книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

поданному трубопроводу (в случае идеальных газов эти линии Фанно конгруэнтны и так же, как линии р и v смещаются только горизон­ тально относительно друг друга).

Линии i = const, согласно уравнению (2. 61а), являются также линиями одинаковой скорости с. Как можно показать, там, где линия Фанно имеет вертикальную касательную, создается звуковая ско­ рость. Эта точка одновременно является конечной точкой Е линии Фанно, потому что вследствие трения изменения состояния газа должны происходить с увеличением энтропии, при этом-

ia^E = Та/ТЕ = 2/(/ + 1).

Сверхзвуковую скорость нельзя поэтому получить в канале постоянного сечения и она может создаваться только в выходном сечении; это же относится к соплам, не имеющим расширяющегося участка. Этим определяется максимальный расход.

Очевидно по линии Фанно нельзя ничего сказать о пройденном пути, поскольку она характеризует только состояния, которые возможны в трубе. Если нужно определить точку, соответствующую данному сечению, необходимо учесть коэффициент сопротивления X для трубы. Сочетание этого коэффициента с линией Фанно создается тем, что на диаграмме наносятся значения потерь энергии на трение, расходуемой до соответствующего места; эти потери энергии выра­ жаются в значениях тепла Аг, которые наносятся как участок пло­ щади под линией Фанно.

е) Приближенный расчет падения давления в технических газо­ проводах. Если скорость газа незначительна, как это обычно тре­ буется для дальних газопроводов, то можно в противоположность предыдущим выводам (несмотря на возрастающую по длине скорость), пренебречь сопротивлением разгона текущей массы по сравнению с трением: ошибка при этом составит около 1 % сопротивления тре­ нию при с = 25 м/сек и 10% при скорости 80 м/сек. Тогда падение давления на длине <11, согласно уравнению (2. 33), будет составлять

/У/ г2

<2-63)

Здесь необходим отрицательный знак, потому что давление Р снижается с увеличением пути I. Принимая изотермическое расши­ рение, вследствие имеющегося теплообмена с окружающей средой, получаем следующее соотношение между состоянием газа в начале и в любой точке трубопровода

Pv = PjH;

100

удельных весов' газа и воздуха) и перейти к размерности давления в атмосферах вместо кг/м2, что обозначается знаком р, то получим после объединения всех числовых значений

Если требуется вычислить V'n для данных pit рг и данного трубо­ провода, то будем иметь

где Vn выражено в м3/сек, d и I в м.

15. ПОТЕРИ ЧЕРЕЗ ЗАЗОР

Наличие повышенного давления на выходе рабочего колеса центро­ бежного насоса связано с утечками вследствие неизбежности зазоров между колесом и корпусом насоса; эти потери называются потерями через зазор. Уплотнения зазора у радиальных колес преимущест­ венно делаются на щели у внутреннего диаметра колеса (диаметра входа) шириной bt (фиг. 67). На фиг. 68, а—b показаны некоторые конструкции уплотнения зазора у входа в радиальное колесо, при-

101

менямые в конструкциях водяных насосов. В машинах, служащих для подачи газа, более пригодны лабиринтные уплотнения, изобра­ женные на фиг. 72, потому что в случае касания колеса неподвижной поверхности в этих конструкциях может быть устранено недопусти­ мое выделение тепла. При отсутствии боковых стенок (покрывных дисков) колеса процесс потерь носит особый характер, о чем будет сказано в пункте «в» настоящего раздела.

потери в зазоре. Покажем как вычислить эту величину.

Если первоначально рассмотреть гладкую щель (фиг. 69), то пере­ пад ДЛ по обе стороны зазора расходуется: 1) на образование скоро-

стного напора <?!2g с добавлением 0,5 с2 что ориентировочно учи­ тывает сужение вследствие наличия острых кромок при х (см. фиг. 68,а)

которое можно вычислить по уравнениям (2. 33) и (2. 41) раздела 13. Таким образом

102

и соответственно

Величина X зависит от числа Рейнольдса, Re =dciv= 2bc/v, а также от того, имеется ли в зазоре между наружной и внутренними

Фиг. 68. Формы выполнения уплотнений внутренних зазоров. Форма (в) применима только при наличии горизонтального разъема корпуса.

стенками эксцентрицитет е. Эгли экспериментально определил для воздуха и пара при неподвижном зазоре в ламинарной области (что, впрочем, редко встречается у центробежных насосов):

при е = 0 X = ЗО/Re справедливо до Revpum = 2000; при е = b X = 19,2/Re справедливо до ReKpum = 1476.

Теоретическое значение составляет X = 96/Re.

от ширины зазора. В случае гладких поверхностей и за исключением начального участка справедлив закон Блазиуса, согласно которому

Х= 0,316 Re-'/<.

