книги из ГПНТБ / Остапов Г.К. Логарифмы

после запятой для логарифма числа а. Для того

для нахождения числа цифр нужно пользоваться следующим правилом: число цифр произведения равно сумме чисел цифр множителей, когда произведение начальных цифр представляет двузначное число, или сумме цифр множителей

30102999566399 цифр, и соответственно этому получил lg 2 = 0,30102999566398.

Так как вычисление логарифмов по этому методу было очень трудоемким, ученый им пользовался лишь в отдельных случаях, а в основном применял другой метод. Если глубже вникнуть в этот второй метод, то можно утверждать, что Бригс пользовался приближен­ ным равенством

I n N ^ r n t y f r — 1),

умножим это число на 264, то получим нату­ ральный логарифм 10.

Далее можно найти модуль десятичной

мов составных чисел сводится к нахождению

трудной операцией является многократное извле39

§5. Второй этап истории развития логарифмов и показательной функции

ходу его мыслей, хотя он, конечно, пользо­ вался не знаками f, d и т. д., а более гро­ моздкой символикой.

С открытием логарифмического ряда изме­ нилась техника вычислений логарифмов: лога­ рифмы стали определяться с помощью бесконеч­ ных рядов. Логарифмический ряд может быть применен вначале к вычислению натуральных логарифмов, а затем с помощью модуля пере­ хода можно перейти к логарифмам других систем.

Ньютон (1643—1727)

Идеями Меркатора воспользовался великий английский математик Исаак Ньютон, обогатив их двумя крупными открытиями. Ньютон по­ строил ряд для выражения бинома с любым показателем *.

С помощью очень искусного обращения ряда для функции у = In х он получает ряд для е-1'.

Таким образом, Ньютон не только восполь­ зовался идеями Меркатора, но сделал два новых открытия: ввел обобщенную теорему бинома (об этой теореме он говорит в письмах к Лейб­ ницу) и метод обращения рядов. Ньютон впер­ вые выводит из ряда Меркатора для у = In х посредством его обращения ряд для показатель­ ной функции

* Разложению (а 4- Ь)п для случая п целого и поло­

жительного дано название «бином Ньютона» совершенно

у Джемшида ал-Каши. но было известно ранее еще в 11 в. 46 Омару Хайяму.

Далее, полагая у = 1, он получает разложение для е*\

е = 1 “Г —[Г + ~2Г + • ' '

Как видим, е здесь определяется не как посредством ряда.

Тейлор (1685—1731)

Брук Тейлор, английский математик, в своем сочинении «Метод приращений» в 1715 г. дал общий принцип для разложения функций в сте­ пенные ряды. Для того чтобы иметь возмож­ ность сразу написать ряд для показательной функции как частный случай его общего ряда, ему пришлось из соотношения, которое содер­ жало определение логарифма с помощью интег­

В этом же труде Тейлор положил начало математическому изучению задачи о колебании струны. Ему принадлежат заслуги в разработ­ ке теории конечных разностей. Тейлор также автор работ о перспективе, центре качения, по­ лете снарядов,взаимодействии магнитов, капил­ лярности и др.*