книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

Решение этого уравнения 1 дает следующее значение для отно­ сительного прироста объемной подачи

меньше 45°, величина В настолько мала, что ею можно пренебречь

При применении этого результата предполагается, что угол |30а

ичисло оборотов известны; оба эти значения должны быть выбраны

сучетом по возможности устранения сверхзвуковых скоростей.

Этот пересчет с Vg на или, наоборот, очень важен потому что отношение с0/а может возрастать до 0,6, и тогда согласно урав­ нению (5. 33) и = 1,18Vg. Этот прирост на 18% является суще­ ственным. При наличии предварительного закручивания потока, рассмотренного в подпункте б, отношение с0/а может возрасти и зна­ чительно выше 0,6.

Будем в дальнейшем исходить из зависимостей, выведенных в раздел 37, с заменами, произведенными в выражении (5. 32):

Левая сторона этого уравнения безразмерна. Ее можно обозна­ чить So и рассматривать в качестве критерия допустимости возра­ стания числа оборотов в дозвуковой области. У данной конструкции,

1 Заменим V'^‘ — 1/х; тогда из уравнения (5. 37), после введения В из выра­ жения (5. 38а), получим

2Vgx3+3(2BVg)’/’x — 2 = 0.

Действительный корень этого уравнения имеет вид

х = —L- [(/ГТв + i),/s-(/Г^в)7’]. (2Vg)

После введения этого значения в выражение V'»/V'o= Vgx3 и решения получен­ ного кубического бинома, получаем уравнение (5. 38).

220

и характеризует, одновременно, достижимый напор. Обозначим эту величину звуковой «коэффициент быстроходности», который по своему строению и значению, очевидно, соответствует кавитационному коэффициенту быстроходности S. На фиг. 131 показано протекание кривой So в зависимости от угла Оа при X = 0,25. Его максимум, который без труда определяется приравниванием нулю производной правой стороны или из уравнения (5. 21), лежит при направлении

Фиг. 131. Зависимость звукового коэффициента быстроходности от. угла притекания Сплошная линия — без учета изменения плотности; пунктир­ ная линия —с учетом изменения плотности.

сняется тем, что примененный способ исходит из определения области минимального значения шОа. Значение тангенса угла рОа одновременно определяет и коэффициент расхода <? = сй1и.1а.

Угол рОа, полученный из уравнения (5. 41), не дает точного решения поставленной задачи. При оценке полученного результата следует иметь в виду, что задана не величина Ео, а Vg> причем изменяется в зависимости от угла РОа согласно уравнению (5. 38), так что оптимум также смещается. Проследим это влияние, для чего в зависимость между Vg и 1/0, полученную из уравнения (5. 37),

введем значение Ео из уравнения (5. 41); тогда получим

На фиг. 131 пунктиром нанесена кривая зависимости звукового «коэффициента быстроходности» S„ = (ji2Vg)/(ka3), отнесенная к пара­ метрам торможения при X = 0,25. Взаимное положение обеих кри-

221

вых дает представление о влиянии уменьшения плотности на входе. Наибольшие значения получаются при Л = 0,25

Очевидно, оптимальное значение сместилось влево и соответ­ ствует, как это можно определить приравниванием нулю первой производной выражения на правой стороне уравнения (5. 43), зна­

Отсюда можно установить, что желанию по возможности избе­ жать приближения к скорости звука соответствует примерно двойной входной угол лопатки, по сравнению с углами, оптимальными по кавитации при перемещении воды.

Протекание кривой звукового коэффициента быстроходности Sg = \n2Vg)/(kas), которую без труда можно построить по урав­ нению (5. 43) или по пунктирной кривой на фиг. 131, непосред­ ственно характеризует применимость компрессора в дозвуковой области. При этом обращает на себя внимание то, что низкие зна­ чения k, следовательно, большие диаметры втулки, согласно урав­ нению (5. 9) снижают эту область.

