книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

малости сил инерции невозможна заметная разница давления пер­ пендикулярно к линиям тока Ч

На фиг. 62 показан пример изменения сопротивления в зависи­ мости от числа Рейнольдса при обтекании очень длинного цилиндра. На этой фигуре по оси ординат нанесены значения коэффициента сопротивления IF в выражении

при q — у —— скоростной напор;

F = bd. — модель обтекаемого тела (проекция на плоскость перпендикулярно к направлению потока).

Фиг. 62. Влияние места расположения срыва А на сопротивление круглого цилиндра. Критическое число Рейнольдса 5,2-105. — ко­ эффициент сопротивления.

Как можно видеть, при малых значениях числа Рейнольдса в лога­ рифмических координатах вновь получается прямолинейное сниже­ ние коэффициента сопротивления, как у трубы (см. фиг. 49). С ростом

1 Это можно объяснить следующим образом: при пренебрежимо малых зна­ чениях массовых сил по сравнению с силами вязкости, скорость становится пропорциональной первой степени падения давления c=k'dp!ds. В этом случае давление подчиняется топ же закономерности, как раньше потенциал Ф в выра­ жении c=d<b/ds. Следовательно, мы имеем вновь потенциальное течение в диапа­ зоне малых чисел Рейнольдса, но у которого нормальные линии являются лини­ ями постоянного давления. На этом основан способ, изложенный в разделе 11 п. а, образования потенциального течения согласно Хилл — Шоу.

90

числа Рейнольдса наблюдаются ранее рассмотренные отрывы струй в кормовой части обтекаемого тела, где струйки потенциального течения расширяются при обтекании тела, и где, следовательно, пограничный слой должен течь навстречу росту давления. По тем же причинам, как у диффузора и у колена наблюдаются отрыв потока и образование вихрей при слишком большом угле расширения. Это очевидно имеет место на задней стороне цилиндра. В вихревой обла­ сти прекращается рост давления, и соответственно возникает сопро­ тивление давлению, равное сумме нормальных сил; эта составляю­ щая сил лобового сопротивления называется также сопротивлением формы. Последнее, превышает в несколько раз поверхностное трение толстых тел с малой протяженностью в направлении движения (нормально к потоку расположенные пластины, цилиндры, конусы и др.). Из фиг. 62 видно, что сопротивление формы вызывает замед­ ление падения кривой коэффициента £да. Энергия, необходимая для преодоления этого сопротивления, соответствует энергии сбегающих вихрей. Она тем больше, чем ближе лежит точка отрыва А.

У тел с острыми кромками вблизи места отрыва струи (например, при обдувке плоских круглых дисков нормально к поверхности) точка отрыва всегда лежит на этой кромке, следовательно в широких пределах не зависит от числа Рейнольдса, так что коэффициент сопротивления Zw изменяется очень мало. Например, у круглого диска = 1,10 до 1,12 при числе Рейнольдса Re = cd/'i больше 4000. У тел круглой формы нет определенной зоны поверхности, где в первую очередь будет происходить отрыв струй (цилиндры, конусы, толстые.несущие плоскости и др.), так что побочные обстоя­ тельства, например, незначительная шероховатость поверхности может оказать существенное влияние на место отрыва и тем самым на сопротивление. Пограничный слой первоначально всегда лами­ нарный за критической точкой. На некотором определенном рас­ стоянии от нее, которое укорачивается с ростом числа Рейнольдса, он может стать турбулентным. Смещение места отрыва в особенности большое, когда пограничный слой становится турбулентным перед возникновением отрыва, что наступает при превышении определенного так называемого «критического» значения числа Рейнольдса; согласно фиг. 55 при бесконечно длинном цилиндре критическое число Рей­ нольдса равняется, например, 5,2-105. Вследствие возникновения турбулентного режима усиливается перенос импульса от обтекаю­ щего потока в пограничный слой благодаря чему смещается точка отрыва, и сопротивление внезапно падает. Точка отрыва потока в слу­ чае цилиндра лежит при докритическом режиме обтекания на угле 70° и при сверхкритическом режиме обтекания на угле 110° при измере­ нии от передней критической точки [77 ].

