книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

6.действительный процесс сжатия при отсутствии охлаждения

политропический к- п. д.

Если рассматриваемый процесс происходит без подвода и без отдачи тепла во внешнюю среду, а охлаждением внешней поверх­ ности корпуса компрессора можно пренебречь, то в уравнении (1. 10) можно принять <7 = 0, следовательно, внутренняя энергия давления

Отсюда внутренний к. п. д., если с< = сп, равен

Согласно уравнению (1. 15а)

х-

(1.37а)

или

(1.376)

В случае сжатия газов приближающихся (в рассматриваемом диапазоне параметров) к идеальным, например, воздуха, к. п. д. неохлаждаемого компрессора можно определить из уравнения (1. 37) путем простого измерения повышения температуры газа — ti после выхода из компрессора по сравнению с его температурой на входе в компрессор. Адиабатическое повышение температуры

определяется из уравнения (1. 15а), при данном отношении давле­ ний Puipi из таблиц энтропии, в случае, если не используются уравне­ ния (1. 37а) или (1. 376).

Для паров теплосодержание i получают по диаграмме i — S, для чего с помощью измеренных температур и давления определяют начальное и конечное состояния рабочего тела. Это, конечно, практи­ чески осуществимо только в случае перегретого пара. Такой способ дает достаточно точные результаты, несмотря на то, что в этом слу­ чае пренебрегают охлаждением внешней поверхности корпуса ком­ прессора.

Подобный способ определения к. п. д. можно применять для водя­ ных насосов, несмотря на несжимаемость жидкостей. Однако, здесь он не дает достаточно точных результатов, ввиду более низких зна­ чений напора, большей удельной теплоемкости и, следовательно,

30

вляться в виде извне подведенного тепла, т. е. в виде заштрихованной площади под кривой А,АИ (фиг. 15). Общее увеличение работы против адиабатического сжатия выражается по уравнению (1. 36) площадью

под линией А^Ац. Она складывается из теплоты трения, соответ­

трапецией АИАИС"С независимо от того, как протекает процесс сжатия, т. е. по политропе, в этом случае показатель п политропы должен быть больше, чем у (его можно определить по фиг. 343) или по любой другой кривой. По диаграмме Р — v можно определить только дополнительную работу К на чистое сжатие (фиг. 16), но не долю Z (теплота трения). Важно отметить, что в компрессоре общие потери работы всегда больше, чем собственно потеря на трение, в то время как в турбине потеря работы всегда меньше, чем потеря на трение вследствие использования части теплоты трения при после­ дующем расширении. Отсюда можно сделать вывод о том, что к. п. д. компрессора тем меньше, чем выше сжатие. Это положение особенно

31

МЫМ как сравнительный параметр для качественной оценки лопа­ ток различных компрессоров. Сравнение характеристик насосов для несжимаемых жидкостей также затруднено. Однако можно, оче­ видно, создать подобную характеристику, если увеличение работы К прибавить к полезной работе. Однако, создание такой характеристики оправдано только для сравнения качества лопаточных устройств, независимо от величины изменения плотности и тогда получаются такие же значения, какие могли бы быть достигнуты у несжимаемой жидкости.

В этом случае в уравнение (1. 34а) вместо had следует подставить политропическую энергию давления hpol из уравнения (1. 18). Тогда

откуда

Подставляя это значение в уравнение (1. 38), окончательно иолу чим

Для компрессора значение этого коэффициента больше внутрен­ него адиабатического к. п. д. (уравнение 1. 37). Для турбин следует брать обратное значение политропического к. п. д. по уравнению (1. 39), что меньше соответствующего цг.

Следует далее заметить, что уравнение (1. 39) в приведенном выше виде применимо только для идеальных газов; для паров оно непри­

годно.

32

При дальнейшем рассмотрении компрессоров и газовых турбин мы не будем применять понятие политропического к. п. д. Однако он часто упоминается в литературе, как средство сравнения качества неохлаждаемых машин с различной энергией давления. Необходимо отметить, что это сравнение является приближенным, так как непол­ ностью учитывается влияние изменения плотности на картину тече­ ния.