Высота напора на ступень ДЯ не играет роли, аналогично случаю кавитации, потому что она не оказывает влияния на аутах и, тем самым, на приближение к звуковой скорости. Можно вывести выра­ жение для коэффициента приближения к звуковым скоростям1 а = a2/(2g^H), но это выражение не обладает никакими преиму­ ществами по сравнению с приведенными выше. Однако высота напора на ступени ДЯ определяет форму колеса и окружную скорость и2, следовательно, к. п. д. и нагрузку от центробежных сил.

При расчете центробежных колес большей частью следует учитыг вать не влияние приближения к скорости звука, а прочность, от которой зависит верхний предел окружной скорости и2, следова­ тельно, также высота напора. Кроме того, здесь необходимо принять во внимание, что все приведенные выше выводы сделаны при пред­ положении, что входная кромка начинается у стенок осевого всасы­ вающего патрубка, т. е. Dia = Ds. В случае, применения прикле­ панных лопаток с одинарной кривизной часто Dia несколько больше Ds.

1 По аналогии с «коэффициентом кавитации» (по Тома). Прим. ред.

222

Тогда необходимо выбрать соответственно меньшее значение звукового коэффициента быстроходности. Для осевых компрессоров, очевидно,

Ds = Dla = Da = Ъ-а.

Числовой пример 1. Следует рассчитать многоступен чатый осевой компрессор газотурбинного двигателя с производи­ тельностью Vg = 36 000 м3/час = 10 м3/сек. Если принять опти мальное значение угла ов = 32°10', то согласно фиг. 131 или урав­ нению (5. 44) при X = 0,25 кри­

тическое значение звукового коэф­ фициента быстроходности S„ =

Пусть на первой ступени отношение Ыга = Ч3, так что k = 1—(2/3)2 = = 0,556. Принимая далее а = 330 м/сек, получим число оборотов

= гаш = 246 м/сек и абсолютная скорость на входе в колесо с0 = и1а

tg Роа = 155 м/сек.

б) Вход с предварительной закруткой (8Г =/= 1). Если решили применить вход с предварительной закруткой (положительной или отрицательной) Ко = гсОи (фиг. 132), то можно произвести после­ дующую проверку следующим образом. Уо увеличивается вслед­ ствие добавления окружной составляющей скорости сОи к ранее рассмотренной начальной скорости с0, (которая теперь равняется меридиональной составляющей скорости сОт), а также вследствие дополнительного падения давления в требуемом в этом случае входном направляющем аппарате.

223

Ввиду того что сОи изменяется по радиусу г, рассмотрим прирост объемной подачи на элементе радиуса dr,

(безвихревое) течение, будет находиться в равновесии только при условии постоянства Ко. Интегрирование между пределами dn и Ds дает

В этом выражении не учтено влияние падения давления из-за трения во входных направляющих лопатках. Хотя в данном случае сильно изменяется возможность приближения к звуковой скорости, но изложенный выше метод расчета можно сохранить, как это пока­ зывают следующие рассуждения. Если произвести определение оптимального угла |?Оа при предположении, -что в точке aL кромки лопатки имеется окружная составляющая скорости сОи и она харак­ теризуется относительным коэффициентом предварительного закру­

Выражение на правой стороне уравнения (5. 48) равняется правой стороне уравнения (5. 40), только на левой стороне вместо п появи­ лось произведение Ъгп, так что число оборотов следует просто изме­ нить пропорционально 1/3,..

После этого дальнейшие исследования приводят к одинаковому оптимальному значению угла Оа =? 35°20', если пренебречь изме­ нениями объема; соответственно можно считать, что оптимальный угол также останется приближенно равным 32°10', если изменения объема учитываются. Последнее значение угла должно лишь незна-

1 Уравнение (5. 47) можно также написать согласно уравнению (4. 14а) раз­ дела 29 при п = 30 ш/тг

<5*7*

224

цилиндрических сечениях). Из основного уравнения следует, что, несмотря на закрутку потока по вращению величина напора на сту­ пени увеличится пропорционально числу оборотов п, поскольку остается неизменным поворот потока в решетке профилей, т. е.

