книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

плоскостями. В сечениях АВ и CD действует, таким образом, напряжение сдвига

. <2-30>

Коэффициент у представляет, очевидно, такое напряжение сдвига, которое возникает при разности скоростей Дс = 1 см/сек на рас­ стоянии Ду = 1 см. Его обозначают «вязкостью» жидкости. Его раз­ мерность: сила X время/длина 2, следовательно в метрической си­ стеме кг сек/м2. Важен тот факт, что напряжения пропорциональны не деформациям, как у твердых тел, а скорости деформации.

Для практических целей более удобно применять так называе­ мую «кинематическую вязкость», а именно, вязкость р, разделенную на плотность р = 7/g, потому что напряжения сдвига вызывают тем меньшую разность скорости, чем больше плотность. Следова­ тельно х,

v = JL =

р1

имеет, очевидно, размерность м2/сек. В отличие от v рассмотренную величину р называют «динамической вязкостью».

. Как динамическая вязкость р, так и кинематическая вязкость v зависят от температуры и давления. Влияние давления, однако, исчезающе мало у каплеобразной жидкости, так что в этом случае следует учитывать только температуру. В случае газов и перегретых водяных паров динамическая вязкость также мало зависит от давле­ ния (и снижается лишь при очень малых давлениях, когда прихо­ дится учитывать свободную длину пути пробега молекул). Кинема­ тическая вязкость v изменяется обратно пропорционально давлению при постоянной температуре, поскольку при неизменной температуре плотность порпорциональна давлению. Важно отметить, что влияние температуры противоположно у жидкостей и газов, так как у жидко­ стей динамическая и кинематическая вязкость уменьшается, а у газов возрастает с ростом температуры. Кроме того, у газов кинематиче­ ская вязкость исключительно высока, во всяком случае больше, чем у воды, и притом тем выше, чем ниже плотность газа; значение ч у воздуха при высоком вакууме и на большой высоте или при высо­ ких температурах достигает значения кинематической вязкости цилиндрового масла. Отсюда видно, что снижение плотности газов исключительно повышает влияние их вязкости [27 ] (см. табл. 3).

б) Закон подобия Рейнольдса. При течении идеальных жидкостей,

каких в действительности не существует, действуют только силы инерции, как противодействие изменениям давления (см. раздел II). При течении реальных жидкостей возникает сила вязкости как дру-

1 Физики применяют т) с размерностью в системе CGS (г-сек/см2) вместо у в кг-сек/м2. Единица вязкости называется пуаз (в честь физика Poiseuille), а кине­ матическая вязкость в смЧсек. — стокс (в честь физика Stokes). Отсюда т) = 98,1 р; кроме того. чтехн = 10-1 чфиз. Другой размерностью для кинематической вяз­ кости является градусы по Энглеру (£), причем 10с< = Е°-7,6 (1 —1/£2).

70

Таблица 3

Значения 10в-м (м2/сек) в зависимости от температуры [23], [24], [25] и [26]

1Средние значения.

2В зависимости от происхождения нефти.

3При давлении 760 мм рт. ст.; при других значениях давления кинематическая

вязкость по табличным данным получается обратно пропорциональной давлению.

Значения для воздуха пропорциональны TU до 700° С. Для водяных паров приво­ дится диаграмма (фиг. 47).

гая внутренняя сила, которая влияет в большей или меньшей сте­ пени на картину течения. Чем больше влияние силы вязкости, тем больше течение жидкости должно отклоняться от течения идеальной жидкости, которая рассматривалась в предыдущем разделе, если только поток не становится вновь подобным потоку идеальной жид­ кости, в случае, когда можно пренебречь массовыми силами (см. примечание на стр. 90) или если не исчезает адгезия со стенками, в случае исчезновения вязкости. Следовательно, течение жидкости будет характеризоваться отношением массовых сил к силам вязкости. Рассмотрим определенную форму потока, например, через трубу диаметром d, получим при различных значениях диаметра подобные картины течения в том случае, когда будет оставаться постоянным отношение массовых сил к силам вязкости. Обозначим через с ско­ рость в определенном, но произвольно выбранном месте: тогда в слу­ чае подобия и согласно закону количества движения массовые силы будут изменяться пропорционально 4c2/g-, силе вязкости, согласно уравнению (2. 30) пропорциональны рДс/Дг/, а также пропорцио­

нально ped, потому что при подобных потоках изменение скорости

71

прямо пропорционально скорости с и обратно пропорционально диаметру d. Следовательно, отношение обеих сил равняется

Этот параметр называют числом Рейнольдса, потому что его значе­ ние было впервые показано Осборном Рейнольдсом [28]. Этот пара-

Фиг. 47. Кинематическая вязкость кипящей воды ■»', сухого насыщенного водяного пара v" и перегретого водяного пара ч при различном давлении в зависимости

от температуры (нанесены логарифмы значения >).