В многоступенчатых неохлаждаемых машинах, как в компрессо­ рах, так и в турбинах, дополнительная работа сжатия вследствие нагрева газа от трения оказывает влияние на распределение общей работы по отдельным ступеням, о чем будет сказано в дальнейшем (см. раздел ПО). Приведенный там коэффициент р. для компрессора равен отношению политропического к. п. д. к внутреннему к. п. д. (■npoz: -nJ-

ГЛАВА II

ОСНОВЫ ГИДРОМЕХАНИКИ

Приступая к рассмотрению насосов, необходимо сначала вспом­ нить соответствующие положения гидромеханики.

Будем считать рассматриваемое нами течение жидкости устано­ вившимся, т. е. в каждой точке пространства давление и скорость не меняются. Тогда, траектории отдельных частиц, т. е. линии тока не изменяются, а объем жидкости, протекающей в единицу времени через любое сечение F, остается постоянным, т. е. V = Fc = const. Здесь с — среднее значение скорости в сечении F (уравнение нераз­ рывности). Далее, пусть границы потока не подвергаются каким-либо ускорениям; в частности их можно рассматривать как неподвижные.

7. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Каждая частица в данном потоке обладает определенным коли­ чеством энергии, состоящим из следующих частей (если предполо­ жить, что трение отсутствует):

а) Энергия положения. Эта энергия зависит от собственного веса рассматриваемой частицы. Если выбрать произвольно какуюлибо горизонтальную нулевую плоскость, то 1 кг жидкости, находя­ щейся на высоте z над этой плоскостью, будет обладать по отношению к ней способностью произвести работу, равную z кгм/кг или м.

б) Энергия давления. Также и давление потока способно произво­ дить работу, если его выразить в виде приращения давления по отно­ шению к некоторому исходному давлению. В этом случае работа, приходящаяся на I кг жидкости, согласно разделам 2 и 3, является работой давления без потерь или энергией давления.

в) Энергия движения. За счет своей скорости рассматриваемая частица при отклонении траектории в вертикальном направлении может увеличить расстояние от исходной плоскости на величину c2/2g. Величину кинетической энергии называют скоростным напором.

Полная энергия, приходящаяся на 1 кг жидкости или газа, сле­ довательно, составит

£ = Z + /zp + ^.

34

по уравнениям (1. 12), (1. 13), (1. 14) или (1. 22). Величиной г в дан­

Для полностью охлаждаемого потока, вместо had следует, конечно, брать his.

Адиабатический перепад давления 1 можно отнести к нулевому давлению, где had = у/(у — 1) Pv = у / (у — 1) RT, и для идеаль­ ных газов написать

Последнее уравнение особенно пригодно для случаев больших скоростей газа. Здесь ag означает скорость звука в газе при замедле­ нии его скорости до с = 0.

Учет трения в жидкостях. В этом случае в левой части уравнения (2. 2а) или (2. За) следует ввести потерю на трение hr. Поток реальной жидкости (с трением) вследствие падения скорости у стенок канала теряет свойства течения с одинаковым запасом энер­ гии отдельных частиц. По уравнению Бернулли можно определить только средние условия для отдельных сечений канала.

Поток газов с трением без охлаждения. В этом случае в уравнении (2. 36) вместо адиабатической энергии давления следует подставить теплосодержание и в связи с этим еди­ ницы измерения кгм/кг заменить на ккал/кг. Это позволяет включить потерю работы с трением в теплосодержание, потому что работа трения передается потоку в виде теплоты. Для неохлаждаемых пото­ ков с трением, пренебрегая значением г, будем иметь

„с2

Подставляя 2g!А = 2g--427 = 8380 и снова принимая для тепло­ емкости ее среднее значение, получим

приведенное выше выражение при рп = 0, Т\— Т.