Можно снизить критическую скорость, если облегчить образо­ вание турбулентности в пограничном слое путем нарушения устой­ чивости обтекания поверхности, например, размещением проволоки вокруг шара (по Прандтлю) или увеличением шероховатости поверх­ ности.

91

Отрыв потока у цилиндра объясняется повышенным разрежением вверху и внизу обтекаемого тела, которое доходит в идеальной жидкости до трехкратного, а у воды или воздуха в сверхкритиче­ ском диапазоне обтекания до 2,5-кратного значения динамиче­ ского давления. Очевидно можно воспрепятствовать отрыву, если за телом установить плавный обтекатель, заполняющий мертвую зону, которая возникла бы при его отсутствии (фиг. 63). При нали­ чии такого обтекателя рост давления распределяется на более длин­ ном участке, чему соответствует меньший угол расширения потока. Отсюда следует, что лопатки или несущие плоскости должны посте-

ления наличие турбулентного пограничного слоя в зонах срыва оказывается благоприятным, в то же время при переходе от ламинар­ ного к турбулентному пограничному слою приводит к заметному повышению чистого сопротивления трению, иногда больше, чем в 2 раза (см. фиг. 49). Поэтому стремятся у тонких и слабо нагружен­ ных, так называемых ламинаризированных профилей, у которых практически возникает только сопротивление трения, по возмож­ ности дальше отодвинуть место перехода от ламинарного к турбулент­ ному пограничному слою, тем более что при ламинарном пограничном слое допустима большая шероховатость, чем при турбулентном. Влия­ ние этого перехода от ламинарного к турбулентному пограничному слою характеризуется поведением с наименьшей возможной отно­ сительной толщиной, а именно, плоской пластины. На фиг. 64 ясно видно, что при ламинарном пограничном слое сопротивление состав­ ляет только половину сопротивления в турбулентной области, а также, что и другие тонкие тела обладают лишь чистым сопротив­ лением трения пластины. Можно точку перехода сместить назад у ламинаризированных профилей путем плавного нарастания тол­ щины передней половины профиля и особенно путем максимального смещения назад, примерно после середины его длины, наибольшей толщины профиля, и соответственно зоны максимальных скоростей. Следует однако, иметь в виду, что последнее мероприятие оправды­ вает себя, как упоминалось, только в случае тонких профилей, у которых угол заострения хвостовой части профиля позволяет еще

92

произвести его увеличение без возникновения срыва потока, сопро­ вождающегося повышением сопротивления давлению. Кроме того, практика показала, что наиболее благоприятное влияние указанных мероприятий получается только при совершенно гладкой поверхности и при точном выполнении геометрической формы профиля. Даже небольшие выступы могут уже оказаться достаточными для турбу­ лизации пограничного слоя [80]. Применение ранее упомянутых

Фиг. 64. Сравнение сопротивления продольно обтекаемых гладких плоских пластин крыловых профилей и фюзеляжа самолета.

способов, в особенности отсасывания и сдувания пограничного слоя, также оказывается успешным. Сдувание пограничного слоя может производится не только посторонней жидкостью, но также самим потоком, с помощью направляющих лопаток (предкрылков), ана­ логично как у колен (см. фиг. 56). Примером этого могут служить

чаях, когда имеют место приближение к скорости звука или высокие

тренные в предыдущих разделах, применимы также для течения газов. Сжимаемость газов только тогда влияет заметным образом, когда скорость приближается к скорости звука.

93

Скорость распространения звука, как правило, равна

ную следует брать при изменении состоянии газа по адиабате, урав­ нение которой имеет вид

(2. 54)

Отсюда после небольших преобразований можно получить равенство

а= /х т = VglPv = v g*PT = V2gPTz Т+г

Впоследнем выражении индекс g относится к состоянию газа, которое получается, когда газ, движущийся со скоростью звука, замедляется без потерь до нулевой скорости. Для сухого воздуха

при R = 29,27, X = 1,4 имеем

Следует подчеркнуть полученный вывод, что звуковая скорость для одного и того же газа пропорциональна корню квадратному из значения температуры и не зависит от давления. Исследуем как изменяется плотность р в зависимости от скорости газового потока. Для этой цели мы будем исходить из уравнения Бернулли и поэтому сначала должны выразить давление в зависимости от плотности. Адиабатическому изменению'согласно уравнению (1. 12) раздела 3 соответствует зависимость

