числе оборотов быстроходность отдельного колеса насоса с i ступенями повышается в г^раз.

Возникает вопрос, можно ли сохранить преимущество много­ ступенчатой конструкции тогда, когда имеется полная свобода выбора числа оборотов как в сторону их повышения, так и пониже­ ния, так что в обоих случаях достигается оптимальное значение быстроходности. Это условие очень редко осуществляется, но его необходимо рассмотреть для полноты картины. Кроме того, пре­ небрежем влиянием изменения плотности транспортируемой среды.

Если первоначально принять, что диаметры колес односту­ пенчатой и многоступенчатой конструкции одинаковы, то на потери в зазоре и на трение колеса будут оказывать влияние следующие факторы: вследствие распределения напора по отдельным ступеням

не сумму потерь отдельных ступеней с расходом, а потери одной ступени). В действительности к потерям через зазоры отдельных ступеней добавляются потери через устройства для осевого уравно­ вешивания ротора, что существенно снижает описанное выше пре­ имущество.

Для трения в i колесах многоступенчатого насоса получим

в /1 раз, несмотря на увеличенное число колес.

Предположение об одинаковом диаметре колеса у одноступен­ чатого и многоступенчатого насосов при одинаковом расходе V, однако, не оправдано. Большей частью диаметр D2 у многоступен­ чатого насоса, против ожидания, больше, чем у одноступенчатого, если отношение диаметров D2!DS сохраняется, потому что умень­ шение высоты напора ступеней приводит к уменьшенным скоростям и тем самым к большим проходным сечениям.

Для простоты учтем это обстоятельство тем, что предпишем геометрически подобную форму колесам, следовательно, выберем одинаковые удельные числа оборотов nq для одноступенчатой и много­ ступенчатой конструкции. Это согласно уравнению (4. 2) возможно тогда, когда число оборотов одноступенчатого насоса повышается

в I■ал раз относительно многоступенчатого, а размеры его колеса

уменьшаются в i1'раз. В этом случае характеристики многоступен­ чатого насоса ухудшаются по сравнению с одноступенчатым, поскольку вследствие геометрического подобия все внутренние потери на ступени, т. е. потери на трение дисков, потери в зазоре, потери в лопатках, за исключением только потерь на выходе, зави-

постоянную, которая уменьшается с увеличением числа Рейнольдса,

Но kx меньше чем kt, потому что число Рейнольдса колеса односту­ пенчатого насоса выше, несмотря на меньший диаметр, чем у много­ ступенчатого насоса, а именно

Кроме того, у многоступенчатых насосов следует еще добавить потери при переходе от ступени к ступени, которые играют зна­ чительную роль у радиальных колес. Если пренебречь потерями на выходе, то можно результат обобщить следующим образом: при оптимальном выборе числа оборотов и пренебрегая изменениями плотности транспортируемой среды, к. п. д. у многоступенчатых насосов хуже, чем у одноступенчатого. При этом мы предполагали полное геометрическое подобие, следовательно, при малом колесе одноступенчатой машины меньшую шероховатость поверхности и меньшие зазоры, что не всегда возможно осуществить в производ­ стве.

Кроме того, только в редких случаях допустимо пренебрегать потерями на выходе. Поскольку выходная энергия при многосту­ пенчатых конструкциях составляет только z-ую часть по сравнению

содноступенчатыми, то совершенно изменяется полученное выше соотношение во всех тех случаях, где использование кинетической энергии выходной скорости существенно, но осуществляется недо­ статочно полноценно. У насосов и компрессоров диффузор работает

спотерями. В осевых машинах это обстоятельство играет настолько большую роль, что к. п. д. у них, как правило, растет с коли­

чеством ступеней. У радиальных конструкций, однако, потери в переходах между ступенями настолько значительны, что окон­ чательное решение для них еще находится под вопросом. Можно видеть, что создание хорошего диффузора на выходе может приоб­ рести решающее значение не только у всасывающей трубы турбины Френсиса и Каплана, но также у многоступенчатых лопаточных машин, и потери в диффузоре могут вынудить применять умеренные коэффициенты расхода г или <р.

Многоступенчатость применяется тогда, когда предписывается определенное низкое значение числа оборотов (потому что слишком низка обусловленная этим быстроходность) пли не удается в одно-

178

ступенчатой схеме избежать недопустимого Снижения высоты вса­ сывания или слишком высоких (сверхзвуковых) скоростей сжимае­ мого газа. У компрессоров высокого давления одноступенчатая конструкция большей частью приводит к высоким числам оборотов и заставляет глубоко внедряться в сверхзвуковую область со свой­ ственными ей повышенными потерями. При этом играют также известную роль вопросы, связанные с применением теплообмен­

(согласно разделу 30) становится тем лучше, чем больше ее быстро­ ходность, следовательно, рекомендуется каждую ступень выпол­

стороны, следует ограничивать число ступеней.

Многопоточная конструкция при сделанном предположении о подобии рабочих колес всегда менее выгодна, чем однопоточная с точки зрения достижимых к. п. д., потому что число Рейнольдса в ней снижается. Но, если возможно применение только тихоходных колес при заданном числе оборотов (питательные насосы, домен­ ные воздуходувки), то следует разделить чрезмерно большой рас­ ход; может оказаться необходимым, кроме того, разделить высоту напора с целью понизить опасность кавитации и окружную ско­ рость.

32. ЗАКОНЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ. ФОРМУЛЫ ПЕРЕСЧЕТА

При конструировании новых машин большой мощности для уменьшения риска сперва изготовляют и испытывают опытную модель в небольшом масштабе, но в точном геометрическом подобии

на одной машине, на другие, больших или меньших размеров или на машины для других жидкостей.

Кроме полного геометрического подобия (которое следует рас­ пространить также на шероховатость поверхности и на ширину зазоров, что особенно трудно осуществить), для осуществления полного подобия потоков, т. е. полного совпадения коэффициентов потерь, необходимо выполнить следующие условия: равенство

чисел Рейнольдса Re = ; кроме того, одинаковые условия с точки

зрения близости к кавитационному режиму при подаче воды и оди­ наковое число Маха при сжатии газов (без охлаждения) или оди­