книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

для многоступенчатых машин, у которых имеется большое расстоя­ ние между подшипниками и поэтому существует опасность недо­ пустимого прогиба вала, выбирают напряжение меньше, снижая его

возрастая с числом ступеней. Следует обратить внимание, что мощ­ ность N растет с кубом числа оборотов при одинаковом колесе, следовательно, диаметр вала d увеличивается пропорционально «’/■ или Н'1'2. Кроме предварительного расчета, после окончания проек­ тирования ротора необходим более точный расчет напряжений от скручивания и изгиба, определение деформации вала и в особен­ ности критического числа оборотов (см. раздел 121).

Длинные валы, которые необходимы в случае большого количества ступеней (например, насосы для питания котлов, компрессоры для получения сжатого воздуха), при этом расчете могут при известных обстоятельствах работать при таких низких критических числах оборотов первого порядка, что они должны вращаться при сверх­ критической скорости.

Прочность колеса следует проверить только после окончатель­ ного расчета лопаток согласно данным, приведенным в разделе 119.

Рабочая лопатка. Предположим, что заданы расход V в м3/сек, высота напора Н в м и число оборотов п в минуту. Первоначально

УТГ3

гласно разделу 27, делают заключение о предполагаемой форме колеса. Если nq окажется ниже самого низкого предела, то следует высоту напора Н разделить, т. е. перейти к многоступенчатой схеме машины. Кроме того, в случае расчета водяного (жидкостного) насоса можно сразу же (с учетом втулочного отношения К) вычислить наибольшую возможную высоту всасывания с помощью кавитацион­ ного коэффициента быстроходности S, согласно разделу 38 и срав­ нить с требуемой высотой всасывания. В случае подачи воздуха можно проверить близость к звуковой скорости с помощью звуко­ вого коэффициента быстроходности S согласно разделам 43 и 44, что, однако, имеет практическое значение только у осевых компрес­ соров. Эти ориентировочные определения необходимы для того, чтоб своевременно установить рациональное число оборотов. При этом следует напомнить, что можно применять предельные значения для кавитационного коэффициента быстроходности, но следует так выби-

230

рать звуковой коэффициент быстроходности (число Маха), чтобы по возможности отойти от предельно допустимого значения.

Вданном случае мы рассмотрим тихоходное колесо, изображенное на фиг. 134 пц = (11 -4-38), у которого входная кромка лопатки расположена параллельно оси, как это часто делается. Так как на­ ружная кромка лопатки также параллельна оси, то мы имеем случай радиальной лопатки одинарной кривизны, начальное и конечное очертание которой нам необходимо определить.

Врасчет часто вводится расход V на 3—10% больше потреб­ ного, чтобы учесть неточности расчета и потерю в зазоре. Согласно практическому опыту небольшие добавки применимы при большом

отношении диаметров D^/D. для насосов без направляющего аппа­ рата и при низком коэффициенте S; большие добавки соответственно при малом отношении диаметров DJDx и при таких кавитационных и звуковых коэффициентах быстроходности, которые лежат на верх­ нем пределе.

Если предполагается сделать большой выходной угол р2, а именно, более 50° (при подаче воздуха), то необходимость в запасе по расходу может вообще отпасть. Там, где понижение подачи может привести к неустойчивым режимам работы, в особенности у компрессоров, запас по расходу, следует жестко ограничивать.

Сперва определяем очертания лопатки у входа в колесо, а затем на выходе из колеса.

а) Входная кромка лопатки. Начнем с выбора диаметра втулки dn в соответствии с предварительным определением диаметра вала d. Затем определим диаметр Ds всасывающего патрубка из уравнения неразрывности

рать согласно разделу 29, т. е. при данной форме лопатки е = (0,1-4- -4-0,3); нижнее значение применяется для воды, а верхнее — для воздуха, так что для воды (соответственно Н = 10 до 100 л«) с = = (1,5-4- 5,0) м/сек и для воздуха (соответственно И = 100 до 6000 м, т. е. при 7 = 1,2 кг/м3, перепад давлений pD — ps =« 120 мм вод. ст., до —1,9 кг/см2 абсолютного давления) получается большей частью cs = (10 -4- 100) м/сек. Чем больше выбрано е, тем меньше размеры колеса. Приведенные выше большие значения в у компрессора соот­ ветствуют обычно большим выходным углам 2 лопатки, поскольку расширение канала остается умеренным. Вообще, как правило, можно отметить, что величину в следует выбирать тем меньше, чем меньше должен быть выходной угол 2. Приведенный выше расчет Ds можно сократить в случае лопатки, которая удлинена в сторону осевого всасывающего патрубка, т. е. имеет двоякую кривизну, благодаря тому, что в этом случае задается непосредственно угол Оя вместо е и принимается во внимание уравнение (4. 14) раздела (29),

