книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

даемом компрессоре (линия Л]Лц) и в охлаждаемом компрессоре (линия Л1Л11), можно видеть, что в последнем случае благодаря охлаждению экономится работа сжатия на величину заштрихован­

ной площади Л1Л11Л11. Очевидно, эта экономия работы тем больше, чем выше степень сжатия в компрессоре. Кроме того, охлаждение компрессора извне позволяет предотвратить возникновение высоких температур, угрожающих безопасности производства.

б) Важнейшие замкнутые процессы в компрессоре без внутренних потерь. В настоящем разделе рассматривается процесс сжатия газа при различных степенях охлаждения в предположении, что течение газа происходит без трения и без других потерь.

1) Н е о х л а ж д а е м ы й компрессор. При отсутствии потерь сжатие происходит без отвода и подвода тепла, т. е. адиаба­ тически. Линия сжатия на диаграмме Р — и здесь характеризуется уравнением

где показатель степени / для центробежных компрессоров, работаю­

сжатия had на 1 кг газа, т. е. адиабатическая энергия давления гра­ фически выражается площадью AiA'uBC, которая может быть раз­ ложена на элементарные участки abed с площадью, равной vdP

(фиг. 10).

Исключая из уравнения (1.8) v при помощи уравнения (1. 11), получим интеграл для адиабатической работы в пределах от началь­ ного давления Р1 до конечного давления Рц

После интегрирования получим

или, выражая давление р в кг/см2 и подставляя в уравнение (1. 12) значение Pv из уравнения (1. 9), получим

(1. 12а)

20

где А = 1/427 механический эквивалент теплоты. Для воздуха при

для работы. Для определения температур и теплосодержания служит диаграмма Т — S, в которой ординатой служит абсолютная темпе­ ратура, а абсциссой — энтропия \ одновременно наносятся также (по Моллье) линии постоянного давления р (изобары; фиг. 11). На этой диаграмме адиабата, т. е. линия постоянной энтропии, проходит па­ раллельно оси ординат Т от началь­

ной точки Л] с параметрами TiM.pi до конечной точки А'п, определяе­

мой конечным давлением рц; тем самым определяется конечная темпе­ ратура, равная 7\i ='273 +/ц.

Поскольку в данном случае q = 0, то уравнение (1. 10) примет вид

Это уравнение имеет то преимущество, что оно справедливо и для паров.

В соответствии с этим работа адиабатического сжатия на диа­ грамме i — S выражается вертикальным отрезком между начальным состоянием Ai и изобарой конечного давления (фиг. 12). Этот про­ стой способ определения особенно пригоден для паров, так как у них удельные теплоемкости ср и cv сравнительно сильно изменяются.

Работа адиабатического сжатия had, отнесенная к 1 кг газа, выражается в кгм/кг или в м газового столба.

Повышение температуры &tad — tu’ — ti для газов и паров можно определить из диаграммы i — S. Для газов применяют

1 Значение энтропии становится более понятным, если принять ее за «степень неупорядоченности», с ростом энтропии обесценивается рассматриваемое количество тепла.

21

Следовательно, для атмосферного воздуха Д tad = - Из равенства уравнения (1. 12а) и (1. 13) следует

Вданном случае работа сжатия полностью переходит в теплоту

иудаляется с охлаждающей водой. Графически на диаграмме Т —S (фиг. И) она выражается (в ккал/кг) площадью прямоугольника AjA^C'C'. На диаграмме Р — v (фиг. 10) она выражается (в кгм/кг

или в л) площадью А^'^ВС. Для идеального газа эта работа выра­ жается уравнением (1. 17), которое представляет изотермическую энергию давления

Экономия работы вследствие охлаждения соответствует на обеих диаграммах площади AjA^Aj,.

В качестве числового примера (согласно табл. 2) рассчитываем работу сжатия для воздуха (R = 29,27 и у = 1,4) при температуре

Следовательно, значения энергии давления в случае воздуха зна-

вают, что при полном охлаждении экономия работы становится заметной уже при' малых отношениях давлений и затем быстро

возрастает.

3) Неполностью охлаждаемый компрес сор. Для этого общего случая примем, что отвод тепла с охлаждаю­ щей средой происходит равномерно вдоль всей кривой сжатия AjAu. Этому условию лучше всего соответ­

ствует политропический закон pvn=

—piv". Адиабата и изотерма явля­

ются частными случаями этого закона при условии, что п = х или п = 1. Очевидно, что вследствие охлажде­ ния значение показателя степени

теплосодержания газа в виде трапеции А11А"1С"С; сумма этих пло­

щадей характеризует общую работу'сжатия на 1 кг газа. Экономия работы соответствует площади треугольника А^цА^, а увеличе­

ние работы сжатия по сравнению с изотермическим сжатием — в виде треугольника AjAjjA'^.