ный) линейный размер канала или тела.

Для точно геометрически подобных тел, у которых геометрически подобны также местные шероховатости поверхности, и для одинако­ вых чисел Рейнольдса картины течения будут подобны во всех своих отдельных частях. При этом важно отметить, что характер жидкости не играет роли. Чем больше число Рейнольдса, тем менее действуют силы вязкости по сравнению с массовыми силами. Однако даже при больших числах Рейнольдса не достигается полное исключение

Закон подобия позволяет установить важные законы для гидрав­ лических сопротивлений. В то время как при течении идеальной жидкости никакая форма канала, даже самая неблагоприятная,

72

не может вызвать потерь энергии, при наличии вязкости появляются сопротивления либо за счет прилипания жидкости к стенкам, т. е. из-за трения о стенки, либо за счет сил давления, потому что затруд­ няется восстановление давления позади тела. Для подобных потоков, при равных значениях чисел Рейнольдса, потери энергии (м-кг/кг) отнесенные к одному килограмму жидкости, т. е. сопротивление hw, выраженное в метрах столба жидкости, должно быть пропорционально значению скоростного напора c2/2g, потому что массовые силы ему пропорциональны, а отношение массовых сил к силам вязкости остается одинаковым, поскольку число Рейнольдса одинаково. Сле­ довательно,

Очевидно, что коэффициент С представляет функцию числа Рей­ нольдса, так как с изменением числа Рейнольдса изменяется отно­ шение между силами вязкости и массовыми силами.

Справедливость закона подобия была подтверждена большим коли­ чеством опытов. Ему подчиняется любой процесс течения, если только не играет значительной роли сила тяжести (при наличии свободных поверхностей) и когда не происходит изменений агрегатного состоя­ ния, в особенности образования пустот из-за испарения (кавитации) или приближение к скорости звука в случае газов. Например, с по­ мощью закона подобия можно перенести результаты экспериментов на моделях центробежных колес на нормальные большие размеры независимо от того были проведены опыты с воздухом или водой. Закон подобияпозволяет правильно оценить экспериментальный материал и облегчает осуществление опытов.

13. ПРИМЕРЫ РЕАЛЬНЫХ ПОТОКОВ

Большинство рассматриваемых жидкостей (вода, воздух, пар) имеет очень малую вязкость. Несмотря на это возникает сильное отклонение от идеального потока вследствие-прилипания к стенкам.

а) Течение в прямых трубах. Важнейший случай представляет течение по трубопроводам. В цилиндрической трубе диаметром d при постоянных характеристиках потока во времени и по всей длине потери давления вследствие трения становятся всюду одинаковыми. Тогда коэффициент С в уравнении (2. 32) будет изменяться пропор­ ционально длине и обратно пропорционально диаметру d, следо­ вательно сопротивлению трения

(2.33)

причем л — функция числа Рейнольдса;

с — средняя скорость, т. е. отношение расхода к сечению. Кроме того, можно считать давление по сечению трубы постоян­ ным; так как линии тока в среднем параллельны оси, следовательно,

массовые силы, действующие поперек потока, отсутствуют;

73

1. Очень малые значения числа Рейноль­

дса Re = cd/v<Z 1. Ламинарное или струйное течение. Этот вид течения характеризуется тем, что преимущественно действуют силы вязкости, так что можно пренебречь массовыми силами. Этот вид течения имеет мало значения для случая течения по трубам, но он, например, играет роль в случае тонкого слоя между двумя пласти­ нами, который был рассмотрен Хилл Шоу, а также в случае трения смазочного вещества в подшипниках (причем изменяется сечение по­

тока).

2.Малые числа Рейнольдса:

1< Re < 2800. При этом ламинарном течении (струйное течение, называемое иногда также режимом Гагена — Пуазейля) массовые силы заметны в случае изменений сечения или направления,

т. е. А обратно пропорциональна скорости. В случае нецилиндри­ ческих сечений трубы вместо числа 64 в этом уравнении появляются другие значения. В очень важном случае ламинарного течения, а именно плоского потока между параллельными стенками с малым расстоянием b (щели) имеем A = 96Re, если в это выражение ввести d = 2b (см. раздел 15).