36

Другими словами: приращение кинетической энергии равно паде­ нию теплосодержания, независимо от наличия трения. Для идеаль­

8. ЗАКОН КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

По общему уравнению количества движения мгновенное измене­ ние количества движения (импульса) равняется силе /(, действующей

на данную массу, т. е. К. = , где количество движения / равняется

произведению массы т на скорость с. Если массу принять постоянной, то получим известный закон, что сила равна произведению массы на ускорение. При постоянной скорости с сила будет зависеть только от изменения массы во времени

ограничить так называемыми «контрольными» поверхностями и учи­ тывать все входящие и выходящие линии токов. Эти «контрольные» поверхности пересекают течение площадью Е, в сечении / и пло­ щадью F2 в сечении //, а в остальной части совпадают с наружными стенками канала. Тогда на одну секунду количество движения в сечении / составит

которое действует как сила на площадь Fv по направлению тече­ ния \ поскольку здесь речь идет об уменьшении количества движе­ ния. В сечении II возникает секундный импульс

k2 = -|vc2 = -1f4

1 Процесс становится более понятным, если представить себе в сечении / уменьшение скорости до нуля, а в сечении II — увеличение ее от нуля до действи­ тельной величины.

37

который можно представить как силу, действующую навстречу тече­ нию. На других участках «контрольных» поверхностей нет и на них не возникает и не исчезает какогр-либо количества движения. Эти «контрольные» поверхности имеют значение только из-за действую­ щих там сил давления жидкости. Мы их учитываем тем, что избы­ точное давление над давлением окружающей среды принимаем за давление жидкости Рх и Р2, действующие в сечениях Fx и F2. Сум­ мируя силы + PiFi и К» + PnFn (на фиг. 17 показаны пунктиром), получим результирующую силу R, приложенную к рассматривае­ мому участку канала.

Если желательно получить не внешнюю силу, действующую на массу, а силу реакции самой жидкости, то достаточно только изме­ нить знаки всех сил, как указано сплошными линиями на фиг. 17. Важно учесть давление жидкости Р (так же, как и силы трения) по всей контрольной поверхности. Если контрольная поверхность пересекает стенку, то необходимо учесть напряжения, возникающие в сечении.

Так как вывод не зависит от процессов, происходящих внутри канала, в особенности от действующих внутри установившихся сил, то силы трения, действующие внутри объема, ограниченного кон­ трольными поверхностями, не играют роли в приведенном выше рас­ суждении. Таким образом, закон количества движения применим без ограничений и для вязких жидкостей. Но, конечно, силы трения, появляющиеся на контрольных плоскостях (силы сдвига), должны учитываться аналогично давлению жидкости (нормальные силы). Особо необходимо принять в расчет собственный вес. Вследствие широкого значения закона количества движения, рассмотрим неко­ торые примеры.

8а. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

а) Ракета. Для выбранной контрольной плоскости импульс

f — сечение струи и

q — ", w2!2g—давление торможения, соответствующее скорости w. Следовательно, движущая сила (тяга) ракеты соответствует удвоенному давлению, отнесенному к сечению струи или для жидко­

стей — удвоенному давлению в сопле.

б) Внезапное расширение сечения (потепя Борда-Карно). Струя, вытекающая из узкого канала в более широкий, не может сразу же' следовать контуру переходного сечения, поэтому в месте истечения струи образуется мертвое пространство, заполненное вихрем (фиг. 18). Определим потерю давления в канале, обусловленную этим явлением.

Можно принять, что в сечении /, непосредственно вслед за резким изменением сечения, давление устанавливается повсюду одинаковое,

38

равное давлению Д в подводящем канале. Выбирая контрольную плоскость (на фиг. 18 показана штрих-пунктирной линией) и обозна­ чая величины, характеризующие течение жидкости в подводящем и отводящем каналах, соответственно индексами 1 и 2, найдем коли­ чество движения на входе и выходе Кг = (’/g) Vci и Кг — (74f) Veg-

Фиг. 18. Внезапное расширение канала (потери Карно).

При этом считаем, что удельный вес жидкости 7 остается постоянным. По условию равновесия для осевого движения имеем

Ki + PJ2 = К2 + PJ2.

Следовательно, приращение давления между сечениями I и II составит

или, учитывая, что V/f2 -- с2, и выражая давление в метрах столба жидкости (вместо кг/м2):

При замедлении течения без потерь повышение давления выра­ зилось бы по уравнению Бернулли

следовательно, потеря давления составляет

с? — Сп — 2c2ct -I- 2с?

~J~

или

(2.8)

39