Урассматриваемых зазоров большей частью одна стенка вра­ щается, а другая неподвижна. Согласно Бекеру [93] и Бодарту [95], величина X оказывается при этом такой же, как и в случае непо­ движности обеих стенок зазора. В противоположность этому крити­

ческое число Рейнольдса увеличивается или уменьшается в зави-

103

симости от того, вращается ли наружная или внутренняя стенка. Следует отметить, что при эксцентрическом положении, которое всегда создается вследствие влияния прогиба вала на вращающиеся стенки зазора, получается меньшее X, и, следовательно, большие расходы жидкости, чем при концентрическом расположении [98]. Эксцентрицитет по данным Гутарева [98 ] приводит также к сильному вытеснению, аналогично вытеснению масла, в опорных подшипни­ ках скольжения, и вместе с тем к неравномерному распределению

давления по окружности, что может создавать также пу­ стоты в перетекающей через зазор воде.

Если‘обе поверхности за­ зора снабжены канавками (фиг. 71), ширина которых не должна быть больше 10—16-кратного значения ширины зазора Ь, то при до­ статочной их глубине можно

усиливается, если они расположены винтообразно, так что при вращении создается отсасывание навстречу направлению потока в зазоре. При этом, однако, количество винтовых ниток не должно быть слишком малым и поэтому такие уплотнения занимают много места в осевом направлении.

Лабиринтные уплотнения, обычно применяемые для компрес­ соров (фиг. 72), являются наиболее эффективными и наиболее при­ годными для работы в горячем состоянии в тех случаях, когда ширина гребня практически бесконечно мала. При правильном выполнении,

104

согласно Шнекенбергу и Трутновскому, и при расходе через уплот­ нение определенного выше «граничного расхода» такие лабиринты создают также лучшее дросселирование, чем гладкие зазоры такой же длины, т. е. потери на вихреобразование превышает потери на тре­ ние о стенки в узком зазоре. Ввиду того что в приведенное выше

где сужение потока учитывается коэффициентом а (позади любого зазора), поскольку теперь эффективное сечение с F = TzDb сни­ жается до a F (данные приводятся ниже).

Это выражение имеет тот недостаток, что конструктивная форма лабиринта характеризуется только коэффициентом а. Поэтому была сделана попытка [99] рассматривать лабиринтные уплотни­ тельные гребни как выступы шероховатости непрерывного зазора. Тогда можно снова применить уравнение (2. 70), в котором можно, однако, зачеркнуть число 1,5 под корнем, потому что сопротивление входа учитывается величиной Л. Следовательно, получаем

И=1/#. (2.73)

гAL.

На фиг. 72 даны в логарифмическом масштабе зависимости зна­ чений X при данной форме зазора от числа Рейнольдса Re = 2bc/v; с и v является средними значениями в случае газов, так как здесь состояние изменяется вдоль зазора; с относится к самой узкой части зазора Ь. Следует заметить, что наклон против потока гребней лаби­ ринтного уплотнения значительно увеличивает сопротивление, согласно опытам Грюнагеля [100] и Гартмана. Согласно новым исследованиям [101 ], однако, эти результаты наблюдаются только при очень широких зазорах: при обычно малом зазоре разницы между лабиринтами с вертикальными и наклонными гребнями не наблю­ дается.

Коэффициент сужения а зависит также в большой степени от формы уплотнительных гребней. При применении острых гребней

= 0,63 +0,376/7’ при глубине камеры Т. Согласно фиг. 72 можно заключить, что при наклонном расположении уплотнительных колец будет происходить дальнейшее уменьшение а.

105

скорости в давление внутри зазора, причем степень этого превраще­ ния растет с уменьшением ширины зазора Ь, так что коэффициент а

Фиг. 72. Коэффициент трения X для различных конструкций лабиринтного уплотне­ ния. Наклон острия навстречу течению увеличивает сопротивление только у очень широких зазоров:

/ _ уплотнение 1,2 — уплотнение 1Г, 3 — уплотнение Z//; 4 — уплотнение IV.

может вырасти до 0,95. Эта неопределенность может еще возрасти вследствие того, что даже самая незначительная притирка кольца к противоположной поверхности уплотнения оказывает значительное влияние и что скорость притекания потока к зазору, вследствие неполного ее уничтожения в предшествующей ступени лабиринта, также увеличивает коэффициент а *.

Поэтому рекомендуется выбирать коэффициент а не слишком малым. О выборе ширины камеры В и глубины Т следует сказать, что влияние глубины невелико, если она превышает некоторое минимальное значение около 0,8В. Более существенное значение имеет ширина камеры В; наиболее благоприятное значение при тон­ ких лабиринтных кольцах составляет 2 -ь- 6Ь (по данным Трутнов-

* В этом отношении заслуживают внимания работы фирмы Эшера Висс, где были сконструированы уплотнения с угольными кольцевыми вставками, благодаря чему в случаях касания лабиринтные гребни меньше изнашивались [104], чем при трении о металл.