Особенность ламинарного течения состоит в том, что на него не влияет шероховатость стенок. Следовательно, значения для А при­ менимы как для шероховатых, так и для гладких стенок. Согласно сказанному выше предположению ламинарное течение следует ожи­ дать только при малых числах Рейнольдса, максимальное значение которого называется критическим числом Рейнольдса. Для трубы с круглым сечением это критическое число Рейнольдса равняется

Re < 2320, (2. 35)

тогда течение всегда ламинарное, даже при неупорядоченных усло­ виях входа. Однако труба, которая острыми краями присоединена

74

к баку с плоскими стенками имеет уже более высокое критическое значение числа Рейнольдса, равное 2800 [29]. Наоборот, при плавном хорошо скругленном заборнике критическое значение числа Рей­ нольдса доходит до 40 000 и выше [29].

Положив в основу критическое число Рейнольдса 2800, получим

равняется 0,14 м/сек. Как видно, у центробежных водяных насосов скорости лежат значительно выше критической. То же самое можно сказать при нагнетании воздуха, если только давление не очень мало, потому что в этих случаях не очень высокая температура, а ки­ нетическая вязкость очень велика. В противоположность этому движение масла большей частью происходит в ламинарной области.

3. Большие числа Рейнольдса: Re больше 2800. Турбулентное течение. Еще Рейнольдс на опытах с красителями, вводимыми в стеклянные трубки по оси, показал, что краситель перемещается прямолинейно при малых скоростях, а при больших скоростях распространяется волнообразно и распределяется по всему количеству протекающей жидкости, т. е. течение становится турбу­ лентным. Происходит переход от ламинарного к турбулентному тече­ нию, когда скатываются частицы, приставшие к стенкам. Этот пере­ ход совершается между двумя определенными числами Рейнольдса [30 ]. При образовании турбулентного течения непрерывно отделяются частицы жидкости с вращательным движением. Эти частицы вновь ускоряются главным потоком, в то время как другие частицы, нахо­ дящиеся на границе ядра потока и пограничного слоя, захватываются последним и тормозятся.

Этот непрерывный обмен частицами жидкости и представляет собой действительный источник сопротивления течения (кажущееся трение вследствие турбулентного перемешивания); он распростра­ няется на весь поток и постепенно затухает у оси, так что на течение параллельными струями накладывается беспорядочное вторичное вихревое движение. Отделение ядра потока от пограничного слоя, сказывается на увеличении напряжения сдвига стенок, следовательно, на повышении сопротивления больше, чем в случае ламинарного течения. Кроме того, скорость (т. е. среднее значение во времени в определенном месте) более равномерно распределена по сечению, чем при ламинарном течении. На фиг. 48 даны соотношения скорости при ламинарном и турбулентном течении при одинаковой средней

скорости с. Следует отметить сравнительно высокую скорость тур­ булентного течения вблизи стенок. В тонком пограничном слое она падает до нуля. Отсюда можно с достаточным приближением допустить, что турбулентное течение на большом расстоянии от стенки следует закону потенциального течения. Чем выше число Рейнольдса, тем более равномерным является течение. В ламинарной области

75

для круглой трубы имеем стах/с = 2, а в турбулентной области при числе Рейнольдса 13 000 это отношение равно 1,23, при числе Рей­ нольдса 16-10е соответственно 1,17.

Сопротивление течению можно определить только эксперимен­ тально. Для гладких труб согласно закону Блазиуса [31 ] при числе Рейнольдса до 3-10® эта величина равна

где Re = cdh. Для воды с температурой 20° С при кинематической вязкости 10-6 м2!сек получаем \ладк = 0,010 (cd)-0’25.

Важно отметить, что сопротивление трения hr, согласно уравне­ нию (2. 33), растет пропорционально не квадрату скорости, а степени 1,75. В действительности абсолютное значение степени уравнения (2. 37) уменьшается с ростом числа Рейнольдса и при Re = 108 составляет только половину [32] указанной величины, т. е. всего только 0,126.

Для всей турбулентной области справедливо равенство Прандтля— Никурадзе [34 ]

причем, величина \гладк определяется путем последовательного приближения. Гладкой считается стенка, когда высота шерохова­ тости не выходит за пределы ламинарного подслоя пограничного слоя, который имеет место даже при турбулентном пограничном слое в непосредственной близости около стенок, и толщина которых соста­ вляет лишь очень малую долю толщины турбулентного пограничного слоя.