По значению диаметра Ds определяется диаметр входа Di, где расположены входные кромки лопаток на основании следующих

231

рассуждений: небольшой диаметр Di дает хотя и незначительную относительную входную скорость, но, с другой стороны, приводит

вобласть изогнутых струек потока. Искривление струек потока приводит к переменным по ширине потока скоростям, так что при применении лопатки с одинарной кривизной безударный вход вдоль входной кромки, расположенной параллельно оси, может дости­ гаться только в одной точке. Несмотря на это, входная кромка лопатки с одинарной кривизной может быть расположена в области изгиба траектории струйки, если принять во внимание выводы, изложенные в разделе 48. Приводимые ниже рассуждения относятся

впервую очередь к лопаткам, у которых входная кромка располо­ жена параллельно оси, с радиальным обтеканием в меридиональной плоскости. Чтобы иметь возможность рассчитать ширину входа blt

необходимо выбрать еще входную скорость с0 или скорость с0„ = = с0 sin а0 при наличии перед входом в колесо закручивающего входного направляющего аппарата. Большей частью сот принимается равным cs. После выбора сот вычисляется ширина

причем принимается сот = с0, если а0 = 90°. С учетом толщины лопаток определяется скорость с1т согласно уравнению (3. 1) раз­ дела 16

Коэффициент сужения t g (эта величина будет подробнее рас­

смотрена ниже) можно принимать равным 1,10 до 1,25 для водяных насосов и меньше — для воздушных машин. Ввиду того что

' r.D-,n

U' ~~60~

известно и отклонение потока на входе не учитывается, полученных данных достаточно для построения треугольника скоростей; тем самым входной угол лопатки рх определится из равенства

или при ai = a0 = 90°

нить его исходя из выбранных значений толщины sx и числа z лопаток с помощью равенства.

232

В случае необходимости расчет следует повторить. Повторение расчета можно избежать в случае а0 = 90°, использовав для этого следующее преобразование. В уравнение (6. 7) вводится

Заменив синус на тангенс, получаем квадратное уравнение отно­ сительно тангенса входного угла лопатки, откуда непосредственно определяем

Здесь можно пренебречь (Si/Л)2 по сравнению с единицей, так что окончательная формула, которую следует применять вместо

Здесь предварительно выбираются ориентировочные значения г2 или D2. Коэффициент k тем меньше, чем больше толщина лопатки по сравнению с диаметром колеса и его можно выбирать равным: k = 6,5 и меньше для литых колес с относительно большой толщи­ ной стенок; k = 8 и больше для колес с приклепанными к стенкам листовыми лопатками. У турбокомпрессоров, где необходимо по воз­ можности увеличить высоту напора на каждой ступени, значения k доводят до 11. Толщину Si лопатки следует выбирать настолько малой, насколько это позволяют условия производства, чтобы огра­ ничить сужение сечения на входе.

дами раздела 24. Чтобы можно было определить треугольник скоростей на выходе, необходимо задаться еще какой-либо опреде­ ляющей величиной. Так как ширина колеса в должна уменьшаться к периферии, конструктор должен задаваться такой величиной, которая позволила бы заранее предусмотреть форму колеса Ч Напри­

1 Это уменьшение ширины b с увеличением г оказывает положительное влияние только у достаточно широких колес, т. е. при достаточно большом отношении

Ь} (гг — П), см. [210],

233

мер, можно исходить из меридиональной скорости с2та = с sin <х2. Большая ширина колеса на выходе имеет тот недостаток, что сечение канала сильно увеличивается к периферии. Кроме того, меридио­ нальная скорость с2-п становится малой, вследствие чего уменьшается также угол а', а следовательно, сужаются направляющие каналы.