х- 1

В рассматриваемом потоке, который замедляется, так как рц > Рг примем в состоянии II скорость си = 0, чему соответствует наиболь­

94

шее возможное изменение плотности. Тогда согласно формуле Бер< нулли скорость в состоянии I будет равняться упомянутому выше значению hud, следовательно,

Это уравнение показывает, что изменения объема и плотности зависит только от отношения с/а, т. е. действительной скорости к скорости звука. Это отношение называют числом Маха и обозна­ чают его Ма.

Рассмотрим в первую очередь значения с1; которые значительно меньше скорости звука; в этом случае уравнение (2. 58) можно упростить, разложив его в ряд и ограничившись при этом первыми членами разложения. Тогда получим

незначительным. Уравнение (2. 59) применимо почти до скоростей

Изложенное выше показывает, что мы можем рассматривать поток газов как потоки жидкости, когда Ма меньше 0,3. Это спра­ ведливо не только к кинематике потока, но также относится к воз­ действию гидродинамических сил. Поэтому возможно, например, исследовать модели центробежных водяных насосов на воздухе. Если же изменение плотности становится существенным, то наряду с числом Рейнольдса становится в одинаковой степени определяющим

они влияют на скорость звука. В противоположность этому не имеет значения давление в потоке.

95

Ёсли движущийся газ охлаждается или нагревается, то для пол­ ного подобия требуется еще равенство коэффициента Прандтля

Рг = 'к/a, X — коэффициент теплопроводности и а — —----- коэф-

Iер

фициент температуропроводности газа. Последнее условие достаточно точно выполняется при одинаковом атомном числе, так что им можно пренебречь.

б) Допустимый угол расширения газового потока при высокой скорости. В расширяющемся канале поток газа, характеризуемый

В случае несжимаемой жидкости (воды) следует ввести в это выра­ жение d7 = 0. Отсюда получим отношение требуемого увеличения

Согласно уравнению Бернулли

+ d (-J) = 0

96

или

с другой стороны, согласно уравнению (2. 53),

dP = a2dp = -у- d~[.

Приравнивая эти выражения для dP, получим

Если ввести это значение в уравнение для <р, то получим

\ a j

Это отношение увеличения сечений при плоском потоке представ­ ляет одновременно критерий для отношения углов расширения еда и zg при одинаковом замедлении, следовательно, критерий, харак­ теризующий одинаковую опасность срыва потока воды и газа. По­ этому можно написать

= ('= £™(1^Ма2)- (2-61)

При круглом сечении канала и вообще при полостях вращения

здесь, очевидно, следует ввести ]/1 —Ма2 вместо (1 —Ма2). То же самое справедливо для других форм сечения, если они подобны.

Из приведенных данных видно, что замедление в сочетании со зна­ чительным числом Маха требует значительного уменьшения допу­ стимого угла расширения и что скорости порядка 150 м/сек уже являются значительными (см. также фиг. 314).

В отличие от позднее рассматриваемого правила Прандтля, выведенное уравнение справедливо также для случаев с = а. В этом случае ег = 0, следовательно расширяющийся канал для торможе­ ния потока становится невозможным и наблюдается переход к соплу Лаваля, где в самом узком сечении с = а и df = 0. При с > а, следовательно в сверхзвуковой области (в которой, как показано в следующем разделе, при торможении следует ожидать возникно­ вения в потоке скачка уплотнений, из-за чего и избегают таких про­ цессов в лопаточных машинах), было бы правильно принять отрица­ тельное значение eg, т. е. для торможения потока канал должен сужаться соответственно входной сужающей части сопла Лаваля (см. также подраздел «г»),

в) Давление на лопатку (подъемная сила) в газовом потоке высо­ кой скорости (правило Прандтля). Если проследить поток вокруг отдельного несущего крыла один раз в несжимаемой, и в другой раз в сжимаемой жидкости, то тонкие струйки на верхней стороне про­ филя, которые подвергаются снижению давления, будут в сжимае­ мой жидкости дополнительно расширяться под влиянием изменения объема: по той же причине в задней части профиля, где имеет место повышение давления, будет наблюдаться дополнительное сужение струй. Как видно на картине обтекания крыла (см. фиг. 33), создается увеличение кривизны линии токов кверху и тем самым соответствую­ щее повышение перепада давлений на лопатку, поскольку оно обу­ словлено массовыми силами в обтекающем потоке.