У шероховатых труб увеличивается коэффициент сопротивления турбулентного течения тем больше, чем больше средняя высота шеро­ ховатости k по сравнению с радиусом трубы г. В случае шерохова­ тости, созданной песком, т. е. равномерно распределенной по поверх­ ности трубы, Никурадзе [35] определил значения сопротивления, которые на фиг. 49 нанесены в логарифмическом масштабе. В области больших чисел Рейнольдса значение X, очевидно, не зависит от числа

Рейнольдса, так что hr изменяется по квадратичной зависимости от с. При малых значениях числа Рейнольдса величина X для не осо­ бенно шероховатых труб в турбулентной области совпадает с вели­

чиной для гладких труб.

Шероховатые поверхности ведут себя здесь как гладкие, потому что шероховатость не выходит еще за пределы ламинарного подслоя пограничного слоя. Только тогда, когда число Рейнольдса превы­ шает определенное предельное значение, кривая h = f (1g Re) откло­ няется от прямой, справедливой для гладкой трубы и становится заметным влияние шероховатости поверхностей труб. Это предель­ ное значение числа Рейнольдса имеет особое практическое значение, потому что только при превышении этого числа имеет смысл сгла-

76

живать шероховатые поверхности. Очевидно предельное значение числа Рейнольдса является функцией шероховатости; можно считать, что [36 ]

Re?r — = const

или

l2L . _L = 2 = 2*Re = const,

Следовательно, существует определенный показатель *Re = kc/ч при превышении которого высота бугорков шероховатости k вообще

Фиг. 49. Сопротивление трения в трубе с равномерной зернистой шероховатостью в зависимости от числа Рейнольдса и относительной шероховатостью k/r (по данным

Никурадзе).

становится значимой; его можно назвать критерием бугорковой шеро­ ховатости. Независимость этого критерия от радиуса трубы обусло­ вливается тем, что диаметр трубы не влияет на течение в тонком погра­ ничном слое. Шероховатость начинает оказывать влияние лишь при превышении значения

поверхности k оправдывается тем больше, чем больше скорость; при этом не играет роли масштаб конструкции. Очевидно это имеет большое практическое значение, так как благодаря этому можно устранить излишнюю обработку поверхности стенок.

77

Закономерность, выражаемая уравнением (2. 39), может быть распространена на другие виды течения, например, в каналах между

лопатками турбин и насосов; при этом в качестве средней скорости с может быть принята скорость набегающего потока 138]. Получаются допустимые значения шероховатости в пределах 1/50 000 до 1/500 мм, чего, однако, невозможно достигнуть даже у новых лопаток. Этот вывод справедлив, если даже принять во внимание, что обычно

Фиг. 50. Кривые коэффициента трения в трубе при обычной технической шероховатости. Значения шероховатостей k определяются по таблице: Тон­ кая кривая характеризует границу полностью установившегося течения в шероховатых трубах с постоянным значением X, т. е. области квадра­ тичного закона сопротивления:

1 — граничная кривая; 2 — гидравлически гладкая труба.

бугорки шероховатости не так плотно расположены, как в случае шероховатостей, создаваемых песком, а поэтому может быть допу­ щена несколько большая их величина.

Кривые X, изображенные на фиг. 49 для шероховатостей, создан­ ных песком, не применимы к шероховатости реальных труб. В этом случае величина X уменьшается непрерывно с ростом числа Рей­ нольдса до некоторого постоянного значения, как показано на фиг. 50, на которой приведена сетка кривых h = f (Re) при посто­ янном параметре [41 ] d/k. Область постоянных значений X, при которых согласно уравнению (2.33) справедлива квадратичная законо­ мерность сопротивления (область /), ограничена пунктирной гранич­ ной кривой от области снижающих значений X, когда еще неполностью образуется течение, обусловленное шероховатостью (область II).

78

Согласно зависимостям, найденным Прандтлем [42] и Кольбру ком [43] получаем для Л:

Удобнее определить величину X по диаграммам фиг. 50, чем вычи­ слять ее по приведенным выше формулам; при этом следует исполь­ зовать значение шероховатости, приведенные в табл. 4.

Здесь также при малых числах Рейнольдса кривые X совпадают с прямыми для гладких труб, так что можно считать справедливыми выводы, относящиеся к уравнению (2. 39). Возможны также волно­ образные отложения, которые особенно повышают сопротивление [44 ].

Почти всегда наблюдающееся падение X с ростом числа Рейнольдса обусловлено уменьшением влияния сил вязкости по сравнению с мас­ совыми силами. Отсюда же становится понятно, почему к. п. д. одного и того же центробежного насоса улучшается с ростом числа оборотов до определенного предела, где заметно влияние кавита­ ции или приближение к скорости звука. О характере течения по тру­ бам при больших изменениях плотности см. в разделе 14.

79