В особенности этот малый угол а' не выгоден для насосов без выход­

ных направляющих лопаток, потому что путь трения воды в безлопаточном направляющем аппарате удлиняется. Вследствие того что угол а' должен лежать в определенных пределах, которые, конечно,

различны для разных конструкций, существуют также случаи, когда целесообразно задаваться при расчете именно этой величиной. В случае применения спирального кожуха, как единственного напра­

несжимаемой жидкости. Полученные результаты применимы также для компрессоров вплоть до высоты напора на ступени 2500 м,

скорости c2m = с2 sin а2. При выборе скорости с2т необходимо учитывать, что достигаемая высота напора уменьшается с ростом этой скорости, как это будет ниже подтверждено уравнениями (6. 13). Часто приравнивают скорости с2т1 = соп. Для формы колеса, согласно фиг. 134, часто берется значение с2т = 0,8 до 0,9 с07!, если речь идет о подаче воды. При подаче воздуха больше применяется

Отрицательный знак перед корнем можно отбросить, так как он приводит к отрицательной скорости и2. При входе без предваритель­ ной закрутки имеем

234

тем самым D2 и b2 определяются из равенств

лютной скорости на выходе из колеса. Данный

или после введения значения с2т из приведенного выше равенства получаем

Вводя это значение в уравнение (3. 26а), определим скорость и2

Отсюда определится О2 и согласно равенству (6. 16) с2п, а согласно равенству (6. 15) и Ь2.

В случае выходного лопаточного направляющего аппарата выби­ рают для водяных насосов а2 = 6° до 13°, для воздушных машин,

т. е. для турбокомпрессоров примерно в полтора раза выше. Для на­ сосов с безлопаточными направляющими аппаратами можно приме­ нить большее значение. При применении спиральных кожухов диа­ пазон применяемых углов а' или а3 значительно шире (в обе сто­

роны), потому что в этом случае определяющим параметром является величина tg а3 (Ь2/г2) (см. разд. 77, а). Между а.'2 и а3 существует

зависимость tg а3 = tg а' (/2 — аг)^г-

Очертание покрывного диска колеса между bi и Ь2 часто опре­ деляется так, чтобы меридиональная скорость ст = с sin а изме­ нялась монотонно, т. е. переходила от с1т к с2п без максимумов или минимумов. Допустимо, однако, и произвольное профилиро-

235

Дополнительные замечания. Численные примеры рассмотренного выше способа расчета можно найти в разделе 50. При выборе формы колеса согласно фиг. 134 стремятся выполнить диаметр равным или немного большим, чем 2—ЗУД, потому что тогда, с одной стороны, образуется достаточное радиальное про­ странство для размещения лопаток и, с другой стороны, всегда жела­ тельно иметь небольшой наружный диаметр [учитывая наружное трение колес согласно уравнению (2. 88)]. Если диаметр Z)2 полу­ чается слишком большим, то целесообразен переход к многоступен­ чатой конструкции; если же этот диаметр слишком мал, то может оказаться рациональной многопоточная схема.

У многоступенчатых насосов для жидкости следует в приведенное выше уравнение для Н ввести значение напора, приходящееся на одну ступень, следовательно при наличии ступеней И = Д///1,

поскольку облопачивание всех ступеней делается одинаковым. Это простое соотношение не будет точным для многоступенчатых ком­ прессоров, даже если диаметр и углы лопаток делаются одинаковыми на всех ступенях, а ширина изменяется пропорционально плотности. Более подробно об этом сказано в разделе НО.

в) Учет изменения объема газа. Это изменение выражается на входе колеса в виде расширения, а в самом колесе — в виде сжатия.

1) На входе в колесо вследствие увеличения скорости щ, прене­ брегая трением у стенки (что следует учесть особо), возникает паде­ ние давления (по Бернулли) и тем самым приращение объемной подачи, которое составляет (согласно уравнению (5. 33) раздела 43)

где ах определяется из уравнений (2. 55) или (2.56) при Т = 1\. Это приращение большей частью очень мало, но при высоких вход­ ных скоростях его необходимо учитывать. В уравнении (6. 18а) индекс 1, строго говоря, относится к состоянию торможения потока, но его можно отнести к месту измерения во всасывающем патрубке с целью повышения надежности расчета, причем = V.