числа Маха wOala, причем оказывает влияние также угол Од. Приме­ нение понятия звукового коэффициента быстроходности создает боль­ шое преимущество, состоящее в том, что без труда можно выбрать число оборотов в каждом отдельном случае. Но конструктор должен знать число Маха, соответствующее выбранному коэффициенту So, потому что при испытаниях решеток лопаток часто используется в качестве параметра число Маха. Поэтому ниже выведена непосред­ ственная зависимость между коэффициентом So и числом Маха, для

Так как ula = (xDsn)/&) или, после введения значения Do из урав­ нения (5. 47)

то получим

Отсюда согласно выражению (5. 50), если объединить все числен­ ные значения получим

Г Следует отметить, что в полученном равенстве отсутствует коэф­ фициент предварительной закрутки §г. Отсюда можно вывести также зависимость звукового коэффициента быстроходности от числа Маха

так что этот коэффициент пропорционален третьей степени числа

Маха.

Если принять, что положенный в основу коэффициент So харак­ теризует состояние потока при переходе через скорость звука, то

29<

ИЗ уравнения (5. 31) получим следующее простое соотношение между числом Маха и коэффициентом Л.

или

(5. 54)

С помощью уравнения (5. 52) можно вычислить число Маха для

можно определить значение коэффициента л, соответствующее при­ ближению к скорости звука. На фиг. 133 наглядно показана эта зависимость, откуда можно определить соответствующий коэффи­ циент So для любого числа Маха при данном угле Оа.

Дополнительные замечания. Изложенные выше рассуждения показывают, что для компрессоров высокого давления условия на входе при наличии закрутки по вращению колеса значительно более благоприятны, чем при с1и = 0. Ниже будет показано (см. раздел 65), что предварительная закрутка по потоку особенно вы­ годна для осевых компрессоров в сочетании со степенью реакции 50%. В то же время для центробежных компрессоров допустимы лишь незначительные отклонения от радиального входа, чтобы зона возникновения сверхзвуковых скоростей не переместилась к входу

внаправляющий аппарат. Последнее положение существенно только

вслучае расположения выходного направляющего аппарата в непо­ средственной близости к окружности рабочего колеса.

При наличии длинных осевых лопаток интенсивную закрутку на входе вдоль входной кромки часто нельзя сохранить постоянной (следовательно, течение не будет безвихревым), с тем чтобы не слиш­ ком сильно закручивать лопатки. Несмотря на это и в этом случае может быть использовано уравнение (5. 46), если ввести среднее значение для Ао.

Важнейшие результаты настоящего раздела состоят в следующем:

1.Учет скачков уплотнения требует применения определенного угла на входной кромке колеса, который почти в 2 раза больше угла, определяемого исходя из опасности кавитации.

2.Значение коэффициента S согласно уравнению (5. 49), пред­ ставляет параметр для оценки производственных мероприятий во избежание возникновения звуковых скоростей (аналогично кави­ тационному коэффициенту быстроходности S, характеризующему мероприятия против кавитации). Их значение определяется разо­

бранной выше величиной X, согласно фиг. 133, если приблизительно придерживаться оптимального угла РОа.

45.СОПОСТАВЛЕНИЕ КАВИТАЦИОННЫХ И ЗВУКОВЫХ ПАРАМЕТРОВ

Аналогия, полученная при рассмотрении явлений кавитации и перехода через скорость звука становится еще более наглядной

Оба значения S зависят только от тщательности изготовления.

ГЛАВЛ VI

РАДИАЛЬНАЯ ЛОПАТКА ОДИНАРНОЙ КРИВИЗНЫ

Простейшая форма лопатки, которую мы в разделе 26 назвали

46.ОБЩИЙ ХОД РАСЧЕТА НА ПРИМЕРЕ ТИХОХОДНОГО КОЛЕСА НАСОСА

Вал. Приближенное определение от­ верстия для вала предшествует расчету лопатки, по крайней мере в случае

П^доп

Там, где существенно определение деформации вала и в особен­ ности критическое число оборотов, необходимо дополнительно про­ верить диаметр вала (см. раздел 121) и особенно осторожно выбрать допустимое напряжение т3эл. Для насосов целесообразно выбирать наибольшее значение N при данном числе оборотов, которое, однако, не обязательно будет соответствовать максимальному расходу.

229