По правилу Прандтля [83], перепад давлений на лопатке или

подъемная сила увеличивается в 1/]/1 —Ма2 раз по сравнению с теми же величинами в несжимаемой жидкости, причем Ма равняется отношению начальной скорости к скорости звука невозмущен­ ного потока. При этом предполагается, что неравномерность скоро­ стей в потоке жидкости’незначительна, т. е., что угол атаки мал, обтекается тело малой кривизны и что скорость обтекающего потока нигде не доходит до скорости звука [84]—[86]. Если газ обте­ кает тело малой кривизны, то давление, оказываемое на это тело, равняется давлению, имеющему место в случае Ма = 0 или при обте­ кании несжимаемой жидкостью, если ординаты обтекаемого тела, перпендикулярные скорости потока (включая входные углы), умно­

жить на у 1—Ма2. Благоприятное влияние сжимаемости, которое выражено правилом Прандтля, существует только при числе Маха до —0,75, потому что при дальнейшем приближении к скорости звука значительно возрастают потери.

В каналах лопаточного компрессора по тем же причинам жидко­ сти передается дополнительная мощность, т. е. повышается давление по мере увеличения числа Маха, как это будет показано в разделе 46.

г) Свгрхзвуковая скорость. При движении с уменьшением ско­ рости в лопаточных компрессорах, как правило, приходится отка­ заться от применения сверхзвуковых скоростей, потому что при переходе от сверхзвуковой к дозвуковой скорости возникают скачки уплотнения. Наиболее вероятным следует считать замедление, ско­ рости от ci > а до с2 < а- в результате прямого скачка, согласно соотношению cjc2 = а2. При этом а определяется из последнего выра­ жения уравнения (2. 54) или (2. 55). Этот процесс, естественно, связан с большими потерями. Нецелесообразно работать даже вблизи скорости звука, потому что нельзя избежать повышения скорости при обтекании входных кромок лопаток (см. фиг. 119). Скачки уплотнения приводят к тому, что при замедлении сверхзвукового потока приходится затрачивать работу на преодоление возникаю­ щих потерь даже при отсутствии потерь трения. Характерно при этом, что у тел обтекаемой формы соответствующие коэффициенты сопротивления имеют наибольшее значение как раз в области скоро­ сти звука и снижаются по обоим направлениям [88] изменения ско­ рости.

98

Если тело обладает хорошо закругленной передней кромкой и обтекается потоком со сверхзвуковой скоростью, то вследствие неизбежного замедления, связанного с наличием критической точки, возникает так называемая выбитая ударная волна, сопровождаю­ щаяся большими потерями [90], [91]. В случае, когда нельзя избе­ жать значений числа Маха меньше или равных единице, целесооб­ разно обтекаемое тело заострять спереди, потому что при этом отсут­ ствует точка нулевой скорости и скачок уплотнения становится тем меньше, чем меньше угол отклонения потока при обтекании вход­ ного конуса (клина). Тупая задняя кромка оказывает в этом случае значительно менее вредное влия­ ние. Поэтому наиболее благоприят­ ными оказываются обычные несу­ щие профили с заостренной кром­ кой, установленной против по­

но, ускоряется, так что становится недействительным предположение, сделанное в разделе 13а. Уве-

личение кинематической энергии по сравнению с каким-либо исход­ ным сечением сопровождается снижением теплосодержания

Сочетая это с условием постоянства расхода (уравнение неразрыв­ ности) Gv=fc, мы можем исключить с и получить следующее выражение

для расходуемого теплоперепада, если мы i0 + Acl/Zg приравняем ia, соответствующего состоянию газа в котле, из которого происходит истечение

и тем самым построить кривую состояния — линию Фанно, которая строится на диаграмме i — S или Т — S (фиг. 66). Подобную линию можно построить для любого весового расхода G, протекающего