106

ского и Гартмана), т. е. меньше, чем это имеет место в обычных кон­ струкциях. Отсюда следует, что более целесообразно применять большое количество узких камер, а не широкие камеры в небольшом количестве.

Особенно важно выдержать малый размер зазора Ь. Минималь­ ными значениями являются

дует иметь в виду, что гладкие зазоры применяются только для капельных жидкостей. Если рабочее число оборотов лежит выше критического, то рекомендуется удвоить минимальный зазор. Умень­ шение ширины зазора Ь снижает потери в зазоре в значительно боль­ шей степени, чем увеличение осевой длины уплотнения, потому что уменьшается не только величина р-, но и проходное сечение зазора.

Вернемся обратно к начатому ранее сравнению влияния наруж­ ного и внутреннего зазора у радиального колеса, причем будем рас­ сматривать гладкие зазоры, которые преимущественно применяются при подаче воды. Обозначим размеры внутреннего зазора индексом i (см. фиг. 68, а), а размеры наружного зазора индексом а. Тогда согласно уравнению (2. 70) будем иметь

Вследствие трения колеса о жидкость нельзя предусмотреть длинного зазора; действительным условиям соответствуют значе­

Можно принять отношение FalFt = 4 откуда, согласно уравнению (2. 69), получаем

наружный зазор очень мало эффективен. Поэтому для рассматри­ ваемой конструкции колеса можно допустить отсутствие потерь давления при протекании жидкости через наружный зазор.

Давление Нх действительно различно на внутренней и наружной окружностях, потому что перемещаемая жидкость вращается. Если пренебречь трением о стенки колеса и корпуса, то поток в боковом пространстве между ними должен следовать закону площадей, т. е. сохранять постоянный момент количества движения. Наличие трения изменяет процесс в том направлении, что перемещаемая среда между колесом и корпусом ведет себя как диск [105], который вра­ щается с угловой скоростью, равной половине скорости колеса (следо­

вательно представляет известным образом вихрь с напряжением-^ ) .

107

Тогда создается случай, рассмотренный в разделе 9 п. в, распределения давления по поверхности колеса, согласно параболоиду вращения (см. фиг. 28). Граничное условие дается тем, что по наружной окруж­ ности колеса давление равняется давлению в зазоре. Вследствие этого по уравнению (2. 17) раздела 9п.в, давление во внутреннем зазоре

где Fi = tcDibi.

У многоступенчатых насосов возникает обратный поток через неплотность на стороне, противоположной впуску, потому что добав­ ляется зазор в месте прохода вала к следующей ступени (см. фиг. 67), который также должен быть соответствующим образом учтен при расчете; при хорошей конструкции насоса утечки через этот зазор очень малы.

К потерям в зазоре следует добавить потери в сальниках и соот­ ветствующий расход для компенсации осевого давления в случае наличия для этого специальных устройств.

б) Учет расширения объема в уплотнительном зазоре в случае газов. При высоком давлении в уплотнении, т. е. у лабиринтов для уравновешивающих поршней компрессоров для поглощения осевых усилий (см. фиг. 353) или при уплотнении валов со стороны высокого давления (см. фиг. 366) нельзя пренебрегать расширением объема газа при его протекании через уплотнение. Здесь, очевидно, имеется участок трения того вида, который был рассмотрен в разделе 14 п. д и который можно охарактеризовать с помощью линии Фанно на диаг­ рамме i — S. При этом за сечение трубы при лабиринтном зазоре принимается сечение зазора F или в случае заостренных уплотни­ тельных гребней сечение / = aF, причем а = f/F соответствует описанному выше сужению сечения.

Если лабиринтные камеры используются полностью, следова­ тельно так, что скорость полностью уничтожается в любой из них, то с помощью линии Фанно можно определить количество требуе­ мых уплотнительных гребней, для этого, задавшись допустимой вели­ чиной потерь, через уплотнение G кг/сек и площадью f = aF, строят линию Фанно путем вычисления теплоперепадов относительно линии А начального теплосодержания.

(2.78)

Далее от начального состояния А наносят между линией Фанно зигзагообразную линию, которая изображена на фиг. 73 до дости-

108 '

жения выходного Давления р2. Такое построение допустимо, поскольку расширение в зазоре происходит приблизительно адиа­ батически; возникшая скорость затухает при постоянном давлении

Количество полученных адиабат дает требуемое количество уплот­ нительных гребней. В случае, когда конечной точке Е линии Фанно (ей соответствует вертикальная касательная) соответствует давление выше конечного и поэтому отсутствует пересечение линии Фанно с последней адиабатой, лабиринт

описанном выше построении можно учесть, если линию ориентиро­ вочно заменить слегка наклоненной линией A G. Оба описанные влияния сильно зависят от конструкции уплотнения. Поскольку они оказывают противоположное воздействие на процесс истечения через уплотнения, их влияние частично уравновешивается.

Стодола [106] вывел следующие формулы для лабиринтов с очень

представить в виде кругового конуса.

109