Работу в кгм/кг, т. е. политропическую энергию давления, а также повышение температуры /ц — Ч = Тц — 7\ можно определить из уравнений (1. 12) и (1. 15а) для адиабаты, если в них заменить показатель у на п

(^)

23

или

для всех трех случаев сжатия не зависит от рода газа, когда равны у или п, т. е. число атомов в молекуле газа. Например, при одинако­ вых начальных и конечных давлениях для сжатия 1 м3 водорода требуется такая же работа, как и для сжатия 1 лг3 воздуха.

5) Приближенные уравнения для малых энергий давления. При малых напорах, что часто имеет место в лопаточных насосах (вентиляторы, воздуходувки), приве­ денные выше уравнения можно упростить. Заменим отношение давле­

Это первое приближение применимо к вентиляторам. Оно основано на том, что вышеупомянутая площадь работы abed заменяется пря­ моугольником ab'ed (фиг. 14). При разности давлений рц — Pi =

24

= 150 кг/мг или мм вод. ст. ошибка составляет +0,5"о, при 300 мм вод. ст. соответственно +1 %.

Учитывая в уравнении (1. 22) также и второй член в скобках, получим приближенное уравнение, точность которого достаточна для воздуходувок. Оно основано на том, что точная площадь работы заменяется трапецией ab"cd, у которой боковая сторона ab" является

Фиг. 14. Приближенное решение при небольшой разнице давления —Р|.

касательной к адиабате в начальной точке а. Ошибка составляет

Эти приближенные уравнения справедливы также для политро­ пического сжатия, если соответственно показатель ■/_ заменить соот­ ветствующим для политропы показателем п.

(см. диаграмму на фиг. 343).

4. ПОТЕРИ И К- П. Д.

Полная работа насоса больше полезной работы, выражающейся высотой напора /7, на величину потерь. Полезная мощность в кгм/сек,

очевидно, равна -[УН, или в л. с. Nn = при всасывании

V м31сек и подаче на высоту И в м.

Среди потерь в лопаточном насосе главную роль играют потери давления, которые возникают на пути между всасывающим и нагне­ тающим патрубками насоса вследствие трения, изменения сечения и изменения направления потока. Эти потери часто называют «гидра­ влическими потерями». Мы будем их называть «лопаточными поте­ рями», так как они возникают преимущественно в рабочих и направ­ ляющих каналах, образованных лопатками. В то время, как потери давления в трубопроводах, присоединенных к насосу, уже отражены в высоте напора Н, эти потери в лопатках, обозначаемые Zh в м, не учитываются напором. Работа в кгм, передаваемая лопатками 1 кг

25

высоту напора насоса без лопаточных потерь, то это значение полу­ чило название теоретического напора.

К лопаточным потер ям£лотносятся итепотери, которыене влияют или косвенно влияют на напор рабочего колеса. К ним в первую очередь относятся потери за счет неплотностей, которые возникают вследствие того, что между рабочим колесом и корпусом насоса должен быть некоторый зазор. При работе насоса часть газа или жид­ кости через этот зазор перетекает обратно в сторону всасывания. Потери за счет неплотностей возникают также в сальниках, а в неко­ торых конструкциях — в устройствах для компенсации осевого давления. Для покрытия общих потерь за счет неплотностей Vsp через рабочее колесо должно протекать больше жидкости, чем посту­ пает в нагнетающий трубопровод.

Далее следует учитывать трение по наружной поверхности колеса, т. е. мощность Nr (в л. с.), которая расходуется на трение колеса (так называемые дисковые «потери») и определяется из уравнения (2. 87а). Наконец, следует учитывать обратный поток в пограничных слоях из выходного направляющего аппарата в рабочее колесо. Это возвратное движение обусловлено повышением давления за рабо­ чим колесом в направлении потока и поэтому наблюдается в насосах (меньше в турбинах). Это движение обусловливает дополнительную потерю мощности Na (в л. с.), которая при частичной нагрузке насоса имеет большое значение. В области нормальных нагрузок эта потеря может не учитываться. Потеря на возвратное движение не поддается аналитическому определению. (В лопаточных колесах с наклонной передней кромкой лопатки потеря на возвратное движение при частич­ ных нагрузках возникает также на входной стороне колеса). Все названные выше потери являются внутренними потерями. Для них характерно, что энергия, расходуемая на эти потери, в виде тепла переходит в перемещаемую среду, что имеет особо важное значение

на 1 кг перемещаемой среды, называется удельной внутренней рабо­ той или внутренним напором и определяется следующей формулой:

где

z,„ = ^Hthzr=™4 za = ^.