2) В каналах происходит уменьшение объемной подачи, что имеет своим ■ последствием снижение скорости с27!, следовательно, увели­ чение Hth, согласно уравнению (6. 10а). Можно этот прирост работы лопатки рассматривать как дополнительное повышение надежности расчета и не принимать его во внимание, тем более, что при высоких степенях сжатия приближение к скорости звука связано с ростом потерь в межлопаточных каналах. Во всяком случае рекомендуется учитывать это обстоятельство у центробежных колес только при отношении давлений выше Рц/pi = 1,3, при высоте напора выше 2500 л или при числе Маха иг/а больше 0,6 (см. также числовой пример

236

в разделе 50). Объемный расход, определяемый на выходе из колёСй, составляет для газов согласно уравнению состояния

где Vj = V и индекс 3 характеризуют состояние в зазоре за рабочим колесом. При этом действительное повышение температуры Д/3 в колесе, согласно уравнению (1. 10), создается внутренней работой Ht = H/t\l за вычетом приращения кинетической энергии, так что

Отношение давлений p3lpi за и перед колесом находится в сле­

Вводя здесь (Mad)3 = т]гД/3, получим

в бесконечной ряд и ограничиваясь двумя членами разложения, получим

1 , X t-^8

+ Х-1^7,

237

до зазора (следовательно без учета выходной скорости). Его можно считать равным внутреннему адиабатическому к. п. д. всей ступени, причем < у < i\h.

Выражение (6. 22) можно использовать также для определения объемного расхода в любом месте на пути сжатия многоступенчатого компрессора, если за т|г принять среднее значение к. п. д. преды­ дущего сжатия и для Н = 2 Д# [при определении Д/3 из равенства (6. 20) ] — сумму напоров на предыдущих ступенях, а с3 — скорость в рассматриваемом месте. Вычисленное значение расхода V3 приме­ няется вместо V при расчете сечения. Численный пример приведен в разделе 50.

47 ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАДИАЛЬНОЙ ЛОПАТКИ ОДИНАРНОЙ КРИВИЗНЫ

Из расчета размеров колеса, изложенного в разделе 46, опреде­ ляются только входные и выходные углы i и 2 лопатки. Согласно одноразмерной струйной теории безразлично, как осуществлено

постоянной толщины. Очертание лопатки можно детально определить двумя различ­

ными способами. Согласно первому, более старому способу, сперва произвольно наносится очертание лопатки между данными углами на входе и выходе и полученный канал затем проверяется, причем, в отличие от действительности принимается, что скорость равномерно распределяется по любому сечению канала ху (фиг. 135). Таким образом, канал, который непрерывно переходит от входного сече­ ния АС до выходного сечения DE, проектируется в соответствии

23«

С законами, справедливыми Для Неподвижных каналов. Участки лопаток СН и DG рассматриваются как ненагруженные и иногда строятся в виде эвольвенты [211 ] или в виде архимедовой спирали, которые отличаются очень мало друг от друга, но из которых только архимедова спираль в реальном течении при постоянной скорости с действительно является неработающей .* Они могут быть заменены дугами круга и вообще вся лопатка может быть составлена из дуг окружностей.

Лопатка, построенная по этому первому способу и которую мы называем «лопаткой, профилированной по дугам круга», или «кру­ говой лопаткой» имеет, очевидно, произвольное до известной степени очертание. Вследствие конеч­

бежать применением второго, более современного способа, который лучше соответствует положениям

одномерной струйной теории, поскольку принимается равенство состояний течения вдоль концентрических окружностей, что соот­ ветствует случаю бесконечного числа лопаток. При этом лопатка однозначно определяется вдоль всей своей длины, если только задается изменение какой-либо величины, например, угла или ско­ рости, от входа до выхода. Такую лопатку, у которой (как правило) обводы не образуют, очевидно, дуг круга, мы будем называть «ло­ паткой, рассчитанной по точкам».

а) Круговая лопатка. Если входной участок А1С2 (фиг. 136) начертить в виде архимедовой спирали, то центр заменяющего ее круга будет лежать в точке пересечения Е нормалей, проведенных через начало двух последовательно лежащих лопаток. Они образуют с радиусом угол ЕА 2О = i, так что их лучше всего начертить в виде касательных к «образующей окружности» с диаметром = D, sin рх.

1 Во втором издании настоящей книги в разделе 24 рассмотрены возможные формы неработающих концевых участков лопаток.

239