представляют собой потери работы вследствие потерь в зазоре, тре­ ния колеса, возвратного движения, отнесенные к 1 кг перемещаемой жидкости.

26

Наконец, следует иметь в виду так называемые внешние потери, которые в основном состоят из потерь на трение в подшипниках и сальниках насоса, трение муфт о воздух и т. п. Очевидно, тепло от этих потерь не передается перемещаемой жидкости (если не при­ нимать во внимание, что часть теплоты трения сальников или под­ шипников может передаваться перемещаемой жидкости через кор­ пус насоса). Обозначая эти потери мощности через Л'т (в л. с.), полу­ пи общую мощность на валу насоса (в л. с.).

TV = ^ + JVm = 4(V+ Vsp)Hth + Na + Nr + N,„. (1.26)

В соответствии с перечисленными потерями различают следую­ щие к. п. д.:

1) Гидравлический к. п. д. (лопаточный к. п. д.), как отношение действительного напора к теоретическому напору

и направляющем аппарате и в соединительных каналах, с всасываю­ щим и нагнетательным отверстиями;

2)Объемный к. п. д., как отношение действительного расхода V

кпотоку V + Vspt протекающему через рабочее колесо

Внутренний к. п. д. учитывает внутренние потери, т. е. все те потери, которые переходят в тепло перемещаемой жидкости;

4)механический к. п. д., как отношение внутренней мощности Nt

кмощности на валу N

Он учитывает потери на трение в частях насоса; 5) общий к. п. д., как отношение полезной мощности к мощности

на валу насоса

27

и 15а. Потеря мощности Nт в значительной степени зависит от рода машины и составляет для мощностей на валу от 10 до 100 л. с. около 2%, для больших машин может быть снижена, приблизительно до 1%. Дополнительная потеря мощности имеет большое значение только при неполной нагрузке насоса.

Соотношение между т]Л и т,. Гидравлический к. п. д. т,Л определяется по известному общему к. п. д. т( путем вычитания потерь на неплотности и потерь на трение в рабочем колесе и подшипниках.

Потери на возвратное движение потока при этом можно не учи­ тывать, так как они большей частью не имеют существенного значе­

Подставляя полученные значения в уравнение (1. 31) и принимая Т|Л = Н , получим

или

Из уравнения (1. 33) т,Л получается меньше, чем путем простого прибавления коэффициентов потерь к т(.

Численные значения общих к. п. д. для случаев перемещения воды и воздуха даны в разделе 30, для перемещения воздуха при высоких давлениях в разделе НО. Для случая сжатия воздуха при высоких соотношениях давлений степень охлаждения должна учитываться в к. п. д. в соответствии с нижеследующим разделом.

5. АДИАБАТИЧЕСКИЙ И ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ К- П. Д. КОМПРЕССОРА

Выведенные в предыдущем разделе к. п. д. т(; и д применимы для водяных насосов и неохлаждаемых компрессоров. Для охлаждае­ мых компрессоров необходимо было бы ввести в выражение напора Н работу сжатия без потерь на 1 кг, т. е. значение hpol в уравнениях (1. 18) или (1. 20) (в случае политропического сжатия). Однако при этом в к. п. д. не отражается степень охлаждения,

28

Для сравнения различных конструкций с учетом степени охлажде­ ния исходят из определенного режима и выбирают либо адиабати­ ческое, либо изотермическое сжатие.

Таким образом необходимо различать следующие два вида к. п. д.

=■ -[ V (кг!сек).

Подставляя из уравнения (1. 1) и учитывая, что для компрессо ров у —■ 0 получим

У одинаковых компрессоров, естественно, всегда "q(.s < Т|а4. Иногда рассматривается также изотермический к. п. д. адиабати­

На степень охлаждения влияет температура охлаждающей воды. Если существует разница между температурой воды на входе в ком­ прессор и температурой газа, то для правильной оценки работы компрессора она должна учитываться при выборе Т{ для определения Нis в уравнении (1. 35).

Уравнения (1. 34) и (1. 35) могут служить для расчета потребной

' Эти обозначения взяты из стандарта на компрессора ДИН, 1945 Берлин.

29